2026年四川省眉山市中考 数学试题

姓名： 准考证号： 眉山市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦千净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将 答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 4.不允许使用计算器进行运算，凡无赫确度要求的题目，结果均保留准确值 5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图。 第I卷（选择题共40分） 、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请在答题卡上将相应题目的正确选项涂黑. 1.6的绝对值是 A名 C.6 D.-6 2.眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物7.6万余件.将76000 用科学记数法表示为 A.7.6×104 B.7.6×105 C.76×104 D.0.76×105 3.下列计算正确的是 A.(a+2)2=a2+4 B.(-2ab2)3=-6a3b5 C.a3+a23=2a6 D.2ab+3ba=5ab 4.我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为90,91， 86,88,90.则这组数据的众数和中位数是 A.90,86 B.90,88 C.91,86 D.90,90 5.如图，已知直线m∥n,∠1=45°，∠2=25°，则∠3的 度数为 A.50° B.60° 2 C.70° D.80° 第5题图 数学试卷第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于B 的长为半径画弧，两弧交于点D,点E,作直线DE交BC E 于点F,连接AF,若∠B=50°，∠C-60°，则∠CAF的度 数为 DN A.10° B.20° C.30° D.40° 第6题图 7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五 只雀，六只燕，共重16两：雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问每只雀，燕各 重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为 [5x+6y=16 [5x+6y=16 A. B. 4x+y=5y+x 5x+y=6y+x 6x+5y=16 D. 6x+5y=16 14x+y=5y+x 5x+y=6y+x 8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AC-6cm,BD=8cm,点P为线段BC上的一个动点 (不与端点重合)，过点P作PM⊥AC于点M, B PN⊥BD于点N,连接MN,则MN的最小值为 12 B. 5 24 C.zcm D. 一cm 第8题图 9.如图，矩形ABCD中，点F在线段BC上，连接AF.AB D 平分∠BAF交BC于点E,过点E作EMLAF,垂足为点N, 交AD于点M.若AB-6,BE=2,则△AMN的面积为 A.12 B.24 C.36 D.48 第9题图 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶 点坐标(1，)，与y轴的交点在(0，-2)，(0，-3)之间（包 含端点)，下列结论：①3a+b<0:②2≤a≤1：③对于 任意实数m,a十b≤m(am十b)总成立；④关于x的方程 a2+bx十c=n一1有两个不相等的实数根.其中正确结论 的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 数学试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将正确答案直接填写在答题卡 相应的位置上 11.若Vx-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.如图，h∥h∥3，AB=3,DE=5,BC-6,则DF的长度是 13.若方程x2-4x-3=0的两个根是x1,,则xx+x1的值 F 为一 -13 3x+1-1≥x无解，且关于x的分 第12题图 14.若关于x的不等式组{2 x<m 式方程】+-m-1的解为正数，则符合条件的所有整 x-11-x D 数m的值为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=12,点E在AB边 G 上，且BE-3,点F是BC边上的一个动点，将△BEF沿 EF翻折，点B的对应点为点B',连接AB.点G在线段 AB'上，若AG=2AB',连接DG,则DG的最小值 第15题田 为 三、解答题：本大题共9个小题，共90分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上： 16.(本小题满分8分)计算：V5-2026-mP+月 +(4)×2. 17.(本小题满分8分) 先化简，再求值：+2+2+a-二，其中a,b满足、a-豆+b+小=0. a2+ab 数学试卷第3页（共6页） 18.(本小题满分10分)为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某 校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学 生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A,B, C,D表示).为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你 最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）. 人数 8 42 36 30 24 25% 35% 6 0 A B C 课程 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加问卷调查的学生人数是 人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角 大小为。，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为 人： (2)补全条形统计图： (3)现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维 修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率. 19.（本小题满分10分)人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷.如图， 在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直 的跨湖桥AB.为确定跨湖桥AB的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的 高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为60°；从点C处沿AB方向水平飞行300 米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为42°，求桥AB的长度（结果精确到1米）. (参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，√3≈1.73) 47 - 阅览室 篮球场 第19题田 数学试卷第4页（共6页） 20.(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB是⊙0的直径， 对角线AC平分∠BAD交BD于点E,点F在AB的延长线上，且满足∠BCF=∠BAC. (1)求证：CF是⊙0的切线： (2)若CE-3,BE=5,求⊙0的半径. D 第20题图 21.（本小题满分10分)2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为 促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠 活动. （1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产 量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； (2)该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元.参与优惠活动后，该食 品厂每降价1元，就可多售出5件.问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？ 最大利润为多少？ 22.(本小题满分10分)如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=8的图象交 于A(m,8),B（-4,n)两点. (1)求一次函数的表达式： (2)观察图象，直接写出不等式：+b>8的解集； (3)将直线AB向下平移12个单位后交反比例函 数的图象于C,D两点，交y轴于点E,连接 AC,AE,求△ACE的面积. 0 第22题图 数学试卷第5页（共6页） 23.（本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x 轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,连接AC,已知点A（-1,0),对称轴为直 线x1. (1)求二次函数的表达式： (2)点P是直线BC上一个动点，连接PA,PO,当PA+PO的长度最小时，求点P 的坐标： (3)点Q是二次函数图象上一个动点，当∠BC2∠AC0时，请直接写出点Q的坐 标. 24.（本小题满分12分) 第23题图 备用图国 【问题背景】 数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质. 已知，如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BC=10,点D是BC边上的动点（不 与点B,C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接DE,CE,DE 与AC交于点F 【初步探究】 (1)如图1，在点D的运动过程中，试探究CE与BD的数量关系，并说明理由. 【深入探究】 (2)如图2，当点D运动到CD=4时，求EF的长 【拓展延伸】 (3)如图3，点M为ED延长线上一点，且满足MC-MR,当D e1)时， DE 的值（用含k的式子表示）. 图2 第24题图 图3 数学试卷第6页（共6页） 眉山市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共10个小题，每小恩4分，共40分. 1.c 2.A3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 二、填空题：本大恩共5个小愿，每小题4分，共20分. 11.x≥2 12.15 13.-12 14.1.-1 15.4W10-2 三、解答题：本大共9个小题，共90分. 16.(本小题满分8分) 解：原式=3-1+4+(-8》 …4分 =6-8………6分 =-2 …8分 17.(本小愿满分8分) 解：原式- a2+2ab+b2 b2 (一) aztab 告， (a+b2 …3分 。a+b)2 05) (a+by2 a a(a+b)(a+b)(a-b) ……4分 1 …5分 a,b满足-2+b+10. .a-2,b-1 …7分 原式 1_1 2-(-1)3 …8分 18.（本小题满分10分) 解：(1)参加问卷调查的学生人数是120人， 扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为36°， 估计全校2400名学生中最嘉欢C课程的人数约为720人：…3分 数争各载葛1百（共8页） 数华各常第1页（共8觅） (2)补金条形统计图如下： 人处 48 …5分 202413 126 (3)列表如下：（通树状图参照给分） 甲 乙 丙 T 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) …8分 两 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 所以共有12种等可能结果，其中怡好抽到甲和乙的情况致为2种， 21 所以恰好抽到甲和乙的概率为石 ……10分 19.(本小题满分10分) 解：过点A作AM⊥CD于点M,过点B作BNL CD于点N,…1分 划AM一BN-90米，AB=MN.…2分 在Rt△AMC中， 'tan60°= AM CM …3分 ∴v5.90 CM CM=305. …4分 在Rt△BMD中， n42°=By …5分 DN .0.90= 90 DN 数单答拿第2可（共8页) .DN =100 …7分 又，CD=300 .AB=MN=CD-CM -DN =300-30V3-100 =200-30W万… 4…8分 148414n44444 4…9分 答：跨潮桥AB的长度为148米. …0分 42o0 D 生球场 20.（本小恩满分10分) （1)证明，连接0C, OA=OC, ∴.∠OAC-∠OCA …1分 ,∠BCF=∠BAC ∴.∠BCF=∠OCA …2分 ,AB是⊙O的直径 ∴.∠OCA+∠OCB=90° …3分 ∴.∠BCF+∠OCB=90° …4分 又：点C在⊙0上 .C℉是⊙0的切线. 4444…5分 (2),AB是⊙0的直径 ∴.∠ACB=90° 在Rt△ECB中，CE=3,BE=5 .由勾殷定理可得：CB=√Bg2-Cz2=V52-32=4 6分 :AC平分∠DAB ∴.∠CAD=∠CAB '.CD CB▣4 00年年9年而9年而原里年e用g有8888非市00非9有年08 4…7分 ,在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等 .∠BAC=∠BDC,∠ABDm∠ACD ∴.△DEC∽△MEB …8分 .DC_CE AB BE 级单答案第3页（共8页） 处中答煮第3页（头8页） 人相：留 …9分 叉TAB是⊙O的直径 人01=0=32坦 人O0购华径为号 0分 21.(本小题调分10分) 解：(1)设每月产量的增长率是x, 山题意得：20000+x小=2880，一…8分 解得1x=0.2或一2.2 …目分 经检珀，=0.2-20%符合本题盟求. 倍，据月产量的增长率为20%，…6分 (2)设该食品厂快制为m元，应廊价y元， 山题意可得，1叶(60川(30y)…7分 错便相，一0列24饮03…8分 -640 心旧一9叫，0取得最大值，最大值为2四5.9分 答：园降价9元，且最大利的为2205元、一10分 山，（本小愿面分10分） (1)解：将4从m:8),B4.n两点带入y=8得m,厅-2. (1、B)小引-4，-2）、…2分 将从1、8人-4，-2代入y=cb得： k+b=8 -4h+b=-2 2 -3分 0▣61 一次函致的差还式为ym2士+6. 一0分 (2)不尊式+0≥始解集为-4≤x<0或x习 “6分 面事5第用4页（共4可) (3)直线AB:y=2x+6向下平移12个单位为y=2x6, 令x=0,=-6 .点B(0,-6), …7分 y=2x-6 联立{8 得=4或-1， y=￥ C(4,2).… …8分 设直线AB与y轴交于点F,连结CF,则F(O,6), ∴.EF=12,… …9分 %Ce5%csEP·7l24=24. 4…10分 23.(本小题满分12分) 解：(1)由二次函数=ar2+bx+3过点A(-1,0),对称轴为=1， [a-b+3-0 得： …l分 2a a▣-1 解得： …2分 1b=2 所以抛物线函数表达式为y一x2+2+3 …3分 数华卷案弟5页（兵8页) (2)作点A关于直锐BC的对称点A',连结AB,连结AO交BC于点P, 此时PA+PO的长度最小，… 4分 ,抛物钱表达式为yx2+2x+3 .当x0时y3,即点C(0,3) 又，A(-1,0),对称轴为=1，可得点B(3,0) .0C-OB-3,AB=4 ∴.△COB为等腰直角三角形，∠OBC-45' 由对称性可得∠A'BC-45',A'B=AB=4 ∠A'BA=90',A(3,4) 4 可求得直线01为厂3x …6分 由B(3,0),C(0,3)可确定直线BC为y=-x+3 9 4 X 联立 y=X 3 解得 1 y=-x+3 12 y=7 912 点P为宁气》 4404444400444444444000+44004e0+0e00000n ……8分 (3)当<0C8=乙AC0时，点0的坐标为写子和(4,5). ……12分 有两种情况： ①当点Q在直线BC上方时，过点B作BG⊥CB, 交射浅C2于点G,则tan∠BCG- BG OA 1 C80c3 过G作GH⊥x轴于H. 易得：Rt△BHG∽Rt△COB, GB GH 1 BC OB3' GH=B1-写80=，G点为(4,1） C(0,3),G(4,1)直线CG表达式为：y一x+3, 联立 解得=0 X= 2 5 y=-x2+2x+3 U=3' 7 054 4 数争各最葛6页（共8页） ②当点？在直线BC下方时， 过点B作BG⊥CB,交射线CQ于点G,划 tan∠BCG= BG OA 1 CROC-3 过G作GHLx轴于H. GB GH 1 易得：Rt△BHG∽Rt△COB, BC OB 3 .GH-BHB0=1,可得点G为(2，-1)，直线CG表达式为：y一2x+3 联立 y=-2x+3 综上所述，当∠0C8=∠4C0时，点2的坐标为（兮子和(4，-5》. 24.(本小题满分12分) 因1 图2 图3 解：(1)CE-BD,理由如下：如图1， …1分 ,∠BAC=∠DAE-90. ∴.∠BAD+∠DAC-∠EAC+∠DAC-90. .∠BAD-∠CAE. ……2分 在△MBD和△MCE中， 「AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AB .△ABD≌△ACE, .CE-BD. …3分 数李各案第7页（共8页） 数字答案第7反（典8互） (2)如图2，BC=10,CD=4 BD=6. AB-AC,∠BAC-90°， ∴.∠B=∠ACB-45°. .△ABD2△ACE, ∴.CE=BD=6,∠ACE=∠B=45°， ∴.∠DCE-∠ACB+∠ACE=4S+4S-90°， DE-√DC24CE2√42+62-2W3.…4分 在RI△ADB中， AD-AE AD-AE-V D ×2W3=V26: 2 2 …5分 I∠AEF=∠B-45°，∠EAF=∠BAD=90-∠DAF, ∴.△AEF∽△ABD, :那B BD AB …6分 P2运E 6525 六EnI3 …7分 (3)如图3，由(1)可知，∠ECA=∠B-45°， MC-MF. ∴∠MCF-∠MFC, …8分 ∴.∠FCD+∠MCD=∠FCE+∠FCB, ∠DCF=∠ECP=4S°， ∴.∠MCD-∠MEC …9分 又∠M=∠M, ∴.△MCD∽△MEC, …l0分 .DM_DC DC I CM CE BDk' …11分 又.CM=FM, DMDM I FM CM K .DMI …12分 FD k-1 般学器家第8页（共8买）