2026年广东省汕头市潮阳区 部分校中考前模拟数学试题

**基本信息** 2026年广东省中考数学模拟卷（120分/120分钟），以真实情境与数学文化为载体，通过线锤视图、送餐机器人压强、扇面制作等问题，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配三模综合训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、三视图、概率、几何综合|结合《九章算术》牛羊金问题，渗透数学文化| |填空题|5/15|单项式、不等式组、四边形面积|设置开放性单项式题，培养创新意识| |解答题|8/75|函数应用、几何证明、统计、动态几何|以送餐机器人压强建立反比例模型，测量旗杆实践活动考查几何直观，扇面制作综合圆与对称知识|

2026年广东省初中学业水平考试模拟卷 数 学 答 案 一、选择题 1．D　2.A　3.B　4.C　5.A　6.D　7.A　8.C　9.C　10.D　 二、填空题 11．x3y2(答案不唯一)　 12．3　 13．44°　 14．m≥1　 15．15　 三、解答题(一) 16．解：原式＝3－2＋1＋3－1(5分) ＝3＋.(7分) 17．解：(1)由表格的数据可知，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比例函数的关系．(1分) 设地面所受压强p(Pa)关于接触面积S(m2)的函数表达式为p＝. 将(4×104，1.2×10-2)代入p＝，得F＝4×104×1.2×10-2＝4.8×102.(3分) ∴地面所受压强p(Pa)关于接触面积S(m2)的函数表达式为p＝.(4分) (2)将p＝5×104代入p＝时，S＝9.6×10-3.(6分) ∴当这段玻璃通道能承受的最大压强为5×104 Pa时，这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为 9.6×10-3 m2.(7分) 18．解：(1)∵∠DCE＝∠ACB，∠DEC＝∠ABC＝90°， ∴△DCE∽△ACB.∴＝.∴＝. ∴AB＝7.5. 答：旗杆的高度AB为7.5米．(3分) (2)∵DE，CF，AB均垂直于地面，DH与水平面平行， ∴∠CGD＝∠AHD＝90°，GF＝BH＝DE＝1.5米． ∵∠CDG＝∠ADH，∴△CDG∽△ADH.∴＝. ∵CG＝CF－GF＝4－1.5＝2.5(米)，DG＝EF＝3米，DH＝BF＋EF＝9＋3＝12(米)， ∴＝.∴AH＝10.(6分) ∴AB＝AH＋BH＝10＋1.5＝11.5(米)． 答：旗杆的高度AB为11.5米．(7分) 四、解答题(二) 19．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠ADB＝∠DBC.(2分) ∵CF∥BD，∴∠DBC＝∠BCF. ∴∠ADB＝∠BCF. 又∵DE＝CF， ∴△ADE≌△BCF(SAS)．(4分) (2)解：①　结论：四边形ABFE是矩形．(5分) 证明如下：∵CF∥BD且CF＝DE， ∴四边形CDEF是平行四边形． ∴EF∥CD，EF＝CD.(6分) 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴AB∥EF，AB＝EF. ∴四边形ABFE是平行四边形．(7分) ∵AB∥EF，CF∥BD， ∴∠ABE＝∠BEF＝∠EFC. ∵∠BFC－∠ABE＝90°， ∴∠BFC－∠EFC＝90°，即∠BFE＝90°. ∵四边形ABFE是平行四边形， ∴四边形ABFE是矩形．(9分) (或②　结论：四边形ABFE是菱形． 证明如下：∵CF∥BD且CF＝DE， ∴四边形CDEF是平行四边形． ∴EF∥CD，EF＝CD. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴AB∥EF，AB＝EF. ∴四边形ABFE是平行四边形． ∵AE＝EF， ∴四边形ABFE是菱形． 或③　结论：四边形ABFE是菱形． 证明如下：如图．∵CF∥BD且CF＝DE， ∴四边形CDEF是平行四边形． ∴EF∥CD，EF＝CD. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴AB∥EF，AB＝EF. ∴四边形ABFE是平行四边形． ∵AF⊥BD，∴四边形ABFE是菱形．) 20．解：(1)100(1分) (2)100－17－13－40＝30(人)． 补全的条形统计图如图． (4分) (3)10×＝3(万人)． 答：愿意改造“娱乐设施”的约有3万人．(6分) (4)乙　甲(9分) 提示：若以1∶1∶1∶1进行考核，甲小区得分为×(7＋7＋9＋8)＝7.75，乙小区得分为×(8＋8＋7＋9)＝8.∴若以1∶1∶1∶1进行考核，乙小区满意度(分数)更高．若以1∶1∶2∶1进行考核，甲小区得分为7×＋7×＋9×＋8×＝8，乙小区得分为8×＋8×＋7×＋9×＝7.8.∴若以1∶1∶2∶1进行考核，甲小区满意度(分数)更高． 21．解：(1)猜想：OD＝OA.(1分) 证明如下：如图1，记弦AB与相切于点M，连接OM，则OM⊥AB. 图1 ∴∠AMO＝90°. ∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠MAO＝∠MBO＝30°.(3分) ∴OM＝OA. ∵OD＝OM，∴OD＝OA.(4分) (2)①如图1，∵OA＝OB，OM⊥AB，∴AM＝BM. 由(1)知OD＝OA＝AD.∴OA＝2AD＝30(cm)． ∴在Rt△AOM中，AM＝AO·cos ∠MAO＝30×＝15(cm)． ∴AB＝2AM＝2×15＝30(cm)．(6分) ②能，画图如图2、图3所示．(画法不唯一，正确画出一种即可)(9分) (图2) (图3) 五、解答题(三) 22．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.∴∠CPH＋∠PHC＝90°. 由翻折，得∠EPG＝∠A＝90°. ∴∠CPH＋∠EPD＝90°.∴∠EPD＝∠PHC. 又∠D＝∠C，∴△EDP∽△PCH.(4分) (2)解：如图1，设DE＝x，则AE＝PE＝2－x. ∵点P为CD的中点，CD＝2，∴PD＝PC＝1. 由DE2＋PD2＝PE2，得x2＋12＝(2－x)2.解得x＝. 由(1)知△EDP∽△PCH. ∴＝，即＝.∴HP＝.(8分) (3)解：如图2，延长AB，PG交于点M，连接AP. 由翻折，得AE＝EP.∴∠EAP＝∠EPA. ∵∠EAB＝∠EPG＝90°， ∴∠MAP＝∠MPA.∴MA＝MP. ∵点P为CD的中点，∴DP＝CP＝1. 由翻折，得PG＝AB＝CD＝2. ∵点H为BC的中点，∴BH＝CH. ∵∠BHM＝∠CHP，∠HBM＝∠HCP， ∴△MBH≌△PCH(ASA)． ∴BM＝CP＝1，HM＝HP. ∴MP＝MA＝BM＋AB＝3. ∴HP＝MP＝.(11分) 在Rt△PCH中，CH2＝HP2－PC2.∴CH＝. ∴BC＝2CH＝.∴AD＝BC＝. 在Rt△APD中，AP＝＝. 由翻折，得AP⊥EF，BG⊥直线EF. ∴BG∥AP.∴△BMG∽△AMP.∴＝＝.∴BG＝.(13分) 23．解：(1)∵a＝1，抛物线与y轴交于点(0，－1)， ∴－1＝(0－1)2＋k.解得k＝－2. ∴该抛物线的解析式为y＝(x－1)2－2. ∴P(1，－2)．(3分) (2)如图1，过点M(m，1)(m＞1)作MH⊥x轴，垂足为H，则∠MHO＝90°，HM＝1，OH＝m. 在Rt△MOH中，∵HM2＋OH2＝OM2，OM＝， ∴1＋m2＝ . 解得m1＝，m2＝－(舍去)． ∴点M的坐标为(，1).(5分) ∵y＝a(x－1)2＋k， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. 由题意，得OD＝1，∠ODP＝90°. 在Rt△OPD中，OD2＋PD2＝OP2，OP＝， ∴1＋PD2＝ .解得PD＝(负值已舍去)． 由a>0，得该抛物线的顶点P的坐标为(1，-). ∴该抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－. ∵点M(，1)在该抛物线上， ∴1＝a· －.解得a＝10.(8分) (3)如图2，过点M(m，1)(m＞1)作MH⊥x轴，垂足为H，则∠MHO＝90°，HM＝1，OH＝m. ∴DH＝OH－OD＝m－1. ∴在Rt△DMH中，DM2＝DH2＋MH2＝(m－1)2＋1. 如图2，过点N作NK⊥x轴，垂足为K，则∠DKN＝90°. ∵∠MDN＝90°， ∴∠DNK＝90°－∠NDK＝∠MDH. ∵DM＝DN，∴△NDK≌△DMH(AAS)． ∴DK＝MH＝1，NK＝DH＝m－1. ∴点N的坐标为(2，1－m)． 在Rt△DMN中，∠DMN＝∠DNM＝45°，MN2＝DM2＋DN2＝2DM2，即MN＝DM. ∵NE＋NF＝DM，∴ME＝NF. 在△DMN的外部，作∠DNG＝∠DME＝45°，且NG＝DM，如图2，连接GM，GF， 则∠MNG＝∠DNM＋∠DNG＝90°. 易得△GNF≌△DME.∴GF＝DE. ∴DE＋MF＝GF＋MF≥GM. 当满足条件的点F落在线段GM上时，DE＋MF取得最小值，即GM＝.(11分) 在Rt△GMN中，GM2＝NG2＋MN2＝3DM2， ∴()2＝3DM2.∴DM2＝5. ∴(m－1)2＋1＝5.解得m1＝3，m2＝－1(舍去)． ∴点M的坐标为(3，1)，点N的坐标为(2，－2)． ∵点M(3，1)，N(2，－2)都在抛物线y＝a(x－1)2＋k上， ∴解得(14分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省初中学业水平考试模拟卷 数 学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 下列四个数中，比－2小的数是（　　） 2． 线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位．如图是一个线锤，它的左视图为（　　） A B C D 3． 下列运算正确的是（　　） 4． 不等式x<1的解集在数轴上的表示正确的是（　　） 5． 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.5，下列说法正确的是（　　） A． 小星定点投篮1次，不一定能投中 B． 小星定点投篮1次，一定可以投中 C． 小星定点投篮10次，一定投中5次 D． 小星定点投篮5次，一定投中1次 6． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D，E分别为边AB，AC的中点，连接DE，CD，若DE＝2 ，则CD的长度为（　　） 7． 数学文化《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，则可列方程组为（　　） 8． 数学实践数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交 于点C，测出AB＝16 cm，CD＝4 cm，则圆形工件的半径为（　　） A． 14 cm B． 12 cm C． 10 cm D． 8 cm 9． 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－6，0)，点C的坐标为(0，3)．以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（　　） A． (－6，－3) B． (－6，3) C． (3，6) D． (6，3) 10． 如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax＋b和反比例函数y3＝ 的图象在同一直角坐标系中，若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是（　　） A． x<－1 B． －0.5<x<0或x>1 C． 0<x<1 D． x<－1或0<x<1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 开放性试题请写出一个只含字母x，y的五次单项式___________________________ 12． 计算 - 的结果等于 ⁠． 13． 如图为化学实验过滤操作的示意图，其中烧杯中的液面AB与漏斗架CD平行．若∠1＝76°，∠2＝120°，则∠3的度数为 ⁠． 14． 若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围为 ． 15． 如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF∥AC，且BF＝AE，连接CF. 若AC＝6.5，BC＝5，则四边形EBFC的面积为 ⁠． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16． 计算：|2 －3|＋tan 45°＋ × －(π－3.14)0. 17．最近DeepSeek火爆全网，说明人工智能已经逐渐融入我们的生活．小明家餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间的关系如表： 地面所受压强p/Pa … 4×104 6×104 8×104 1×105 … 接触面积S/m2 … 1.2×10-2 8×10-3 6×10-3 4.8×10-3 … (1)求地面所受压强p(Pa)关于接触面积S(m2)的函数表达式； (2)若送餐机器人要经过一段水平玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为5×104 Pa，问这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为多少平方米？ 18． 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师要求九年级(2)班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活动过程如下： 【实地测量】 (1)利用镜子测量：如图1，小康站在操场上点E处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶端A，∠DCE＝∠ACB. 小组中的同学测得小康的眼睛距地面的高度DE＝1.5米，小康到镜面的距离EC＝3米，镜面到旗杆的距离CB＝15米．求旗杆的高度AB. (2)利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点E处，她的眼睛D，标杆的顶端C和旗杆的顶端A在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度DE＝1.5米，标杆高CF＝4米，EF＝3米，BF＝9米，DE，CF，AB均垂直于地面，DH与水平面平行．求旗杆的高度AB. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD且CF＝DE，连接AE，BF，EF. (1)求证：△ADE≌△BCF； (2)请从以下三个条件中选择一个作为已知，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论． 条件①：∠BFC－∠ABE＝90°； 条件②：AE＝EF； 条件③：连接AF，AF⊥BD. (注：如果选择条件①、条件②、条件③分别进行了解答，按第一个解答计分) 已知： ．(填写序号) 20． 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷(1人只能投1票)，共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下面的问题： (1)调查总人数a＝ ⁠． (2)请补全条形统计图． (3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ (4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果(分数)如下： 项目小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以1∶1∶1∶1进行考核， 小区满意度(分数)更高； 若以1∶1∶2∶1进行考核， 小区满意度(分数)更高． 21． 综合与实践 【主题】扇面制作． 【背景】如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．某班组织同学们开展扇面制作展示活动，扇面的形状如图2中阴影部分所示，∠AOB＝120°，弦AB与 相切． 【素材】无刻度直尺、量角器、圆规、剪刀、如图3所示直径为30 cm的卡纸⊙O1. 【任务】 (1)猜想与证明：猜想OD与OA之间的数量关系，并证明． (2)设计扇面：若要求制作的扇面的宽AD＝BC＝15 cm. ①求要制作的扇面中弦AB的长． ②在⊙O1中能否设计出满足条件的扇面？若能，请利用【素材】中的工具在图3中直接画出扇面(标出相关角的度数，保留作图痕迹)；若不能，请说明理由． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22． 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，B的对称点为G，PG交BC于点H. (1)求证：△EDP∽△PCH； (2)若点P为CD的中点，正方形ABCD的边长为2，求HP的长； (3)若四边形ABCD为矩形，连接BG，DC＝2，点P为CD的中点，点H为BC的中点，求BG的长． 23． 【问题背景】 已知抛物线y＝a(x－1)2＋k(a，k为常数，a>0)的顶点为P，对称轴与x轴相交于点D，点M(m，1)在抛物线上，m>1，O为坐标原点． 【构建联系】 (1)如图1，当a＝1，抛物线与y轴交于点(0，－1)时，求该抛物线的顶点P的坐标； (2)如图2，当OM＝OP＝ 时，求a的值； 【深入探究】 (3)如图3，若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，点E在线段MN上，点F在线段DN上，NE＋NF＝ DM，当DE＋MF取得最小值为 时，求a和k的值． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $