函数概念及其性质基本题型梳理——函数的定义域专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以教材原题为起点，系统梳理函数定义域求法，通过分层训练实现从概念理解到综合应用的能力提升，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |回归教材|6道教材原题|立足教材基础，强化概念本源|从教材具体函数定义域问题出发，构建概念认知起点| |方法梳理|2类策略+5种特殊函数规则|具体函数列不等式组求解，特殊函数（分式、偶次方根等）定义域规则，抽象函数定义域转化方法|提炼规则形成方法体系，实现从具体到抽象的思维进阶| |跟踪训练|18题（单选11+填空5+解答2）|覆盖基础到综合题型，强化方法迁移应用|通过不同题型（基础计算、集合结合、抽象函数）实现知识应用与能力提升|

2027届高三一轮复习函数概念及其性质基本题型梳理——函数的定义域 回归教材 【人教A版必修一第3.1.1节练习第1题】求下列函数的定义域： （1）；（2）. 【人教A版必修一习题3.1第1题】求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4）. 【人教A版必修一习题4.2第1题】求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）；（4）. 【人教A版必修一第4.1.1节例1】求下列函数的定义域： （1）；（2）（，且）. 【人教A版必修一第4.1.1节练习第1题】求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）；（4）． 【人教A版必修一习题4.4第1题】求下列函数的定义域: (1); (2). 方法梳理 1、求具体函数的定义域及解题策略 （1）求给定函数的定义域：已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，根据函数的解析式列出自变量满足的不等式（组），再求解即可. （2）实际问题：由实际意义及函数解析式存在的意义列出自变量满足的不等式（组），再求解即可 2、注意以下几个特殊函数的定义域： （1）分式型函数：分母不为零的实数集合. （2）偶次方根型函数：被开方式非负的实数集合. （3）当为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. （4）若，则定义域为. （5）正切函数的定义域为. 跟踪训练： 一、单选题 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 11．若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12．函数的定义域是 . 13．函数的定义域为 ． 14．函数的定义域为 ． 15．函数的定义域为__________. 16．函数的定义域是 三、解答题 17．已知函数. (1)求的值； (2)求的定义域. 18．已知函数，集合. (1)求的定义域； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三一轮复习函数概念及其性质基本题型梳理——函数的定义域 回归教材 【人教A版必修一第3.1.1节练习第1题】求下列函数的定义域： （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据分母不为0，求出函数的定义域即可； （2）根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可． 【详解】（1）由，得，∴函数的定义域. （2）由，且，得，∴函数的定义域为. 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，函数定义域等价于令函数有意义的自变量的取值范围，因此可根据题目列关于自变量的不等式（组）求解即可，属于基础题. 【人教A版必修一习题3.1第1题】求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）R；（3），且；（4）且 【分析】（1）根据分式中的分母为不为零直接求解即可；（2）根据偶次方根被开方数为非负实数直接求解即可；（3）根据分式中的分母为不为零直接求解即可；（4）根据偶次方根被开方数为非负实数、分式中的分母为不为零直接求解即可 【详解】（1），，定义域为； （2）不论x取什么实数，二次根式都有意义，所以定义域为R； （3），，且，定义域为，且； （4）且.∴定义域为且. 【点睛】本题考查了求函数的定义域，考查了数学运算能力，属于基础题. 【人教A版必修一习题4.2第1题】求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）；（4）. 【答案】（1）R；（2）R；（3）R；（4）. 【分析】根据指数幂成立的条件即可求函数的定义域． 【详解】（1）函数的定义域为； （2）函数的定义域为； （3）函数的定义域为； （4）要使函数有意义，则，则函数的定义域为． 【点睛】本题主要考查指数型函数的定义域，属于基础题． 【人教A版必修一第4.1.1节例1】求下列函数的定义域： （1）； （2）（，且）. 解：（1）因为，即，所以函数的定义域是. （2）因为，即，所以函数的定义域是. 【人教A版必修一第4.1.1节练习第1题】求下列函数的定义域： （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）;（2）;（3）; （4） 【分析】（1）利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域；（2）利用对数的真数大于零、分母不为零可求得原函数的定义域；（3）利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域；（4）利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域. 【详解】（1）对于函数，有，解得，故函数的定义域为. （2）对于函数，有，解得且，故函数的定义域为. （3）对于函数，有，解得，故函数的定义域为. （4）对于函数，有，解得，故函数的定义域为. 【人教A版必修一习题4.4第1题】求下列函数的定义域: (1); (2). 【答案】(1).(2) 【分析】(1)根据对数中真数大于0求解即可.(2)根据根号下大于等于0与对数的定义域求解即可. 【详解】解:(1)由条件知,故定义域为. (2)由条件知,即.故此函数的定义域为. 【点睛】本题主要考查了定义域的运算与对数不等式的求解,属于基础题. 方法梳理 1、求具体函数的定义域及解题策略 （1）求给定函数的定义域：已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，根据函数的解析式列出自变量满足的不等式（组），再求解即可. （2）实际问题：由实际意义及函数解析式存在的意义列出自变量满足的不等式（组），再求解即可 2、注意以下几个特殊函数的定义域： （1）分式型函数：分母不为零的实数集合. （2）偶次方根型函数：被开方式非负的实数集合. （3）当为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. （4）若，则定义域为. （5）正切函数的定义域为. 跟踪训练： 一、单选题 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数表达式有意义求函数的定义域. 【详解】由题意可得，解得或或．所以函数的定义域为：.故选：A 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得，所以原函数的定义域为. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式函数的定义域求集合B，再结合补集、交集运算求解. 【详解】令，解得，即，可得，所以. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抽象函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，由，得，所以函数的定义域为.. 5．已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据条件求出，然后根据函数的解析式，列出不等式求得定义域. 【详解】设，∵函数的图象过点，∴，则，∴， ∴，∴且，即，则函数的定义域为.故选：D. 6．已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义域列出不等式组求解即可. 【详解】函数的定义域是，由，得，且， 函数的定义域是，故选：A. 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由求的取值范围得函数的定义域. 【详解】由题意： 且.所以函数的定义域为：. 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案. 【详解】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法， 在函数中，，解得且.则定义域为.故选：C. 9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因函数的定义域为，则，得又，即，得，故的定义域为.故选：B 10．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】使有意义，只需：， 即且.故选：C 11．若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数的定义域为，所以，所以的定义域为，则函数有意义，有，得，得， 则函数的定义域为：，故选：D 二、填空题 12．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据函数解析式，直接求解定义域即可. 【详解】由题知，且，所以且， 即函数的定义域是.故答案为： 13．函数的定义域为 ． 【答案】且， 【分析】根据根式以及分式的性质即可列不等式求解. 【详解】的定义域满足，解得且， 故定义域为且， 14．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据求函数的定义域. 【详解】由题意： 且.所以所求函数的定义域为：. 故答案为： 15．函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0即可得解. 【详解】令，解得或，即， 因此函数的定义域为. 16．函数的定义域是 【答案】 【详解】由函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为. 三、解答题 17．已知函数. (1)求的值； (2)求的定义域. 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）直接计算得到答案. （2）函数定义域满足，解得答案. 【详解】（1），. （2）函数定义域满足，得且， 故的定义域为. 18．已知函数，集合. (1)求的定义域； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据函数有意义，从而求出其定义域； （2）根据“”是“”的充分不必要条件得出集合与集合间的关系，从而求解. 【详解】（1）由题意得，解之得：，故集合的定义域为：. （2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以得：集合是集合的真子集， 所以得：或， 解之得：或，故的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $