数学（浙江卷02）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5][B][CID] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C[D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 11 13 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) A B 8 21.(8分) 九(2)班抽取的学生的竞赛 成绩扇形统计图 10% A D m 20% c B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) s(米) 3500 Q景点C 1500 指其 景点A 景点B 50(分钟) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E G A D G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学考前预测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 12. 14. 15. 16. 请在备县的作垫雅热眼》等效！ 三、 (本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (8分) 18.(8分) 请藉径的等感陵斧各，超器延班赛感搜等餐琴效： 19.(8分) B 0 %0z l V /0%0I 阁1赐狂单誓 兼装明韦索逛啡雕（乙）4 (g8)I忆 讠激鲜美易有刘彩御和暴到蕾用群‘易勃中算刘粱每翎目露号尹輿 请在备题军管季竖撼肉蠖作挈出邂墨框聚越簧藤梦菜先效！ 23.(10分) 请准各题目的管题区或内作管，超訑黑鱼矩形边框限定区或的答案无效！ 24.(12分) E E A D G A D G B C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．实数，0，，中，最小的数是（    ）． A．3 B．0 C． D． 2．下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．关于二次函数，下列结论错误的是（   ）． A．图象开口向下 B．最小值为 C．对称轴为直线 D．顶点为 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 6．如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流与灯泡两端的电压的函数图象如图所示．已知电阻，功率，则下列说法错误的是（   ） A．当时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大 B．当灯泡两端的电压为时，通过灯泡的电流是 C．当通过灯泡的电流为时，灯泡的电阻是 D．当灯泡的功率为时，灯泡两端的电压为 8．如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，E为延长线上一点，且，连接相交于点F．若，则的长为（） A． B． C．5 D． 10．如图，内接于，，，点是劣弧的中点，过点作交的延长线于点，若是锐角三角形，则线段的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若为实数，且，则_____． 12．小球从入口下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是______． 13．如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 14．设二次函数，，函数，的图像与轴的两个交点之间的距离分别为，．已知函数的最小值是，则______（填“”“”“”中的一个）． 15．如图，等腰的顶角，，腰垂直y轴，垂足为A，的中点D和点C恰好落在反比例函数上．若，则k的值是______． 16．如图，矩形中，，，点，分别为，上一个动点，且，以为对称轴将矩形折叠，点，的对应点分别为，，点为上一点，且，当点与点重合时，的长为________，的最大值为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）计算：     （2）化简： 18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 19．（8分） 如图， 中， ，以点为圆心，为半径作圆，交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法） ； (2)若（1）中所作的垂直平分线与边交于点，连接．求证：是的切线． 20．（8分）中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%． (1)若与的距离为66米，求线段、、的长． (2)在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，） 21．（8分）某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图． 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90 九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 b 69 九（2） 80 a 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ________， ________， ________． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 22．（10分）某景区的同一线路上依次有，，三个景点（如图）．小兴从景点出发，步行米去景点，共用时分钟；同时，桐桐以每分钟米的速度从景点出发，步行米到达景点，休息分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早分钟到达景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图所示． (1)求的值，并说出的实际意义； (2)求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分）之间的函数解析式（不必写出的取值范围）； (3)请求出两人在途中相遇时的时间（分）的值． 23．（10分）我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离．已知点为平面直角坐标系内一点． (1)若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，求点的平移距离的长度； (2)将直线平移得直线，设直线上任意一点平移后的对应点为．若直线的平移距离，且直线平行于第二、四象限的角平分线，求直线的函数表达式； (3)将抛物线沿着射线方向平移得到抛物线，当时，抛物线上的点到轴的距离都小于，求抛物线的平移距离的取值范围． 24．（12分）感知： 已知矩形，，，把矩形绕点C顺时针旋转，得到矩形，连接，交于点N． 特例： (1)如图1，若点F落在边上，过点B作，垂足为点M，连接，求证：； (2)如图2，若点F在上方，连接交于点P，连接，若， ①求证：； ②求的长． ③提升：若取中点M，连接，，请直接写出的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．实数，0，，中，最小的数是（    ）． A．3 B．0 C． D． 2．下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．关于二次函数，下列结论错误的是（   ）． A．图象开口向下 B．最小值为 C．对称轴为直线 D．顶点为 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 6．如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流与灯泡两端的电压的函数图象如图所示．已知电阻，功率，则下列说法错误的是（   ） A．当时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大 B．当灯泡两端的电压为时，通过灯泡的电流是 C．当通过灯泡的电流为时，灯泡的电阻是 D．当灯泡的功率为时，灯泡两端的电压为 8．如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，E为延长线上一点，且，连接相交于点F．若，则的长为（） A． B． C．5 D． 10．如图，内接于，，，点是劣弧的中点，过点作交的延长线于点，若是锐角三角形，则线段的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若为实数，且，则_____． 12．小球从入口下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是______． 13．如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 14．设二次函数，，函数，的图像与轴的两个交点之间的距离分别为，．已知函数的最小值是，则______（填“”“”“”中的一个）． 15．如图，等腰的顶角，，腰垂直y轴，垂足为A，的中点D和点C恰好落在反比例函数上．若，则k的值是______． 16．如图，矩形中，，，点，分别为，上一个动点，且，以为对称轴将矩形折叠，点，的对应点分别为，，点为上一点，且，当点与点重合时，的长为________，的最大值为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）计算：     （2）化简： 18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 19．（8分） 如图， 中， ，以点为圆心，为半径作圆，交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法） ； (2)若（1）中所作的垂直平分线与边交于点，连接．求证：是的切线． 20．（8分）中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%． (1)若与的距离为66米，求线段、、的长． (2)在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，） 21．（8分）某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图． 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90 九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 b 69 九（2） 80 a 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ________， ________， ________． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 22．（10分）某景区的同一线路上依次有，，三个景点（如图）．小兴从景点出发，步行米去景点，共用时分钟；同时，桐桐以每分钟米的速度从景点出发，步行米到达景点，休息分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早分钟到达景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图所示． (1)求的值，并说出的实际意义； (2)求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分）之间的函数解析式（不必写出的取值范围）； (3)请求出两人在途中相遇时的时间（分）的值． 23．（10分）我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离．已知点为平面直角坐标系内一点． (1)若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，求点的平移距离的长度； (2)将直线平移得直线，设直线上任意一点平移后的对应点为．若直线的平移距离，且直线平行于第二、四象限的角平分线，求直线的函数表达式； (3)将抛物线沿着射线方向平移得到抛物线，当时，抛物线上的点到轴的距离都小于，求抛物线的平移距离的取值范围． 24．（12分）感知： 已知矩形，，，把矩形绕点C顺时针旋转，得到矩形，连接，交于点N． 特例： (1)如图1，若点F落在边上，过点B作，垂足为点M，连接，求证：； (2)如图2，若点F在上方，连接交于点P，连接，若， ①求证：； ②求的长． ③提升：若取中点M，连接，，请直接写出的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 九年级数学 : : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 第一部分（选择题共30分） : 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.实数3,0，-3，√2中，最小的数是（). A.3 B.0 C.-3 D.√2 2. 下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是() : ： 专h.激.米 : : 3.关于二次函数y=-(x+2)2-3,下列结论错误的是(). A.图象开口向下 B.最小值为-3 : C.对称轴为直线x=-2 D.顶点为(-2，-3) 拟 : 4.下列计算正确的是() : .: A.5a2b÷b=52B.(a+)2=a2+是c.(-3a2b2=6a62D.6ab-4a=2b 5.2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台.为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答 : 活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列 出关于x的不等式是() : A.5x-3(20-x)≤80 B.5x-3(20-x)≥80 C.5x-3(20-x)<80 D.5x-3(20-x)>80 : 6.如图，矩形ABCD,A1B1C1D1是以坐标原点0为位似中心的位似图形，己知AB=2A1B1,若点C1的坐标 为(2,1)，则点C的坐标为() : 试题第1页（共6页） ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 D A B B A.(6,3) B.(4,2) C.(-4,2) D.(3,1.5) 7.某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流1与灯泡两端的电压U 的函数图象如图所示.已知电阻R=只，功率P=U,则下列说法错误的是() I/A个 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1 2 3 UN A.当0≤U≤2.5时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大 B.当灯泡两端的电压为1.5V时，通过灯泡的电流是0.45A c. 当通过灯泡的电流为0.4A时，灯泡的电阻是2.52 D.当灯泡的功率为0.15W时，灯泡两端的电压为0.3V 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1, S2,S3,若图中阴影部分（△ABD)面积为定值，则下列式子也是定值的是(） S2 B S A.S1+S2+S3 B.S1+S2-S3 C.S1-S2+S3 D.S2-2S1+S3 9.如图，在菱形ABCD中，LABC=60°，E为DA延长线上一点，且AE=号AD,连接CE,BD相交于点 F.若AB=6,则DF的长为() E F 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 A. B.3v3 C.5 0.49 10.如图，△ABC内接于⊙O,∠A=45°，BC=2,点D是劣弧BC的中点，过点D作DE IBC交AB的延长线 于点E,若△ABC是锐角三角形，则线段DE的取值范围是() D A.V2-1<DE<1 B.1<DE<V2 C.V2<DE <V2+1 D.V2+1<DE<2W2 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若x,y为实数，且y=V8-x+Vx-8+2,则√xy=. 12.小球从A入口下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下 的概率是 1) ② ③ 13.如图是甲、乙两组同学根据本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知 组进步较大（填“甲”或“乙”）. 甲组5次数学平均成绩统计图 乙组5次数学平均成绩统计图 个分数/分 100 95 90 85 个分数/分 80 110 75 90 70 70 65 12345次数/次 5012345次数/次 14.设二次函数y1=ax2+bx+c,y2=ax2+bx+c+1,函数y1,y2的图像与x轴的两个交点之间的距 离分别为m,n.已知函数y,的最小值是-2，则mn(填“>"="<"中的一个). 15.如图，等腰△ABC的顶角∠ABC=120°，AB=BC,腰AB垂直y轴，垂足为A,AB的中点D和点C恰 试题第3页（共6页） 好落在反比例函数y-k>0)上.若AC=2V3,则k的值是 Y ········. 16.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N分别为AD,BC上一个动点，且AM=CN,以MN为 对称轴将矩形折叠，点A,B的对应点分别为E,F,点P为BC上一点，且BP=2,当点D与点F重合时，AM 的长为 PF的最大值为 张 游 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 S 17.(8分)(1)计算：(-)+1-3-(m-314 (2)化简：(2x-1)2+(x+6)(x-6) 18(8分)(1)先化简，再求值：1-÷品其中a=4 (2)解方程：品=点 1 19.(8分)如图，△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC为半径作圆，交BC于点P. 世 C (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BP的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若(1)中所作的垂直平分线与边AB交于点Q,连接PQ.求证：PQ是⊙A的切线. 20.(8分)中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元.为保障列车运行安全，高铁线 : 路的拐角设计通常控制在10以内，某高铁线路需避开山体，在B点处规划两处绕行方案：方案一：设计9° O 的拐角，即LCBF=9°，在C点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即CEBF:方案二：设计6的拐角， 试题第4页（共6页） : 即LDBF=6°，在D点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线BD会经过一片沙地 (即BD为沙地)，使每米的造价比基础造价增加10%. O C D E A B ·: G--p : (1)若DE与BF的距离DG为66米，求线段BD、BC、CD的长. (2)在(1)的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由.（参考数据：sin6°≈0.10，tan6°≈ 0.11,sin9°≈0.15，tan9°≈0.16) 21.(8分)某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九(1)班和九（2)班各随机抽取10名学 生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A,B, O O C,D四个等级：A:90≤x≤100；B:80≤x<90;C:70≤x<80;D:60≤x<70).如图是九年级 学生竞赛成绩扇形统计图。 : 【收集数据】 : 九(1)班10名学生竞赛成绩：82,84,65,70,85,75,73,91,85,90 尽 九(2)班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80,82,83,80 【分析数据】 .: 班级 平均数 中位数 众数 方差 九(1) 80 83 b 69 O 九(2) 80 ? 80 92 九(2)班抽取的学生的竞赛 成绩扇形统计图 10% A D m% 20% C : : B : : 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： : (1)填空：a= ,b= -,m= : (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由， (3)九(1)班共有学生45人，九(2)班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获 奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ : 22.(10分)某景区的同一线路上依次有A,B,C三个景点（如图1）.小兴从A景点出发，步行3500米去C 景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟 试题第5页（共6页） .: : ©学科网·学易金卷做概德：然限景是鲁普 后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步 行的时间为t(分)，两人各自距A景点的路程s(米)与t(分)之间的函数图象如图2所示. 个s(米) 3500----- P景点C 1500 景点A 景点B m 50t(分钟) 图1 图2 (1)求m的值，并说出m的实际意义； (2)求桐桐骑车时距A景点的路程s（米)与t（分)之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）： (3)请求出两人在途中相遇时的时间t(分)的值. 23.(10分)我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离.己 知点A(m,n)为平面直角坐标系内一点. (1)若将点A(m,n)先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A',求点A的平移距离AA'的长度； (2)将直线L:y=x+1平移得直线'，设直线l上任意一点A(m,n)平移后的对应点为A'.若直线的平移距离 AA'=3V2,且直线AA'平行于第二、四象限的角平分线，求直线'的函数表达式： (3)将抛物线y1=x2-4x沿着射线y=2x(x≥0)方向平移得到抛物线y2=x2+bx+c,当0≤x≤4时，抛 物线y2=x2+bx+c上的点到x轴的距离都小于8，求抛物线y1的平移距离d的取值范围 24.(12分)感知： 己知矩形ABCD,AB=4,BC=10,把矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形EFCG,连接BG,交FC于 点N. E B 图1 图2 特例： (1)如图1，若点F落在边AD上，过点B作BM L FC,垂足为点M,连接BF,求证：△BMN≌△GCN (2)如图2，若点F在AD上方，连接BF交AD于点P,连接EN,若LENG=90°， ①求证：BF=BW; ②求AP的长 ③提升：若取EG中点M,连接BM,FM,请直接写出SABEM的最大值. 试题第6页（共6页）@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前预测卷 九年级数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.实数3,0，-3，V2中，最小的数是(). A.3 B.0 C.-3 D.√2 2.下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是() 专，h激※ 3.关于二次函数y=-x+2)2-3,下列结论错误的是（). A.图象开口向下 B.最小值为-3 C.对称轴为直线x=-2 D.顶点为(-2，-3) 4.下列计算正确的是() A.5a2b÷b=5a2 B.(a+月)=a2+3c.(-3a2b)2=6a4b2D.6b- 4a=2b 5.2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台.为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞 答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分.设答对了x道题，若得分不低于80分， 可列出关于x的不等式是() A.5x-3(20-x)≤80 B.5x-3(20-x)≥80 1/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.5x-3(20-x)<80 D.5x-3(20-x)>80 6.如图，矩形ABCD,A1B1C1D1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知AB=2A1B1,若点C1的坐标 为(2,1)，则点C的坐标为() D A B A.(6,3) B.(4,2) C.(-4,2) D.(3,1.5) 7.某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流1与灯泡两端的电压 U的函数图象如图所示.已知电阻R=只功率P=U,则下列说法错误的是() I/A个 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 2 3 U/V A.当0≤U≤2.5时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大 B.当灯泡两端的电压为1.5V时，通过灯泡的电流是0.45A C.当通过灯泡的电流为0.4A时，灯泡的电阻是2.52 D.当灯泡的功率为0.15W时，灯泡两端的电压为0.3V 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1, S2,S3,若图中阴影部分（△ABD)面积为定值，则下列式子也是定值的是(） S S2 S A.S1+S2+S3 B.S1+S2-S3 2/10 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.S1-S2+S3 D.S2-2S1+S3 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为DA延长线上一点，且AE=AD,连接CE,BD相交于点 F.若AB=6,则DF的长为() B A.是 B.3V3 C.5 D.24 7 10.如图，△ABC内接于⊙O,∠A=45°，BC=2,点D是劣弧BC的中点，过点D作DE I BC交AB的延长 线于点E,若△ABC是锐角三角形，则线段DE的取值范围是() E D A.V2-1<DE<1 B.1<DE<V2 C.V2<DE<V2+1 D.V2+1<DE<2V2 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若x,y为实数，且y=V8-x+x-8+2,则√xy 12.小球从A入口下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下 的概率是 1 ⊙ 13.如图是甲、乙两组同学根据本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知 3/10 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 组进步较大（填“甲”或“乙”) 甲组5次数学平均成绩统计图 乙组5次数学平均成绩统计图 个分数/分 100 95 85 个分数/分 0 110 75 90 70 70 65 12345 次数/次 12345次数/次 l4.设二次函数y1=ax2+bx+c,y2=ax2+bx+c+1,函数y1,y2的图像与x轴的两个交点之间的距 离分别为m,n.已知函数y1的最小值是-2，则mn（填“>=x<”中的一个). 15.如图，等腰△ABC的顶角LABC=120°，AB=BC,腰AB垂直y轴，垂足为A,AB的中点D和点C 恰好落在反比例函数y=(k>0)上.若AC=2VW3,则k的值是 D B 16.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N分别为AD,BC上一个动点，且AM=CN,以MN为 对称轴将矩形折叠，点A,B的对应点分别为E,F,点P为BC上一点，且BP=2,当点D与点F重合时， AM的长为 PF的最大值为 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)(1)计算：（为)+1-V3--3.14° (2)化简：(2x-1)2+(x+6)(x-6) 4/10 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)(1)先化简，再求值：1--3÷，其中a=4. a2+a? (2)解方程：= 1 19.(8分)如图，△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC为半径作圆，交BC于点P C (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BP的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若(1)中所作的垂直平分线与边AB交于点Q,连接PQ.求证：PQ是⊙A的切线. 5/10 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元.为保障列车运行安全，高铁 线路的拐角设计通常控制在10以内，某高铁线路需避开山体，在B点处规划两处绕行方案：方案一：设计 9的拐角，即∠CBF=9°，在C点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即CEWBF;方案二：设计6的拐 角，即∠DBF=6°，在D点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线BD会经过一片沙 地（即BD为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%. C D A B G--p (I)若DE与BF的距离DG为66米，求线段BD、BC、CD的长. (2)在(1)的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由.（参考数据：sin6°≈0.10， tan6°≈0.11，sin9°≈0.15，tan9°≈0.16) 6/10 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)某校与科技协会共同组织校园科技知识竞赛”，从九(1)班和九（2)班各随机抽取10名学 生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A,B, C,D四个等级：A:90≤x≤100；B:80≤x<90:C:70≤x<80;D:60≤x<70).如图是九年 级学生竞赛成绩扇形统计图. 【收集数据】 九(1)班10名学生竞赛成绩：82,84,65,70,85,75,73,91,85,90 九(2)班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80,82,83,80 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九(1) 80 83 b 69 九(2) 80 80 92 九(2)班抽取的学生的竞赛 成绩扇形统计图 10% A O m% 20% C B 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= m= (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由， (3)九(1)班共有学生45人，九(2)班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获 奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 7/10 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)某景区的同一线路上依次有A,B,C三个景点（如图1）.小兴从A景点出发，步行3500米去C 景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分 钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点，两人行走时均为匀速运动，设小 兴步行的时间为t(分)，两人各自距A景点的路程s(米)与t(分)之间的函数图象如图2所示。 s(米) 3500 P景点C 1500 a 景点A 景点B m 50(分钟) 图1 图2 (1)求m的值，并说出m的实际意义： (2)求桐桐骑车时距A景点的路程s(米)与t(分)之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）： (3)请求出两人在途中相遇时的时间t（分)的值. 8/10 可学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距 离.已知点A(m,n)为平面直角坐标系内一点， (1)若将点A(m,n)先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A',求点A的平移距离AA'的长度： (2)将直线L:y=x+1平移得直线，设直线l上任意一点A(m,n)平移后的对应点为A'.若直线的平移距离 AA'=3V2,且直线AA'平行于第二、四象限的角平分线，求直线'的函数表达式： (3)将抛物线y1=x2-4x沿着射线y=2x(x≥0)方向平移得到抛物线y2=x2+bx+c,当0≤x≤4时， 抛物线y2=x2+bx+c上的点到x轴的距离都小于8，求抛物线y1的平移距离d的取值范围. 9/10 回学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.（12分)感知： 己知矩形ABCD,AB=4,BC=10,把矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形EFCG,连接BG,交FC于 点N. E E A A G 图1 图2 特例： (I)如图1，若点F落在边AD上，过点B作BM⊥FC,垂足为点M,连接BF,求证：△BMN≌△GCN: (②)如图2，若点F在AD上方，连接BF交AD于点P,连接EN,若LENG=90°， ①求证：BF=BN; ②求AP的长 ③提升：若取EG中点M,连接BM,FM,请直接写出SABEME的最大值. 10/10 2026年中考考前预测卷 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）实数，0，，中，最小的数是（    ）． A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴最小的数为． 2．（3分）下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（3分）关于二次函数，下列结论错误的是（   ）． A．图象开口向下 B．最小值为 C．对称轴为直线 D．顶点为 【答案】B 【分析】根据二次函数顶点式的图象与性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为，故D正确；二次函数的对称轴为直线，故C正确； ∵， ∴二次函数的图象开口向下，故A正确； ∴二次函数在顶点处取得最大值，故B错误． 4．（3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用单项式除法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，逐一计算各选项即可判断正误. 【详解】解：选项A：，故A选项计算正确； 选项B：由完全平方公式得，故B选项计算错误； 选项C：由积的乘方法则得，故C选项计算错误； 选项D：与不是同类项，不能合并，故D选项计算错误. 5．（3分）2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目的数量关系，结合“不低于”的含义列出不等式即可得到结果． 【详解】解：根据题意得． 6．（3分）如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的性质．根据位似图形的性质解答即可． 【详解】解：∵矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，，点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：B 7．（3分）某学习小组在“测量小灯泡的电阻”实验中，根据实验数据，得到了通过灯泡的电流与灯泡两端的电压的函数图象如图所示．已知电阻，功率，则下列说法错误的是（   ） A．当时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大 B．当灯泡两端的电压为时，通过灯泡的电流是 C．当通过灯泡的电流为时，灯泡的电阻是 D．当灯泡的功率为时，灯泡两端的电压为 【答案】D 【分析】根据函数图象可判断A、B；当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为，求出此时的电阻可判断C；当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为，此时灯泡的功率为，据此可判断D． 【详解】解：A、由函数图象可知，当时，通过灯泡的电流随灯泡两端电压的增大而增大，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知，当灯泡两端的电压为时，通过灯泡的电流是，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知，当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为，则灯泡的电阻是，原说法正确，不符合题意； D、由函数图象可知，当通过灯泡的电流为时，灯泡两端的电压为，此时灯泡的功率为，故当灯泡的功率为时，灯泡两端的电压为，原说法错误，符合题意； 8．（3分）如图，在中，，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若图中阴影部分（）面积为定值，则下列式子也是定值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过分析正方形的边长与三角形边长的关系，利用平行线间距离相等将阴影部分的面积用表示，再结合勾股定理判断各选项是否为定值． 【详解】解：∵ 以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别为、、， ∴ ，，， ∵ 在中，， ∴ ， ∴ ， ∵ 点为以为边的正方形上与点相邻的顶点， ∴ ，且， 又∵ ， ∴ ， ∴ 点B到直线的距离等于， ∴ ， ∵ 的面积为定值， ∴ 为定值， ∵ ， ∴ 为定值． 9．（3分）如图，在菱形中，，E为延长线上一点，且，连接相交于点F．若，则的长为（） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是利用菱形性质推出等边三角形和相似三角形，结合相关性质求解线段长度． 由菱形中且，判定为等边三角形，得，因菱形对角线互相垂直平分，结合含角直角三角形性质，算出，，进而得，由菱形，证，根据及，得，结合相似三角形性质列，设，，利用与列方程，解得，从而得． 【详解】解：连接，设与相交于点， ∵四边形是菱形，，． ∴是等边三角形． ∴． ∵菱形的对角线互相垂直且平分， ∴，．， 在中，， ． ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴ 设，则． ∵，且， ∴， 解得． 则． 故选：D． 10．（3分）如图，内接于，，，点是劣弧的中点，过点作交的延长线于点，若是锐角三角形，则线段的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先连接辅助线 ，利用垂径定理得到 ，求出 的长度；再分别计算和这两个临界状态下 的值，结合为锐角三角形的条件，确定 的取值范围． 【详解】解：连接 ， 交 于点 ， ∵ 是劣弧 的中点，， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 为等腰直角三角形，， 在 中，， ∵ ， ∴ ， ∵ ，， ∴， ∴ ， 当 时，则, ∵， ∴ 四边形 为矩形 ∴ 当 时，则 为 的直径, ∵， ∴ ，， ∴ ， ∴ ， ∵ ，，， ∴ ， 解得 ， ∵ 是锐角三角形， ∴ 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质及矩形的判定，熟练掌握垂径定理和临界状态的分析是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）若为实数，且，则_____． 【答案】4 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的值，再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 将，代入，得． 12．（3分）小球从入口下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是______． 【答案】/ 【分析】根据题意，小球在每个交叉口有向左或向右两种可能且可能性相等，可以通过列举法列出所有可能的路径，找出从②号出口落下的路径数，利用概率公式求解． 【详解】解：由图可知，小球从入口落下，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．所有可能的路径共有4种，分别为： 第一层向左，第二层向左，从①号出口落下； 第一层向左，第二层向右，从②号出口落下； 第一层向右，第二层向左，从②号出口落下； 第一层向右，第二层向右，从③号出口落下． 其中从②号出口落下的情况有2种． 根据概率公式，小球从②号出口落下的概率． 13．（3分）如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查了折线统计图，关键是正确识别图形信息；根据图形反馈信息进行判断即可. 【详解】解：∵甲组的成绩变化从到，乙组的成绩变化是从到， ∴乙组进步更大； 故答案为：乙． 14．（3分）设二次函数，，函数，的图像与轴的两个交点之间的距离分别为，．已知函数的最小值是，则______（填“”“”“”中的一个）． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图像与轴交点问题，由函数 的最小值为 ，得出其判别式 ，再分别求出 和 的表达式，通过比较得出 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由函数的最小值是，且二次函数有最小值， ∴，顶点纵坐标为，整理得， ∴函数与轴的两个交点之间的距离， 由，得， ∴与轴的两个交点之间的距离， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（3分）如图，等腰的顶角，，腰垂直y轴，垂足为A，的中点D和点C恰好落在反比例函数上．若，则k的值是______． 【答案】 【分析】过C作于E，在中求出的长度，在中，求出和的长度，设，则，根据待定系数法可得出，解方程，即可求解． 【详解】解：过C作于E， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∵D为的中点， ∴， ∵垂直y轴， ∴设，则， ∵点D和点C恰好落在反比例函数上， ∴， 解得， ∴， ∴． 16．（3分）如图，矩形中，，，点，分别为，上一个动点，且，以为对称轴将矩形折叠，点，的对应点分别为，，点为上一点，且，当点与点重合时，的长为________，的最大值为________． 【答案】 // / 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，由矩形的性质可得，，，，当点与点重合时，由折叠的性质可得，，，设，则，再由勾股定理计算即可得出的长；连接与交于点，证明，得出，，即点时矩形的对角线的中点，连接，则，连接，由轴对称可得，推出，连接，则由三角形三边关系可得的最大值为，由勾股定理可得，得出，作于点，则，证明，求出，，计算出，得出，即可得解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，，， 当点与点重合时，由折叠的性质可得：，，， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴； 如图，连接与交于点， ， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴点时矩形的对角线的中点， 连接，则， 连接，由轴对称可得， ∴， 连接，则由三角形三边关系可得的最大值为， ∵，， ∴， ∴， 作于点，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：，． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（1）计算：     （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，绝对值的意义进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，绝对值的意义，完全平方公式和平方差公式，准确计算． 18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算分式的除法，再计算分式的减法，把原式化简，将a的值代入计算即可； （2）根据最简公分母，解方程，注意分母不能为零求解． 【详解】解：（1）原式． 把代入原式，可得． （2）， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解． 19．（8分） 如图， 中， ，以点为圆心，为半径作圆，交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法） ； (2)若（1）中所作的垂直平分线与边交于点，连接．求证：是的切线． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了圆的有关性质、线段的垂直平分线的作法与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质和圆的切线的判定定理，掌握作图方法和添加适当的辅助线是解题的关键． （1）利用线段垂直平分线的基本作图的作法解答即可； （2）连接，利用线段垂直平分线的性质可得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可． 【详解】（1）作图如下：即为线段的垂直平分线． （2）证明：连接，如图： ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线． 20．（8分）中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%． (1)若与的距离为66米，求线段、、的长． (2)在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，） 【答案】(1)，， (2)方案一的造价更便宜，见解析 【分析】（1）作，垂足为，由已知可得为矩形，则，解直角三角形分别求出、、、，再根据，即可得解； （2）分别求出方案一和方案二的造价，再比较即可得出结论． 【详解】（1）解：如图：作，垂足为， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； （2）解：方案一造价：（万元）， 方案二造价：（万元）， ∵， ∴方案一的造价更便宜． 21．（8分）某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：）．如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图． 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90 九（2）班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 b 69 九（2） 80 a 80 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ________， ________， ________． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生45人，九（2）班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)81；85；30 (2)1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好 (3)24人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论； （2）1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：由题意可知，九（1）班10名学生成绩出现次数最多的是85，共出现2次，因此众数是85，即， 九年级（2）班成绩在“B组”的有4人，占， ∴， 九年级（2）班10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是在“B组”，分别为80，82，中位数是，即； （2）解：九（1）班成绩较好，理由：1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好； （3）解：（名）， 答：估计这两个班级可以获奖的总人数共有24名． 22．（10分）某景区的同一线路上依次有，，三个景点（如图）．小兴从景点出发，步行米去景点，共用时分钟；同时，桐桐以每分钟米的速度从景点出发，步行米到达景点，休息分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早分钟到达景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图所示． (1)求的值，并说出的实际意义； (2)求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分）之间的函数解析式（不必写出的取值范围）； (3)请求出两人在途中相遇时的时间（分）的值． 【答案】(1)，表示桐桐从地步行到地所用的时间 (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）利用路程除以时间求出的值，根据点的位置，确定m的实际意义即可； （2）设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分桐桐往景点走，以及骑车往景点两部分，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：； 由题意和图象可知：m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间； （2）设， 由题意，图象经过点，即， 则：，解得：， ∴； （3）由图象可知：小兴的步行速度为：，由（2）可知：桐桐骑车速度为：， 当时，； 当时，，解得：； 综上：或． 23．（10分）我们知道，对于平移前后的两个图形，连结对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离．已知点为平面直角坐标系内一点． (1)若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，求点的平移距离的长度； (2)将直线平移得直线，设直线上任意一点平移后的对应点为．若直线的平移距离，且直线平行于第二、四象限的角平分线，求直线的函数表达式； (3)将抛物线沿着射线方向平移得到抛物线，当时，抛物线上的点到轴的距离都小于，求抛物线的平移距离的取值范围． 【答案】(1) (2)直线的函数表达式为或 (3) 【分析】（1）根据平移的规律求出平移后点的坐标，再根据距离公式求解即可； （2）先确定平移方向，再结合平移距离求出平移的单位长度，最后根据直线平移规律求函数表达式； （3）设沿射线平移的距离为，可看成沿轴向右平移个单位，沿轴向上平移个单位，确定平移后抛物线的顶点，进而得到平移后抛物线的解析式，最后利用抛物线上的点到轴的距离都小于列不等式求解． 【详解】（1）解：∵点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点， ∴， ∴； （2）解：∵直线平行于第二、四象限的角平分线， ∴点沿直线的方向平移， ∴设点沿轴平移个单位，沿轴平移个单位， ∵， ∴， ∴直线沿直线方向平移个单位，相当于向左平移个单位，向上平移个单位，或向右平移个单位，向下平移个单位， ∴直线的函数表达式：或， 即：直线的函数表达式为或； （3）解：∵ ∴平移前顶点 设沿射线平移的距离为，可看成沿轴向右平移个单位，沿轴向上平移个单位， ∴， 解得：， ∴平移后顶点为， ∴平移后解析式：， 当时，， 当时，， 当时，抛物线上的点到轴的距离都小于， ∴ 由解得； 由解得或； 由解得； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴综上：． 24．（12分）感知： 已知矩形，，，把矩形绕点C顺时针旋转，得到矩形，连接，交于点N． 特例： (1)如图1，若点F落在边上，过点B作，垂足为点M，连接，求证：； (2)如图2，若点F在上方，连接交于点P，连接，若， ①求证：； ②求的长． ③提升：若取中点M，连接，，请直接写出的最大值． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析 ②2  ③ 【分析】（1）先由旋转的性质得到，，则，再由矩形的性质得到，，进而证明，得到，则由角平分线的性质可得，进而得到，据此证明即可； （2）①先证明，得到，接着再设未知数，构造方程如下：设，得，过点B作于点H，得，设，则，利用勾股定理，线段的垂直平分线解答即可．②根据，证明，得到， 列出比例式，得到，解得．③根据，是定值，故要使得的最大，只需上的高最大，故当的延长线与的延长线互相垂直时，的最大，设二线交点为Q，的延长线与的交点为T，选择适当的三角函数，计算解答即可． 【详解】（1）解：根据旋转的性质得到，， 则， ∵矩形, ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵, ∴． （2）①根据旋转的性质得到，， ∵矩形, ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 整理，得， 解得（舍去）， ∴； 过点B作于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴． ②根据旋转的性质得到，， 则， ∵矩形, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． ③∵中点M， ∴, ∴，是定值， ∴要使得的最大，只需上的高最大， ∴， 故当的延长线与的延长线互相垂直时，的最大， 设二线交点为Q，的延长线与的交点为T， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故的最大值为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，线段垂直平分线的性质，熟练掌握旋转的性质，勾股定理，三角函数的应用，是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A B B D B D B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．4 12．/ 13．乙 14． 15． 16． /// 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】解：（1） ；……………………………………………………4分 （2） ．……………………………………………………8分 18．（8分） 【解答】解：（1）原式．………………………2分 把代入原式，可得．……………………………………………………4分 （2）， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解．……………………………………………………8分 19．（8分） 【解答】（1）作图如下：即为线段的垂直平分线． ……………………………………………………4分 （2）证明：连接，如图： ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，……………………………………………………6分 ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线．……………………………………………………8分 20．（8分） 【解答】（1）解：如图：作，垂足为， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形，……………………………………………………2分 ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴；……………………………………………………4分 （2）解：方案一造价：（万元），…………5分 方案二造价：（万元），…………………………6分 ∵， ∴方案一的造价更便宜．……………………………………………………8分 21．（8分） 【解答】（1）解：由题意可知，九（1）班10名学生成绩出现次数最多的是85，共出现2次，因此众数是85，即， 九年级（2）班成绩在“B组”的有4人，占， ∴， 九年级（2）班10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是在“B组”，分别为80，82，中位数是，即；……………………………………………………3分 （2）解：九（1）班成绩较好，理由：1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好；……………………………………………………5分 （3）解：（名）， 答：估计这两个班级可以获奖的总人数共有24名．……………………………………………………8分 22．（10分） 【解答】（1）解：； 由题意和图象可知：m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间；……………………………………2分 （2）设， 由题意，图象经过点，即， 则：，解得：， ∴；……………………………………………………6分 （3）由图象可知：小兴的步行速度为：，由（2）可知：桐桐骑车速度为：， 当时，； 当时，，解得：； 综上：或．……………………………………………………10分 23．（10分） 【解答】（1）解：∵点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点， ∴， ∴；…………………………………………2分 （2）解：∵直线平行于第二、四象限的角平分线， ∴点沿直线的方向平移， ∴设点沿轴平移个单位，沿轴平移个单位， ∵， ∴，……………………………………………………4分 ∴直线沿直线方向平移个单位，相当于向左平移个单位，向上平移个单位，或向右平移个单位，向下平移个单位， ∴直线的函数表达式：或， 即：直线的函数表达式为或；……………………………………………………6分 （3）解：∵ ∴平移前顶点 设沿射线平移的距离为，可看成沿轴向右平移个单位，沿轴向上平移个单位， ∴， 解得：， ∴平移后顶点为， ∴平移后解析式：， 当时，， 当时，， 当时，抛物线上的点到轴的距离都小于， ∴ 由解得； 由解得或； 由解得；……………………………………………………8分 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴综上：．……………………………………………………10分 24．（12分） 【解答】（1）解：根据旋转的性质得到，， 则， ∵矩形, ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵, ∴．……………………………………………………3分 （2）①根据旋转的性质得到，， ∵矩形, ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 整理，得， 解得（舍去），……………………………………………………4分 ∴； 过点B作于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， 解得（舍去），……………………………………………………5分 ∴， ∴， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴． ……………………………………………………6分 ②根据旋转的性质得到，， 则， ∵矩形, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得．……………………………………………………9分 ③∵中点M， ∴, ∴，是定值， ∴要使得的最大，只需上的高最大， ∴， 故当的延长线与的延长线互相垂直时，的最大， 设二线交点为Q，的延长线与的交点为T， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故的最大值为．……………………………………………………12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学考前预测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) B 20.(8分) C D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 九(2)班抽取的学生的竞赛 成绩扇形统计图 10% A 0 m% 20% C B 22.(10分) 个s(米) 3500 P景点C 1500 景点A 景点B 0 m 50(分钟) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E E F G A D G B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！