精品解析：河南省周口市项城市部分校 2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

七年级数学 注意事项 1.本试卷共5页，三大题，满分120分 答题时间100分钟． 2..答题前务必将姓名、班级填写完整，答案全部写在答题区域，卷面整洁，书写工整． 3.版本：华师版 考查范围：第6-9章． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每题仅有一项正确答案） 1. 如果关于x、y的方程组的解都是负数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】将 看作已知数，求出方程组的解，根据方程组的解都是负数列出关于 的不等式组，求解不等式组即可得到结果. 【详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解是负数，即 ，， ∴， 解第一个不等式得，解第二个不等式得； ∴不等式组无解. 2. 按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为 ，最小值为，则的值为（ ） A. 23 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列不等式组求出的取值范围，进而得到 和的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得． ∵输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为 ，最小值为， ∴，， ∴． 3. 如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，三角尺的顶点落在直尺的边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的和差关系，两直线平行，同旁内角互补，以及三角形外角性质，进行求解即可． 【详解】由图和题意知：，，，， ， ， ， ． 4. 如图， 中，，把 沿 方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵把 沿 方向平移到的位置， ∴，， ∴，即， ∵， ∴． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 在数轴上表示解集如图： 6. 如图，是 的角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得的大小，再由三角形外角定理可得的大小． 【详解】解： 平分 ， ， ． 7. 如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得：，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 8. 如图，在 中， 是边 上的中线， 是边 上的高．若，，则 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 是边 上的中线， ∴， ∵ 是边 上的高，， ∴， ∴． 9. 把若干支钢笔分给班级同学，若每人分 支，剩余 支；若每人分支，则最后一名同学也分到了钢笔，但钢笔数量不足 支．设班级共有名学生，据此列出不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得到钢笔总数，再表示出最后一名同学分得的钢笔数量，结合数量范围列出不等式组即可. 【详解】解：班级共有名学生，每人分 支剩余 支， 钢笔总数为支， 若每人分支，只有最后一名同学分得的数量不足支，则前名同学共分得 支， 最后一名同学分得的钢笔数量为支， 最后一名同学分到钢笔数量大于 ，且不足 支， ． 10. 在直角三角形 中，，平分 交 于点D，平分交 于点E，、相交于点F，过点D作 ，过点B作 交于点G．下列结论：① ；② ；③ 平分 ．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断①错误；由平行线的性质及角平分线的定义即可判断②正确；根据已知条件无法判断③，所以错误，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在直角三角形 中， ， ∴ ， ∵平分 ，平分， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ，故①错误； ∵ ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ ，故②正确； 假设 平分 ，则 ， ， ， ， ， ， 而已知条件中的度数不能确定， ∴根据已知条件无法证明 平分 ，故③不正确； 综上，正确的结论为②，共1个． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 已知二元一次方程 ，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ． 12. 解不等式 ，该不等式的最大整数解为______． 【答案】1 【解析】 【详解】解： ， 移项，得， 系数化为1，得， ∴最大整数解为． 13. 如图，是 的角平分线， 是的角平分线，若，，则 的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出 ，再根据角平分线的定义分别求、 即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是 的角平分线， ∴， ∵ 是的角平分线， ∴． 14. 解方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先用加减消元法解方程组，再代入计算即可． 【详解】解： ， 得： ， 得： ，解得 ， 把代入①式，得： ， 解得 ， ∴． 15. 如图，在 中，，平分交 于点D， 平分 交 于点E，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由三角形的内角和求出，根据三角形外角的性质结合角平分线的定义得到即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， 平分 ， ∴，， ∴． 16. 新定义运算： ，若 ，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ， ， ． 三、解答题（共8小题，总计72分，解答需写出必要演算步骤） 17. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把方程①代入②消去y，解得 ，再代入求y，即可； （2）整理方程②，得③，代入方程①得，把代入③，即可求解． 【小问1详解】 解：， 把方程①代入②得： ， 解得： ， 把 代入①得： ， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 由②得：③， 把③代入①，得： ， 解得：， 把代入③，得： ， ∴方程组的解是． 18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） ； （2）． 【答案】（1），在数轴上表示如图： （2），在数轴上表示如图： 【解析】 【小问1详解】 解：去括号得 ， 移项合并得 ， 解得； 在数轴上表示略 【小问2详解】 解：解不等式 得 ， 解不等式 得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示略 19. 如图，在 中， 的平分线 交 于点D，的平分线 交 于点F，过点D作 交 于点E．已知 ， ，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可求出 ，因为 ，所以 ，因为 的平分线 交 于点D，的平分线 交 于点F，可求 ，则 的度数可求． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ 平分， 平分 ， ∴ ， ∴ ． 20. 已知关于x，y的方程组的解满足 ，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】求出方程组的解代入不等式即可求解题目． 【详解】解： 得 ， 将 代入②得 ， ∴方程组的解为， 将方程组的解代入 ， ， 解得． 21. 现有甲、乙两种规格笔记本，购买3本甲笔记本和2本乙笔记本共计花费27元；购买5本甲笔记本和4本乙笔记本共计花费47元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）若计划总共采购20本笔记本，总预算不超过95元，那么甲笔记本最多可以采购多少本? 【答案】（1）甲笔记本的单价7元，乙笔记本的单价3元 （2）甲笔记本最多可以采购8本 【解析】 【小问1详解】 解：设甲笔记本的单价x元，乙笔记本的单价y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲笔记本的单价7元，乙笔记本的单价3元； 【小问2详解】 解：设甲笔记本采购m本，则乙笔记本采购本， 根据题意，得 ， 解得 ， 因为 为整数，所以 的最大值为8， 答：甲笔记本最多可以采购8本． 22. 如图，点D，E分别在 的边 ， 上， ，点F在线段 上，且 （1）求证： ； （2）若平分，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据平行线的性质可判定，再结合已知条件可得出，据此再根据平行线的判定可得出结论； （2）首先由（1）得到，结合角平分线的定义可得到，再由 即可得出，结合即可得此，最后再由三角形的外角定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明： ， ， ， ， ∴ ． 【小问2详解】 证明：由（1）知：， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 23. 对于不等式组，它的整数解仅有，求整数的取值． 【答案】整数 ，整数 ； 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，再结合整数解仅有 确定的取值范围，最后求出符合要求的整数． 【详解】解：解不等式组， 分别解两个不等式： 解 ，得，​ 解 ，得，​ ∵整数解仅有 ， 分析边界： ∵最小整数解是 ，没有整数 ， ∴满足： ， 解得 ， ∴整数的取值为 ， ∵最大整数解是 ，没有整数， ∴满足： ， 解得  ， ∴整数 的取值为 ， 综上，整数 ，整数 ． 24. 如图，在 中，， ， 分别是 的高、角平分线、中线． （1）若 ，，则与的周长差为______； （2）若的面积为5，则 的面积______； （3）当，时，求的度数． 【答案】（1）3 （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1） 是中线，， 共线，周长差，就是 与 的差值； （2）与 以 所在直线为底，高度相等， 是中线，，所以； （3）根据三角形内角和定理求出 ，再根据角平分线性质求出，再求出的余角，最后，求出． 【小问1详解】 解：是中线， ， ． 【小问2详解】 解： 是中线， ， 是 的高， ，， ． 【小问3详解】 解：是 的高， ， ， ， ， 是 的角平分线，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项 1.本试卷共5页，三大题，满分120分 答题时间100分钟． 2..答题前务必将姓名、班级填写完整，答案全部写在答题区域，卷面整洁，书写工整． 3.版本：华师版 考查范围：第6-9章． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每题仅有一项正确答案） 1. 如果关于x、y的方程组的解都是负数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无解 2. 按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 23 B. 15 C. 12 D. 10 3. 如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，三角尺的顶点落在直尺的边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 中，，把 沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 是 的角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 8. 如图，在 中， 是边 上的中线， 是边上的高．若，，则 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 把若干支钢笔分给班级同学，若每人分 支，剩余 支；若每人分支，则最后一名同学也分到了钢笔，但钢笔数量不足 支．设班级共有名学生，据此列出不等式组为（ ） A. B. C. D. 10. 在直角三角形 中，， 平分 交于点D， 平分交 于点E， 、 相交于点F，过点D作 ，过点B作 交于点G．下列结论：① ；② ；③平分 ．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 已知二元一次方程 ，用含x的代数式表示y，则______． 12. 解不等式 ，该不等式的最大整数解为______． 13. 如图， 是 的角平分线， 是的角平分线，若，，则 的度数是______． 14. 解方程组，则的值为______． 15. 如图，在 中，， 平分交于点D， 平分 交 于点E，则的度数是______． 16. 新定义运算： ，若 ，则x的取值范围是_____． 三、解答题（共8小题，总计72分，解答需写出必要演算步骤） 17. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） ； （2）． 19. 如图，在 中， 的平分线 交 于点D，的平分线 交 于点F，过点D作 交 于点E．已知 ， ，求 的度数． 20. 已知关于x，y的方程组的解满足 ，求m的取值范围． 21. 现有甲、乙两种规格笔记本，购买3本甲笔记本和2本乙笔记本共计花费27元；购买5本甲笔记本和4本乙笔记本共计花费47元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）若计划总共采购20本笔记本，总预算不超过95元，那么甲笔记本最多可以采购多少本? 22. 如图，点D，E分别在 的边 ， 上， ，点F在线段 上，且 （1）求证： ； （2）若平分，，求证：． 23. 对于不等式组，它的整数解仅有，求整数的取值． 24. 如图，在 中， ， ， 分别是 的高、角平分线、中线． （1）若 ，，则 与的周长差为______； （2）若 的面积为5，则 的面积______； （3）当，时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $