数学（浙江卷01）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，相反数为的是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：求相反数为的数，即求的相反数， 因为，所以相反数为的数是． 2．2026年马年春晚给出了一组极具冲击力的数据：全媒体触达230.63亿次，直播市场份额，创下自2013年以来的新高．请将数据230.63亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：230.63亿=． 3．墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意． 5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： ． 6．如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵五边形与五边形是位似图形， ∴，，，且三点共线，三点共线， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意． 7．如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为15，则的面积为（    ） A．9 B．6 C．5 D．5.5 【答案】B 【详解】解：过点作于点，于点， 平分，，， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ． 8．一次函数与反比例函数的图象如图，则二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：一次函数图象过第一、二、四象限， ， ， 二次函数开口向下，二次函数对称轴在y轴右侧； 反比例函数的图象在第二、四象限， ， 二次函数的图象与y轴交点在x轴下方． 满足上述条件的函数图象只有选项A． 9．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人 【答案】D 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是人，则A正确； 抽样中选择公共交通出行的人数为人，则B正确； “其他”所对应的圆心角是，则C正确； “十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为：万人，则D错误． 10．如图，在菱形中，，，E是延长线上一点，交于点F，连接并延长交于点G，则线段长度的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：延长，交于点M，连接，过点D作于点H，过点B作于点N，、交于点O，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴B、C、G、D四点共圆， ∵为等边三角形，，， ∴，， ∴， ∴外接圆的直径为2， ∴B、C、G、D四点所在圆的直径为2， ∴的最大值为2， ∵E是延长线上一点， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：_________． 【答案】 【详解】解： ． 12．电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____．            【答案】 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种， ∴同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率是， 13．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______． 【答案】 【详解】解：由题意可知，由内往外第一个扇形的半径为1，第二个扇形的半径为1，第三个扇形的半径为2，第四个扇形的半径为3，第五个扇形的半径为5，这五个扇形的圆心角都为， 根据弧长计算公式可得：第一个扇形的弧长为， 第二个扇形的弧长为：， 第三个扇形的弧长为：， 第四个扇形的弧长为：， 第五个扇形的弧长为：， 则这一部分螺旋线的长度为：． 14．如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为6，是边的中点，则的长是______． 【答案】2 【详解】解： 四边形为正方形，边长为6， ，， 是边的中点， 由折叠的性质可知：，， ，，，， ， 三点共线， ， 设，则，，， 在中，由勾股定理得： 即， 整理得：， 解得：， ． 15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则y的最小值为__________． 【答案】1 【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个实数根， ， 解得：， 设此方程的一个实数根为b， ， ，， ∴y随m的增大而减小， 当时，y取得最小值为． 16．如图，在中，，为的中点，以线段为直径的交于点，过点作，交于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则_______． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 设，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴，则， ∵在中，，为的直径 ∴，， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴，即 ∵， ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ ∵，， ， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵是的直径， ∴ ∴ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算 (1) (2)． 【详解】（1）解： （2分） ； （2分） （2）解： （2分） ． （2分） 18．（8分）解方程 (1) (2)． 【详解】（1）解： 去分母，得， （2分） 解得， 经检验是方程的解． （2分） （2）解：， 去括号，得， （1分） 移项合并，得， 因式分解，得， （2分） 解得，． （1分） 19．（8分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线与分别相交于和，连接． (1)若，平分，求的度数． (2)若，的周长为，求的周长． 【详解】（1）解：根据题意，得直线是线段的垂直平分线， ， ， （2分） 平分， ， ， ， ， ． （2分） （2）解：根据题意，得直线是线段的垂直平分线， ，， ， 的周长为， （2分） ， ， ， 的周长为． （2分） 20．（8分）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： (1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； (2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ (3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 【详解】（1）解：抽查的人数是（人）， （1分） 的人数有（人）， ∴（人）， （人）； （2分） （2）解：A等级的人数有（人）． ∵在的11人中，成绩的中位数是95分， （2分） ∴小明的历史成绩是A等级，他的说法正确． （1分） （3）解：根据题意得，（人）． 答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人． （2分） 21．（8分）如图，是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向． (1)求和两放牧点之间的距离；（参考数据：．结果保留整数） (2)现甲从放牧点出发，沿前往放牧点，乙从放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到放牧点距离的3倍时，甲距离放牧点多少千米？ 【详解】（1）解：如图，作于，作于， 由题意得，，， ， 在中，， （2分） ， ， ，，， 四边形为矩形，， ，， ， 在中，, ， ， 即和两放牧点地之间的距离约为； （2分） （2）解：如图，当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲运动到点处，乙运动到点处， 作于点，连接，则，， 设，则， 甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的倍， ， ， （2分） 在中，，， ， 在中，根据勾股定理得：， 即， 整理得， 解得，（负值，舍去）， 答：当两人的距离是甲到放牧点距离的倍时，甲距离放牧点的距离是． （2分） 22．（10分）如图，直线与双曲线交于，两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点P在线段上，过P作轴，与双曲线交于D，若的面积为3，求点P的坐标． 【详解】（1）解：把点B的坐标代入得， ∴， ∴双曲线的解析式为， （2分） 把点A的坐标代入得， ∴， ∴， （1分） 把点A和点B的坐标代入得， ∴， ∴直线的解析式为； （2分） （2）解：设， ∵轴，即轴，且点D在双曲线上， ∴，， （2分） ∴， ∴， 解得或， （2分） 当时，， 当时，， ∴点P的坐标为或． （1分） 23．（10分）在平面直角坐标系中，点，是抛物线上两个不同的点． (1)当时，求的值； (2)当，时，比较与的大小； (3)若对于，，都有，求的取值范围． 【详解】（1）解：当时，，是一元二次方程的两个根， ． （2分） （2）解：抛物线解析式为， 抛物线的对称轴为直线． （1分） 当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，随的增大而增大， ， ； （1分） 当时，抛物线开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小， ， ； （2分） （3）解： ， ，， ，， ， ， ，即， （2分） ， 若，则，即恒有， ，解得； ； 若，则，即恒有， ，解得； ； 综上，的取值范围是或． （2分） 24．（12分）如图，与相切于点，以为边作菱形，交于点C，D，E是对角线上一点，在，上取点F，G，使． (1)求证：是切线； (2)求证：是等边三角形； (3)若，求的半径． 【详解】（1）证明：连接，，， ∵与相切于，是的半径， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， （2分） ∵ ， ∴， ∴ ， ∴， ∵是的半径， 故是的切线； （2分） （2）证明：在菱形中，， ，， ， ∵， ∴， 设， 则， ∴， （2分） ∵与相切于，是的半径， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵，， ∴ ， 即 ， 在中，且 ， 故是等边三角形； （2分） （3）解：由（2）知是等边三角形， ， ， ， 在中， ， ， 又 ∵， ， （2分） ∴， 即， ， ， 又 ∵， ∴，即， ∴， 解得：， ， ， ， ∵， ∴， 在中，， ， 即的半径是． （2分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.A][BJ[C1[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B[C][DJ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 北 西个东 A 南 30 601 D 22.(10分) P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B F A E 0 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 北 西个东 南 30d 60列 D 22.(10分) VA 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B A G 0 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，相反数为的是（   ） A．2026 B． C． D． 2．2026年马年春晚给出了一组极具冲击力的数据：全媒体触达230.63亿次，直播市场份额，创下自2013年以来的新高．请将数据230.63亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为15，则的面积为（    ） A．9 B．6 C．5 D．5.5 8．一次函数与反比例函数的图象如图，则二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 9．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人 10．如图，在菱形中，，，E是延长线上一点，交于点F，连接并延长交于点G，则线段长度的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：_________． 12．电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____．            13．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______． 14．如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为6，是边的中点，则的长是______． 15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则y的最小值为__________． 16．如图，在中，，为的中点，以线段为直径的交于点，过点作，交于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算 (1) (2)． 18．（8分）解方程 (1) (2)． 19．（8分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线与分别相交于和，连接． (1)若，平分，求的度数． (2)若，的周长为，求的周长． 20．（8分）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： (1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； (2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ (3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 21．（8分）如图，是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向． (1)求和两放牧点之间的距离；（参考数据：．结果保留整数） (2)现甲从放牧点出发，沿前往放牧点，乙从放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到放牧点距离的3倍时，甲距离放牧点多少千米？ 22．（10分）如图，直线与双曲线交于，两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点P在线段上，过P作轴，与双曲线交于D，若的面积为3，求点P的坐标． 23．（10分）在平面直角坐标系中，点，是抛物线上两个不同的点． (1)当时，求的值； (2)当，时，比较与的大小； (3)若对于，，都有，求的取值范围． 24．（12分）如图，与相切于点，以为边作菱形，交于点C，D，E是对角线上一点，在，上取点F，G，使． (1)求证：是切线； (2)求证：是等边三角形； (3)若，求的半径． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 8 9 10 C D C D A D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.ba+4a-4 2 13.6π 14.2 15.1 16.25+5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 【详解】(1)解：cos60°+2sin245°-cos30°tan30° +2x距题 23 (2分) 号+2×2-3 2 42×3 1 t1:(2分) (2)解：(-13+1-2- +2c0s45°-V8 6-1+2-1-4+2×2-222分) 1/9 厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 i-1+V2-1-4+V2-2V2 (-6.(2分) 18.(8分) 【详解】(1)解： 2-X+1=1 x-33-x 去分母，得2-x-1=X-3,(2分) 解得x=2, 经检验x=2是方程的解.(2分) (2)解：x-3x-1=3, 去括号，得x2-4x+3=3, (1分) 移项合并，得x2-4x=0, 因式分解，得xx-4=0,(2分) 解得x1=0,X2=4.(1分) 19.(8分) 【详解】(I)解：根据题意，得直线MN是线段AC的垂直平分线， .'AD=CD, M ∴.∠DAC=∠C N ,(2分) .AD平分∠BAC ∴.∠DAC=∠DAB, ∴.∠DAC=∠DAB=∠C, .∠B=120°， ∴.∠BAC+∠C=3∠C=180°-∠B=60°， ∴.∠C=20°.(2分) (2)解：根据题意，得直线MN是线段AC的垂直平分线， ∴.AD=CD,AE=CE, .'AE=4cm, 2/9 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.AC=2AE=8cm .'△ABC的周长为15cm,(2分) ∴.AB+BC+AC=15cm, .∴.AB+BC=7cm, .AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC, .△ABD的周长为7cm.(2分) 20.(8分) 【详解】(1)解：抽查的人数是5÷10%=50（人），(1分) 60≤x<80的人数有50×44%=22（人）， ∴.m=22-10=12(人)， n=50-5-10-12-12=11(人)；(2分) (2)解：A等级的人数有50×12%=6（人）. ,在90≤x≤100的11人中，成绩的中位数是95分，(2分) .小明的历史成绩是A等级，他的说法正确.(1分) (3)解：根据题意得，900×-198（人）. 50 答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人.(2分) 21.(8分) 【详解】(I)解：如图，作DE⊥AB于E,作CF⊥DE于F, 北 E 西个东 南 60 "P 由题意得∠HAB=∠B=90°，∠HAD=30°，∠DCP=60°， ∴.∠DAE=∠HAB-∠HAD=60°， :在Rt△ADE中，AE=AD·c0S∠DAE=50×号=25km,(2分) DE=AD·sin∠DAE=50x3=253Ikm. .BE=AB-AE=80-25=55km, 3/9 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .DE⊥AB,CF⊥DE,∠B=90, ∴.四边形BEFC为矩形，∠CFD=90°， .CF=BE=55km,∠FCP=90°， ∴.∠DCF=∠PCF-∠PCD=30°， ÷在RA DCF中，DP=CF-an30°=55x3=551km. 33 ·.EF=DE-DF=253-553=203km, 3 3 :BC=EF=-203km≈12km, 即B和C两放牧点地之间的距离约为12km;(2分) (2)解：如图，当两人的距离是甲到A放牧点距离的3倍时，甲运动到点M处，乙运动到点N处， 作MQ⊥AB于点Q,连接MN,则MN=3AM,∠MAQ=90°-30°=60°， 北 N 西个东 B 南 30 60 D 设AM=xkm,则MN=3xkm, ,甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的2倍， ∴.BN=2AM=2xkm, ∴.AN=AB-BN=80-2xkm,(2分) 在Rt△AMQ中，AQ=AM·coS∠MAQ=号xkm,MQ=AM:sin∠MAQ= V3. x km, :.QN-AN-AQ-80-2x-]x-l80-3xkm. 5 在Rt△MNQ中，根据勾股定理得：QN+MQ=MN2, 整理得x2+200x-3200=0, 解得x1=-100+2033,x2=-100-2033(负值，舍去)， 4/9 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 答：当两人的距离是甲到A放牧点距离的3倍时，甲距离A放牧点的距离是2033-100km.(2分) 22.(10分) 【详解】（1)解：把点8的坐标代入y=x<0得4= X .m=-4, 双曲线的解析式为y=-4x<0,(2分) 无点A的丝标代入y=-专x<0得合 X a ∴.a=-8, A-8,2 (1分) -8k+b= 把点A和点B的坐标代入y=kx+b得 2 -k+b=4 k二 ·直线的解析式为y=子x+9 1 21 (2分) (2)解： 1,9 设Pp,2p+2 :PC⊥y轴，即CD⊥y轴，且点D在双曲线y=-4x<0上， sm生=2cp=-p,0c=pr号 (2分) ∴.SACOP=SACOD+S△POn=5, pn+35. 解得p=-4或p=-5,(2分) 1 9_5 当p=-4时，2p+ 2-2 当p=-5附，p+号=2 5/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.点P的坐标为-5,2或-4， 5 (1分) 23.(10分) 【详解】(1)解：当y1=y2=0时，x1,X2是一元二次方程ax2-4ax+c=0的两个根， .X1+X2=- -40=4.(2分) Q (2)解：.抛物线解析式为y=ax-4ax+ca≠0， :抛物线的对称轴为直线X=-4=2.1分) 2a 当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大， X2>X1>2, .y2>y1:(1分) 当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， X2>X1>2, .y2<y1;(2分) (3)解：y1-y2=ax2-4ax+c-ax2-4ax2+c iax:2-ax2-4ax:+4axz ia x +x2 x-x2-4a x-x2 iax1-X2x1+x2-4, ,a<x1<a+2,a+2<x2<a+3, .X,<x2,2a+2<x1+X2<2a+5, .X1-x2<0, ,y<y2 .y1-y2<0,即ax1-x2x1+x24<0,(2分) ∴.ax1+x2-4>0, 若a>0,则x1+X2-4>0,即恒有x1+X2>4, ∴.2a+2≥4，解得a≥1： 6/9 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .a≥1： 若a<0,则X1+X2-4<0,即恒有x1+X2<4, 日2a+5<4,解得0≤} :.as-2 综上，a的取值范围是a≥1或a≤- (2分) 24.(12分) 【详解】(1)证明：连接OB,OD,OA, B A G :AB与⊙O相切于B,OB是⊙O的半径， ∴.OB⊥AB, 四边形ABCD是菱形， ·AB=AD,(2分) .AB=AD,OB=OD,AO=AO, ·△ABO≌△ADO SSS, .∠ODA=∠OBA=90°， ∴.OD⊥AD, OD是⊙O的半径， 故AD是⊙O的切线： (2分) (2)证明：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD,∠ABD=∠CBD,∠CDB=∠ADB, ∠BAD=∠BCD, .OB=OD, ∴.∠OBD=∠ODB, 设∠OBD=∠ODB=X, 则∠BOD=180°-2x, 7/9 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BCD=1∠BOD=90°-X,(2分) ,AB与⊙O相切于B,OB是⊙O的半径， ∴.OB⊥AB, .∠ABD=90°-X, .∠ABD=∠BCD, .AB=AD, ∴.∠ABD=∠ADB, :∠ABD=∠CBD,∠CDB=∠ADB, ∴.∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°， 即∠ABD=60°， 在△ABD中，AB=AD且∠ABD=60°， 故△ABD是等边三角形；(2分) (3)解：由(2)知△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°，AB=BD, .∠FEG=60°， ,∴.∠BEF+∠GED=180°-60°=120°， 在△BFE中，∠BFE+∠BEF=180°-60°i120°， ∴.∠BFE=∠GED, 又，∠FBE=∠GDE=60°， .△BFE一△DEG,(2分) 腮腮 即BE·DE=BF·DG .BF=3,DG=9, .BE·DE=27, 又cDe ÷品品 即DE=3BE, .BE·3BE=27, 解得：BE=3, 8/9 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.DE=9, .BD=BE+DE=3+9=12, ∴.AB=BD=12, '△ABO≌△ADO, ∴.∠OAD=∠OAB, 在Rt△AB0中，∠OBA=90°，∠OAB=号∠BAD=30°， ∴.OB=AB·tan30°=12× 3=43, 3 即⊙0的半径是4V3.(2分) 9/9 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中，相反数为的是（   ） A．2026 B． C． D． 2．2026年马年春晚给出了一组极具冲击力的数据：全媒体触达230.63亿次，直播市场份额，创下自2013年以来的新高．请将数据230.63亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．墀头（chítóu）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能．如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为15，则的面积为（    ） A．9 B．6 C．5 D．5.5 8．一次函数与反比例函数的图象如图，则二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 9．相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．本次抽样中选择公共交通出行的有375人 C．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 D．若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人 10．如图，在菱形中，，，E是延长线上一点，交于点F，连接并延长交于点G，则线段长度的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：_________． 12．电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____．            13．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______． 14．如图，将正方形分别沿，折叠，使边，在处重合，折痕为，．若正方形的边长为6，是边的中点，则的长是______． 15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则y的最小值为__________． 16．如图，在中，，为的中点，以线段为直径的交于点，过点作，交于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算 (1) (2)． 18．（8分）解方程 (1) (2)． 19．（8分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，直线与分别相交于和，连接． (1)若，平分，求的度数． (2)若，的周长为，求的周长． 20．（8分）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： (1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； (2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ (3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 21．（8分）如图，是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向． (1)求和两放牧点之间的距离；（参考数据：．结果保留整数） (2)现甲从放牧点出发，沿前往放牧点，乙从放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到放牧点距离的3倍时，甲距离放牧点多少千米？ 22．（10分）如图，直线与双曲线交于，两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点P在线段上，过P作轴，与双曲线交于D，若的面积为3，求点P的坐标． 23．（10分）在平面直角坐标系中，点，是抛物线上两个不同的点． (1)当时，求的值； (2)当，时，比较与的大小； (3)若对于，，都有，求的取值范围． 24．（12分）如图，与相切于点，以为边作菱形，交于点C，D，E是对角线上一点，在，上取点F，G，使． (1)求证：是切线； (2)求证：是等边三角形； (3)若，求的半径． / 学科网（北京）股份有限公司 $