四川省万源市河口中学2025-2026学年八年级下学期第二次阶段自测数学试题

**基本信息** 该八年级数学月考试卷分层设计A、B卷，融合图形变换、方程不等式及“精准扶贫”等真实情境，通过几何直观与模型意识考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称与中心对称、分式等基础概念|注重抽象能力考查| |填空题|10/40|正多边形边数、“绿水青山”植树问题等|结合生活情境，体现模型意识| |解答题|8/78|图形旋转、配方法、精准扶贫运输应用等|综合考查推理能力与应用意识，梯度分明|

四川省万源市河口中学2025-2026学年八年级下学期第二次阶段自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列代数式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（　　） A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于 C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于 4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知是等边三角形，点，，，在同一直线上，且，，则的度数为． A. B. C. D. 6.关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（　　） A． B． C． D． 8.已知关于的不等式组的解集是，则的值为  (    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为          ． 10．分式和的最简公分母是　 　． 11.“绿水青山就是金山银山”某地为美化环境，计划种植树木棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了，结果提前天完成任务．则实际每天植树          棵． 12．如图所示，在四边形ABCD中，，若，过点作交BC于点，则CD的长是　 　. 13．如图，在△ABC中，，，则的长度为 ．    三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（1）因式分解：； （2）解不等式组：并写出它的所有整数解． 15.（1）解方程：． （2）先化简，再求值：，其中． 16.如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题： （1）将先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到，画出，并直接写出的坐标 ； （2）将绕点（0，-1)顺时针旋转90°得到，画出： （3）观察图形发现，是由△ABC绕点　 　顺时针旋转　 　度得到的. 17．如图，点D是△ABC外一点，连接，，过点C作，垂足为E．，，，的面积为14． (1)求证：是的平分线． (2)若，求线段的长． 18．【阅读材料】“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值． 例如：． ． 请仿照上例解决以下问题： (1)因式分解：； (2)多项式有最_______（填大或小）值，这个值为________． (3)已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足，判断的形状，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．设a，b，c是△ABC的三条边，且，则这个三角形是 ．　 20．如图，在△ABC中，，，，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为 ．    21．小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为 ． 22．关于x的不等式组，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 23.如图，在等边三角形中，，射线，点从点出发，沿射线以的速度运动，同时点从点出发，沿射线以的速度运动，则运动时间为          秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.如图，在中，垂直平分，交于点，连接，过点作，交延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求的长度． 25．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型              目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 26．已知：在△ABC中，，，点D是上一点，交的延长线于点E． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若交的延长线于点F，连接，求证：； (3)如图3，若是的平分线，交于点H，交于点G，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $