北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年下学期八年级6月自我监测数学试题

初二数学自我监测 一、选择题（本题共30分，每小题3分) 1.下列计算正确的是（) A、√(-3)z=3B.V4-3=1 C.V3×V2=5D.2+V2=22 2.如图，在口ABCD中，∠B=42°，DE平分LADC,则∠DEC的度数为（) B E A.14° B.18° C.21° D.22° 3.已知一次函数y=-x+b的图象经过点A(2,m),B(4,n),则m与n的大小关系为( A.m>n B.m<n C.m=n D.无法判断 4.若关于x的一元二次方程mx2-2x+6=0的一个根是-1，则m的值是（) A.-3 B.-2 C.-1 D.-8 5.抛物线y=3（x-1)2-4的对称轴是直线(（) A.x=1 B.x=-1 C.x=4 D.x=-4 6.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=3,∠ACB=30°，延长DC至点E, 使得CE=DC,连接OE交BC于点F,则CF的长度为() D y=2x+4 V=2x+2 第6题图 第7题图 A.1 B.V3 C.2 7.如图，在平面直角坐标系中，点P(-a)在直线y=22与直线y=2x+4之间，则a 的取值范围是() A.2<a<4 B.1<a<3 C.1<a<2 D.0<a<2 8、二次函数y=ax+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是 () 2 A.x≤2 B.x≤0 C.-3s≤0 D.≤-3或之0 9.在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛， 主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组 赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有() A.15支 B.16支 C.17支 D.18支 10.如图，E,F,G,H分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点（不与顶点重合）， 且满足AE=DH=CG=BF,记AF=x,则下列四个变量中，不存在最小值的是() A B E G D H A.BF B.FE C.FH D.S网边形EFGH 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11.函数y=√x-3,自变量x的取值范围是 12.如图，在矩形ABCD,BE平分LABC,交AD于点E,F是BE的中点，G是BC的中点， 连接EC,若AB=8,BC=14,则FG的长为 13.对于-次函数y=x+b,下表中给出3组自变量和相应的函数值. 则a+k的值为 14.直线y=ac+b与y=mx在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组-1<o+b< mx的解集为 15.我校选拔10名学生参加杭州市中小学生运动会，测量心率的统计结果如表所示： 心率/（次分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 2 2 则这组数据的下四分位数为 16.将抛物线y=5x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为 17.设1,2分别是一元二次方程x2-2x-3=0的两个不相等的实数根，则x12的值 为 18.关于x的方程2一(2k+1)+k=0有两个不相等的实根，则k的取值范围 是 一；若该方程的两个实根均为有理数，则整数k的最小值 为 三、解答题（本题共46分，第19-20题每题8分，第21-23题每题4分，第24题5分，第 25题6分，第26题7分) 19.计算：(1)25-V12+V18: 2)5后++8a-同. 20.解方程：（1)x2-7x+6=0. (2)(5x-1)2+(5x-1)=0. 21.若a是关于x的一元二次方程x2=3x+10的根，求代数式(a叶4)(a-4)-3(a-1) 的值 22.如图，口ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF.求证：AF=EC D E B 23.某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一 周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分 信息. a.甲班学生课外阅读时长（单位：小时)：7,7,8,9,9,11,12. b.乙班学生课外阅读时长的折线图： 阅读时长/小时 16 14 14 12 10--9--9-9 10 8 6 A------- 1234567学生 c.甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数： 平均数 中位数 众数 甲班 m 9 乙班 9 0 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,t,n的值： (2)设甲、乙两班数据的方差分别为s子，s经，则s子S吃（填“>“=”或“<”）. 24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD,过点B作BEIICD, 过点C作CEMAB,BE、CE相交于点E. (1)求证：四边形CEBD是菱形； (2)过点D作DF1CE于点F,交CB于点G,若AB=10,CF=3,求DG的长. A B 25.已知抛物线y=a2+bx（a0)经过点A（4,4). (1)用含a的代数式表示b为 ； (2)当抛物线与x轴交于点B(2,0)时，求此时a的值； (3)设抛物线与x轴两交点之间的距离为d.当d<2时，求a的取值范围. 26.已知正方形ABCD中，点E是射线BC上一点，连接AE,作AE的垂直平分线交直线 CD于点M,交直线AB于点N,交AE于点F. （1)如图1，当点E在正方形的边C上时， ①依题意补全图形； ②求证：MN=AE; (2)如图2，当点E在BC的延长线上时，连接BD并延长交NM的延长线于点P,连 接PE. ①直接写出∠PEA的度数为 ②用等式表示线段PF,PM,FN之间的数量关系，并证明. D B E 图1 图2