2026年四川省乐山市中考数学试题

数学 本试题卷分第1卷(选择题)和第 卷(非选择题),共8页、考生作答时,须将答案答 在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效、满分150分,考试时间120分钟、考试 结束后,将本试题卷和答题卡一并交回、考生作答时,不能使用任何型号的计算器。 第I卷(选择题共30分) 注意事项: 1.选择题必须使用2B每笔将答蒙标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上, 2。在每小题给出的四个遍项中,只有一个逸项符合题目要求, 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分 1,下面几何体中,是球体的是 A B 2.下列各数是不等式x-1>0的解的是 A.2 B.1 c.0 D.-1 3.2025年,我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元.数据1200000000000用科学记数 法表示为 A.12 109 B.1.2 109 C.1.2x10 D.1.2 102 4.如图1,两条平行线a、b被第三条直线c所截.若∠1=40,则∠2= A.20 B.40 C.50 D.140 2 图1 数学议题第1页(共8页) 5.一个布袋币放看3个红球和2个白球,这两种球除了酸色以外没有任何其他区别.从布袋 中任取1个球,取出红球的概率是 1 D 2-3 6.若实数a、b满足√a-2+(b+3=0,则ab的值是 A.1 B.-1 C.6 D.-6 1.如图2,在 ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点, 连结DE、EF、DF,若SADEF=I.则 ABC= A.2 B.4 C.6 D.8 图2 8.如图3,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,添加一个条件后,不能 定四边形ABCD是菱形的是 A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DMC 9,著a、b均不为0,将下列分式中的a和b都变为原来的2信,分式值保持不变的是 a-b B.06 36 入a+b+8 atb C.b-1 D.a+6 10.已知二次函数y=x2+bx+c,有下列结论 ①二次函数图象与y轴的交点坐标是(0, ): 次福数的点型标是兮兰, ③若二次函数图象经过(-1).8(3为)两点,且为>为 则6>-2: ④当1≤≤2时,二次函数的最大值为刚,最小值为n,则m一n的值与C无关 其中,正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学议题第2页(共8页)】 第 卷(非选择题共120分) 注意事项: 1,考生使用0.5m黑色墨连鉴字笔在答题卡上题目所指示的各题区城内作答,答在试题 春上无效 2.作田时,可先用铅笔西线,确认后再用0.5m黑色基连签字笔描清是, 3.解答题应写出文字说明、证明过程我推演少豫 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分, 11.-3的相反数是 12.sin30=A- 13.一组数据3,7,9,12,15的中位数是 14.已知方程x2-4x+3=0的两个根是名和无 则x名=A一 I5.如图4,在RI ABC中,∠ABC=90 ,BC=6,AB=8, 点D为斜边AC的中点,则BD=A 图4 16,传说吉希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数,他们根据沙粒或小石子 所排列的形状把数分成许多类,如图5,第一行的1,3,6,10称为三角形数,第二行的 1,4,9,16称为四边形数,第三行的1,5,12,22称为五边形数 :A④ 0 缸 12 图5 (1)下列三个数中,既是三角形数又是四边形数的有 (填番号): ①1: ②25: ③36 (②)段们将去边形数中第n个黄记为Na刻刘.已知Na)-r 3为 N(m,4)=n2.则N(m,5)= (用含有n的代数式表示) 数学这颗%3百(共8葡) 三、解答题:本大题共10个小题,共102分. 17.(本小题满分9分) 计算:2+4. 18.(本小题满分9分】 解方程组: 2x+y=5, x+y=1. 19.(本小题满分9分) 化简:(x+3(x-3)-x2. 20.(本小题满分10分) 如图6,已知AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:BC=BD, 图6 数学试题第4页(共8页) 21.(本小题满分10分) 某较开展“奥镜里的中国选修课,拟开设四门课程供学生选择:A.《论语》,B.(史记》, C(天工开物、D.(九章算术)刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况(每人限 选一种),并格调查结果绘制成统计图表,如图7所示 豫程 内容 人数 N (论通) 21 20 8 《史记》 9 (天工开物》 12 D (九绿算术0 图7 根据以上信息,解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 人,表中m的值为 (2)现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报暖示,请利用面树状图或列表的方 法,求恰好选到课程A和课程B的概率, 22.(本小题滴分10分】 如图8,一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=上G华0)的图象交于P代-L)、 Q6,-)两点,连结OP、OQ (1)求a、b的值和反比例函数的表达式: (2)求 P0Q的面积 23,(本小题满分10分】 如图9,AB为⊙O的直径,点C为圈上一点,点D在BA延长线上,连结CD,且 ∠ACD=∠B (1)求证:CD为⊙0的切线: (2)若mD=3.00的半径为3,求D的长 4 数学试题第5页(共8夏) 24.(本小题满分10分) 在一数平面密铺探究课上,张老师引导学生探素多边形铺满地面的条件和方法 【感知密铺】 同学们通过观察发现:使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在 起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面 正多边形的边数 5 6 正多边形的内角和 I80 360 5401 720 正多边形每个内角的大小 60 90 108 上表中a=,正六边形 (填“能”或“不能")铺满地面。 【探寻密铺】 同学们通过动手操作,探寻到了实现密铺的路径 ③ ② ③ ② 围10. 雷0】 雪13 上图中,②号三角形可看成①号三角形通过 (填“平移“或“旋转)得到: ③号三角形可看成①号三角形通过 (填“平移”或“旋转")得到 【创作密铺】 最后,张老狮给同学们布置了一项任务:用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现 平面密铺,并在下面方格纸中画出点A位置的密侧设计图, 数学试题第6蜀(共8页) 25.(本小题满分12分) 如图11,在矩形ABCD中,AB=V5、AD=1、点P在线段CD上(点P不与点D重 合).连结AP,将 ADP组AP翻折得到 ADP、点D的对应点为D. (1)求AD的长度: (2)米证,当DP=1时,四边形ADPD为正方形: (3)若点Q在线段AB上,且BQ=DP=a(0<a≤N)、连结CQ、将 BCQ相CQ 折得到 B'CQ,点B的对应点为B设点B”与点D之间的距高为d,求d的取 值藏围, 图11 处争议通第7页(共8夏) 26.(本小题清分13分) 已知抛物线C,y=x-2x-3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),顶点为点P, (1)求A、B两点的坐标: (2)直线:y=+b(化 0)与抛物线C交于D,E两点. ①若A、B两点到直线/距调相等,财直线/过定点,请求出这个定点,并说明理由: ②者∠DPE=90 ,试同直线1是否过定点?若过定点,请求出定点坐标:若不过定 点,请说明理由。 备用圆 各用图2 数学说题第8页(共8页)乐山市2026年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号123456789 10 答案CADBADB B 第Ⅱ卷（非选择题共120分) 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11.3: 2.2 13.9: 14.3: 15.5; 16.(1)①③：(2)3n-n 2 三、解答题：本大题共10个小题，共102分 17.解：原式=2+2 …6分 =4. …9分 2x+y=5,① 18. x+y=1.② 解：①-②，得x=4.…3分 把x=4代人②，得y=-3,…6分 「x=4, ……………………9分 y=-3. 19.解：原式=x2-9-x2, 6分 =-9.…9分 20.证明：在△ABC和△ABD中， .·AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB,…6分 .△ABC≌△ABD.…8分 .BC=BD.… 10分 21.解：(1)学生共有60人，表中m的值为18. …6分 数学答案第1页（共5页） (2)解法一：由题可画树状图： 开始 第一次选择 第二次选择 …8分 P(恰好选到课程A和课程B)=6 …10分 解法二：由题可列表： 第一次 B C D 第二次 A (B,A) (C,A) (D,A) 6 (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 8分 P(恰好选到课程A和课程B)=6 1 ……10分 22.解：(1)一次函数y=-x+1的图象经过点P(-1,a)、Q(b,-1), .-(-1)+1=a,-b+1=-1. 解得a=2,b=2. ……4分 反比例函数y=”的图象经过点P(-1,2), .m=-2 ”反比例函数的表达式为y=一2 ………6分 (2)如图，设一次函数y=一x+1与x轴相交于点A. 令y=0,则x=1,即：A(1,0) 又P(-1,2),Q(2,-1) .O月=1.……………8分 3 .Sr00=SAor +400=2 …………10分 注：本题也可由S△PmB+S△BU或者SAPOR+S△AOB+S△AO0得出结果. 23.证明：(1)连结OC,可得∠B=∠BC0.…1分 数学答案第2页（共5页） ∠AGD=∠B. ..∠ACD=∠BCO ……2分 AB为⊙O的直径. ∴.∠AC0+∠BC0=90° 3分 ∴∠ACD+∠AC0=90°. 即∠0CD=90.…4分 又点C在⊙0上 .CD为⊙O的切线. …5分 (2)）amD= 大0=号 …7分 .OC⊥CD,r=3. 六0=siD=5, …9分 ∴.AD=D0-r=2 …10分 4.解：【感知密铺】 120；能 …………4分 【探寻密铺】 ②号三角形可看成①号三角形通过平移得到. …6分 ③号三角形可看成①号三角形通过旋转得到. …8分 【创作密铺】 …10分 数学答案第3页（共5页） ,(I)解：：△ADP沿AP翻折得到△AP 六AD'=AD. 4…2分 又AD=1, D▣1，………4分 (2)证明： 法一： ·△ADP沿AP翻折得到△AD'P. ∴.AD'=AD=1,DP=DP=I .'AD'=AD D'P DP .四边形ADPD是菱形. …6分 又，·四边形ABCD是矩形， ..∠D=90 .四边形ADPD是正方形. 法二： ,四边形ABCD是矩形. ..∠D=90 又：△ADP沿AP翻折得到△ADP, .∠AD'P=∠D=90°，∠DAP=∠D'AP DP =AD =1, .∠DAD'=2∠DAP=90° ,四边形AD'PD是矩形 …6分 又：DP=AD .四边形AD'PD是正方形. …8分 (3)①当B与D重合时， 此时d=0. 10分 ②当点P与点C重合（点Q与点A重合）时， d=B'D'=AC=2. 0≤d≤2.…12分 A(O 数学答案第4页（共5页）》 26.解：(1)y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点 .A(-1,0)B(3,0). …4分 (2)①如图，设直线I与x轴交于点F,过点A作AG⊥DE,过点B作BH1DE, 垂足分别为G、H. ∴.∠AGF=∠BIF=90° 又，A、B两点到直线1的距离相等， ∴.AG=BH 又：∠AFG=LBFH, ∴.△AGF≌△BHF. …6分 AF=BF,即：点F为AB中点 …8分 .定点F(1,0). …9分 ②如图，过点P作直线m∥x轴 过点D、E分别作m的垂线段，垂足分别为M、N, ∠DMP=∠PNE=90°， ∴.∠MDP+∠MPD=90°. 又：∠DPE=90°， .∠DPM+∠EPN=90. .∠DPM=∠PEY. .·△DPM∽△PEN. 删-器 10分 设D(x1,x2-2x1-3),E(x,x2-2x2-3) MP=1-x1,PN=名2-1， DM=x,2-2x1-3-(-4)-(x1-1)2.EV=22-242-3-(-4)=(2-1)2, -1.1-4 -1(,-1) 化简得1+名2-x1名=2 …11分 =+b可得2-(2+k)x-3-b=0. 联立 y=x2-2x-3 南1+名2=2+k,x12=-3-6. .b=-3-k 12分 :y=k(x-1)-3. .直线l过定点(1，-3).… ................. 13分 数学答案第5页（共5页）