2026年广东省东莞市两校中考前模拟数学试题

数学三模参考答案 一、单项选择题 题号 12345678910 答案D D BAD A B C A C 二、填空题 11.x4 12.> 13.-(或-1.5) 14.(,)（或(0.5,3.5)) 15.2V2-1;2V2+1 三、解答题 16.计算与化简 (1)计算： 原式=1+(-2)-3=1-2-3=-4 (2)化简： 原式=(+2到)÷到 x-2 (x-2)2 x+3 (x-2)2 -2 ·x+3x-3 = 周 17.统计分析 (1)a=82,b=75 (2)八年级成绩更好。 理由：八年级的平均数（81.2>80.05)、中位数（82： 秀率（30%>20%)均高于七年级。 76)、众数(82>75)以及优 (3)建议：加强对七年级低分段学生的辅导，或者增加航天知识的趣味教学活动以提高 学生兴趣。（言之有理即可) 18.作图与计算 (1)作图：略 (2)距离：1 已知：AD是△ABC中线→BD=DC 过A作AM⊥CE于M,AM=1;过B作BN⊥CE延长线于N。 1.证明△BND兰△CMD ,∠BND=∠CMD=90° ∠BDN=∠CDM(对顶角相等) BD-CD .'.△BND≈△CMD→BN=CM 2.D是BC中点，在梯形AMNB中，DM是梯形中位线 ∴DM=AM+BN ,且CM=BN,DM=CM+CD换一种更简洁证法： 2 连接AE、BE,△ADC与△ADB等底同高，S△ABD=S△ACD 设点B到CE距离为h,点A到CE距离为1 S△CDB=S△CDA S△cDB=2·CE.h,SACDA-=2·CE,h2 又由BD=DC,D在BC中点，直线CE为公共底边所在直线，两点A、B到直线CE距离满足：中点D 到直线CE的距离是A、B距离的平均数 设dA=l,d=x,do=dA+de 2 由全等可得dA=dB,即x=1 19. 方案一：淇淇的方案求解 设AG=x米，过E、C作水平线交AB于G, 由∠2=45°，△ACG为等腰直角三角形，得CG=AG=x。 已知CE=23.5,则EG=EC+CG=23.5+x. 在Rt△AEG中： tan37-瓷-z+25= 4x=3(x+23.5) 4x=3x+70.5 x=70.5 主塔高度AB=AG+GB,GB=CD=1.5m AB=70.5+1.5=72米 方案二：萍萍的方案求解 设AG=y米，GB=EF=CD=1.5m, DF=EB=135m,设BC=之，则EC=135-2。 在Rt△AGC中： tan60°=8→y=V3z 在Rt△AGE中： tan37°=瓷→.=是 代入y=V3x: 4v3z=3(135-z) 4V3z+3z=405 z(3+4v3)=405 405V31620-405√3 3+4V3 13 AB=y+1.5≈72.16≈72米 20.反比例函数与圆 (1)求表达式： B(4V3,1)在y=上，→k=4v3×1=4v3。 =5。 (2)求OD长： ⊙A过点B且与y轴相切于C(O,2)。 →圆心A的纵坐标为2。设A(xA,2)。 半径r=xA(因为切于y轴)。 AB=T→√(xA-4√3)2+(2-1)2=xA。 (A-4V3)2+1=x2 x2-8V3xA+48+1=x 8V3A=49→A=9=9。 8v3 A(9X2,2)。 0A=V(9x)2+2。 OD=OA-T=OA-xA。 (3)△COP面积最大值： C(0,2),0(0,0)。底边OC=2。 要使面积最大，P点横坐标（高）需最大。 P在⊙A上，最大横坐标为xA十T=2xA=。 12。 Snar=麦×2×49=492。 21.充电桩购买 (1)设A单价x,B单价x+0.5。 x+(x+0.5)=5.5→2x=5→x=2.5。 A单价2.5万元，B单价3万元。 (2) ①方案一费用：(12×2.5+3m)×0.9=(30+3m)×0.9=27+2.7m。 方案二费用：(12×2.5+3m)×0.88+1.2=(30+3m)×0.88+1.2=26.4+2.64n+1.2=27.6+2.64n。 令27+2.7m=27.6+2.64n→0.06m=0.6→n=10。 ②m=20。设买A型a台，B型20-a台。 条件：a≤号(20-a)→3a≤80-4a→7a≤80→a≤11.4。 即a最大取11. 方案二费用W=[2.5a+3(20-a)1×0.88+1.2=(60-0.5a)×0.88+1.2=52.8-0.44a+1.2=54-0.44a。 要使费用最省，a应最大。 取a=11。 方案：购买A型11台，B型9台。 22. (1)①求a的值 把B(-2,3)代入抛物线解析式y=ax2-2x+3: 3=a·(-2)2-2·(-2)+3 3=4a+4+3 4a=-4 a=-1 ②求抛物线与x轴交点坐标 抛物线解析式为：y=-x2-2x+3 令y=0: -x2-2x+3=0 x2+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 解得x1=-3,x2=1 交点坐标：(-3,0)、(1,0) (2)求a的取值范围 已知C(-2,1),D(-4,1),ABCD是正方形： 边长CD=|-2-（-4)川=2，所以A(-4,3),B(-2,3) 正方形四条边： ·上边AB:y=3,-4≤x≤-2 ·下边DC:y=1,-4≤x≤-2 ·左边AD:x=-4,1≤y≤3 ·右边BC:x=-2,1≤y≤3 抛物线：y=ax2-2x+3(a<0),恒过定点(0,3)，开口向下。 步骤1：代入边界点求临界α 1.过点A(-4,3) 3=a·16-2.(-4)+3→16a+8=0→a=-号 2.过点D(-4,1) 1=a·16-2.(-4)+3→16a+8+3-1→16a=-10→a-- 3.过点C(-2,1) 1=a·4-2.(-2)+3→4a+4+3-1→4a=-6→a=-号 步骤2：分析交点个数条件（α<0，抛物线与正方形边恰好2个交点） 1 当一 <a<-2 抛物线穿过BC边1个点、DC边1个点，共2个交点： 3 ·当a=- 2 抛物线恰好经过C(一2,1)，再与正方形另一边产生一个交点，总共2个交点； 综上α的取值范围： a=-号或-<a<- 23. (1)初步探究(n=1,AC=BC,∠ACB=90°) .·MD⊥AC,BE⊥DE,∠ACB=90° .∴.∠CDE=∠DEB=∠ACB=90° ∴.四边形DEBC是矩形 又n=1,AC=BC,MDI‖BC,M在AB上，△ADM~△ACB,AD=DM CD=AC-AD,EM=DE-DM=BC-AD,AC=BC .CD=EM 答案：矩形；CD=EM (2)类比探究(n=√3，AC=V3BC) ①相等角：∠ACM=∠EMN 证明： .·CM⊥MN,.∠CMN=90 ∴.∠CMD+∠EMN=180°-∠CMN=90° .·MD⊥AC,.:.∠CDM=90° ,∴.∠ACM+∠CMD=90° ∴.∠ACM=∠EMN ②求证CD=√3EM ∠CDM=∠MEN=90° ∠ACM=∠EMN CD CM .·.△CDM△MEN,得 EM MN 1 由AC=V3BC,Rt△ABC中tanA=: ，△CDM与△MEN相似比V3 CD EM =V3,即CD=√3EM (3)拓展应用 已知BN=EN=1→BE=2,矩形DEBC得CD=BE=2 CD DM 由△CDM∽△MEN,相似此 EM EN 代入EN=1,得DM=n .·MDI‖BC,△ADM∽△ACB 8-胱，AC-n·BC 品-品→AD=n22026年广东省初中毕业生学业水平考试 九年级数学第三次模拟考试 说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟。 2、答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、 座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数中，最小的数是 () A.1 B.0 C.-3 D.-5 2.截至2026年1月22日，影片《731》全球票房突破19.43亿元.数据“19.43亿”用科 学记数法表示为 A.19.43×106 B.1.943×10 C.1.943×108 D.1.943×109 3.如图的蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，其俯视图是 B /注视方向 4.下列选项的计算结果为无理数的是 A.√2+√2 B.√2-2 C.迈x2 D.2÷2 (x+3>0 Y不等式组x3青 2￥、1 的解集是 （) A.x>-3 B.-3<x≤1 C.x≤2 D.-3<x≤2 6.图①为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具-“碓(dui)”的结构简 图，图②为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线MN相交于点O,OE⊥ MW,CF⊥MN,若∠AOE=120°，则∠BCF的度数为 E 0 图① 图② A.150° B.160° C.145 D.155 7.如图，菱形ABCD中AB=3,LBAD=120°，P为CD边上一点，且 A DP=1.折叠菱形ABCD使点B与点P重合，展开后得到折痕，分 M 别与AB、BC交于点M、N则CN的长为 D A.1 B.5 N c D.3 8有5个外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、碳酸钠、氯 化钠、氢氧化钾五种溶液.小东从这5个试剂瓶中随机抽取2个，则均能使酚酞溶液变 红的概率是 （) A C.1o D.I 6 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0，LB=70°，连接OA,OC,OD,OC= 2,若OD平分LA0C,则图中阴影部分的面积为 号 B平 C. D. 7 ax2 10、右面是某数学小组利用软件绘制的函数y=生-6的部分图象， 根据学习函数的经验判断正确的是 ( A.ab=0 B.ab<0 C.ab>0 D.号=0 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.请写一个次数为4的单项式 12.如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的 方差大小关系为5甲2 5z2.(填“>”“<”或“=”) 气温/℃ 12-------- 10 8 ◆。甲地 乙地 6 4 0 第1天第2天第3天第4天第5天第6天天数 13.若关于x的一元二次方程x2-4x-2k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为 14.如图，将△ABC置于第一象限内，一次函数y=-x+4的图象经 过AB中点M3,m,将△ABC沿射线A平移，当点B(4, 2)的对应点与点M重合时，则点A的对应点坐标为 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，BC=6,E为边BC的中点，M为平面内 一点，且M、E之间的距离为1，连接AM、将线段AM以点A为中心逆时针旋转90°， 得到线段AN,连接EN.若AB⊥AC,则EN的最小值为 ,最大 值为 M E U 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16~17小题各6分，第18小题8分，共20分) 16.(1)计算：(2025-m)°+(-2)-5； (2)化简： 17.我省某校在4月12日“世界航天日”期间举办了航天主题知识测试.为了了解学生的 掌握情况，现从七年级和八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行分析（满分100 分，90分及以上为优秀)，分为A,B,C,D四个等级：A:x<70,B:70≤x<80, C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 信息一：七年级成绩为： 6768697072727575757577788486888894949599 信息二：八年级等级C的成绩为： 81,82,83,82,82 两组数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表： 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 80.05 76 b 20% 八年级 81.2 0 82 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= b= (2)通过以上数据分析，你认为哪个年级的成绩更好？ 八年级学生测试成绒扇形统计图 说明理由； C (3)为提高优秀率，请你提出一条合理化建议， 25% D 30% 18.如图，AD是△ABC的中线. (I)请用无刻度的直尺和圆规在AB土取点E,使得∠BDE=LC:(保留作图痕迹，不 写作法) (2)连接CE,若点A到直线CE的距离是1，求点B到直线CE的距离. 四、解答题（二)（本大题共3小题，第19~20小题各8分，第21小题10分，共26分) 19.某数学兴趣小组进行测量某桥主塔高度的实践活动，淇淇、萍萍两位同学分别制定了 不同的测量方案，并完成了实地测量，测量方案与数据如表： 课题 测量某桥主塔高度 测量方案 洪洪的方案 萍萍的方案 测量 示意图 E 0 D 测量数据 ∠1=37°，∠2=45°，CE=23.5m∠1=37°，∠2=60°，DF=135m 说明 此桥主塔的高为AB,所有点在同一竖直平面内，图中（CE∥BF,测角仪 垂直于水平地面，测角仪的高度EF=CD=1.5m. 请任选一种方案计算此桥主塔高度（结果精确到1m参考数据；如37=号，cs37°= 手，m37=,5=1.78) 20.如图，反比例函数y=冬(x>0)图象经过点A、B(45,1),已知⊙A经过点B,且 与y轴相切于点C(0、2),连接OA交⊙A于点D.点P为⊙A上一动点， (1)求反比例函数的表达式； (2)求0D的长： (3)直接写出△COP面积的最大值 0 21.某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买A、B两种型号的充电桩，已知A型充电 桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5 万元. (1)求A、B两种型号充电桩的单价； (2)小区准备采购A、B两种型号的充电桩共m台，商家提供了两种购买方案： 方案一：A、B两种型号的充电桩分别按单价的九折销售. 方案二：A、B两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担1.2万元 的运费 ①若小区准备购买的12台A型充电桩和台B型充电桩，两种方案的最终费用相同， 直接写出n的值； ②当m=20时，若选择方案二购买充电桩，且购买A型充电桩的数量不超过B型充电 柱数量的号，请设计费用最省的购买方案。 五、解答题（三）（本大题共2小题、每小题12分，共24分） 22.如图.在平面直角坐标系中，正方形ABCD与抛物线y=ax2-2.x+3（a<0)有交点， (1)若其中一个交点为B(-2,3): ①求a的值： ②求抛物线与x轴的交点坐标： (2)若点C（-2,1),D（-4,1),抛物线y=ax2-2x+3的图象与正方形ABCD的 边有两个交点，求a的取值范围. 23.综合与实践 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=nBC,点M为AB边上不与端点重合的一个动 点，过点M作MD⊥AC于点D,过点B作BE⊥DM,交DM的延长线于点E,连接 MC,过点M作MN⊥CM,交BE于点N. (1)初步探究 如图①，n=1,四边形DEBC的形状是 ；线段CD与EM的数量关系是 (2)类比探究 如图②，n=5, ①写出图中与∠ACM相等的角，并说明理由； ②求证：CD=√3EM; (3)拓展应用 当BN=EN=1时，直接用含n的代数式表示AD的值， D B B M E 图① 图② 备用图