2025-2026学年浙江省宁波市中考数学模拟预测卷 Ⅰ

**基本信息** 2025-2026学年宁波中考数学模拟卷，以脑机接口技术、刘徽勾股证明为情境，通过选择（10题）、填空（7题）、解答（8题）的梯度设计，考查代数运算、几何变换、统计等核心知识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学计数法（脑机接口信号）、三视图、函数图像|结合科技情境，考查抽象能力| |填空题|7/21|勾股定理（刘徽证明）、圆的翻折、同类二次根式|融入文化传承，体现几何直观| |解答题|8/69|统计与概率（化学实验调查）、抛物线与四边形面积|跨学科应用，综合推理能力与模型意识|

2025-2026学年浙江省宁波市中考模拟预测卷 Ⅰ 注意： 本次考试不允许使用计算器，设有近似计算要求的题，结果都不能用近似数表示。 本次试卷中“连接”与“连结”同义。 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.在下列运算中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2.如图，是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）。 A． B． C． D． 3.在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号。某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（     ）。 A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕O点逆时针方向旋转得平行四边形，则点的坐标是（    ）。 A． B． C． D． 5.如图，将等腰三角形绕点C顺时针旋转得到，已知，，则的度数为（    ）。 A． B． C． D． 6.如图，的边经过圆心，与圆相切于点，若，则等于（    ）。 A． B． C． D． 7.正比例函数和反比例函数交于，两点，其中点A在第一象限，则等于（　 ）。 A．3 B． C．1 D． 8.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和为（   ）。 A．720° B．1080° C．1260° D．1440° 9.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA。若，则阴影部分的面积为（   ）。 A． B． C． D． 10.如图，在正方形ABCD中，点A（0，2），点B（3，0），点C和点D均在第一象限内，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第51秒时点D的坐标为（　 　）。 A．（5，﹣2） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣2，﹣5） 二、填空题 (共‌7小题‌，每小题‌3分‌，共计‌21分‌‌) 11.化简的结果是______。 12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____。 13.某函数图象满足过点，且当时，y随x的增大而增大，写出一个满足条件的表达式 。 14.与最简二次根式是同类二次根式，则______。 15.如图，在中，为对角线，分别以点为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点。若， ， ，则的长为____________。 16.如图，在中，为直径，C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点D，连接，若点D与圆心O不重合，，则___________。 17.右图是公元世纪的中国数学家刘徽想象出来用来证明勾股定理的切割方式。若正方形与正方形的面积分别为和，则 。 三、解答题 (共‌8小题‌，共计‌69分‌) 18.先化简，再求值：，其中。 19．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点均在小正方形网格的格点上。 （1）画出将绕点A逆时针旋转后的并写出的坐标； （2）画出关于原点O成中心对称的并写出的坐标。 20.如图，把一个含有角的直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，其中点的对应点为点，连接。 （1）是 三角形，的度数是 ； （2）若，求的面积。 21.某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼。要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 请结合统计图回答下列问题： （1）填空： ， E所对应的扇形圆心角度数是 ； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学生中有多少人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”？ （3）某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊。已知本次调查的五个实验中，C，D，E 三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率。 22.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF。有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE。 （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF。你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF，求证：AB∥DE。 23.已知的二次函数， （1）当函数图象经过点时， ①求该二次函数的表达式， ②若将平面内一点向左平移5个单位或向右平移4个单位，都恰好落在函数的图象上，求的值； （2）设点，是该函数图象上的两点，且，求证：。 24.如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，点M在抛物线上，横坐标为m，将抛物线M，C两点间（含M，C两点）的部分记为图象W。 （1）求抛物线的解析式； （2）若图象W的最大值与最小值的差为4，求m的值； （3）若点M位于下方，过点A作交拋物线于点E，D为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省宁波市中考模拟预测卷 Ⅰ 注意： 本次考试不允许使用计算器，设有近似计算要求的题，结果都不能用近似数表示。 本次试卷中“连接”与“连结”同义。 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.在下列运算中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘和相除法则逐项判断即可。 【详解】解：A. ，此选项不正确，不符合题意； B. ，此选项不正确，不符合题意； C. ，此选项正确，符合题意； D. ，此选项不正确，不符合题意； 故选：C。 2.如图，是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中。 【详解】从上面看可知：有2列小正方形第1列有3个正方形，第2列最左边有1个正方形，故选A。 3.在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号。某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的定义，确定和指数的值即可求解，科学记数法要求，为整数， 【详解】解：。 4.如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕O点逆时针方向旋转得平行四边形，则点的坐标是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键。直接利用旋转的性质B点的对应点到原点距离相同，进而得出坐标。 【详解】解：∵将平行四边形绕O点逆时针方向旋转得平行四边形的位置，， ∴点的坐标是：， 故选：B。 5.如图，将等腰三角形绕点C顺时针旋转得到，已知，，则的度数为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后根据旋转的性质得到，最后利用角的和差求解即可。 【详解】∵，， ∴， ∵将等腰三角形绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴， 故选：C。 6.如图，的边经过圆心，与圆相切于点，若，则等于（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理。 连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案。 【详解】解：连接， ， ， 与圆相切于点， ， ， 故选：C。 7.正比例函数和反比例函数交于，两点，其中点A在第一象限，则等于（　 ）。 A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由于正比例函数和反比例函数y交于，两点，那么A和B在上，也在y上。 【详解】解：把，两点分别代入和y， 得，解得：， 即，， 于是得到， 解得和， 由于A在第一象限， 所以，即， 所以只能取值， 所以， 故选：C。 8.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和为（   ）。 A．720° B．1080° C．1260° D．1440° 【答案】C 【分析】根据外角和为360°，确定边数，按照内角和定理计算即可。 【详解】∵一个正多边形的一个外角是40°， ∴边数n=360°÷40°=9， ∴这个正多边形的内角和为(9-2)×180°=1260°， 故选C。 9.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA。若，则阴影部分的面积为（   ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决。 【详解】解：作OE⊥AB于点F， ∵在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA， ∴∠AOD=90°， ∴∠BOC=30°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=30°， 在Rt中，OA=2，∠OAB=30°， ∴OD=OA•tan30°=2×=2， ∴AD=2OD=4， 在Rt中，OA=2，∠OAB=30°， ∴OF= =， ∴AF= ∴AB=2AF=6， ∴BD=AB-AD=6-4=2， ∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC-S△BDO=， 故选A。 10.如图，在正方形ABCD中，点A（0，2），点B（3，0），点C和点D均在第一象限内，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第51秒时点D的坐标为（　 　）。 A．（5，﹣2） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣2，﹣5） 【答案】D 【分析】过点D作DE⊥y轴于E，根据正方形的性质得到AD＝AB，∠DAB＝90°，求得∠EAD＝∠ABO，根据全等三角形的性质得到DE＝AO＝2，EA＝OB＝3，得到D（2，5），根据将正方形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，360°÷60°＝6，得到每秒一个循环，求得第51秒时点D的位置和第3秒时位置相同，于是得到结论。 【详解】解:过点D作DE⊥y轴于E， ∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°， ∵∠AED＝∠AOB＝90°， ∴∠EAD+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠EAD＝∠ABO， 在△ADE与△ABO中， ， ∴△ADE≌△ABO（AAS）， ∴DE＝AO＝2，EA＝OB＝3， ∴OE＝5，∴D（2，5）， ∵将正方形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，360°÷60°＝6， ∴每秒一个循环， ∵51÷6＝8余3， ∴第51秒时点D的位置和第3秒时位置相同， ∵第3秒时，正方形ABCD绕点O逆时针旋转180°， 此时，点D与初始位置关于原点对称， ∴第51秒时点D的坐标为（﹣2，﹣5），故选:D。 二、填空题 (共‌7小题‌，每小题‌3分‌，共计‌21分‌‌) 11.化简的结果是______。 【答案】1 【难度】0.95 【知识点】零指数幂 【详解】解：。 12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____。 【答案】4 【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的关系，当方程有两个相等的实数根时，根的判别式，据此建立关于的方程，求解即可得到的值。 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得。 13.某函数图象满足过点，且当时，y随x的增大而增大，写出一个满足条件的表达式 。 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及解析式，根据当时，y随x的增大而增大且过点，则开口向上，对称轴为，据此写出表达式，即可作答。 【详解】解：∵某函数图象满足过点，且当时，y随x的增大而增大 ∴， 故答案为：（答案不唯一）。 14.与最简二次根式是同类二次根式，则______。 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式的性质、同类二次根式，先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到，求解即可，熟练掌握同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，是解此题的关键。 【详解】解：， 与最简二次根式是同类二次根式， ， ， 故答案为：。 15.如图，在中，为对角线，分别以点为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点。若， ， ，则的长为____________。 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形是解题的关键。 连接，由垂直平分线性质得到，在中，利用勾股定理计算，可得长度进而求解，接着判定用相似比求解。 【详解】解：如图所示，连接， 由题可知垂直平分， ， ∴在中， 解得 ， ， ， ， ， 。 故答案为∶4。 16.如图，在中，为直径，C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点D，连接，若点D与圆心O不重合，，则___________。 【答案】/度 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角求出，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，进一步计算即可得解。 【详解】解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据翻折的性质，弧所对的圆周角为，所对的圆周角为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：。 17.右图是公元世纪的中国数学家刘徽想象出来用来证明勾股定理的切割方式。若正方形与正方形的面积分别为和，则 。 【答案】5 【分析】设，由正方形的性质得，，再由图形的切割可知：正方形与正方形是同一个正方形，四边形是矩形，，于是有，，，利用勾股定理构造方程得，求解此方程即可得解。 【详解】解：如图，设， ∵正方形的面为， ∴， ∴， 由图形的切割可知：正方形与正方形是同一个正方形，四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴即， 解得或（舍去）， ∴，故答案为∶。 三、解答题 (共‌8小题‌，共计‌69分‌) 18.先化简，再求值：，其中。 【答案】， 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题。 【详解】解： = == 当时， 原式==。 19．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点均在小正方形网格的格点上。 （1）画出将绕点A逆时针旋转后的并写出的坐标； （2）画出关于原点O成中心对称的并写出的坐标。 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形； 坐标为； （2）如图，即为所求作的三角形； 坐标为。 【分析】（1）分别作出B，C的对应点，，再顺次连接起来即可； （2）分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接起来即可。 【详解】（1）略 （2）略 20.如图，把一个含有角的直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，其中点的对应点为点，连接。 （1）是 三角形，的度数是 ； （2）若，求的面积。 【答案】（1）等腰，； （2）的面积。 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。 （1）由旋转，得到，即可得到是等腰三角形，再利用三角形的外角性质可求得的度数； （2）求得中边上的高，再利用三角形面积公式求解即可。 【详解】（1）解：∵旋转， ∴，， ∴是等腰三角形，； 故答案为：等腰，； （2）解：作于点， ∵，， ∴， ∴的面积。 21.某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼。要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 请结合统计图回答下列问题： （1）填空： ， E所对应的扇形圆心角度数是 ； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学生中有多少人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”？ （3）某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊。已知本次调查的五个实验中，C，D，E 三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率。 【答案】（1）50， （2）估计该校九年级 1100名学生中有165人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜” （3） 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是数形结合，根据题意画出树状图或列出表格。 （1）先求出问卷调查的总人数，再求出E所对应的扇形圆心角度数即可； （2）用1100人乘以类所占的百分比即可； （3）先根据题意进行列表，然后根据概率公式进行计算即可。 【详解】（1）抽取的学生人数为 (人)， 选择C的学生人数为 (人)， 故； E所对应的扇形圆心角是， 故答案为：50，； （2） (人)，    答：估计该校九年级 1100名学生中有 165人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； （3）根据题意列表如下： A B C D E A (A， B) (A， C) (A， D) (A， E) B (B， A) (B， C) (B， D) (B， E) C (C， A) (C， B) (C， D) (C， E) D (D， A) (D， B) (D， C) (D， E) E (E， A) (E， B) (E， C) (E， D) 由表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有 6种，分别为(C， D)， (C， E)， (D， C)， (D， E)， (E， C)， (E， D)， ∴P(两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊) 。 22.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF。有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE。 （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF。你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF，求证：AB∥DE。 【答案】（1）①，SSS （2）见解析 【分析】（1）根据SSS即可证明△ABC≌∆DEF，即可解决问题； （2）根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题。 【详解】（1）解：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF， 选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS，（注意：只需选一个条件，多选不得分） 故答案为：①，SSS； （2）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠EDF， ∴AB∥DE。 23.已知的二次函数， （1）当函数图象经过点时， ①求该二次函数的表达式， ②若将平面内一点向左平移5个单位或向右平移4个单位，都恰好落在函数的图象上，求的值； （2）设点，是该函数图象上的两点，且，求证：。 【答案】（1）①；② （2）证明：， ， ，是二次函数图象上两点， ， ， 。 【分析】本题主要考查了待定系数法、二次函数图像的性质、配方法的应用等知识点，掌握二次函数图像的性质成为解题的关键。 （1）①运用待定系数法代入二次函数，得到关于a的一元一次方程，求解，再代入原函数得到表达式；②先根据平移规则得到点平移后的坐标和 ，利用二次函数对称轴公式，根据对称轴性质列出关于的方程求解．把平移后两点和代入已求得的二次函数表达式 ，得到关于、的方程组，消去后求解。 （2）利用得出 ，将，代入二次函数表达式求出关于的表达式，再通过配方转化为顶点式，根据二次函数性质证明 。 【详解】（1）解：①将代入，得，解得， 二次函数的表达式为， ②方法一： 由题知，点A向左平移后的点为，点A向右平移后的点为， 对称轴是直线 解得； ②方法二： 点A向左平移后的点为，点A向右平移后的点为， 将这两个点代入， 得， 解得； （2）略。 24.如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，点M在抛物线上，横坐标为m，将抛物线M，C两点间（含M，C两点）的部分记为图象W。 （1）求抛物线的解析式； （2）若图象W的最大值与最小值的差为4，求m的值； （3）若点M位于下方，过点A作交拋物线于点E，D为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大。 【答案】(1)； (2)或； (3)18。 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，求出点C坐标，分为时，时，时三种情况讨论即可； （3）根据，得到，求出直线BC的解析式，过点M作轴交于点P，设，则，可求得，利用二次函数性质求出的最大值即可。 【详解】（1）解： 将点，代入，得， 解得： ∴抛物线的解析式为； （2）根据， 可得抛物线的顶点坐标为，对称轴为，点C的坐标为， ∴点C关于直线对称的点坐标为， ①当时，， ∵， ∴，∴m的值不存在； ②当时，， ∵， ∴， 由，得，（舍）； ③当时，， ∵， ∴， 此时点M与点A重合，∴， 综上所述，m的值为或； （3）连接AC， ∵， ∴， ∵，， 设直线的表达式，则， 解得， ∴直线的表达式为， 过点M作轴交于点P， 设，则， ， 则， ∴当时，的最大值为8， ∵四边形面积， ∴四边形面积的最大值为18。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $