四川成都市实验外国语学校2025-2026学年高二下学期零诊模拟考试数学试题

成都市实验外国语学校2024级高二下零诊模拟考试 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 的展开式中x的系数为() A.6 B.15 C.20 D.30 2.在等差数列{a}中，4+a+a5=3,a2+a4+as=6,则公差为(） A.-2 B.-1 c.1 D.2 3.52张扑克牌，没有大小王；无放回地抽取两次，已知第一次抽到的是A,则第二次抽到 A的概率为() A洁 B.I 17 C.3 2 4.在梯形ABCD中，∠ABC= 2’AD11BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在 的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为() 4 B.π 3 D.2元 5.已知函数f(x)=x(x-c在x=2处有极大值，则c的值为() A.1 B.2 C.3 D.6 1 6.己知等比数列{a,}中4=1，则其前3项的和S的取值范围是() A.(-0,-1] B.(-∞，0)U(1,+∞) C.[3,+o) D.(-o,-1]U[3,+∞) 7.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训， 每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 () A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 &.设4B是两个事件，且P(4)>0,P(8)>0,则下列结论一定成立的是() A.P(AB)≤P(BA) B.P(AB)=P(4).P(B) C.P(B)=P(AB)+P(AB) D.若A二B,则P(A+B)sP(AB) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在 底面圆周上，且二面角P-AC-0为45°，则(). A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4W3π C.AC=22 D.△PAC的面积为V5 10.对于数列{a,},若存在正数M,使得对一切正整数n，都有a.sM，则称数列{a,} 是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列{a,}是无界的.记数列{4，}的前n项和为 S。,下列结论正确的是() A若a片则数列o,}是无界的 B.若a,=2》 sinn,则数列{S.}是有界的 C.若an=(-1)”,则数列{S,}是有界的 D若6=2+京则数列是有界的 2 11.己知函数f(x)=e+x-m的零点为a,函数g(x)=lnx+x-m的零点为b，其中meR, 则下列各式成立的是（) A.e+Inb>m B.e+Inb=m c号 D.(a-b2+e-lmb}≥2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.双曲线3x2-6y2=1的渐近线方程为 13.若函数f()=+x+nx在(0，+o)是增函数，则a的取值范围是 14.方程ay=bx2+c中的a,6,c∈{-3，-2,0,1,2,3，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表 示的曲线中，不同的抛物线共有·条。 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E 是PC的中点， (1)求证：PA/1面EDB; (2)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. D 16.（本小题满分15分) 等比数列{a.}的各项均为正数，且2a,+3a2=1,a2=9a2a6 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)设bn=oga+1oga2+…+10ga,求数列 的前n项和. 17.(本小题满分15分) 一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑 球的板率是会：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是写： （1)若袋中共有10个球， ①求白球的个数： ②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为5，求随机变量专的数学期望E5. (②)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个隔球的概率不大于记，并指出袋中哪 种颜色的球个数最少 18.(本小题满分17分) 已知城圈B:兰号-1的焦点在x箱上，4是E的左顶点，斜率为>0的直袋交E于 3 AM两点，点N在E上，MA⊥NA. (①)若鞘圆的离心率为号 ①求椭圆E的方程： ②若4M|=AN时，求△AMN的面积： (3)当24M=AW时，求k的取值范围， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=血x. (1)求f(x)在x=1处的切线方程. (2)设若(x2-1f(x)2ax2-2ax+a恒成立，求实数a的取值范围： (3)已知x少>0，求证：+之x六， x+y 4