四川成都外国语学校2025-2026学年高二下学期零诊模拟数学试卷

成都市外国语学校高中2024级零诊模拟 数学试卷 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，120分钟完卷． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1．数列，，，，…的第9项为（ ） A． B． C． D． 2．设，则等于（ ） A．0.5 B．0.68 C．0.95 D．0.99 3．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 4．抛物线（）的焦点的纵坐标为（ ） A． B． C． D． 5．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D 6．已知为等比数列，和是函数的两个极值点，则（ ） A．-1013 B．1014 C．-1014 D．1013 7．2026年3月，成都外国语学校一年一度的的初中数学“π”节盛大举行，活动内容丰富多样，包括机器人对抗赛、科技盲盒实验室、编程闯关挑战、无人机飞行表演、VR虚拟体验等多个项目，受到了全校师生的热烈欢迎和一致好评．现从报名的同学中选出5位在科技方面各有特长的同学（分别擅长机器人、编程、3D建模、无人机操作、VR内容制作），要将他们分配到3个不同的活动展台（分别是：“智能硬件体验区”“创意编程工坊”“未来科技演讲台”），每个展台至少安排一名同学负责讲解与展示．那么，符合要求的分配方案共有多少种？（ ） A．90 B．100 C．150 D．180 8．已知定义在上的函数，其导函数为，不等式恒成立．若对，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知函数（），则（ ） A．当时，函数有最大值 B．若函数图象的对称中心为，则 C．函数在上一定存在减区间 D．函数可能有2个零点 10．设是等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B．中最小值为 C．当取得最大值时， D．使成立的最大整数为14 11．已知甲口袋中装有1个红球，2个白球，2个黑球，乙口袋中装有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球只有颜色不同．先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球．记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件、、，从乙口袋中取出的球是红球为事件，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案直接填在答题卡上） 12．的展开式中的常数项为______________． 13．若曲线，则曲线在的切线方程为______________． 14．在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角．杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．杨辉三角如图所示： 如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为，，…，．现将杨辉三角中第（，）行的第（，，）个数乘以，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图： 在这个新的三角数阵中，第10行的第3个数为__________；第（）行的所有数的和为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．如图，四棱锥的底面是矩形，平面，点是棱上的动点，点是棱中点，，，． （1）求证：； （2）若中点为，求直线与平面所成角的正弦值． 16．已知是数列的前项和，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17．为响应2026年青少年拔尖创新人才培养计划，某高校面向全市中学选拔优秀学生，开设数学、物理、化学、信息技术四门学科科研夏令营活动． （1）若数学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望； （2）在学营开幕式的晚会上，数学组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每人答2题，答对不少于3题则获胜，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率都为，如果甲、乙两位同学想在此次竞答活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？ 18．已知椭圆：（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，， ①当，求直线的斜率； ②过点和（）的直线与椭圆的另一个交点为，与分别表示与的面积．若，求的值． 19．设函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）已知，方程有两个不等实根，，方程有两个不等实根，，试判断与的大小关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $