专题四 指数函数与对数函数03对数与对数运算 课时作业-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高考一轮对数与对数运算同步练，通过基础巩固-中档应用-综合提升三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|对数定义、基本运算性质|选择1考查对数有意义条件，夯实抽象能力| |中档应用|换底公式、公式灵活应用|选择7结合半衰期问题，体现模型意识| |综合提升|指数对数综合转换、实际应用|解答16综合指数对数关系，发展推理能力|

高考一轮总复习课时作业 专题四 指数函数与对数函数03对数与对数运算 一、选择题 1.使对数式有意义的a的值不可能是（   ） A．2 B． C． D． 2.若，则（     ） A．8 B．27 C．64 D．3 3.计算：（   ） A．10 B．1 C．2 D． 4.已知，，则（   ） A．1 B． C． D． 5.若，则等于（    ） A． B．6 C． D．3 6.已知，则（   ） A． B． C． D． 7.某放射性物质在衰变过程中，剩余质量与时间的关系式为，其中为初始质量，T为半衰期（放射性物质的剩余质量衰减到原来一半所需的时间）.已知该物质的半衰期为8天，则大约经过（   ）天后，剩余质量变为初始质量的. 参考数据： A．25 B．27 C．29 D．31 8.若，，，则（    ） A． B． C． D．1 2、 填空题 9.计算______． 10.已知，则___________． 11.求值：__________． 12.已知函数，则的值为__________. 13.已知，则______. 14.若，则的最小值为___________． 3、 解答题 15.求下列各式的值： (1)； (2)． 16.求值： (1)； (2)已知，，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题四 指数函数与对数函数03对数与对数运算 一、选择题 1.使对数式有意义的a的值不可能是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】对数的概念判断与求值 【详解】要使有意义，则解得或． 2.若，则（     ） A．8 B．27 C．64 D．3 【答案】A 【知识点】对数的运算、指数式与对数式的互化 【详解】由，得，则， 所以. 3.计算：（   ） A．10 B．1 C．2 D． 【答案】B 【知识点】对数的运算性质的应用、对数的运算 【分析】根据对数运算性质即可得到答案. 【详解】原式. 故选：B. 4.已知，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【知识点】运用换底公式化简计算、对数的运算性质的应用 【分析】由对数的运算性质进行计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 5.若，则等于（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】C 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用 【分析】利用对数的运算法则及指对数互化可得，进而即得. 【详解】由，可得，即， 所以. 故选：C 6.已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】． 7.某放射性物质在衰变过程中，剩余质量与时间的关系式为，其中为初始质量，T为半衰期（放射性物质的剩余质量衰减到原来一半所需的时间）.已知该物质的半衰期为8天，则大约经过（   ）天后，剩余质量变为初始质量的. 参考数据： A．25 B．27 C．29 D．31 【答案】B 【知识点】指数函数模型的应用（1）、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】设经过天后，剩余质量变为初始质量的，化简可得，利用换底公式得到最终结果. 【详解】由题意，， 设大约经过天后，剩余质量变为初始质量的， 则有，所以， （天）， 故大约经过27天后，剩余质量变为初始质量的. 8.若，，，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、对数的运算 【分析】根据题意，结合指数幂与对数的互化公式，结合对数的换底公式，即可求解. 【详解】由，，，可得， 所以，则. 故选：B. 2、 填空题 9.计算______． 【答案】1 【知识点】对数的运算、对数的概念判断与求值 【分析】利用对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 故答案为：. 10.已知，则___________． 【答案】8 【知识点】对数的运算、指数式与对数式的互化、指数幂的运算 【详解】由，可得，由，可得，所以 11.求值：__________． 【答案】 【知识点】对数的概念判断与求值、指数幂的化简、求值 【分析】利用分数指数幂、分数指数幂与根式的互化和对数运算法则计算出答案. 【详解】由题意可得： . 故答案为：. 12.已知函数，则的值为__________. 【答案】2 【知识点】对数的概念判断与求值、指数函数的判定与求值、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据给定的分段函数，依次判断代入计算得解. 【详解】函数，， 所以. 故答案为：2 13.已知，则______. 【答案】/ 【知识点】运用换底公式化简计算、对数的运算、指数式与对数式的互化 【分析】根据题意，利用指数式与对数的互化公式，以及对数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】由，可得，， 则. 14.若，则的最小值为___________． 【答案】12 【知识点】基本不等式求和的最小值、对数的运算性质的应用 【分析】先根据对数运算法则进行化简求得，然后利用基本不等式的性质求出结果即可. 【详解】因为，所以， 所以. 因为，所以根据基本不等式的性质可得 ，当且仅当即时等号成立， 此时取最小值为12. 故答案为：12. 3、 解答题 15.求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】指数幂的化简、求值、运用换底公式化简计算、对数的运算性质的应用 【分析】（1）利用指数幂的运算性质化简可得出所求代数式的值； （2）利用对数的运算性质结合换底公式可得所求代数式的值. 【详解】（1）原式. （2）原式. 16.求值： (1)； (2)已知，，求的值. 【答案】(1) (2)12 【知识点】对数的运算性质的应用、指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、指数幂的化简、求值 【分析】（1）利用分数指数幂与根式的运算性质，以及对数的运算法则计算即得； （2）将指数式化成对数式，利用对数的运算法则与换底公式化简计算即得. 【详解】（1） ； （2）将，化成对数式，可得， 则. 另解；. 学科网（北京）股份有限公司 $