江西省临川第一中学2025-2026学年高二下学期6月阶段性测试（I卷）数学试题

2026年6月高二年级阶段性测试（Ⅰ卷） 数 学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下面不是离散型随机变量的是（ ） A. 某旅游景点6月的日游客数量 B. 任意抽取一袋标有10 kg的大米，其实际重量 C. 抛掷2枚骰子，所得点数之和 D. 某外卖员6月的日送餐次数 2. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 为研究睡前阅读与睡眠质量是否有关联，某机构采取随机抽样的方法抽取80名学生进行调查，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示．依据小概率值的独立性检验，分析睡前阅读是否会有助于睡眠质量． 睡眠质量良好 睡眠质量一般 合计 坚持睡前阅读 30 10 40 不睡前阅读 10 30 40 合计 40 40 80 ，临界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 则下列说法正确的是（ ） A. 依据，有把握认为的人睡前阅读会有助于睡眠质量 B. 依据，有把握认为的人睡前阅读会有助于睡眠质量 C. 依据，有的把握认为睡前阅读会有助于睡眠质量 D. 依据，有的把握认为睡前阅读会有助于睡眠质量 4. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与平面，，满足且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某快递店每天的快递量（单位：个），记T表示200天内快递量介于420至540的天数，则T的均值约为（ ）（附：若随机变量，则，，） A. 154 B. 164 C. 174 D. 184 7. 某航天任务计划从5名备选航天员（包括甲、乙）中选派4人执行空间站作业，分别负责机械臂操作、舱外维护、数据监测三项不同的工作，其中数据监测需要2人负责，机械臂操作与舱外维护各需要1人负责．若甲、乙必须入选且不能从事同一项工作，则不同的安排方案共有（ ） A. 30种 B. 45种 C. 60种 D. 90种 8. 已知数列：1，2，3，…，2026，从中任选三项组成一个新数列，则所有新数列中的最小项之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，其中是在 处的导数值，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的单调递减区间为 C. 的极小值为1 D. 在上的最大值为3 10. 某社团开展百科知识竞赛答题活动，参与者在 道试题（有 道文史题和道理科题）中不放回地依次随机抽取道题作答，设事件 为“第次抽到理科题”，事件 为“第次抽到理科题”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为 ，直线与交于， 两点，与 轴交于点，与直线交于点，为坐标原点，则（） A. 的准线方程为 B. C. 当时，的面积为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机事件 ， 满足，，则______． 13. 某公司为评估员工使用人工智能技术辅助办公的能力，随机抽取了该公司n名员工，通过专用系统进行综合评级得出优秀有3人，良好有a人，及格有b人，若从中任选两人则两人都是优秀的概率为．现从中任选3人，记其中优秀的人数为 ，则 的期望________ 14. 已知数列的前项和为，且，设为数列的前项和，则=________．（符号表示不超过 的最大整数，例如） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知，数列的前项和为，求当时的最小值． 16. 已知，其中，，， ，且的展开式中各二项式系数的和为256． （1）求n的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）求的值． 17. 作为江苏省内最高规格的业余足球赛事，苏超联赛自2025年5月开赛以来，凭借“十三太保”城市对抗的独特赛制引发全民热议.为了解观看某场苏超联赛与性别是否有关系，某机构在全市随机抽取了500名居民，其中男性居民与女性居民的人数比为，在抽取的男性居民中，有的人观看了这场苏超联赛，在抽取的女性居民中，有100人没有观看这场苏超联赛. （1）用频率估计概率，样本估计总体，从全市居民中随机抽取1人，试估计此人观看了这场苏超联赛的概率； （2）现定义：，其中 是随机事件，从这500人中任选1人，表示“居民观看了这场苏超联赛”， 表示“居民是女性”，设观看这场苏超联赛与性别的相关程度的一项度量指标，请利用样本数据求出 的值； 18. 已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，，在椭圆上，且轴，，．直线交椭圆于 ， 两点，与 关于原点对称， 与 关于 轴对称，直线与 轴的交点为． （1）求椭圆的标准方程． （2）若过作 轴的垂线，其垂线平分 ． （ⅰ）求证：直线的斜率为定值． （ⅱ）当与的面积相等时，求直线的方程． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）证明： 存在唯一的极值点； （3）当恒成立时，证明：． 2026年6月高二年级阶段性测试（Ⅰ卷） 数 学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】 ## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）16 【16题答案】 【答案】（1） ，二项式系数最大项为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明：由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，，． 联立，消去 并整理，得． 则，即， ，． 如图，过点作轴，则线段平分 ， ，即． 又，， ， ，即， 或． 当时，，此时直线过点，舍去， ．故直线的斜率为定值． （ⅱ）或． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：， 当时，，， 当时，，单调递减； 当时， ，单调递增， 所以 为函数的唯一极值点且为极小值点； 当时：， 当时，，，所以 ， 所以在上单调递增，无极值点. 当时，， 设，恒成立，所以在上单调递增， 令得，所以， 所以，所以， 设，易知在上单调递增， ， 令，设，， 当时，，单调递减，所以，所以， 而，根据函数零点存在定理可知，存在唯一的， 使得，所以， 当时，，所以， 当时，，所以 ， 故是函数唯一的极值点且为极小值点， 综上所述，存在唯一的极值点且为极小值点； （3）证明：设的极小值点为，由（2）可知在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为， 又，所以，所以， 若恒成立，则， 令，则，要证， 即证， 设，，，在上单调递减， 所以， 令，则， 令，因为， 仅当时，“”成立，所以单调递增， 所以当时，，单调递增，，所以， 所以， 所以，所以在上单调递增，所以， 所以，所以成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $