精品解析：河南省周口市项城市2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年下学期七年级数学阶段性评价卷三（北师大版） （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中一个是正确的） 1. 以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，3，9 2. 如图，与关于直线对称，下列说法不正确是 （ ） A. 直线与垂直 B. C D. 3. 4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴．如图是小雪制作的风筝模型，已知，且，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 4. 已知，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 5. 如图，直线，直线与直线相交于点，过点作于点，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是（ ） A. B. C. D. 7. 对任意不为0的整数，按下图所示程序计算，则输出答案为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，，，与分别相交于点，与相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 如图，已知，，，以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共15个） 11. 2025年10月10日是故宫博物院建院100周年，“2025年10月10日这天是晴天”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 13. 如图，已知直线与相交于点，．若平分，则的度数为_____． 14. 如图，在的正方形网格中，其中有三格已经被涂灰，若在剩下的6个空白小方格中任意涂灰其中1个，使所得的涂色图形是轴对称图形，则可选的小方格的位置有______种． 15. 如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与全等，则点的运动速度为每秒_____个单位长度． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点的位置，交于点，若，求的度数． 18. 如图，在中，，为的平分线．若，，求的度数． 19. 为迎接五一劳动节，回馈广大消费者，某超市设置如下的翻奖牌奖品包含洗衣液、太阳伞、笔记本和抽纸，进店消费满20元可翻一次牌．这些翻奖牌的正面、背面如图所示，已知翻奖牌正面除数字外完全相同．请解决下面的问题： （1）翻一次牌，翻到“洗衣液”的概率是__________； （2）翻一次牌，翻到“谢谢参与”的概率是_________； （3）由于准备的太阳伞数量有限，很快就赠送完毕，现在要更换抽奖牌内容，使得翻到“洗衣液”的概率是，翻到“抽纸”和“笔记本”的概率均为，其余翻奖牌为“谢谢参与”，请你设计翻奖牌背面的内容． 20. 对于任意有理数，我们规定符号，例如． （1）计算：_______； （2）若，求的值． 21. 甲、乙两位同学想要测量某公园池塘两端的距离，分别设计了如下两种方案． 甲同学：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点的点； ②连接并延长到点，连接并延长到点，使； ③连接，测出的长，即为池塘两端的距离． 乙同学：如图2，①确定射线，过点作直线； ②在直线上找可以直接到达点的一点，连接； ③作，交射线于点； ④测量的长，即为池塘两端的距离． （1）试说明甲同学的方案可行的理由； （2）如果乙同学将方案进行修改，请你添加一个条件使乙同学的方案可行，并说明理由． 22. 如图，在中，平分，交于点，为边上高． （1）若，，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数； （3）若，直接写出、、关系． 23. 在中，，点在的延长线上． （1）如图1，过点作，连接，与交于点，若为的中线，连接与全等吗？请说明理由； （2）如图2，点在的延长线上，，点在的延长线上，连接，若，，，试判断之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期七年级数学阶段性评价卷三（北师大版） （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中一个是正确的） 1. 以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，3，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，能构成三角形，故此选项符合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，与关于直线对称，下列说法不正确的是 （ ） A. 直线与垂直 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，利用轴对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴△ABC≌△DEF，直线与垂直 ∴，， ∴选项A，B，D正确， 而，故选项C错误，符合题意； 故选：C． 3. 4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴．如图是小雪制作的风筝模型，已知，且，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的性质得出，，然后结合已知，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵， ∴， 故选∶D． 4. 已知，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则． 根据题意得出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，直线，直线与直线相交于点，过点作于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质， 过G作，根据平行线的性质可求出，结合垂直的定义可求出，根据平行线的传递性可得出，最后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过G作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知为小明根据所作的图形，若，则他作图的根据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，读懂图形的信息是解题的关键，根据判定三角形全等即可． 【详解】解∶由作图知∶，，， ∴， 故选：D． 7. 对任意不为0的整数，按下图所示程序计算，则输出答案为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式除以单项式，根据流程图可知，输出的结果为，据此计算求解即可． 详解】解： ∴输出答案为，   故选： B． 8. 如图，在和中，，，，与分别相交于点，与相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由已知可得，，即得，进而由三线合一得，最后根据三角形内角和定理计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，已知，和分别平分和，若，，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，由角平分线的定义可得，，作，，则，再结合平行线的性质计算并比较即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵和分别平分和， ∴，， 如图，过点作，过点作， ， ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知，，，以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质． 利用“”证，依据全等三角形对应角相等，得．分析线段关系，判断不成立．由全等得，进而推出．根据全等三角形面积相等，得，统计正确结论个数． 【详解】∵， ∴，即． ∵，， ∴， ∴①正确． ∵， ∴， ∴②正确． 由前面已证，仅根据已知条件无法得出， ∴③错误． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴④正确． 由于，根据全等三角形的性质：全等三角形面积相等， ∴， ∴⑤正确． 综上，①②④⑤正确，正确的个数是4个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15个） 11. 2025年10月10日是故宫博物院建院100周年，“2025年10月10日这天是晴天”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：∵“2025年10月10日这天是晴天”可能发生，也可能不发生， ∴“2025年10月10日这天晴天”是随机事件． 故答案为：随机． 12. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂、零指数幂．根据负整数指数幂，零次幂的性质计算，，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，而， 所以， 故答案为：＜． 13. 如图，已知直线与相交于点，．若平分，则的度数为_____． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的性质、角平分线的定义以及角的和差关系，解题的关键是根据已知条件求出相关角的度数． 先根据垂直和角平分线求出的度数，再利用，通过角的和差求出的度数，最后结合求出的度数． 【详解】， ． 又平分， ，即． ， ． ． ． 故答案为：． 14. 如图，在的正方形网格中，其中有三格已经被涂灰，若在剩下的6个空白小方格中任意涂灰其中1个，使所得的涂色图形是轴对称图形，则可选的小方格的位置有______种． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2或3或4处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：4． 15. 如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与全等，则点的运动速度为每秒_____个单位长度． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．由题意知当与全等，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为t，由题意知，， 与全等，， ∴分两种情况求解： ①当时，，即，解得； ②当时，，即, 解得， ，即6， 解得； 综上所述，x的值是1或， 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和积的乘方，幂的乘方，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用平方差公式简便运算求解即可； （2）首先计算幂的乘方和积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点的位置，交于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，由折叠得，再根据平行线的性质得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得， ∵长方形纸片中，， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，为的平分线．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质．利用三角形内角和定理求得，利用平行线的性质求得，利用邻补角的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴． 19. 为迎接五一劳动节，回馈广大消费者，某超市设置如下的翻奖牌奖品包含洗衣液、太阳伞、笔记本和抽纸，进店消费满20元可翻一次牌．这些翻奖牌的正面、背面如图所示，已知翻奖牌正面除数字外完全相同．请解决下面的问题： （1）翻一次牌，翻到“洗衣液”的概率是__________； （2）翻一次牌，翻到“谢谢参与”的概率是_________； （3）由于准备的太阳伞数量有限，很快就赠送完毕，现在要更换抽奖牌内容，使得翻到“洗衣液”的概率是，翻到“抽纸”和“笔记本”的概率均为，其余翻奖牌为“谢谢参与”，请你设计翻奖牌背面的内容． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“洗衣液”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“谢谢参与”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有1张写着“洗衣液”，3张写着“抽纸”， 3张写着“笔记本”，其他为谢谢参与即可． 【小问1详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“洗衣液”奖品占1个， 抽到“洗衣液”奖品的可能性是：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可得，一共有9个方格，“谢谢参与”奖品占3个， 抽到“谢谢参与”奖品的可能性是：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设计九张牌中九张牌中有1张写着“洗衣液”，3张写着“抽纸”， 3张写着“笔记本”，其他为谢谢参与，如图所示： 20. 对于任意有理数，我们规定符号，例如． （1）计算：_______； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，多项式乘多项式，整式的加减混合运算，代数式求值等．熟练掌握多项式乘多项式以及整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据定义的运算规律，进行计算即可求解； （2）先根据根据定义的运算规律，计算，再将整体代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 故原式． 21. 甲、乙两位同学想要测量某公园池塘两端的距离，分别设计了如下两种方案． 甲同学：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点的点； ②连接并延长到点，连接并延长到点，使； ③连接，测出的长，即为池塘两端的距离． 乙同学：如图2，①确定射线，过点作直线； ②在直线上找可以直接到达点的一点，连接； ③作，交射线于点； ④测量的长，即为池塘两端的距离． （1）试说明甲同学的方案可行的理由； （2）如果乙同学将方案进行修改，请你添加一个条件使乙同学的方案可行，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）增加，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）甲同学的方案可行，利用证明，即可证明； （2）乙同学的方案不可行，增加，利用证明，即可证明． 【小问1详解】 解：甲同学的方案可行，理由如下： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：乙同学的方案中，只有一个条件，无法证明，得不到，故乙同学的方案不可行，增加， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 如图，在中，平分，交于点，为边上的高． （1）若，，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数； （3）若，直接写出、、的关系． 【答案】（1） （2）； （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义． （1）由的度数利用三角形内角和定理即可求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数； （2）由的度数利用三角形内角和定理即可求出的度数，再根据代入数据即可得到结论； （3）猜想，重复（1）（2）的过程找出和的度数，二者做差即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，，， ； 又是的平分线， ； 【小问2详解】 解：是边上的高， ， 在中，，， ， 由（1）知，， ，即； 【小问3详解】 解：，理由如下： 且是平分线， ， ， ． 23. 在中，，点在的延长线上． （1）如图1，过点作，连接，与交于点，若为的中线，连接与全等吗？请说明理由； （2）如图2，点在的延长线上，，点在的延长线上，连接，若，，，试判断之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）全等，理由见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线，构造全等三角形． （1）根据为的中线，得出，根据，得出，根据即可证明． （2）在 上截取 ，连接，如图，证明，得出，再证明，得出，结合，即可得． 【小问1详解】 解：全等， 理由如下： ∵为的中线， ， ， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：． 理由：在 上截取 ，连接，如图， 在和中， ， ， ， ∵，， ∴， 在和中， ， ， ， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$