贵州遵义市第二十三中学2026届高三下学期4月模拟考试数学试题

遵义市第二十三中学2026届高三模拟考试 数 学 考试时间：120分钟试卷总分：150分 请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（每小题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上相应位置） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 5. 已知为正项等比数列，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. “体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（ ） A. 第85百分位数为18 B. 众数为12 C. 中位数为17 D. 平均成绩为14 7. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分．每小题至少两个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上相应位置．按比例得分，多选、错选均不得分．） 9. 关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共7项 B. 所有项的二项式系数之和为64 C. 常数项为540 D. 所有项的系数之和为64 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 将图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 11. 已知，则（ ） A. 曲线关于点对称 B. 2是函数的极小值点 C. 若方程有三个不同的实数根，的取值范围为 D. 不等式的解集为 三、填空题（每小题5分，共15分．请将正确答案填写在答题卡上相应位置．） 12. 已知定义在上的奇函数，当时，，则______． 13. 已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则________． 14. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，且圆锥表面积为S，体积为V.设，则当_____________时，取得最小值，最小值为_____________. 四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤．） 15. 某企业八年来的年生产总值（单位；百万元）统计如下表： 第x年 1 2 3 4 5 6 7 8 年生产总值y 12 14 18 24 32 52 73 95 根据表中数据解决下列问题. （1）在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望； （2）该企业在第5年进行了结构性改革，从第5年开始，企业的年生产总值呈直线上升趋势.试用线性回归模型预测该企业第10年的生产总值. 附：回归方程系数：； 参考数据：，． 16. 设数列的前项和为，且. （1）证明：是等差数列； （2）设，求数列的前项和 17. 如图，在六面体中，为的中点，四边形为矩形，且，． （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的余弦值． 18. 已知椭圆：过点，以的长轴为直径的圆与轴上半轴交于，且． （1）求的方程； （2）若过点的直线与交于两点，满足直线的斜率之和为，求的面积． 19. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，，求的取值范围． 遵义市第二十三中学2026届高三模拟考试 数 学 考试时间：120分钟试卷总分：150分 请将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（每小题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上相应位置） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题6分，共18分．每小题至少两个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上相应位置．按比例得分，多选、错选均不得分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共15分．请将正确答案填写在答题卡上相应位置．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） 0 1 2 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由四边形为矩形，得，又，平面， 则平面，而平面，所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $