期末专题：高频应用题（专项训练）2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频应用，以长方体计算、分数运算、最大公因数等核心知识为载体，通过“题型-方法-逻辑”三维设计，培养空间观念、运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |长方体计算|9题（如第1、6、21题）|体积公式（长×宽×高）、无盖表面积（5面）、排水法（体积差）|从体积公式推导到容器、排水等实际应用，形成“公式-变式-应用”链条| |分数应用题|11题（如第5、15、26题）|单位“1”设定、异分母加减、量率对应|以单位“1”为核心，从简单剩余到比较量，构建分数运算与实际问题的关联| |最大公因数应用|4题（如第3、14、23题）|求最大公因数、数量计算（长/宽÷公因数乘积）|从概念到裁剪、分割等应用，体现“公因数-最大-实际分配”逻辑| |统计图表|1题（第28题）|读图分析、趋势判断|通过折线图数据读取，培养数据意识与决策能力|

期末专题：高频应用题 1．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高5分米，如果每升油重0.8千克，这个油箱最多能装油多少千克？ 2．小明15分钟走了4千米路，平均每分钟走多少千米？走1千米需要多少分钟？ 3．把长24cm、宽18cm的长方形彩纸剪成大小相等的正方形且没有剩余，正方形边长最大是多少厘米？一共能剪多少个？ 4．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽5分米、高6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？鱼缸最多能装水多少升？ 5．一捆电线长100米，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，第三次用去了全长的。还剩下全长的几分之几？ 6．笑笑发现桌子上有一个从里面量长为10厘米，宽为8厘米，高为12厘米的长方体量杯。她好奇地把一瓶装有440毫升的矿泉水倒入量杯里，随后笑笑把一块石头放入水中并完全浸没，这时水的高度上升到7厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 7．某工厂接了一项生产零件的任务，第一个月完成了这项任务的，第二个月完成了这项任务的，还剩下这项任务的几分之几没有完成？ 8．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 9．一块菜地，种土豆用去整块菜地的，种玉米用去整块菜地的，还剩下整块菜地的几分之几？ 10．“互联网＋运输”更加快捷和精准地拉近了企业与市场之间的联系。一家出版公司根据市场反馈，要将一批书准时运往当地市场，在仓库中，工作人员将这批书打包成长方体（如图），一共打包了20包，至少需要多长的打包条？（每个包裹接头处用去20厘米打包条） 11．我县4月份有16天晴天，9天阴天，其余都是雨天，雨天的天数占这个月天数的几分之几？ 12．志愿小分队开展“清洁家园，文明共建”活动。在活动中，第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。第一小队和第三小队一共清运了多少吨垃圾？ 13．一个棱长6分米的正方体容器装满水，倒入一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体容器里，这时水深多少分米？ 14．有三根木棒，分别长12厘米、16厘米和24厘米把它们都截成同样长的小棒且无剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共可截多少根？ 15．春茶采摘季，某生态茶园迎来大丰收。茶农们第一天采摘了茶园总产量的，第二天采摘了总产量的。 (1)第一天比第二天多采摘了茶园总产量的几分之几？ (2)茶园里还剩下总产量的几分之几没有采摘？ 16．有两堆稻谷，第一堆重吨，第二堆比第一堆重吨，两堆稻谷一共重多少吨？ 17．一个从里面量长为30厘米、宽为20厘米、高为15厘米的长方体容器中，水深为10厘米。将一块长为20厘米、宽为12厘米的长方体实心钢锭放入容器中，完全浸没后量得水深为12厘米（水未溢出），这块钢锭的高为多少厘米？ 18．为传播科技文化，提升科学素养。学校新建一个科技馆，准备用长方形地砖铺成正方形图案，如果用长48厘米，宽18厘米的地砖，至少需要多少块地砖可以铺成一个正方形图案？ 19．“天问一号”探测器在火星探测任务中，需要分阶段完成轨道调整和科学实验。每次执行任务都要装上2吨的燃料。第一次执行任务，用了全部燃料的，第二次比第一次少用全部燃料的。这两次一共用了燃料的几分之几？完成这两项任务后，燃料还剩下几分之几？ 20．学校要砌一道长400米、厚0.25米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？ 21．在一个底面长60厘米，宽30厘米的无水鱼缸中放着一块高为20厘米的假山石。如果水管以每分钟6立方分米的流量向缸中注水，5分钟刚好能将假山石浸没，假山石的体积是多少立方分米？ 22．把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里（水没有溢出）。原来的水面高度为28厘米，放入铁块后水面高度为多少厘米？ 23．学校利用一块长24米、宽18米的空地做“农耕基地”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？ 24．小兰有一块棱长是4厘米的正方体橡皮泥，现在她把这块橡皮泥捏成一个长方体，如果长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方体的高是多少厘米？ 25．五年级同学去革命老区参观，共用去10小时。路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是游览的时间，游览时间占几分之几？ 26．《西游记》是中国古代四大名著之一，聪聪看这本书，第一天看了这本书的，比第二天多看了这本书的，第三天比第二天多看了这本书的，第三天看了这本书的几分之几？ 27．旅行研学是继承和发扬“读万卷书，行万里路”的教育理念，是素质教育的新内容和新方式。本学期某班同学去洪安二野司令部旧址开展旅行研学，共用去8小时，其中吃午饭和休息的时间共占，游览学习的时间占，剩下的是路上用去的时间。路上用去的时间占几分之几？ 28．某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。 (1)试验第( )天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差( )分钟。 (2)试验第( )天，B款扫地机器人清扫时长首次低于A款扫地机器人的清扫时长。 (3)试验第五天，B款扫地机器人清扫时长是A款的。 (4)两款扫地机器人清扫效果大致相同，如果你是公司经理准备批量生产哪一款？请说明理由。 第4页，共8页 第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 96千克 【分析】长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出油箱的容积，将立方分米换算为升（1立方分米＝1升），再用每升油的质量乘容积即可求出这箱油最多能装油的质量。 【详解】6×4×5 ＝24×5 ＝120（立方分米） 0.8×120＝96（千克） 答：这个油箱最多能装油96千克。 2．千米；3.75 分钟 【分析】根据速度＝路程÷时间，可以求出小明的速度；走4千米需要15分钟，走1千米需要的时间就是走4千米需要时间除以4。 【详解】4÷15＝（千米/分钟） ＝3.75（分钟） 答：平均每分钟走千米，走1千米需要3.75分钟。 3．6 厘米；12个 【分析】要剪出无剩余且边长最大的正方形，边长数值就是长方形长和宽的最大公因数，先用短除法算出24和18的最大公因数。 求出正方形边长后，再分别用“长方形的长（或宽）÷最大公因数”算出每行和每列的正方形数量后再相乘即可。 【详解】 24和18的最大公因数是2×3＝6 24÷6＝4（个） 18÷6＝3（个） 4×3＝12（个） 答：正方形边长最大是6厘米；一共能剪12个。 4．196平方分米；240升 【分析】制作无盖鱼缸需要的玻璃面积，是求长方体5个面的面积之和（缺少上面）；鱼缸能装水多少升，是求长方体的容积。根据长方体表面积公式和体积公式列式计算。 1立方分米＝1升 【详解】 （平方分米） （立方分米） 立方分米 升 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米，鱼缸最多能装水240升。 5． 【分析】把这捆电线的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去三次用去的占全长的分数，就能得到剩下的占全长的几分之几。 【详解】 答：还剩下全长的。 6． 120立方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽，算出长方体量杯的底面积；440毫升＝440立方厘米，长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以量杯的底面积求出原来水面的高度。石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。用放入石头后水的高度减去原来水的高度，求出水面上升的高度；长方体的体积＝底面积×高，用量杯的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。 【详解】10×8＝80（平方厘米） 440毫升＝440立方厘米 440÷80＝5.5（厘米） 7－5.5＝1.5（厘米） 80×1.5＝120（立方厘米） 答：这块石头的体积是120立方厘米。 7． 【分析】把这项生产任务的总量看作单位“1”，用单位“1”减去第一个月完成的分率，再减去第二个月完成的分率即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下这项任务的没有完成。 8． 220平方分米 【分析】制作无盖的长方体鱼缸，说明鱼缸只有 5 个面，缺少上面。需要计算的面积包括 1 个底面（长乘宽）和 4 个侧面（前后 2 个面：长乘高乘2，左右 2 个面：宽乘高乘2）。将这 5 个面的面积相加即可解答。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃 220平方分米。 9． 【分析】首先确定单位“1”，即将整块菜地的面积看作单位“1”。要求剩下的部分占整块菜地的几分之几，可以用单位“1”减去种土豆和种玉米所占分率的和。 计算过程中涉及异分母分数减法，需要先通分，化成同分母分数后再进行计算。 【详解】把整块菜地看作单位“1”。 答：还剩下整块菜地的。 10．6480厘米 【分析】长方体长宽高分别为38厘米，27厘米，20厘米； 1个包裹打包条的各棱数量：长2条，宽4条，高6条，接头处用去20厘米； 以此计算一个包裹需要用去的打包条，再乘20计算总打包条。 【详解】1个包裹打包条长度：38×2＋27×4＋20×6＋20＝76＋108＋120＋20＝324（厘米） 20个包裹打包条长度：324×20＝6480（厘米） 答：至少需要6480厘米打包条。 11． 【分析】根据日历知识可知4月份是小月，共有30天；然后用总天数减去晴天和阴天的天数，求出雨天的天数；最后用雨天的天数除以4月份的总天数，得到雨天的天数占这个月天数的几分之几，计算结果需化为最简分数。 【详解】4月份共有30天。 雨天的天数： （天） 答：雨天的天数占这个月天数的。 12．吨 【分析】根据“第一小队比第三小队多清运吨”，用减法算出第三小队清运的垃圾量；最后将第一小队和第三小队清运的垃圾量相加，求出总量。 【详解】 （吨） 答：第一小队和第三小队一共清运了吨垃圾。 13．3分米 【分析】水的体积始终不变，正方体装满水，水的体积等于正方体的体积，根据求出水的体积，水深＝水的体积÷（长方体的长×宽）。 【详解】6×6×6÷（9×8） ＝216÷72 ＝3（分米） 答：这时水深3分米。 14．4厘米；13根 【分析】要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，求每根小棒最长的长度，就是在求12、16和24的最大公因数，然后再分别用三根木棒的长度除以最大公因数即可求解小棒的根数。 【详解】12、16和24的最大公约数是4，所以每根小棒最长是4厘米。 12÷4＝3（根） 16÷4＝4（根） 24÷4＝6（根） 3＋4＋6＝13（根） 答：每根小棒最长是4厘米，一共可截13根。 15．(1) (2) 【分析】（1）把茶园总产量看作单位“1”，用第一天采摘了茶园总产量的分率－第二天采摘了茶园总产量的分率，据此求出第一天比第二天多采摘了茶园总产量的几分之几。 （2）把茶园总产量看作单位“1”，用1减去第一天采摘了茶园总产量的分率，减去第二天采摘了茶园总产量的分率，即可解答。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 答：第一天比第二天多采摘了茶园总产量的。 （2）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：茶园里还剩下总产量的没有采摘。 16．吨 【分析】求第二堆的重量需用第一堆的重量加上吨。求出第二堆重量后，再将两堆重量相加即可。计算时需运用异分母分数加减法法则，先通分再计算。 【详解】第二堆稻谷的重量： （吨） 两堆稻谷一共的重量： （吨） 答：两堆稻谷一共重吨。 17．5厘米 【分析】根据题意，钢锭完全浸没在水中，水深由10厘米上升到12厘米，水上升了（12－10）厘米，那么钢锭的体积等于容器内水面上升部分的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出钢锭的体积； 已知长方体实心钢锭的长和宽，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出这块钢锭的高。 【详解】钢锭的体积： 30×20×（12－10） ＝30×20×2 ＝1200（立方厘米） 钢锭的高： 1200÷20÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：这块钢锭的高为5厘米。 18． 24块 【分析】要用长方形地砖铺成正方形图案，正方形的边长必须既是长方形长的倍数，也是宽的倍数。要求“至少”需要多少块，即求长和宽的最小公倍数作为正方形的边长。求出正方形边长后，分别计算长边和宽边需要的地砖数量，二者相乘即为总块数。 【详解】先求和的最小公倍数。 ，18＝2×3×3 和的最小公倍数是 所以正方形图案的边长至少是厘米。 ＝3×8 （块） 答：至少需要块地砖可以铺成一个正方形图案。 19．； 【分析】根据题意可知：把全部燃料看作单位“1”，首先根据“第二次比第一次少用全部燃料的 ”，用减法求出第二次用了全部燃料的几分之几；然后将两次用的分率相加，求出一共用了几分之几；最后用单位“1”减去一共用的分率，求出还剩下几分之几。 【详解】第二次用了全部燃料的： 两次一共用了全部燃料的： 燃料还剩下： 答：这两次一共用了燃料的 ，燃料还剩下 。 20．40000元 【分析】先利用长方体体积公式求出围墙的体积，长方体的体积＝长×宽×高，再根据每立方米用砖块数求出所需砖的总块数，最后根据总价等于单价乘数量，求出买砖一共需要的钱数。 【详解】400×0.25×2×400×0.5 ＝100×2×400×0.5 ＝200×400×0.5 ＝80000×0.5 ＝40000（元） 答：修这道围墙买砖一共需要40000元。 21．6立方分米 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝长×宽×高，当注水的高度等于假山石的高时，水能将假山石刚刚淹没，也就是说，当假山完全浸没时，体积为长60厘米，宽30厘米，高20厘米的长方体体积，此时水面以下的总体积包含水的体积和假山石的体积。因此假山石的体积等于水面高度等于20厘米时的总体积减去注入水的体积 【详解】6立方分米＝6000立方厘米 6000×5＝30000（立方厘米） 60×30×20 ＝1800×20 ＝36000（立方厘米） 36000－30000＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6立方分米 答：假山石的体积是6立方分米。 22．29.2厘米 【分析】把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里，上升的水的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出上升的水的体积后，用这个体积除以正方体水槽的底面积（正方体的底面积等于棱长乘棱长），求出上升的水的高，最后将正方体水槽中原来水的高度和上升的水的高度相加求出放入铁块后水面的高度。 【详解】 （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：放入铁块后水面高度为29.2厘米。 23．6米；12块 【分析】要把长方形土地分成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，要求边长最大，即为长和宽的最大公因数。求出边长后，用长和宽分别除以边长，将所得的商相乘即为总块数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是6。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（块） 答：正方形地的边长最大是6米，可以分成12块这样的正方形地。 24．2厘米 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出橡皮泥的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，计算出长方体的高。 【详解】 （厘米） 答：这个长方体的高是2厘米。 25． 【分析】把总时间看作单位“1”，路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，求游览时间占几分之几，用单位“1”连续减去路上和吃午饭与休息时间占的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：游览时间占。 26． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了这本书的。 第一天比第二天多看了这本书的，因此第二天看的占比等于第一天看的占比减去。 第三天比第二天多看了这本书的，因此第三天看的占比等于第二天看的占比加上。 【详解】第二天看的占比： 第三天看的占比： 答：第三天看了这本书的。 27． 【分析】把本次旅行研学的总时间看作单位“1”，用1减去吃午饭和休息的时间占总时间的分率和游览学习的时间占总时间的分率即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：路上用去的时间占。 28．(1) 六 10 (2)三 (3) (4) B款；理由是：根据趋势，清扫效果大致相同时，B款用时更短、效率更高，因此选择生产B款即可。 【分析】（1）通过计算两款扫地机器人所有天数的时长差，再比较大小找出相差最大的天数，同时可得最大的时差。 （2）观察统计图，找到虚线（B款）第一次位于实线（A款）下方的那一天。 （3）根据统计图找出第五天两款机器人的清扫时长，用B款时长除以A款时长，结果用最简分数表示。 （4）对比两款机器人清扫时长的变化趋势，选择用时更短或效率更高的一款，并说明理由。 【详解】（1）（分钟） 第二天相差：（分钟） 第三天相差：（分钟） 第四天相差：（分钟） 第五天相差：（分钟） 第六天相差：（分钟） 因为，所以试验第六天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。 （2）第一天B款（15分钟）高于A款（14分钟）；第二天B款（13分钟）等于A款（13分钟）；第三天B款（10分钟）低于A款（15分钟）。所以试验第三天，B款扫地机器人清扫时长首次低于A款扫地机器人的清扫时长。 （3） 所以试验第五天，B款扫地机器人清扫时长是A款的。 （4）略 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $