2026年江西省中考数学试题

江西省2026年初中学业水平考试 数学试题卷参考答案 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.C3.D 4.A5.B 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16401230 7.-28.（-1,1) 9.x+50x 10.15011.112.1或1-V2或1+V2 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） =1+1-1 13.解：(1)原式22=1. (2)去分母：3x-1<2x, 移项：3x-2x<1, 合并同类项：x<1. 14.解：DEBC,.∠B=∠D,∠C=∠E,.△ABC∽△ADE, AB BC AD DE :5-BCBC=25 :D=3,AB=5,DE=5,5. 3」 收长赋高》 =x.(（x+1)(x-1) x-1 =x+1 x≠0且x≠±1，∴将x=2代入上式，得原式=2+1=3. 16.解：(1)作图如图所示 B (2)2V5 17.解：(1)连接OB :四边形OABC为菱形，.OA=AB,ABIIOC 又：OA=OB,△AOB是等边三角形 .∠A=60°，.∠A0C=120° 01=号0=2.元的K2 120×π×2_4红 3 (2)证明：连接CD 由(1)可得∠C0D=60°」 OC=OD,△COD是等边三角形， ∴.CD=OD=2,∠OCD=∠ODC=60° DP=2,∴.DP=CD,∴.∠DCP=∠P=30° ∴.∠OCP=∠OCD+∠DCP=90° PC是⊙0的切线. B 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 3 18.解：(1)8 (2)记“乾、坤、震、巽”分别为a,b,c,d」 列表法： 第一卦象 a 6 d 第二卦象 a (b,a) (c,a) (d,a) b (a,b) (c,b) (d,b) (a,c) (b,c) (d,c) d (a,d) (b,d) (c,d) 树状图： 第一卦象 个个 个 第二卦象 由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同. 其中满足条件的结果有：(a,c),(a,d),(c,0）,(c,d),(d,a),(d,c)共6种 P=6、1 所以所求概率为122】 19.解：(1)如图，过点A作AM⊥x轴于点M. 个y 四边形ABCD为平行四边形，.AD/IBC,AD=BC,∴∠ADM=∠CBO, ∴.△ADM≌△CBO(AAS) ∴AM=C0=1.A(-2,1) ∴.k=（-2)×1=-2 ≈、2 反比例函数的表达式为x, (2):△ABP的面积等于口ABCD的面积的4， ∴.P为BC的中点，∴P的坐标为 设直线AP的表达式为y=ar+b, [-2a+b=1, 1 1 a-2 a+b=- 则 2,解得b=0. 1 y三一一X ∴.直线AP的表达式为 2,即直线AP经过坐标原点， 由中心对称可得(2，-1) 4x+3y=15, x=3, 20.解： (1)依题意得(6r+2y=20 解得y=1. 常规赛中，北区每队比赛的场次为8场，∴南昌队3胜3平2负， ∴.m=3×3+3×1+2×0=12 故x=3,y=1,m=12 (2)·各赛区总进球数与失球数相等，北区总进球数为7+4+7+10+15=43， 3=2.15 下北20 ∴北区平均每场比赛进球个数为 :南区总进球数为16+17+8+8+15+11=75， 15-25 ∴.南区平均每场比赛进球个数为 南30 (3)甲的数据分析不可信，理由如下：，至少有1个7，极差为4，最小数为3，则平均数大于3，与 平均数为3相矛盾. 乙的数据分析有一定的可信度，如①2,2,2,3,5,7,7；②2,2,2,3,6,6,7：③2 2,2,4,5,6,7:④2,2,2,2,6,7,7：⑤2,2,2,4,4,7,7.（只要列举 其中一组数据说明即可) 五、解答题（本大题共（2）小题，每小题（9)分，共(18)分) 21.解：(1)AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ, .∠PAQ=30°.AP=AQ :∠BAC=30°，.∠BAP=∠CAQ :AB=AC,·△ABP≌△ACQ(SAS) :BP=CO (2)过点作QH1BC,交BC的延长线于点H. B :AB=AC,AP=AQ.∠BAC=∠PAQ=30° ∴.∠B=∠ACB=75°，∠APQ=∠AQP=75° △ABP≌△AC9,∴.∠ACQ=∠B=75° ∠CAP=15°，.∠APB=60° .∠0CH=30°，∠QPH=45° :Pg=2√2，∴QH=2W2sin45°=2 ∴.BP=CQ=2QH=4 22.解：(I)如图，连接DE,过点C作CK⊥GF交GF于K,交DE于H,则CH⊥DE. 水平线-≥S 反射镜 A B/D E :∠CAB=30°，∠CBD=60°，∠ACB=30° ∴.BC=AB=18 在Rt△CBH中， CH=BC-sin60=18x5-9N51]558815.59 2 即点C离水平地面的高度约为15.59m (2)∠GCF=30°， ∠BCG=15° (3)在Rt△CBH中，∠CBH=60°，.∠BCH=30° ∴.∠GCK=∠BCH-∠BCG=30°-15°=15°，∴.∠CGK=75°， ∠FCK=∠GCK=15°，·△CGK≌△CFK(ASA),.GK=FK=6. 在Rt△CGK中，CK=GK·tan75°≈6×3.732=22.392， ∴.HK=CK-CH=22.392-15.588=6.804≈6.80， 即土坑的深度约为6.80m」 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)y=-4x+4与y=-+2x互为“伴随对称抛物线”，理由如下： y=x2-4x+4的顶点为2,0)，将x=2代入y=-x2+2x中，得y=-22+2×2=0, 即y=-r+2x经过(2,0)】 y=-2+2x的顶点为（)，将x=1代入y=2-4x+4中，得y=1P-4×1+4=1, 即y=x-4x+4经过，1) (2)04+4,=0,证明如下 4(h,k).4,(,k).k=a(-h)2+k2.k3=a(h-h广+k. 两式相加得（a+a)么-h)}=0 h≠h2,.a+a2=0 ②C的对称中心为线段44的中点， h+h ki+k2 (也可写成：C的对称中心的坐标为2,2) ③C:y=x2,C2:y=-(-h广+k 如图，设44与BB,相交于点P, M B, :四边形4B4,B为正方形，∴P为C的对称中心， 传刳 过点P作直线1y轴，垂足为M,过点B作BN1I,垂足为N. 可证△PB,N≌△APM,得PN=AM,BN=PM 设B(,H),则2 2, 2 又4=居，戏=经 男-4士越 2 2 化简整理得店-2吲-么=2 .(h-2)h-1(h+1)=(-2(22-1)=h3-2h2-h+2=4 准考证号___________________ 姓名____________________ 机密★启用前 江西省2026年初中学业水平考试 数学试题卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1．下列图书馆标志不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．2025年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年．我国经济顶压前行、向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋斗目标新征程实现良好开局．经初步核算，2025年国民总收入为亿元．亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图，已知，，则的度数为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．如图是2020—2024年全国城市声环境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是 A．2024年夜间达标率较2020年提高了 B．夜间达标率逐年上升 C．2022年昼间达标率最高 D．昼间达标率逐年上升 6．如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．有理数的倒数为_____________． 8．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为_______________． 9．我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进，两种型号智能机器来加工某种零件．已知每小时比多加工50个零件，加工1640个零件所用时间与加工1230个零件所用时间相等，求，每小时各加工多少个零件．设每小时加工个零件，可列分式方程为__________________． 10．生活中的剪刀蕴含着数学知识．如图是某剪刀，其结构主要包括剪刀、剪柄和指圈．当剪刀张角最大时，其理想化模型如图，剪刀所在直线与指圈所在半圆相切．已知与相交于点，为半圆的直径，，，则此时张角的大小为______________． 11．如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，过点作于点．当面积最大时，的长为_______________． 12．如图，点在直线上，过作轴、轴的垂线，垂足分别为，，矩形的面积为1（为坐标原点）．若满足条件的点有且仅有三个，则点的横坐标为______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）解不等式：． 14．如图，，分别在的边，的延长线上，，，，，求的长． 15．先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为代入求值． 16．如图，在的正方形网格中，的顶点，均在格点上，，，为的中位线． （1）请仅用无刻度直尺作的平分线，交于点；（保留作图痕迹） （2）若网格中小正方形的边长为1，则（1）中的长为______________． 17．如图，为的直径，，，是上的点，四边形为菱形． （1）求的长； （2）延长到点，使得，求证：是的切线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（xùn）、坎、离、艮（gèn）、兑”八个卦象．每个卦象由三个爻（yáo）组成，其中“”表示阳爻，“”表示阴爻． （1）若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是_________________； （2）现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象至少有一个阳爻的概率． 19．如图，四边形是平行四边形，，，，点在轴上，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）为边上的一点，直线交双曲线另一支于点，当的面积等于的面积的时，求点的坐标． 20．“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕．赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展．在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），北区共20场比赛，南区共30场比赛．赛制规定：每队胜一场得分，平一场得分，负一场得0分．以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据． 积分表 北区 胜/平/负 积分 南区 胜/平/负 积分 九江队 4/3/1 15 宜春队 */*/* * 上饶队 */*/* * 赣州队 6/2/2 20 南昌队 3/*/2 抚州队 */*/* * 景德镇队 */*/* * 新余队 */*/* * 鹰潭队 */*/* * 萍乡队 */*/* * 吉安队 */*/* * 根据以上信息解答下列问题： （1）_____________，______________，______________； （2）分别求两个赛区平均每场比赛进球个数； （3）现收集了7名球员每个人的进球个数（最多的进7个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到如下结果： 甲：平均数为3，极差为4； 乙：众数为2，平均数为4． 试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在中，，，点P在的延长线上，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法与过程如表： 具体问题 利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度 主要工具 无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺 截面示意图 操作步骤 1．在水平地面上选定一个激光发射点A，使A位于土坑上底面直径所在的直线上； 2．操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方； 3．调整反射镜与水平线的夹角θ，使得从A处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最右端F处； 4．在线段上确定一点B，使得从B处发出的激光经反射镜C处反射后恰好到达坑底最左端G处． （以上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内） 测量数据 ，，，，． 参考数据 ，，，． 根据以上信息，完成下列任务．（结果精确到） 任务一：计算点C离水平地面的高度； 任务二：计算_____________°，______________°； 任务三：计算土坑的深度． 六、解答题（本大题共12分） 23．如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”． （1）试判断与是否互为“伴随对称抛物线”，并说明理由； （2）如图1，若：与：互为“伴随对称抛物线”，顶点分别为，，记，组成的图形为． ①试猜想与的数量关系，并证明； ②进一步探究可知为中心对称图形，请确定的对称中心的位置；（直接写出结果） ③如图2，若：，，，分别为，上的点，且四边形为正方形，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $