期末专题：高频选择题（专题训练）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频选择，以题载法系统整合立体图形、数与代数等模块，通过多视图对照、因数特征分析等方法培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体图形|18题|多视图对照法、展开图规律、体积公式应用|从视图到立体构建，衔接棱长与体积计算，发展空间观念| |数与代数|23题|因数倍数特征、分数性质、最小公倍数法|概念生成（奇数偶数）→原理推导（分数运算）→实际应用（周期问题）| |统计与概率|3题|复式条形图分析|数据收集与解读，培养数据意识| |数学广角|5题|三分法找次品|优化策略推理，发展逻辑思维|

期末专题：高频选择题 1．用5个同样大小的正方体摆一摆，要求从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，下面的摆法中，（    ）符合要求。 A．B．C． D． 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（    ）个小正方体。 A．10 B．8 C．7 D．6 3．新新从一个几何体的正面、左面和上面看到的形状如下图。这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果用n表示任意的自然数，那么2n＋9就一定是一个（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．要使三位数56□，能被3整除，□里有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．a÷b＝10（a、b都是大于0的自然数），下面说法正确的是（    ）。 A．b是因数 B．a是b的因数 C．b是a的倍数 D．a是10的倍数 7．用、、这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．6 8．用4，5，6组成的所有三位数一定都是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．5 D．无法确定是谁 9．下面4个数中，（    ）是质数。 A．1 B．21 C．31 D．51 10．下列各数中，既是合数又是奇数的是（    ）。 A．14 B．15 C．17 D．23 11．2026年3月30日，世界数据组织在北京正式成立，致力于“弥合数据鸿沟、释放数据价值、繁荣数字经济”。该组织已汇集200余个会员，覆盖全球40多个国家，涉及14个行业。如果用一个八位数来表示其核心影响力指数：最高位上的数是2，十万位上的数是4，千位上的数是1，其他数位上的数都是0。以下说法正确的是（    ）。 A．题中的1，2，3都是质数 B．题中的八位数写作24010000 C．题中的八位数只读1个零 D．题中的八位数大约是2041万 12．三个连续的偶数中，最小的数是，则最大的数是（    ）。 A． B． C． D． 13．小智要用铁丝做一个棱长为3dm的正方体框架，至少需要（    ）dm长的铁丝。 A．9 B．12 C．27 D．36 14．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．8 C．9 D．27 15．一款酸奶的包装盒上印有“净含量：100毫升”的字样。这个“100毫升”是指（    ）。 A．酸奶盒的体积 B．这盒酸奶的总质量 C．酸奶盒的表面积 D．盒内所装酸奶的体积 16．张华测得自己喝的长方体盒装牛奶的外包装长6.3厘米、宽4厘米、高10.5厘米，这盒牛奶属于下面（    ）种规格。 A．125毫升 B．200毫升 C．250毫升 D．950毫升 17．下面哪个图形不能围成正方体？（    ） A． B． C． D． 18．将下图的香皂放入纸箱中，这个纸箱的体积是（    ）。 A．80cm B．5760dm C．7200dm D．7.2dm 19．用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊接成长7厘米、宽5厘米、高（    ）厘米的长方体框架。 A．2 B．3 C．4 D．5 20．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米，把228立方米的沙子均匀铺在路上，能铺（    ）米。 A．1140 B．1368 C．3500 D．3800 21．一个正方体的棱长是6cm，如果棱长扩大到原来的2倍，那么新正方体的体积是（    ）。 A．216 B．1296 C．1728 D．1500 22．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积减少，体积不变 23．把棱长2分米的正方体切成棱长1分米的小正方体，最多能切（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 24．一个长方体的棱长总和是72厘米，相交于其中一个顶点的三条棱的长度和是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．24 25．将三个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的礼盒包装起来，至少需要（    ）平方厘米的彩纸。 A．472 B．392 C．480 D．288 26．一个长方体的长、宽、高都要扩大2倍，它的体积，就扩大（    ）倍。 A．2 B．6 C．8 D．12 27．一个几何体从前面、上面和左面看到的图形分别如下，若一个小正方体的棱长为1厘米，这个几何体的体积为（    ）立方厘米。 A．8 B．7 C．6 D．5 28．五（1）班进行百米赛跑，甲用分，乙用分，丙用分，三人中速度最快的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．一样快 29．淘气每隔3天去一次体育馆，笑笑每隔4天去一次体育馆。如果6月1日他们在体育馆相遇，那么下一次在体育馆相遇最快在6月（    ）日。 A．7 B．12 C．21 D．13 30．将一张正方形纸对折三次，展开后每份大小是这张纸的（    ）。 A． B． C． D． 31．的分子乘5，要想分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．只能乘5 B．只能加28 C．只能乘4 D．乘5或加28 32．下面直线上的4个点，表示的是点（    ）。 A．A B．B C．C D．D 33．一根木棒截成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列说法正确的是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 34．某班男生人数占全班的，那么女生人数占全班的（    ）。 A． B． C． D． 35．端午节到了，李阿姨做了一些粽子，无论是平均分给6人，还是平均分给8人，都还差2个，李阿姨做的粽子至少有（    ）个。 A．48 B．46 C．24 D．22 36．将下图绕点O顺时针旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 37．福建省石狮市的八卦街由众多老街古巷纵横交错构成。街道上有一块长方形宣传牌被风吹倒了（如图），要想将这块宣传牌扶正，应该将宣传牌绕点A（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 38．图形A和图形B经过怎样的运动能使图①变成图②。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．图形A要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向右平移2格。 B．图形A不需旋转，只要向右平移2格。 C．图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向右平移1格。 39．下面四个算式中的8和5可以直接相加减的是（    ）。 A．182＋531 B．0.28＋9.45 C． D． 40．一根铁丝，第一次用去米，第二次用去，正好用完，（    ）用去的长。 A．第一次 B．第二次 C．一样长 D．无法比较 41．一根木条，工人师傅用去了全长的，还剩下米，（    ）。 A．用去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．不能确定 42．下列四个算式中的数字4和数字3可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D．94－39 43．哪吒用一根2分米长的废旧吸管围成了一个三角形，其中一条边占吸管总长的，另一条边占吸管总长的。他围成的是一个（    ）。 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定 44．某人一天当中的时间工作，的时间用餐，的时间开展文娱和体育活动，剩下的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的（    ）。 A． B． C． D． 45．笑笑常常通过画图方法来帮助计算，下图是她计算（    ）的图形。 A． B． C． D． 46．一块木板用了平方米，还剩下这块木板的。下面说法正确的是（    ）。 A．剩下平方米 B．用去的部分大 C．剩下的部分大 D．用去的木板和剩下的木板同样大 47．要表示五（1）班男女同学的身高情况，最好选用（    ）。 A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 48．下面是某商场2024年各月利润情况统计图，以下的说法不符合图意的是（    ）。 A．4月份利润最少，是20万元 B．9月份利润最多，是48万元 C．1～4月份，利润逐月下降 D．4～10月份，利润逐月上升 49．甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇恶劣天气停工了一段时间。复工后为了提高工作效率，乙工程队加入了光缆铺设工作。下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是（    ）。 A． B． C． D． 50．有9瓶口香糖，其中8瓶质量相同，另外有1瓶少了几片。如果用天平称，至少称2次就可以保证找到比较轻的这瓶口香糖，一定按（    ）分组。 A．（3，3，3） B．（2，2，5） C．（1，1，7） D．（1，4，4） 51．零件加工厂里，80个零件中有1个次品（较轻）。用天平去找次品，第一次怎么放比较合理？要保证找到次品的次数最少，下面四位同学（    ）的方案最合适。 A． B． C． D． 52．有一些乒乓球，其中有一个是次品（轻一些）。东东要利用天平找到这个次品，他把乒乓球分成了3组（如图）。根据东东的分组方法，至少要称（    ）次才能保证找到这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 53．26个零件中有1个次品（较重），借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（    ）。 A．（13，13） B．（8，8，10） C．（8，9，9） D．（10，10，6） 54．用无砝码的天平从下面的羽毛球中找出一个次品（重一些）。如果称3次，最多能从（    ）个羽毛球中找出次品。 A．30 B．27 C．81 D．9 55．亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是（    ）。 A．亮亮用的次数一定比红红用的次数多 B．亮亮用的次数一定比红红用的次数少 C．亮亮用的次数和红红用的次数一定相同 D．亮亮用的次数不一定比红红用的次数少 第4页，共8页 第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：高频选择题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C D B B C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C D B D C D D B D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C A D C B C B B C A 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 D C A C D B B B B A 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 B C B A B C B B D A 题号 51 52 53 54 55 答案 C C C B D 1．B 【分析】依次对照三个视图筛选：正面视图：一行4个正方形，左面视图：左右2个正方形，说明几何体只有前后2排，上面视图：后排4个方块，前排仅第2列有1个方块，用这个特征排除不符选项。 【详解】A．前排方块在第3列，上面视图不匹配； B．后排完整4列，前排只有第2列1个方块，上面视图完全符合；同时一共5个正方体，层数都为1层，正面、左面视图均满足； C．前排方块在第4列，上面视图不匹配； D．前排有第2、3列两个方块，总数超过5个，上面视图和前面视图形状不符。 2．B 【分析】根据从上面看到的形状可知，下层有6个小正方体；从右面看到的形状可知，有2层，上层最少有2个小正方体，由此可知，这个立体图形至少需要6＋2＝8个小正方体，据此解答。 【详解】6＋2＝8（个） 即搭这样一个立体图形至少需要8个小正方体。 3．D 【分析】分别画出各选项三视图再比较即可。 【详解】 A．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意。 B．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意。 C．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，不符合题意。 D．，从正面看是，从左面看是，从上面看是，符合题意。 4．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1. 分析 的奇偶性：因为 是自然数， 表示2的倍数，所以 是偶数。 2. 分析9的奇偶性：9不是2的倍数，所以9是奇数。 3. 分析 的奇偶性：根据奇数和偶数的运算性质，偶数加奇数的和是奇数，所以 一定是奇数。 A.由上述分析可知， 一定是奇数，此选项正确。 B． 是奇数，不是偶数，此选项错误。 C．当 时， ，9的因数有1、3、9，是合数，所以不一定是质数，此选项错误。 D．当 时， ，11的因数只有1和11，是质数，所以不一定是合数，此选项错误。 5．C 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算已知数位上的数字之和，再根据3的倍数规律确定□内可以填哪些数字，最后统计填法的种数。 【详解】5＋6＝11 要使56□能被3整除，则11＋□的和必须是3的倍数。 □里可以填0至9的自然数。 当和为12时，□＝12－11＝1 当和为15时，□＝15－11＝4 当和为18时，□＝18－11＝7 当和为21时，□＝21－11＝10，10不是一位数，不符合题意。 所以，□里可以填1、4、7，共有3种填法。 6．D 【分析】根据因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。据此结合题干等式对各选项进行判断。 【详解】已知（、都是大于0的自然数）。 A．因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，应该说是的因数，此选项错误； B．因为，所以是和10的倍数，和10是的因数，此选项错误； C．因为，所以是和10的倍数，和10是的因数，此选项错误； D．因为，所以是和10的倍数，和10是的因数，此选项正确。 7．B 【分析】根据个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．如567，567不能被2整除，任意摆出一个三位数，这个三位数不一定是2的倍数。 B．5＋6＋7＝18，18能被3整除，任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 C．如576，576不能被5整除，不是5的倍数，任意摆出一个三位数，这个三位数不一定是5的倍数。 D．567，567不能被6整除，任意摆出一个三位数，这个三位数不一定是6的倍数。 任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 8．B 【分析】先计算组成三位数的各位数字之和，然后根据3的倍数的特征判断是否一定成立，同时结合2和5的倍数特征通过举例排除不一定成立的选项。 【详解】用4、5、6组成的三位数，各位上的数字之和为：4＋5＋6＝15。 A．2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8。若组成的数个位是5，例如645，不是2的倍数，此选项错误。 B．3的倍数特征是各位上的数字之和是3的倍数。因为15是3的倍数，所以所有组成的三位数都是3的倍数，此选项正确。 C．5的倍数特征是个位上是0或5。若组成的数个位是4或6，例如456，不是5的倍数，此选项错误。 9．C 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】A．1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数； B．21的因数有1、3、7、21共4个，所以21是合数； C．31的因数只有1和31，所以31是质数； D．51的因数有1、3、17、51共4个，所以51是合数。 10．B 【分析】不是2的倍数的数叫做奇数，奇数的个位上是1、3、5、7、9，据此先筛选出选项中的奇数。 如果一个大于1的整数除了1和本身之外还有其他正因数，那么该数是合数，据此对筛选出的奇数判断是否为合数。 【详解】15、17、23是奇数； 15的因数：1、3、5、15，15是合数； 17的因数：1、17，17是质数； 23的因数：1、23，23是质数； 11．C 【分析】先根据数位顺序表（从右往左，依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万、百万、千万）及题干给出的数位信息写出这个八位数，然后分别依据质数的定义（大于1的自然数中只有和它本身两个因数的自然数）、大数的读写规则（从高位读起，一级一级地读。每级末尾的都不读，其他数位有一个或连续几个，都只读一个“零”）、省略“万”位后面的尾数，要看千位上的数再根据四舍五入法取舍，对各选项进行逐一分析判断。 【详解】根据题意，最高位（千万位）上的数是，十万位上的数是，千位上的数是，其他数位上的数都是。所以这个八位数写作：。 A．既不是质数也不是合数，和是质数。因为不是质数，所以“1，2，3都是质数”的说法错误。此选项错误； B．根据第一步写出的数，该八位数写作，而选项中写作，数值不符。此选项错误； C．分为万级和个级，万级是，读作二千零四十；个级是，读作一千。因此该数读作：二千零四十万一千，只读了个零。此选项正确； D．该数千位上的数是，，根据四舍五入法应舍去，所以大约是万，而不是万。此选项错误。 12．C 【分析】相邻的两个偶数相差2。已知最小的数是，根据连续偶数的特征，依次向后推算即可求出最大的数。 【详解】已知最小的数为，则第二个数为，第三个数（最大的数）为，所以最大的数是。 13．D 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，算出正方体的棱长总和，即为所需铁丝的长度。 【详解】3×12＝36（dm），至少需要36dm长的铁丝。 14．B 【分析】根据赋值法，设出正方体的棱长，再求出扩大后正方体的棱长；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大后正方体的体积和原来正方体的体积，再用扩大后正方体的体积÷原来正方体的体积，即可解答。 【详解】设正方体的棱长是1，扩大后正方体的棱长是1×2＝2。 （2×2×2）÷（1×1×1） ＝8÷1 ＝8 体积扩大到原来的8倍。 15．D 【分析】净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量。毫升是体积或容积单位，据此逐项分析各选项是否符合定义及单位属性。 【详解】A．酸奶盒的体积是指包装盒本身所占空间的大小，包含包装材料的厚度，通常大于盒内酸奶的体积，此选项错误； B．质量的常用单位是克或千克，而题干中单位是毫升，属于体积或容积单位，此选项错误； C．表面积的常用单位是平方厘米或平方分米，而题干中单位是毫升，属于体积或容积单位，此选项错误； D．盒内所装酸奶的体积是指除去包装后酸奶本身所占空间的大小，符合“净含量”的定义及单位属性，此选项正确。 16．C 【分析】先根据长方体体积公式计算出牛奶外包装的体积，再将体积单位立方厘米换算为容积单位毫升。由于牛奶的净含量通常略小于外包装体积，且规格一般为标准数值，因此需将计算结果与选项进行对比，选择最接近且合理的标准规格。 【详解】长方体体积： （立方厘米） 立方厘米毫升。 A .，不符合常见包装，此选项错误； B .，但与毫升差距较大，不是最匹配规格，此选项错误； C.，且最接近计算结果，符合常见牛奶规格，此选项正确； D .，不可能装入，此选项错误。 17．D 【分析】正方体的展开图共有11种，如下图所示： 【详解】 A．，属于“231”型，能围成正方体； B．，属于“141”型，能围成正方体； C．，属于“33”型，能围成正方体； D．，该图形出现“田”字结构，不能围成正方体。 18．D 【分析】先算单块香皂的体积，再算出纸箱里一共能放多少块香皂，最后用香皂总体积表示纸箱体积，再换算单位。 【详解】单块香皂体积：6×5×3 ＝30×3 ＝90（cm3） 从摆放图看，长放4块，宽放4块，高放5块， 总块数：4×5×4 ＝20×4 ＝80（块） 纸箱体积：80×90＝7200（cm3） 单位换算：7200cm³＝7.2（dm3） 19．B 【分析】用铁丝焊接成一个长方体，长方体的棱长总和就是这个铁丝的长度。再结合长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。 【详解】60÷4－7－5 ＝15－7－5 ＝8－5 ＝3（厘米） 用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊接成长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 20．D 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将3厘米换算成0.03米；再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，据此解答。 【详解】3厘米＝0.03米 228÷2÷0.03 ＝114÷0.03 ＝3800（米） 因此，能铺3800米。 21．C 【分析】根据题意，先用正方体原来的棱长×2求出扩大后的正方体棱长，再根据正方体的体积公式“体积＝棱长×棱长×棱长”代入数据计算即可。 【详解】新正方体的棱长：6×2＝12（cm） 新正方体的体积为：12×12×12 ＝144×12 ＝1728（cm3） 22．A 【分析】比较挖掉一小块后新露出的面的面积与挖掉前的面积的大小即可确定表面积的变化。一个长方体被挖掉一小块，组合体的体积是用大长方体的体积减去挖去部分的体积。 【详解】一个长方体被挖掉一小块，凹下去的部分有4个面，而原来挖掉的是2个面，即凹下去图形的表面积大于原来缺失的面的面积，所以组合图形的表面积是增加了； 挖掉一小块后的体积＝原来长方体的体积－挖去部分的体积，所以组合图形的体积减少了。 所以说法正确的是：表面积增加，体积减少。 23．D 【分析】先根据正方体体积公式V＝棱长×棱长×棱长，分别计算出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求出能切出的小正方体个数。 【详解】大正方体的体积：（立方分米） 小正方体的体积：（立方分米） 能切出的个数：（个） 所以最多能切个。 24．C 【分析】长方体共有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为4组长、宽、高。相交于一个顶点的三条棱的长度和就是长方体长、宽、高的和。根据长方体棱长总和公式可知，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，因此用棱长总和除以4即可求出相交于一个顶点的三条棱的长度和。 【详解】（厘米） 相交于其中一个顶点的三条棱的长度和是18厘米。 25．B 【分析】将多个相同的长方体拼接成一个大长方体时，重合面的面积越大，拼接后减少的表面积就越多，总表面积越小，所需的包装纸就越少。单个礼盒最大面的面积是5×8＝40（平方厘米）。因此，将个礼盒上下叠放，重合最大的面。表面积最小。那么新长方体的长为厘米，宽为5厘米，高为4×3＝12厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【详解】4×3＝12（厘米） （8×5＋8×12＋5×12）×2 ＝（40＋96＋60）×2 ＝（136＋60）×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） 所以，至少需要392平方厘米的彩纸。 26．C 【分析】根据长方体的体积公式，长、宽、高分别为、、，当长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍时，现在的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则现在的长为，宽为，高为。求出现在长方体的体积再除以原来长方体的体积即可。 【详解】原来长方体的体积： 现在的体积为： ，所以体积扩大到原来的8倍。 27．B 【分析】从几何体的不同方向看，可知几何体有2层，最下方的1层通过从上面看可知有6个小正方体，根据从左边看和从上面看可知第2层有1个正方体，一共有7个正方体，再求出这个几何体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用一个正方体的体积乘7即可。 【详解】通过几何体的不同方向看得出有7个小正方体构成，体积： 1×1×1×7 ＝1×1×7 ＝1×7 ＝7（立方厘米） 28．B 【分析】在路程相同的情况下，用时越短，速度越快。因此，要判断谁的速度最快，只需要比较三人所用时间的大小，用时最少的人速度最快。异分母分数的大小比较，需要通过通分将异分母分数转化为同分母分数进行比较。 【详解】因为三人进行的是百米赛跑，路程相同，所以用时越少，速度越快。 需要比较、和的大小。 先求分母5、30、20的最小公倍数，是60。 将三个分数通分如下： 甲： 乙： 丙： ， 即。 乙用的时间最少，所以乙的速度最快。 29．C 【分析】每隔3天去一次相当于每4天去一次，每隔4天去一次相当于每5天去一次，求出这两个周期数的最小公倍数，这个数就是两人再次相遇的间隔天数，最后从6月1日开始往后加上这个间隔天数，即可求出下一次相遇的日期。互质的两个数，最小公倍数直接把两数相乘。 【详解】3＋1＝4（天） 4＋1＝5（天） 4和5互质，最小公倍数：4×5＝20 1＋20＝21 下一次在体育馆相遇最快在6月21日。 30．A 【分析】把正方形纸看作单位“1”，正方形纸对折三次，相当于把正方形纸平均分成了2×2×2份，求每份大小是这张纸的几分之几，用1÷（2×2×2）解答。 【详解】1÷（2×2×2） ＝1÷8 ＝ 将一张正方形纸对折三次，展开后每份大小是这张纸的。 31．D 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题目中分子乘5，分母也应乘5，或者计算出分母需要增加的具体数值，再结合选项中的“只能”与“或”进行判断。 【详解】分母也可以看作增加了：，即分母加。 A．分母可以乘5，但也可以加28，“只能”说法片面，此选项错误； B．分母可以加28，但也可以乘5，“只能”说法片面，此选项错误； C．分母应该乘5，而不是乘4，此选项错误； D．分母乘5或加28均能使分数大小不变，此选项正确。 32．C 【分析】先把分数化成小数，再根据然后比较与直线上的0、1、2的大小，确定位于哪两个数之间，进而确定哪个点表示。 【详解】＝7÷5＝1.4 1＜1.4＜2，即1＜＜2，在1和2之间。 1.4＜1.5，即＜1.5，靠近1，所以表示的是C。 33．A 【分析】题干中第一段的带有单位“米”，表示具体长度；第二段的没有单位，表示占全长的分率。将全长看作单位“1”，求出第一段占全长的分率，再与第二段的分率进行比较，即可判断哪一段更长。 【详解】第一段占全长的分率为： 比较两段占全长的分率： 因为全长一定，占全长的分率越大，对应的具体长度就越长，所以第一段长。 34．C 【分析】把全班人数看作单位“1”，全班人数由男生人数和女生人数组成。因此用单位“1”减去男生人数占全班的分率，即可求出女生人数占全班的分率。 【详解】 所以女生人数占全班的。 35．D 【分析】公倍数和最小公倍数的实际应用，根据题意，还差2个意味着：粽子数＋2求出的结果能同时被6和8整除，所以先求6和8的最小公倍数，再减2，依此解答。 【详解】6的最小公倍数：6＝2×3，8的最小公倍数：8＝2×2×2，6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24， 粽子数：还差2个才够分，粽子数＝最小公倍数－2，24－2＝22（个），所以选D。 36．B 【分析】图形旋转后形状不变，方向和位置改变，原图形中所有水平线段旋转顺时针90°后会变成竖直线段，原竖直线段会变成水平线段；原阴影在原图形的左下方，绕点O顺时针旋转90°后，阴影会移动到新图形的左上方。 【详解】A．阴影在左上角，短线段为水平方向，不符合旋转后的变化，错误。 B．阴影在左上角，短线段为竖直方向，且位置符合旋转规律，正确。 C．阴影在右上角，不符合旋转后的变化，错误。 D．阴影仍在左下角，短线段未旋转，是原图未旋转的状态，错误。 37．B 【分析】顺时针是与钟表指针旋转方向相同，逆时针是与钟表指针旋转方向相反，根据题意，要扶正后要与图中虚线部分重合，逐项分析。 【详解】 A．顺时针旋转90°，如图：没有与原图重合，不符； B．逆时针旋转90°，如图：，与原图重合，符合题意； C．顺时针旋转180°，如图，没有与原图重合，不符； D．逆时针旋转180°，如图：，没有与原图重合，不符。 38．B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。根据图形的旋转和平移知识，图形A和图形B经过旋转和平移运动能使图①变成图②。据此解答。 【详解】观察图形A：在图①和图②中的位置关系，发现图形A不需旋转，只要向右平移2格就能从图①的位置到达图②的位置。 A.图形A不需要旋转，该选项错误； B.图形A不需旋转，只要向右平移2格，符合题意，该选项正确； C.图形B要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，先向左平移2格，再向上平移2格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； D.图形B要先绕左下角的顶点逆时针旋转90°，再向上平移1格，再向左平移1格变成图②的位置，因此题干说法错误；不符合题意； 选项中对每张卡片的运动过程，叙述正确的是图形A不需旋转，只要向右平移2格。 39．B 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减。据此分析各选项中8和5所在的数位或分数单位是否相同。 整数加减法的计算法则是相同数位对齐，从个位开始加减。 小数加减法的计算法则是小数点对齐，即相同数位对齐，从最末尾开始加减。 异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分，把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再计算。 【详解】A．182中的8在十位上，计数单位是十；531中的5在百位上，计数单位是百；计数单位不同，不能直接相加，此选项错误； B．0.28中的8在百分位上，计数单位是0.01；9.45中的5在百分位上，计数单位是0.01；计数单位相同，可以直接相加，此选项正确； C．的分数单位是，的分数单位是；分数单位不同，不能直接相减，此选项错误； D．2.28中的8在百分位上，计数单位是0.01；中的5表示5个，计数单位是，即0.1；计数单位不同，不能直接相减，此选项错误。 40．A 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，用1减去第二次用去的长度占总长度的分率，求出第一次用去的长度占总长度的分率，再比较两次用去全长的分率，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，第一次用去的长。 41．B 【分析】将木条全长看作单位“1”，求出剩下的长度占全长的分率，通过比较用去部分和剩下部分占全长的分率大小，即可判断哪部分长度更长。 【详解】把这根木条的全长看作单位“1”。已知用去了全长的，这里的是分率。则剩下的部分占全长的分率为：。 因为在同一单位“1”下，分率大的对应的具体长度也长，所以剩下的长度大于用去的长度。 42．C 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减。在分数加减法中，同分母分数的分数单位相同，分子可以直接相加减；在整数减法中，相同数位上的数字计数单位相同，才能直接相减。 【详解】A． ：数字3和4分别在两个分数的分母上，分母表示分数单位，不参与直接相加运算，且分母不同，分数单位不同。此选项错误； B． ：分母分别是7和21，分数单位不同，分子4和3不能直接相减。此选项错误； C． ：分母都是11，分数单位都是，分子4和3表示4个和3个，计数单位相同，可以直接相加。此选项正确； D． ：数字4在个位上，计数单位是一，数字3在十位上，计数单位是十，计数单位不同，不能直接相减。此选项错误。 43．B 【分析】把吸管总长看作单位“1”，根据减法的意义求出第三条边占总长的几分之几，再比较三条边占总长的分率。若有两条边占的分率相等，则这两条边的实际长度相等，根据等腰三角形的定义即可判断。 【详解】 ＝ = 他围成的是等腰三角形。 44．A 【分析】把全天时间看作单位“1”，睡觉时间占全天的分率等于单位"1"减去工作、用餐及文娱体育活动所占分率的和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相减。 【详解】 他睡觉的时间占全天的。 45．B 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几；分母是分成的份数，分子是取的份数。 【详解】第一个图把整体竖着平均分成3份取其中的1份，，第二个图在第一个图的基础上横着再平均分成3份，则第一个图表示的变成了第二个图表示的，在此基础上又加上了一个小格，一个格占第二个图的，得到第三个图表示的，即 A．，与第三个图表示的不符，不符合题意； B．，是第三个图表示的，符合题意； C．，，得不到第三个图表示的，不符合题意； D．，与第三个图表示的不符，不符合题意。 46．C 【分析】把这块木板的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去剩下部分占总面积的分率，求出用去部分占总面积的分率，再将用去和剩下部分的分率进行大小比较；同时要区分具体数量和分率的不同含义。 【详解】用去部分占总面积的分率：1－＝；因为＜，所以剩下的部分大。 47．B 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少，便于进行比较；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。涉及两组数据对比时，通常选用复式统计图。据此解答。 【详解】要表示五（1）班男女同学的身高情况，目的是比较男生和女生身高的数量多少，不涉及身高随时间的变化趋势，数据包含男生和女生两组，为了在同一图表中方便对比两组数据，应选用复式条形统计图。 48．B 【分析】找出图中的最高点，就是利润最多的月份；找出图中的最低点就是利润最少的月份；根据统计图，找出连续上升的月份和连续下降的月份由此进行选择即可。 【详解】A．4月份利润最少，是20万元，符合图意； B．9月份利润最多，是48万元，不符合图意； C．1～4月份，利润逐月下降，符合图意； D．4～10月份，利润逐月上升，符合图意。 49．D 【分析】根据题意可知，此次光缆铺设工作情况分为三个阶段： ①甲工程队先施工一段时间，这段时间铺设光缆长度随着时间的增加而增加； ②遇恶劣天气停工了一段时间，这段时间铺设光缆长度没有变化； ③复工后，乙工程队加入了光缆铺设工作，这段时间铺设光缆长度随着时间的增加而增加，且比甲工程队自己铺设时的工作效率更高； 据此找出能够正确反映此次光缆铺设工作情况的折线统计图。 【详解】A．图中只表示出甲工程队施工阶段和停工阶段的情况，没有表示出复工阶段的情况，不符合题意； B．先有一段上升线段表示甲工程队施工阶段，接着有一段水平线段表示停工阶段，最后有一条与第一段平行的线段，表示复工后工作效率与第一阶段相同，没有表示出乙工程队加入后工作效率提高，不符合题意。 C．图中只表示出甲工程队施工阶段，没有表示出停工和复工这两个阶段的情况，不符合题意； D．先有一段上升线段表示甲工程队施工阶段，接着有一段水平线段表示停工阶段，最后有一段向上更陡的线段表示复工后乙工程队加入提高工作效率的阶段，符合题意。 50．A 【分析】根据找次品的最优策略，把待测物品分成份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的一份与少的一份相差，这样能保证称的次数最少。对于瓶口香糖，要在次内找到次品，需验证各分组方案在最不利情况下的称量次数。 【详解】A．把瓶分成（3，3，3）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中；若不平衡，次品在较轻的瓶中。第二次称：从含有次品的瓶中任取瓶，天平两端各放瓶。若平衡，剩下的是次品；若不平衡，较轻的是次品。这样至少称次就可以保证找到次品。此选项正确。 B．把瓶分成（2，2，5）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 C．把瓶分成（1，1，7）。第一次称：天平两端各放瓶。若平衡，次品在剩下的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 D．把瓶分成（1，4，4）。第一次称：天平两端各放瓶。若不平衡，次品在较轻的瓶中。从瓶中找瓶次品至少需要次，共需次才能保证找到。此选项错误。 所以至少称2次就可以保证找到比较轻的这瓶口香糖，一定按（3，3，3）分组。 51．C 【分析】找次品的最优策略是将物品总数尽量平均分成3份，两份数量相同的放天平两边，剩下一份放旁边，这样每次称量都能把次品范围缩小到原来的。 【详解】80÷3≈26.67，最接近的分法是分成27、27、26三份，第一次称27和27。 52．C 【分析】找次品的计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 【详解】根据图示，有29个乒乓球，其中有一个是次品（轻一些）。东东要利用天平找到这个次品，他把乒乓球分成了3组（如图）。根据东东的分组方法，至少要称4次才能保证找到这个次品。 53．C 【分析】找次品时把零件平均分成3份，不能平均分成3份的也要把第三份比另外两个多或少1个，这样一次就能把次品范围缩小到最小。 【详解】26个零件中有1个次品（较重），借助天平称量，要想尽快找出次品，第一次的分组方法正确的是（8，9，9）。 54．B 【分析】利用无砝码天平找次品，每次称量可以将物品分成3份（天平左边、天平右边、天平外），根据天平的平衡状态（左重、右重、平衡）可以将次品所在的范围缩小到原来的三分之一。 【详解】根据找次品的最优策略，每次称量应将物品尽量平均分成3份。 称1次，最多能从3个物品中找出次品； 称2次，最多能从（3×3）个物品中找出次品； 称3次，最多能从（3×3×3）个物品中找出次品。 3×3×3 ＝9×3 ＝27 最多能从27个羽毛球中找出次品。 55．D 【分析】找次品时，把物品尽量平均分成3份来称，这样能最快能找到次品，把10个零件分成3份，分别是3个、3个、4个，第一次称：把两份3个的放在天平两端，如果天平平衡，说明次品在4个那份里，如果天平不平衡，次品就在轻的那3个里；假设次品在轻的那3个里，第二次称：从3个中拿2个放在天平两端，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个就是次品；假设次品在4个里，第二次称：把4个分成2份，每份2个，放在天平两端，次品在轻的那2个里，第三次称：把轻的那2个分别放在天平两端，轻的就是次品，所以，从10个零件里找次品，保证找到的至少要称3次。 把27个零件平均分成3份，每份是9个，第一次称：任取两份放在天平两端，若天平平衡，次品在没称的9个里，若天平不平衡，次品在轻的那9个里，第二次称：把有次品的9个平分成3份，每份3个，任取两份称，若天平平衡，次品在没称的那3个里，若天平不平衡，次品在轻的那3个里，第三次称：从有次品的3个中拿2个称，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个是次品。所以，从27个零件里找次品，保证找到至少要称3次。 【详解】A．虽然27个零件数量比10个多，但都至少称3次能保证找到次品，而且称的方法不同，用的次数也不同，所以亮亮用的次数不一定比红红多，选项说法错误。 B．同理，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法错误。 C．因为称的方法可以不同，所以两人用的次数不一定相同，选项说法错误。 D．由于称的方法有多种，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法正确。 故答案为：D 【点睛】本道题通过找次品的基本方法确定最少次数，理解次数的不确定性。 答案第22页，共25页 答案第21页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $