贵州省遵义航天高级中学2025届高三第六次模拟考试数学试题

遵义航天高级中学2025届高三第六次模考试 数学 满分150分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的. 1. 设集合，则集合与集合的关系是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量若，则m等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 1 B. C. 10 D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个球与某圆台的上下底面和侧面均相切，若圆台的侧面积为，上下底面面积之比为1：9，则该球的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于的说法，正确的是（ ） A. 展开式的各二项式系数之和是1024 B. 展开式各项系数之和是1024 C. 展开式的第5项的系数为252 D. 展开式的的系数为45 10. 已知函数的图象关于对称，下列结论中正确的是（ ） A. 奇函数 B. C. 若在上单调递增，则 D. 的图象与直线有三个交点 11. 设过原点且倾斜角为的直线与双曲线的左、右支分别交于，两点，是双曲线的焦点，若的面积大于，则双曲线的离心率的取值可以是（ ） A. B. C. D. 3 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，其中i为虚数单位，则__________． 13. 已知且均不为1，且，则的值为______. 14. 如图，在正方体中，延长至使得，点在平面上，过点作于点，满足，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列和满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角的大小； （2）若点是边中点，且，求面积的最大值. 17. 如图1，在中，，，为的中点，现将及其内部以边为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点为点在旋转过程中形成的圆的圆心，点为圆上任意一点. （1）求新几何体的体积； （2）记与底面所成角为，求取值范围； （3）当时，求点到平面的距离. 18. 在排球比赛中发球不过网或球落在对方界外均为发球失误，获得发球权的一方在本队发球未失误后，需要连续发球，发球失误后，发球权转移至对方，由对方发球．若甲队发球失误的概率为，乙队发球失误的概率为，并规定该场比赛甲队先开始发球． （1）记在第2，3，4次发球中甲队获得发球权的次数为X，求X的分布列； （2）若乙队在第n次获得发球权的概率大于，求n的最小值． （参考数据：，） 19. 已知函数，其中，，是常数. （1）当，，时，求单调性及对称中心； （2）当，时，正方形有三个顶点在函数的图象上，求正方形面积的最小值. 遵义航天高级中学2025届高三第六次模考试 数学 满分150分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）10 【19题答案】 【答案】（1）增区间为，减区间为；对称中心为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $