北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年下学期八年级6月自我监测数学试题

初二数学自我监测 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 4．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 6．已知矩形的对角线、相交于点，，，延长至点，使得，连接交于点，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 9．在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有（ ） A．15支 B．16支 C．17支 D．18支 10．如图，，，，分别是边长为4的正方形四条边上的点（不与顶点重合），且满足，记，则下列四个变量中，不存在最小值的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．函数，自变量的取值范围是__________． 12．如图，在矩形，平分，交于点，是的中点，是的中点，连接，若，，则的长为__________． 13．对于一次函数，下表中给出3组自变量和相应的函数值． 则的值为__________． 14．直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组的解集为__________． 15．我校选拔10名学生参加杭州市中小学生运动会，测量心率的统计结果如表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 2 2 1 则这组数据的下四分位数为__________． 16．将抛物线向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为__________． 17．设，分别是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为__________． 18．关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是__________________；若该方程的两个实根均为有理数，则整数的最小值为__________． 三、解答题（本题共46分，第19-20题每题8分，第21-23题每题4分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 19．计算：（1）； （2）． 20．解方程：（1）． （2）． 21．若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值． 22．如图，中，点、分别在、上，且．求证：． 23．某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12． b．乙班学生课外阅读时长的折线图： c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数： 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中，，的值； （2）设甲、乙两班数据的方差分别为，，则__________（填“>”“=”或“<”）． 24．如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，过点作，、相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作于点，交于点，若，，求的长． 25．已知抛物线经过点． （1）用含的代数式表示为__________； （2）当抛物线与轴交于点时，求此时的值； （3）设抛物线与轴两交点之间的距离为．当时，求的取值范围． 26．已知正方形中，点是射线上一点，连接，作的垂直平分线交直线于点，交直线于点，交于点． （1）如图1，当点在正方形的边上时， ①依题意补全图形； ②求证：； （2）如图2，当点在的延长线上时，连接并延长交的延长线于点，连接． ①直接写出的度数为__________； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $