精品解析：河南驻马店市上蔡县东岸乡联合中学等校2025-2026学年七年级下学期数学阶段学情分析与测评(三)

2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（三） 七年级数学（HS） （考试范围：第5章～第8章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（ 　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 4. 关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 5. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 如图，一个正方形的四周恰好被四个正边形（阴影部分为正边形的一部分）无缝铺满，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．如图1，这个算筹图表示的方程组是，类似的，如图2，这个算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是中线，，垂足分别为点 、 ，若，，则是（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知的面积为1，分别倍长（延长一倍）边 ，，得到，再分别倍长边，，得到…按此规律，倍长次后得到的的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，学校门口的移动拒马是由三角形结构构成的，这样做的道理是________． 12. 不等式组：的解集为____． 13. 定义运算“◎”，规定，其中、为常数，若，则___________． 14. 如图，中，，以 为边，将此三角形对折，其次，又以 为边，再一次对折，C点落在 上，此时，则原三角形的_______ 度． 15. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 完成下列题目 （1）已知一个三角形的三边长为a、b、c，若，，求c的取值范围； （2）求出下列图形中x的值． 17. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 18. 已知：如图，在中，点 是 上的一点，且，．根据图中的作图痕迹，求的度数． 19. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 20. 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知每个乙型玩偶的售价是每个甲型玩偶售价的倍，销售30个甲型玩偶和10个乙型玩偶的销售额共1800元． （1）求甲、乙两种型号玩偶每个售价各是多少元？ （2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？ 21. 阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为”，为什么不可能？ （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）多加的那个外角为多少度？ 22. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅（x超过100）． （1）当时，求两种方案各自的费用； （2）当x等于多少时，两种方案的费用一样多； （3）如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案（直接写出方案）． 23. 综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】 三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三个内角度数的一半． 【结论证明】 （1）如图1，在中，E是内角的平分线与外角的平分线 的交点，则有，请给出证明过程． 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，，延长 至点G，延长 至点H．若，的平分线与的平分线及其反向延长线交于点E，F，求的度数． 【变式拓展】 （3）如图3，四边形 的内角与外角的平分线交于点F．若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（三） 七年级数学（HS） （考试范围：第5章～第8章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（ 　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解． 【详解】解：设多边形有n条边， 则， 解得，． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形． 2. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．根据三角形外角的性质计算即可． 【详解】解：根据三角形外角性质得，， ， ， 故选D． 3. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6， 故选D． 4. 关于 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 5. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据题意，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故选B． 6. 如图，一个正方形的四周恰好被四个正边形（阴影部分为正边形的一部分）无缝铺满，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值． 【详解】解：正n边形的一个内角， 则， 解得， 故选：C． 7. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1，图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．如图1，这个算筹图表示的方程组是，类似的，如图2，这个算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，熟练掌握从实际问题中抽象出方程组是解题的关键．根据题意得到竖线为 ，横线为，竖线上横线为 ，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得到竖线为 ，横线为，竖线上横线为 ， 如图2，这个算筹图表示的方程组是． 故选D． 8. 如图，在中， 是中线，，垂足分别为点 、 ，若，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．在中，因为 是中线，所以和的面积相等；利用等面积法，即可求解． 【详解】解：∵在三角形中， 是中线， ∴， ∴． ∵于E，于F，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如果不等式组的解集是，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据即可确定 的取值范围． 【详解】解：， 解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为 得， ∵不等式组的解集为， ∴． 10. 如图，已知的面积为1，分别倍长（延长一倍）边 ， ，得到，再分别倍长边，，得到…按此规律，倍长次后得到的的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等底同高的三角形面积相等的性质，找出每次倍长后三角形面积的递推规律，进而求出倍长次后三角形的面积． 【详解】解：如图，连接， 由题意可得，，，， ， ， ， 同理可得，，， ，即倍长 次后，面积变为原来的倍， 倍长 次后，面积变为原来的倍， 倍长次后，面积变为原来的倍． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，学校门口的移动拒马是由三角形结构构成的，这样做的道理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：学校门口的移动拒马是由三角形结构构成的，这样做的道理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 不等式组：的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个不等式，取解集的公共部分即可得到解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 故答案为：． 13. 定义运算“◎”，规定，其中、为常数，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，理解新定义，掌握解二元一次方程组的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． 由新定义可得方程组，利用加减消元法解方程组，求出，的值，进而得出答案． 【详解】解：由新定义可得方程组：， ，得③， ① ③，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ． 故答案为： ． 14. 如图，中，，以 为边，将此三角形对折，其次，又以 为边，再一次对折，C点落在 上，此时，则原三角形的_______ 度． 【答案】81 【解析】 【分析】由两次折叠得，则，由，且，，得，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查翻折变换的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出是解题的关键． 【详解】解：由两次折叠得， ∴， ∵，且，， ∴， ∴， 故答案为：81． 15. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 【答案】20°或60°． 【解析】 【分析】分情况讨论：①当∠BFD=90°时，②当∠BDF=90°时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可． 【详解】如图所示，当∠BFD=90°时， ∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， ∴Rt△ADF中，∠ADF=60°； 如图，当∠BDF=90°时， 同理可得∠BAD=30°． ∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°， ∴∠BFD=∠BCE=50°， ∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°， 综上所述：∠ADF的度数为20°或60°． 故答案为：20°或60°． 【点睛】本题考查角平分线和高线的定义，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 完成下列题目 （1）已知一个三角形的三边长为a、b、c，若，，求c的取值范围； （2）求出下列图形中x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得到第三边的取值范围，即可解答． （2）根据四边形内角和为，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：，，分别是三角形的三边长，且，， 三角形第三边长的取值范围为， 即； 【小问2详解】 解：依题意， 解得： 17. 关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解与解一元一次方程，先解出第一个方程的解，根据两个方程的解互为相反数得到第二个方程的解，再将解代入第二个方程即可求出 的值． 【详解】解：解方程 移项得 解得 ∵两个方程的解互为相反数 ∴方程的解为 把代入 得 整理得 解得． 18. 已知：如图，在中，点 是 上的一点，且，．根据图中的作图痕迹，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求得，根据作图可得，即可求解． 【详解】解：在中，，． ∴， 根据作图可得， ∴． 19. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE=15°． 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=45°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°． 【详解】在△ABC中，∠B=60°，∠C=30° ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90° ∵AE是的角平分线 ∴∠BAE=∠BAC=45°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90° ∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30° ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15° 【点睛】本题重点考查了同学们对三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质等知识点的理解和掌握，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°． 20. 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知每个乙型玩偶的售价是每个甲型玩偶售价的倍，销售30个甲型玩偶和10个乙型玩偶的销售额共1800元． （1）求甲、乙两种型号玩偶每个售价各是多少元？ （2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？ 【答案】（1）甲、乙两种型号玩偶每个售价分别为40元，60元 （2）最多可以采购30个乙型玩偶 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设甲型玩偶单价为x元，乙型玩偶的单价为元，再根据“销售30个甲型玩偶和10个乙型玩偶的销售额共1800元”列一元一次方程求解即可； （2）设采购m个乙型玩偶，得出采购个甲型玩偶，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型玩偶单价为x元，乙型玩偶的单价为元， ，解得：， 所以． 答：甲、乙两种型号玩偶每个售价分别为40元，60元． 【小问2详解】 解：设采购m个乙型玩偶，得出采购个甲型玩偶， 根据题意得，，解得：． 答：最多可以采购30个乙型玩偶． 21. 阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为”，为什么不可能？ （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）多加的那个外角为多少度？ 【答案】（1）解：由多边形内角和公式可知，多边形内角和是的倍数，而不是的倍数， 故不可能是多边形内角和． （2）十三边形 （3） 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和公式判断即可； （2）根据多边形内角和公式判断即可； （3）由（2）即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由多边形内角和公式可知，， 所以，则， 故多边形是十三边形 【小问3详解】 解：由（2）计算可知余数为， 所以多加的外角为． 22. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅（x超过100）． （1）当时，求两种方案各自的费用； （2）当x等于多少时，两种方案的费用一样多； （3）如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案（直接写出方案）． 【答案】（1）方案一的费用为24000元，方案二的费用为25600元 （2） （3）当时，选择方案一省钱；当时，选择方案一和方案二均可；当时，选择方案二省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意分别用代数式表示方案一和方案二的费用，然后将代入计算即可； （2）根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （3）结合（2），分析省钱的方案即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知方案一的费用为：， 方案二的费用为：， 当时， 可知方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）； 【小问2详解】 根据题意，可得， 解得， 即当时，两种方案的费用一样多； 【小问3详解】 如果只能单独享受其中一种优惠方案， 当时，选择方案一省钱； 当时，选择方案一和方案二均可； 当时，选择方案二省钱． 23. 综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】 三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三个内角度数的一半． 【结论证明】 （1）如图1，在中，E是内角的平分线与外角的平分线 的交点，则有，请给出证明过程． 请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题： 【简单应用】 （2）如图2，在中，，延长 至点G，延长 至点H．若，的平分线与的平分线及其反向延长线交于点E，F，求的度数． 【变式拓展】 （3）如图3，四边形 的内角与外角的平分线交于点F．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质，是解题关键． （1）根据三角形外角的性质及角平分线的定义，即可得到答案； （2）先推导出，再推导出，进而可以求解； （3）延长 ， 交于点G，可得，即可求解． 【详解】解：（1）∵E是内角的平分线与外角的平分线 的交点， ． ， ， ， 即． （2），，的平分线与的平分线及其反向延长线交于点E，F， 由（1）可知，， ， ． （3）如图，延长 ， 交于点G． ，， ，， ． 四边形的内角与外角的平分线交于点F， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $