33.2024年江苏省南充市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

里世星相皮器博日丽装取真星实域招南 工若关于的不等式阳[-1 5.图.在形ACD中，5为AD边上一点，∠AB： 19.【8介)某研学基推开登有A,B,D图类研学项 的解集为心3，则 30,将△AE备Be折叠哥△，连接F.DF,若 日，为了解学生对召类研学明日的喜爱销况，随机 33.2024年南充市 第的泉值范理是 F平分2D,B=2,周F的长为 执取韩分参加完通学测的学生进行圆春线计书每 An>2且.m32C.mC21mG2 名学中2璃对择一明，并任只管运择一顶)。并将树 从如图.已如线段.传以下多程作用：①过点参作 壳结果松制收四幅不究整的流计图（如调）.权据到 O试卷研究服告O ⊥根，使BC=号好，性接4和：2以点为圆心 中信夏，解客下列可题： 然有图 中 蛋系卤小，炒 入数。 易习16 数郑225 以6长为半径面置，交AG于点D:闭以点A为图 心，以P长为平径两翼.交山于点名看A球= 1清分：150分时同：0分钟 B,谓n的值为 16已知世物域C,=2++n与。轴交于A,闲A .选样题（本大丽共10个小题，每小是4分，共即分） A8-1 在B的店侧)两点，抛物战C少■士年口·(n 1.如明，数挂表示产的点可能是 m.5-2 1 年)与￥轴空于G.DC在D的左侧)两点.且A指= 项日 A是En 五下列四个靖2：C,与C:班为(-，1》： 样题利 王1+=4：m>0:4M.》两点美1(-1.0》利 (1》参加调挂乾什的学生中喜爱非美研学项日有 西 .点A .点点C .点D 称儿中正确的烤论是 ,(请写序号 影少人：在响形谈计中，求C类研学图目厨 三，解答塑（卷女塑共9个小塑，共购分1 雀刻彩的图心角的发数： 2条程华行粒球按能大赛，评委从校库技储相段球技 1(等分)先化简.再求肌：（军+2》°-（+3》+，其 (2)从参加周壶流计喜爱D类研学项日的“名学 能再方面为选不打分，各项成嘴均控百处解计，然日 生(2名男生2名女生」中随机透取2人援受访 再授控球技使占%，夏球技使占0条升靠透于的 14啊 中x-2 铵合或德（百分制.选予李桃控球技唐得的分，授 华，当2≤5时，一次所数y=【和+)+国+1有量 费，求恰好进中一名男生~名女生的同有 球挂能舞的分，李林综合成靖为 大值6，训实数如的值为 4.170分置.折分仁85分 D84分 A-3发0B0该1C.-5该-3D.5填1 3如周，背个平衡镜平行敏置.光战经过平面镜反射 电如图品代闪以代赵奥在注解料风购单经》时给出的， 以，∠1=∠2=4，期∠3的度数为 人门移它为二赵我弦图”，它是由四手余等的直角 角形和个小正方形幅虎在正方形AD中，B -n下列三个结论：①者∠附-是，则球 上：若：么：的面群是正方形EFM置积的3 值，则点F是A后的已等分点：精△BG晓点A 煤.(3分》如圆，在△4中，点D为边的中点，过 题用 道时针数转0得到五4，明矿的最大植为 点B作EC交A山约美能线于点名 4下列计草正鸣的是 5高+5.儿中正辅的结2是 (I)求i证：△球边△A4: 2面.(10分已每1,31是关于s的方程2-2+2 人.a2+am 且.a+g■量 A.gB.4DdG.2别 h.①g8 (2)若AD4C,求i证：1=E ◆10的两个不相等的实数根 C3,a'= D32)'=27a 二填空赠1本大赠共6个小见，每小赠4分，共24分》 (}采本的取值范围： 1如图.在△A中.∠C=闭，∠是=3，C=6. D享分∠仁W交于点B.点B为边AN上一点 (2若心5，且七，与军是整数，求的值 阔线段限长度的最小值为 12者-幅数据6,6，w,7,7,8的众数为7，测这组数害 4,后 蓝.5 2 3 的中收数为 6化同古代（算法统米》里这样一育许“我问由李 天如用，热量⊙出的直技，位T丙侧的点C,均 三公，众客再来到店中，一用七客多七客，一房壳客 在⊙0上，∠G=30,M∠A风= 一碳空“持中后面两句的意见是，如果售一（客两 住？人.么有？人无网可生：渠得一问客成住 ◆人，事么夏空高一可客房.设有客扇x间，客人 人，期国列方程组为 1 74-7=, 1州x-1)= 用 +7, na+7. 4已每m是方程4【=0的 19+1)-y l9(-)= 3)(n-1)的的为 保世■版3图通日两数章汽理实城若南 L.(10分)短图，业0y=与+4经过A(0,-2). 五(10分)2C4年“五一“服期期问，侧中古城螺区某↑ 24(0登)如丽，正方形AD边长为6m,点B为利： 5.(11分》已加抛物线手一+：+e与轴之于点 -1,0)两点，与双由线，-<0)交于 餐严店的围A。B两类特产。A类特产连外 悬线AG上一点，E=24B,点P在AB边土以 A-10.8(3,0 知尤特，B类特产连伦幻尤/特.已知购买1样A !,的速度由点A向点B运动，时点在面 11》表抛物线的解析式： 点C8.2 特户和1件特产雪2元，购买3件A考特 遗上以2.，的鬼度小点向点r写动，登运请 2》如图①，轴物线与，轴文平点心.点为线段 ()求直线和胡线的解标式： 严和5管B类餐圈540元 时可为0<163) OC上一直（不与点康在）.直线P4,带分说 (2过点C作D⊥x轴于点D,点P在x转上， 1)求A类特产和器类特产每件的售价各是多 (I)求t:△EP∽ACEO: 之抛物线于点E,D,设么D座积为S,△m 以0.A,P为顶的三角冠与△D相饭.直援 少元 (2)当△V是直角三角形时，求的值： 写出点P的坐标 (2)A类餐产供战充足，按摩价销售司天可答出60 作，市场周香及，若每降价1心，每大可多雪 3)注接，当nLE=青时，求△A现脑 面阴为%求之的植： (3)如阴2.点友是抛物线对称物与3轴的交点，过 出0件（每件W价不蛋于进价）：设每件A 图积 点k的直线{不与对阵的重合)与箱售线交于 特产膏价3元，司天的销W星为y件，求下与 ,下，过抛物议度点G作直线x轴，点Q 的函数关系式，并写由自变量x的取值道围： 是直线上一砖点，求W+小N的量小氢 (3)在(2的条件下，山下B类特户鼠货繁张，每天 几能透©件且使整图价售完设减语每天 销售这背持产的总利削为■心.求“与士的 函数关系式，并求出每件A装特广得鱼多少元 时总列。极大.量大利氧是多少元壁（利阀 =售价一进论】 2.10分)如周，在⊙0中，是直径眼是弦，点P 是正上一，厅=品，HF交于点C点D为BF 延长线上一点，R∠D∠C4 (1}求证：0是⊙的切线 2春F=4,40=2话，求©什的牛径长解得x=40, ∴200-x=200-40=160. 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把. 24.解：(1):点A在y=6的图象上，当x=2时，y=2=3, ∴将点A(2,3)代入y=kx+1,得k=1. (2)x<-3或0<x<2. (3)由题意可知 C(0,1),CE=4. 如答图，过点C作CG⊥DE,垂足为G.可求得CG=2√2. 又∵A(2,3),C(0,1),∴AC=2√2. y B AX c o E o 24题答图 连接CF,AD,由平移性质可知，阴影部分面积就是口ACFD的 面积，即2√2×2√2=8. 25.解：(1)90 76 (2)如答图，过点A?作A?D⊥BC,垂足为D. 在Rt△CA?A中，A,A?=km,LCAA?=76°, .CA?=A,A?·tan76°~2×4.00=2√2(km). 在Rt△CA?D中，易知∠CA?D=45°, ∴A,D=CA,·cos45°=2√2×2=2.0(km). 答：点A?到道路 BC的距离约为2.0千米. C ;59°A 45A AA D AAs -4F0 M A?A?EG 25题答图 B (3)如答图，连接CAg并延长交BM于点E,延长A?Ag交BE于 点G,过点Ag作A?F⊥BC,垂足为F. ∵正八边形的外角均为45°, 2.在Rt△A,A.G中，A?G=2km, FB=A?G=1km 又：A.F=A,D=CD=2 km,DF=A,4。=2 km, .CB=CD+DF+FB=5+2km. 由题意可知，Rt△CA?F~Rt△CEB, 器-- ∵√2≈1.41,∴EB≈2.4 km. 答：小李离点B不超过2.4 km,才能确保观察雕塑不会受到游 乐城的影响. 26.(1)解：分别将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-1,得 [16a+46-1=0.解得 y=42-3x-1.∴.抛物线对应的函数表达式为 (2)证明：∵b=1,∴y=ax2+x-1. 当x=-1时，y=a-2,即点M(-1,a-2), 当x=1时，y=a,即点N(1,a). 连接CN,∵ C(-1,a),N(1,a), ∴CN=2,CM=a-(a-2)=2,CM⊥CN, .在Rt△CMN中，MN=√CM2+CN2=2√2. ∵DN=a+2√2-a=2√2,∴DN=MN,∴∠NDM=∠NMD. ∵DN//CM,∴∠NDM=∠CMD,∴∠NMD=∠CMD, ∴MD平分∠CMN. (3)解：当a=1时，y=x2+bx-1. y 设G(m,m-1),则H(m,m2+bm- 1),1≤m≤3. 令x2+bx-1=x-1,解得x?=0,x? c=1-b. o 3/1-b∵b≤-2,∴ x?=1-b≥3,∴点G 1 在H的上方(如答图①). 设GH=t,故t=-m2+(1-b)m, H m=1-,且其图象对称轴为直线 26题答图① 1-?≥3 ①当2≤1-?≤3时， 得-5≤b≤-2. m=1-时，取得最大值1-b)2=4,由答图②可知，当 解得b=-3或b=5(舍去). ol 1 3 而 o 1 3 m 26题答图② 26题答图③ ②当1-?>3时，得b<-5, 由答图③可知，当m=3时，t取得最大值-9+3-3b=4. 解得b=-13(舍去). 综上所述，b的值为-3. 27.解：(1)2 D(2)PA2+PC2=PB2+PD2.(或写成A PA2-PD2=PB2- PC2等，正确变形 即可) F (3)∵△PDC绕着点P逆时针旋转，E ∴点D在以P为圆心，PD长为半径的 B圆上运动. 又∵点A是OP外的一个定点， 由答图①可得，当AD与OP相切时， ⋯P 27题答图① ∠DAP最大， ∴PD⊥AD,∴AD2=PA2-PD2. 由(2)中图形变化过程可知，AE=DF. 在Rt△AEP和Rt△DFP中， PA2-PD2=PE2+AE2-(PF2+DF2)=PE2-PF2=82-52= 39,∴ AD=√39. (4)如答图②,将△BDC沿BC翻折，使得点D落在D?处，将 △AEC沿AC翻折，使得点E落在E?处，连接 D?E?,将△ABE? 沿AC方向平移，使得点A与点D?重合，得△B?D?E?(如答图 ③),连接 E?E?. 由图形变化过程可知，AE+BD=D?E?+BD, ∴当E?,D?,B三点共线时，D?E?+BD?最小. ∵AC+CD=5,BC+CE=8,∴E?E?=5,BE?=8. 在Rt△BE?E?中，BE?=√82+52=√89,∴.AE+BD的最小值 为√89. B B?B 私 A< D C D? D (A) E 27题答图② E? E? 27题答图③ 33.2024年南充市 1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A tan∠ADF=Dr=10.D [解析]逐个分析如下：①在Rt△ADF中， 3 可设 AF=3x,DF=4x,∴(3x)2+(4x)2=102,x=2 (负值已舍),∴ AF=6,DF=8,易知 DE=AF=6,∴ EF=DF- DE=2,故①正确；②若Rt△ABG的面积是正方形 EFGH面积 AG·BG=3FG2=3(AG-BC)2,:AG·BG=的3倍，则- 6(AG- BG)2,即6AG2-13AG·BG+6BG2=0,∴AG=BG或 AG=3BG(舍去),: FG=AG-BG=3AG,:点F是AG的三 等分点，故②正确；③如答图，由旋转的性质得∠AG'D= ∠AGB=90°,∴点G'在以AD为直径的圆上.取 AD的中点0, 连接BO,0C′,则BO+0G'≥BC'.易得0G'=0A=2AD=5, ∴BO=√0A2+AB2=5√5,∴ BO+0G=5√5+5,即 BG'的最 大值为5√5+5,故③正确。故选D. G A< o E 01 cB 10题答图 D c 062 见此图标8跟微信扫码 领取真题实战指南 11.1 12.7 13.75 14.-4 15.√2 16.①②④ [解析]逐个分析如下：①令x2+mx+m=x2+nx+ n,:.(m-n)x=n-m.:m≠n,∴x=m-n=-1,当x=-1 时，y=1,∴ C?与C?的交点为(-1,1),故①正确；②当y=0 x==m±√m2-4m,.AB=时，x2+ mx +m =0,解得a -m+√m2-4m_-m-√am2-4m=√m3-4m.当y=0 x==n±2?-4n, .CD=时，x2+ nx + n = 0,解得 -n+27-4n_-n-2-4n=√n2-4n.:AB=CD, ∴√m2-4m= √n2-4n,即m2-4m=n2-4n,∴m2-n2= 4m-4n,即(m+n)(m-n)=4(m-n).∵m≠n,∴m+n=4, 故②正确；③易知方程 x2+mx+m=0有两个不相等的实数 根，∴△=m2-4m>0,∴.m<0或m>4.由②得m+n=4,∴ m =4-n.当m<0,即4-n<0时，n>4;当m>4,即4-n>4时， n<0,∴mn<0,故③错误；④易知 A(-m-2m2-4m,0),D(-n+2-4n,0) ∵m=4-n, :4(=(4-2)-√(4-m2-4(4-m),0), (=4+n-V2-4n,),整理，得A 2(=4+n-2Vn-4n+=n+2n2-4n)=-1, ∴.A,D两点关于(-1,0)对称，故④正确。综上可知，①②④ 正确。 17.解：原式=(x2+4x+4)-(x2+3) =x2+4x+4-x2-3 =4x+1. 当x=-2时，原式=4×(-2)+1=-7. 18.证明：(1)∵D为BC的中点， ∴BD=CD. ∵BE//AC, ∴∠E=∠DAC,∠DBE=∠C. 在△BDE和△CDA中， ∴△BDE≌△CDA(AAS). (2)∵△BDE≌△CDA, ∴ ED=AD. ∵AD⊥BC, ∴BD垂直平分AE, ∴ BA=BE. 19.解：(1)16÷40?0(人),40×20?(人). (40-16-4-8)÷40×360°=108% 答：喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心 角的度数为108°. 692 见此图标8跟微信扫码 领取真题实战指南 (2)喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男，,男?,女?,女?. 列表如下： 第2位 第1位 男 男2 女 女? 男 (男1,男?)(男 ,女?) (男1,女?) 男? (男?,男?) (男?,女?) (男?,女?) 女? (女，男1)(女?,男?) (女?,女?) 女? (女2,男1)(女2,男?)(女?,女?) 由表可知，共有12种等可能的结果，选中一名男生一名女生 .P(M)=12=3(记作事件M)的结果有8种， 答：恰好选中一名男生一名女生的概率为一 20.解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴△>0, ∴△=(-2k)2-4×1×(k2-k+1) =4k2-4k2+4k-4=4k-4>0, 解得k>1. (2)∵1<k<5, ∴整数k的值为2,3,4. 当k=2时，方程为x2-4x+3=0,解得x?=1,x?=3. 当k=3或4时，此时方程的解不为整数. 综上所述，k的值为2. 21.解：(1)∵点A(0,-2),B(-1,0)在直线y=kx+b上， {-k+b=0, =-2,解得 ∴直线的解析式为y= -2x-2. ∵点C(a,2)在直线y=-2x-2上， ∴a= -2,即点C(-2,2). ∵双曲线y="(x<0)过点C(-2,2), ∴m=-4, y=-4(x<0).∴双曲线解析式为 (2)点P的坐标为(-4,0)或(-1,0)或(1,0)或(4,0). [解析]易知OA=2,BD=1,CD=2,∠CDB=∠AOP=90°. 当以0,A,P为顶点的三角形与△BCD相似时，分两种情况进 行讨论： 0=0BOop=GB=2,①当△AOP∽△CDB时， ∴.OP=20A=1,:.P(1,0)或P(-1,0). ②当△POA~△CDB时，0p=0AOA=0=2, ∴OP=20A=4,∴P(4,0)或P(-4,0). 综上，点P的坐标为(-4,0)或(-1,0)或(1,0)或(4,0). 22.(1)证明：∵ AF=BE, ∴∠ABF=∠BAE. 又∵∠CAD=∠CDA,∠ADC+∠ABF+∠BAE+∠CAD=180°, ∴∠BAE+∠CAD=90°, 即∠BAD=90°, ∴.AD⊥AB, ∴ AD是O0的切线. (2)解：如答图，连接AF.∵:AF=BE,∴ AF=BE=4. D< F oc E 22题答图 B ∵AB是O0的直径， ∴∠AFB=90°, ∴∠AFD=90°. 在Rt△ADF中，DF=√AD2-AF2=2. stanD==0 25-4, ∴.AB=4√5. 又∵AB是00的直径，∴ 00的半径长为2√5. 23.解：(1)设每件A类特产的售价为a元，则每件B类特产的售 价为(132-a)元. 根据题意，得3a+5(132-a)=540, 解得a=60. 每件B类特产的售价为132-60=72(元). 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件. (2)由题意，得y=10x+60(0≤x≤10). (3)w=(60-50-x)(10x+60)+100×(72-60) =-10x2+40x+1 800=-10(x-2)2+1 840. ∵-10<0,∴当x=2时，w有最大值1840. 即A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利 润为1840元. 24.(1)证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠PAE=∠QCE=45°. ∵CE=2AE,AP=t cm,CQ=2t cm, cE=co=2, ∴△AEP∽△CEQ. (2)解：如答图①,过点E作 EM⊥AB于点M,过点E作 EN1 BC于点N. A D E B cQN 24题答图① 由题意知 AE=2√2 cm,AM=EM=2 cm, EN=CN=4 cm,AP=t cm. CQ=2t cm,BQ=(6-2t)cm,MP=It-2Icm,BP=(6-t)cm, NQ=12t-4I cm, ∴ EP2=EM2+MP2, 即 EP2=22+(t-2)2=t2-4t+8, PQ2=BP2+BQ2, 即 PQ2=(6-t)2+(6-2t)2=5t2-36t+72, EQ2=EN2+NQ2,即 EQ2=42+(2t-4)2=4t2-16t+32. ①当∠EPQ=90°时，有 EQ2=EP2+PQ2. 即4t2-16t+32=t2-4t+8+5t2-36t+72, 整理得t2-12t+24=0. 解得t?=6-2√3,t?=6+2√3(不合题意，舍去). ②当∠PEQ=90°时，有PQ2=EP2+EQ2, 即5t2-36t+72=t2-4t+8+4t2-16t+32, 整理得t-2=0,解得t=2. ③当∠PQE=90°时，有 EP2=PQ2+EQ2, 即t2-4t+8=5t2-36t+72+4t2-16t+32, 整理得t2-6t+12=0,该方程无实数解. 综上所述，当△EPQ是直角三角形时，t的值为6-2√3或2. (3)如答图②,过点A作AF⊥AC,交CB的延长线于点F,连接 FE交AQ于点G. A D E pkc F B CQ 24题答图② ∵AF⊥AC,∠ACF=45°, ∴AF=AC. 又∵CE=2AE, AG=AF=3, :.tan∠AFE=3 ∵tan∠AQE=3, ∴∠AFE=∠AQE. ∵∠AGF=∠EGQ, ∴△AGF∽△EGQ, 能=o,即些G- ∵∠AGE=∠FGQ, ∴△AGE∽△FGQ, ∴∠AEG=∠FQG. ∵∠AFE+∠AEF=90°, ∴∠FQG+∠EQG=90°,即∠FQE=90°, ∴△EQC是等腰直角三角形. QC=4 cm, SA0=SAo0-SA=2Qc·AB-2QC·EQ=4(cm2). {-9+3b+=0,25.解：(1)由题意，得 =3,解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)设P(0,p),直线AP的解析式为y=k?x+b, -,6,=0 6;=,解得{根据题意，得{ y=-x+2x+3,∴y=px+p,联立得 {=01或=3-+40,F(3-),-2+40)解得 同理可得D(P33,-9+号) Si=SAmm-Sam=2AB·(yo-y)=2(-9+-p)= 9(3p-2). S=SAm-SAp=2AB·(yg-yp)=2(-p2+4p-p)= 2(3p-p2), s= (3)设直线 MN的解析式为y=kx+d(k≠0), 由K(1,0)得k+d=0, ∴d=-k, ∴y=kx-k. 设M(m,-m2+2m+3),N(n,-n2+2n+3). =-+2x+3,联立直线MN与抛物线的解析式，得 得x2+(k-2)x-k-3=0, △=(k-2)2-4(-k-3)=k+16>0, 根据根与系数的关系可得 m+n=2-k,mn= -k-3. 如答图，作点N关于直线l的对称点N',连接 MN'. N 1- yG 0 N iKo M F 25题答图 由题意得直线l:y=4,则N'(n,n2-2n+5), ∴QM+QN=QM+QN'≥MN'. 过点M作MF⊥NN'于点F,则F(n,-m2+2m+3), 则N'F=Im2+n2-2(m+n)+2I,MF=Im-nl. 在Rt△MFN'中，MN2=MF2+N'F2=(m-n)2+[m2+n2- 2(m+n)+2]2=(m+n)2-4mn+[(m+n)2-2mn-2(m+ n)+2]2=(2-k)2-4(-k-3)+[(2-k)2-2(-k-3)- 2(2-k)+2]2=k?+17k2+80≥80. 即当k=0时，MN12=80,此时 MN'=4√5. 故QM+QN的最小值为4√5.