期末专题：高频填空题（专题训练）2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频填空，通过53道典例系统整合单位换算、分数运算、立体几何等核心知识点，提炼解题方法与逻辑链条，培养抽象能力、空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单位与分数|1-3,9,20等12题|生活实际判断法、单位“1”拆分法|从具体量到分率，建立数感与量感| |数与代数|5,7,16,38等10题|质因数分解法、分数小数互化|概念生成→运算规则→综合应用| |图形与几何|8,13,15,31等18题|立体切拼表面积计算、体积不变原理|空间观念→公式推导→实际应用| |统计与策略|14,19,28,50等13题|三分法找次品、最优通知策略|逻辑推理→策略优化→模型意识|

期末专题：高频填空题 1．在括号里填上合适的单位。 周末，明明到占地面积约2000( )的超市购物，他挑选了一块体积约为15( )的巧克力和一瓶净含量250毫升的牛奶。 2．里面有( )个；( )个是。 3．今年“六一”恰逢“端午”，同学们用各种形式庆双节。如果把一根5m长的彩带平均剪成8段来布置教室，每段彩带占全长的，每段长（    ）米。 4．。（填小数） 5．28和49的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6．如图，阴影部分表示的面积是( )平方米，相当于3平方米的( )。 7．化成小数是( )；15和105的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加______个小正方体；如果要组成一个大正方体，最少增加______个小正方体。 9．小星和妈妈去水果店买了一些草莓。妈妈吃了这些草莓的，小星吃了这些草莓的。妈妈比小星多吃了这些草莓的( )。 10．欢欢和乐乐用棱长为1厘米的小正方体木块玩游戏，如图。假设他们这样一直层层重叠的摆下去，当重叠到五层时，有( )个小正方体，此时这个立体图形的体积是( )立方厘米。 11．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈少吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 12．一条隧道长5千米，计划8天修完，平均每天修（    ）千米，每天修的长度是这条隧道的，修这条隧道1千米需要（    ）天。 13．把棱长2厘米的四个正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )，体积是( )。 14．16个同样的零件里有1个次品（次品重一些），假如用天平称，至少称( )次保证找出次品。 15．把棱长1dm的正方体外面刷上红漆后，可以切成( )个棱长2cm的小正方体，其中两面有红色的( )块；把所有的小正方体排成一排，共( )m长。 16．a÷9＝b（a和b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 17．琪琪用8根长5cm、4根长9cm的小木棒搭一个长方体，这个长方体最多有( )个面完全相同，它的体积是( )cm3。 18．用一根长68厘米的铁丝焊一个长方体框架，如果长是6厘米，宽是4厘米，高是( )厘米，如果要给这个框架每个面都贴上白纸，需要( )平方厘米的白纸。 19．华海药业某车间生产了25瓶药，其中有1瓶质量轻一些，如果用天平称，至少称( )次可以找到这瓶质量轻的药。 20．绳舞表演，一根2米长的绳子被运动员对折了两次，折后的长度是原来长度的，折后长（    ）米。 21．春节前夕，乐乐的爷爷准备手工制作灯笼，他把米长的一根铝丝，分5次截成一样长的小段，每段是全长的( )，每段长( )米。 22．把1.8L果汁全倒入容积为250mL的纸杯中，至少需要( )个纸杯。 23．一款汽车，它的使用说明书上标明油箱尺寸“400×250×500”（单位：毫米）这个油箱的容积是( )升。 24．把一个4千克的西瓜平均分给5个小朋友吃，每个小朋友吃掉这个西瓜的；每个小朋友吃了千克。 25．五年级二班所在的教室面积是50平方米，将50分解质因数是( )；50和25的最大公因数是( )。 26．如图是一个电风扇开关，“OFF”表示“关”，数字表示风速档。现在风扇处于关闭状态，如果要调成1档运行，可将旋钮沿( )方向旋转( )°。 27．如图，一个长方体上被挖掉一个小正方体，剩下的部分和原长方体的体积、表面积分别发生怎样的变化？( )。 28．学校组织实践活动时间提前了。辅导员陈老师需要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后，后面要继续通知其他同学。陈老师已经打了3分钟，这时最多已经通知了( )名学生。如果有30名学生，至少要( )分钟通知到每一位学生。 29．一堆煤重10吨，用去了总数的，还剩下这堆煤的；如果用去吨。还剩下（    ）吨。 30．把一根3米长的钢材锯成同样长的小段，如果每次锯下一段，锯5次可以完成，那么每段是原来钢材的( )，每段长( )米。 31．一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是( )，体积是( )。 32．《孙子算经》是南北朝时期的一部数学著作，为我国古代《算经十书》之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。则三女每( )日相会一次。 33．把5米长的绳子连续对折3次，沿折痕剪开，每段是5米的，每段长（    ）米。 34．从0、1、5、8这四个数字中，任意选择3个不同的数字组成三位数。在这些三位数中，同时是3、5的倍数的最小三位数是( )，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )。 35．用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了米红绳，第2个中国结用了这根红绳的。 36．王老师要将一张长48cm，宽36cm的长方形纸剪成若干张同样大小的正方形，如果长方形纸正好剪完而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )cm。 37．分数（a≠0），当a( )时，它是真分数；当a( )时，它是假分数；当a等于( )时，它是这个数的分数单位；当a等于( )时，它的值是1。 38．若A＝2×3×x，B＝3×5×x（x不为0），且A和B的最大公因数是33，则x＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 39．妈妈买了6盒巧克力，把这些巧克力平均分给朵朵和她的两个哥哥，平均每人得( )盒巧克力，每人得到的巧克力是这些巧克力的( )。 40．棱长总和是84cm的正方体，它的表面积是( )，体积是( )。 41．棱长是4cm的正方体，把它锯成3个相等的小长方体，表面积增加了( )cm2。 42．把一根8分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是( )米，每边的长度占这根铁丝长度的( )。 43．将两盒长20厘米，宽10厘米，高5厘米的糖果包在一起，至少需要包装纸( )平方厘米。 44．有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称( )次就一定能找到这枚假币。 45．妈妈做了满满一杯咖啡共240毫升，她先喝掉了后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了，又加满牛奶，这时杯子中咖啡还有( )毫升。 46．在下面（    ）里面填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    0.25( )    ( )0.375 47．下图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10 厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少( )平方厘米。 48．跑同样长的一段路，甲用小时，乙用小时，丙用0.4小时，则甲、乙、丙三人中，速度最快的是( )。 49．有一个长方体容器里面装了120mL的水（如图），水高3cm。如果把长方体容器换个底面放置，此时水高_____cm。 50．某工厂制作了12个“泥咕咕”（安阳市国家级非遗项目），其中1个烧制火候不足，质量略轻一些，用天平最少称( )次能保证把它找出来。 51．一个长方体框架，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，做这个框架共要( )厘米的铁丝；它的表面贴上塑料板，至少需要( )平方厘米塑料板；如果把它做成一个纸盒，它的体积是( )。 52．把一个棱长为9cm的正方体表面涂上颜色，再把它切割成棱长为1cm的小正方体，三面涂色的有( )个；没有涂色的有( )个。 53．某地古文献记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是李师傅做的一块撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，，再横切2刀分成6个相同的长方体。切割后的长方体表面积增加( )cm2。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平方米/m2 立方厘米/cm3 【分析】边长是1米的正方形地砖的面积是1平方米，1公顷大约一个足球场的大小。则超市面积用平方米比较合适。 一粒花生米的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，一台洗衣机的体积大约是1立方米。根据生活实际选择合适的单位。 【详解】普通超市的占地面积，2000公顷也就是2000个标准足球场的面积，不符合生活实际，更大的平方千米也不符合，2000平方米符合实际大小； 15立方分米相当于15个粉笔盒体积，与实际不符，更大的立方米也不符合，15立方厘米符合实际大小。 2． 7 7 【分析】分数的分子是几，就有几个该分数的分数单位，如果是带分数，就把带分数化成假分数，然后根据分子判断有几个该分数的分数单位。 【详解】＝，所以里面有7个；里面有7个，所以7个是。 3．；或0.625 【分析】将彩带长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用彩带长度÷段数。 【详解】 （米） 4．21；7；8；0.875 【分析】根据分数的基本性质可算出第一个括号； 根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数可填出第二和第三个括号； 用分子除以分母，用小数表示得数。 【详解】＝＝ ＝7÷8（答案不唯一） 7÷8＝0.875 ＝＝7÷8＝0.875 5． 7 196 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘的积是它们的最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘的积是它们的最小公倍数。 【详解】28＝2×2×7 49＝7×7 28和49的最大公因数：7 28和49的最小公倍数：2×2×7×7＝196 6． 【分析】整个长方形代表的总面积是平方米，它被平均分成了个相等的小长方形，阴影部分是其中的份。用总面积总份数求出一份的面积。把平方米看成一个整体“”，平均分成份，阴影部分占其中的份。就用单位“”除以总份数。 【详解】（平方米） 7． 0.24 15 105 【分析】分数化小数问题，因为分数与除法的关系是分子相当于被除数、分母相当于除数，所以用分子除以分母即可得到对应的小数。 求两个数的最大公因数和最小公倍数，题中两个数存在倍数关系，那么最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】 两数有倍数关系，最大公因数是15，最小公倍数是105。 8． 3 19 【分析】这个几何体第一层有个小正方体，第二层有个小正方体，第三层有个小正方体。 由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，后排右边最后一个的位置可以加个（因为上面视图不变，这里可以加，且不影响左视图）。 第二排右边可以增加一个（不影响左、上面视图）。 给出的几何体最长的一条边有三个小正方体。所以组成一个大正方体而且要最少，那么应该是一个的正方体。减去已经有的个数可以知道要增加几个小正方体。 【详解】（个） （个） （个） 要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加3个小正方体；如果要组成一个大正方体，最少增加19小正方体。 9． 【分析】把草莓的总数看作单位“1”，妈妈吃了这些草莓的，小星吃了这些草莓的。要求妈妈比小星多吃了这些草莓的几分之几，即用妈妈吃的分率减去小星吃的分率。由于和是分母不同的分数，计算时需要先通分，化成同分母分数后再相减。 【详解】 10． 35 35 【分析】第1个图形有1个小正方体，第2个图形有（1＋3）个小正方体，第3个图形有（1＋3＋6）个小正方体，第4个图形有（1＋3＋6＋10）个小正方体，第5个图形有（1＋3＋6＋10＋15）个小正方体，立体图形的体积＝一个小正方体的体积×小正方体的个数；据此解答。 【详解】1个小正方体的体积： 1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 1＋3＋6＋10＋15 ＝4＋6＋10＋15 ＝10＋10＋15 ＝20＋15 ＝35（个） 1×35＝35（立方厘米） 所以当重叠到五层时，有35个小正方体，此时这个立体图形的体积是35立方厘米。 11．； 【分析】妈妈吃了生日蛋糕的几分之几减去淘气吃了生日蛋糕的几分之几等于淘气比妈妈少吃了这个蛋糕的几分之几；淘气吃了生日蛋糕的几分之几加妈妈吃了生日蛋糕的几分之几等于两人一共吃了这个蛋糕的几分之几。 【详解】－＝－＝ ＋＝＋＝ 12．；； 【分析】隧道长度除以计划的天数等于平均每天修的长度；把隧道全长看作单位“1”，用1除以计划的天数等于每天修的长度是这条隧道的几分之几；计划的天数除以隧道长度等于修这条隧道1千米需要的天数。 【详解】5÷8＝（千米） 1÷8＝ 8÷5＝（天） 13． 64cm2/64平方厘米 32cm3/32立方厘米 【分析】把4个正方体拼成一个长方体有两种拼法：将4个正方体排成2排，每排2个，拼组后的长方体比原来减少了8个小正方体的面的面积；将4个正方体排成1排，每排4个，拼组后的长方体比原来减少了6个小正方体的面的面积；为了让表面积最小，选择将4个正方体排成2排的方法，此时长方体的长为（2×2）厘米，宽为（2×2）厘米，高为2厘米；根据长方体表面积计算公式“2×（长×宽＋长×高＋宽×高）”、长方体体积计算公式“长×宽×高”；据此解答即可。 【详解】长：2×2＝4（厘米）宽：2×2＝4（厘米）高：2厘米 表面积：2×（4×4＋4×2＋4×2） ＝2×（16＋8＋8） ＝2×32 ＝64（平方厘米） 体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（立方厘米） 14．3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次称量：将16个零件分成三组：5个、5个、6个。将两组5个放在天平两侧称量。 若平衡：次品在未称的6个中；若不平衡：次品在较重一侧的5个中。 第二次称量： 情况1：次品在6个中将6个分成2个、2个、2个。称量两组2个。 若平衡：次品在未称的2个中；若不平衡：次品在较重的2个中。 情况2：次品在5个中将5个分成2个、2个、1个。称量两组2个。 若平衡：次品是未称的1个；若不平衡：次品在较重的2个中。 第三次称量： 若次品在2个中：取其中1个与正品对比，即可确定。 若次品已确定为1个：直接得出结果。 因此，无论次品初始在哪一组，至少需要3次称量即可保证找到。 15． 125 36 2.5 【分析】先进行单位换算，1dm＝10cm；大正方体一个顶点的每个方向上的棱能切10÷2＝5个小正方体，一共可以切（5×5×5）个小正方体； 两面都有红色的分布在大正方体的12条棱上，需要除去两端顶点的小正方体（有3个面涂色）；所以每条棱上两面涂色的小正方体数量为（5－2）个，再乘12解答即可； 1个小正方体的棱长为2cm，排成一排，用2乘小正方体的总个数即可求出总长，然后再进行单位换算。 【详解】1dm＝10cm 10÷2＝5（个） 小正方体总个数：5×5×5 ＝25×5 ＝125（个） 两面涂色的个数：（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 排成一排的长度：125×2＝250（cm） 250cm＝2.5m 16． b a 【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。 【详解】a÷9＝b（a和b都是非0自然数），所以a÷b＝9，也就是a是b的9倍，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 17． 4 225 【分析】确定长、宽、高：长方体条棱分组（每组4条），根木棒对应两组（长和宽），根木棒对应一组（高），即长宽，高。分析相同面数量：长和宽相等时，上下底面为正方形，四个侧面是完全相同的长方形，最多个面相同。长方体的体积长宽高，代入数据计算即可。 【详解】琪琪用根长、根长的小木棒搭一个长方体，这个长方体最多有4个面完全相同， 它的体积是： 18． 7 188 【分析】铁丝的长度等于长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。据此用棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，即可求出高；再根据长方体的表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可求出需要的白纸的面积。 【详解】高：68÷4－（6＋4） ＝68÷4－10 ＝17－10 ＝7（厘米） 白纸的面积： （6×4＋6×7＋4×7）×2 ＝（24＋42＋28）×2 ＝（66＋28）×2 ＝94×2 ＝188（平方厘米） 19．3 【分析】利用天平平衡原理，把物品平均分成3份，最快缩小次品范围。然后3次分组称量，就能确定质量较轻的那瓶药。 【详解】25瓶分成8、8、9共三份， 第一次：天平两端各放8瓶，如果平衡，质量轻的就在剩下的9瓶中；如果不平衡，上升那端的8瓶中有质量轻的； 第二次：如果在9瓶中，天平两端各放3瓶，平衡，质量轻的就在另外3瓶中，不平衡，质量轻的就在上升端的3瓶中；如果在8瓶中，天平两端各放3瓶，平衡，质量轻的在剩下的2瓶中，不平衡质量轻的在上升端的那3瓶中； 第三次：如果剩下3瓶，取其中2瓶称量，平衡则剩下的是质量轻的，不平衡则上升端的那瓶是质量轻的；如果剩下2瓶，直接称量，上升端那瓶是质量轻的。 20．；0.5 【分析】对折两次平均分成（2×2）段，将原来长度看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝折后的长度是原来长度的几分之几；绳子长度÷平均分成的段数＝折后长度。 【详解】1÷（2×2） ＝1÷4 ＝ 2÷（2×2） ＝2÷4 ＝0.5（米） 21． 【分析】求每段长是这根铝丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量，用除法计算。 【详解】5＋1＝6（段） 1÷6＝ ÷6＝（米） 每段是全长的，每段长米。 22．8 【分析】先根据1L＝1000mL，统一单位，再用果汁总量除以一个纸杯的容量即可求出需要的纸杯个数，根据实际情况，商的近似数要采用“进一法”。 【详解】1.8L＝1800mL 1800÷250＝7.2（个） 7＋1＝8（个） 23．50 【分析】先根据1分米＝100毫米，将长度单位换算成分米；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积后再根据1升＝1立方分米转化为升。 【详解】400毫米＝4分米 250毫米＝2.5分米 500毫米＝5分米 4×2.5×5 ＝10×5 ＝50（立方分米） 50立方分米＝50升 24．； 【分析】将这个西瓜看作单位“1”，平均分为5份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数，据此即可填空。 西瓜重4千克，用西瓜的重量除以小朋友的人数，得到每个小朋友吃了多少千克，结果用分数表示，据此解答。 【详解】 （千克） 25． 50＝2×5×5 25 【分析】分解质因数的定义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1。 【详解】50分解质因数是：50＝2×5×5； 由于50是25的倍数，所以50和25的最大公因数是25。 26． 顺时针 90 【分析】和钟表指针走向一致的叫顺时针方向，相反的叫逆时针方向。钟面相当于一个周角，“关”和3个档位将钟面平均分成了4份，据此先求出两个档位之间的角度；再根据“关”到1档的转动方向解答。 【详解】每个档位之间的角度为：360°÷4＝90° 从“关”到1档的转动和钟表的指针走向一致。 因此要调成1档运行，可将旋钮沿顺时针方向旋转90°。 27．表面积不变，体积减少。 【分析】在长方体顶点处挖去一个小正方体，原来长方体的体积减少了这个小正方体的体积；挖去一个小正方体，减少了小正方体的上面、前面和右面，增加了小正方体的下面、后面和左面，减少和增加的面积相等。 【详解】一个长方体在顶点处被挖掉一个小正方体，表面积不变，体积减少。 28． 7 5 【分析】要确定最少需要多少分钟通知完名学生，需考虑每分钟已通知的人（包括辅导员陈老师）可同时通知新的人。每分钟能接到新通知的人数遵循成倍增长的规律：每过分钟后，新接到通知的人数是前分钟新接到通知人数的倍数，即新接到通知的人数＝前分钟新接到通知人数。累计接到通知的总人数＝前分钟累计接到通知的总人数＋这分钟新接到通知的人数。 【详解】 ①第分钟累计接到通知的总人数：（名） 陈老师已经打了分钟电话，这时最多已经通知了名学生。 ②第分钟累计可通知的总人数是：（名），累计可通知人数 如果有名学生，最少要分钟通知到每一位学生。 29．； 【分析】把煤的总重量看作单位“1”，用去了总数的，求剩下这堆煤的几分之几，用1－解答。 如果用去吨，求剩下的重量，用煤的总重量－用去的重量，据此解答。 【详解】1－＝ 10－＝（吨） 30． / 【分析】根据题意，把这根钢材锯5次，锯了6段，每段是原来钢材的几分之几，用1除以6即可；求每段长多少米，用3除以（5＋1）即可解答。 【详解】5＋1＝6（段） 1÷6＝ 3÷6＝（米） 31． 600 1000 【分析】根据正方体的表面积和正方体的体积公式，代入数据得出答案。 【详解】 （） （） 一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是，体积是。 32．60 【分析】根据题意，大女儿每五日回一次娘家，二女儿每四日回一次娘家，三女儿每三日回一次娘家，求三个女儿每多少日相会一次，就是三个女儿间隔回娘家日子的最小公倍数，也就是3、4、5的最小公倍数，把它们相乘即可，据此解答。 【详解】3×4×5＝60（日） 因此，三女每60日相会一次。 33．； 【分析】绳子对折3次，相当于把绳子平均分成了2×2×2＝8段，把绳子的长度看作单位“1”，求每段是5米的几分之几，用1÷对折的段数解答；求每段长度，用绳子的长度÷对折的段数，据此解答。 【详解】2×2×2＝8（段） 1÷8＝ 5÷8＝（米） 34． 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数； 根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数； 根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 要想同时是3、5的倍数，个位只能是0或5，且数字和是3的倍数；再根据要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。 要想同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，且数字和是3的倍数；再根据要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；即可解答。 【详解】（1）同时是3、5的倍数的最小三位数：个位可以是0或5。 三位数最小，百位先取最小的1；十位再取最小的0；个位从剩余数字中选，要满足个位是0或5，所以个位取5，得到：105。 检验：1＋0＋5＝6，是3的倍数；个位是5，是5的倍数。 所以最小三位数是：105。 （2）同时是2、3、5的倍数的最大三位数：个位必须是0。 要最大，百位先取最大的8；十位从剩下的1、5中选，个位是0。 850：8＋5＋0＝13，不是3的倍数，不符合题意； 810：8＋1＋0＝9，是3的倍数，且个位是0，能同时被2、3、5整除。 所以最大三位数是：810。 35． ； 【分析】求每个中国结用的红绳长度，是求具体的数量。根据除法的意义，用红绳的总长度除以中国结的总个数即可。 求第2个中国结用了这根红绳的几分之几，是求分率。把这根红绳的总长度看作单位“1”，平均分成5份，表示其中1份的数是多少，用1÷5即可求解。 【详解】 （米） 36． 12 【分析】根据题意，要把长方形纸剪成若干张同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，即长和宽的公因数，要求正方形的边长最大，就是求长和宽的最大公因数。 【详解】 48和36的最大公因数是（cm），填12。 37． 小于3 大于或等于3 1 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。即分母是几，分数单位就是几分之一；真分数是分子比分母小的分数；假分数是分子和分母相等或分子比分母大的分数。 【详解】（a≠0），当a小于3时，它是真分数；当a大于或等于3时，它是假分数；当a等于1时，它是这个数的分数单位；当a等于3时，它的值是1。 38． 11 330 【分析】把它们公有的因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的因数和独有的因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】若A＝2×3×x，B＝3×5×x（x不为0），共有的因数是3和x，则A和B的最大公因数是3x；即3x＝33得出：x＝33÷3＝11； 公有的质因数是3，11，A独有的质因数是2，B独有的质因数是5，因此最小公倍数是：2×3×5×11＝30×11＝330。 39． 2 【分析】要分给朵朵和她的2个哥哥，总人数是1＋2＝3人。求平均每人得几盒，总共有6盒巧克力，用总盒数除以人数计算；把所有巧克力看作单位“1”，平均分给3个人，根据分数的意义，每人分得整体的。 【详解】1＋2＝3（人） 6÷3＝2（盒） 把所有巧克力平均分给3个人，每人分得这些巧克力的。 40． 294 343 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用84除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】84÷12＝7（cm） 表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 41．64 【分析】立体图形的切拼，切一刀出现2个截面，把正方体锯成3个相等的小长方体，需要切2刀，则表面积比原来增加了2×2＝4个正方体的面，正方体一个面的面积是4×4＝16cm2，用正方形的面积乘个数即可解答。 【详解】 （cm2） 42． 0.2 【分析】由题意可知，这根铁丝的长度就是正方形的周长，根据，用周长除以4可得边长，注意化单位为米；再根据分数与除法的关系，用每边的长度除以这根铁丝长度，可得第二问。 【详解】（分米） 2分米＝0.2米 把一根8分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是0.2米，每边的长度占这根铁丝长度的。 43． 【分析】根据题意，把两盒长方体糖果的最大的面重叠在一起，即把第一盒的上面和第二盒的下面重叠在一起，需要的包装纸的面积最少。新的长方体长是20厘米，宽是10厘米，高是5×2＝10（厘米）。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】5×2＝10（厘米） （20×10＋20×10＋10×10）×2 ＝（200＋200＋100）×2 ＝500×2 ＝1000（平方厘米） 44．3 【分析】天平找较轻假币时，最优策略是把物品平均分成3份，不能均分则使其中一份的数量与其它各份数量相差1：如本题16枚硬币，分成分成5、5、6三堆。数量与称量次数对应规律：1～3个物品：至少称1次；4～9个物品：至少称2次；10～27个物品：至少称3次。题干共16枚硬币，16在10～27区间内，因此至少3次一定能找出假币。 【详解】有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称3次就一定能找到这枚假币。 45．120 【分析】将整个过程分解为两次饮用和两次加牛奶的步骤，利用分数的意义分别计算出每次喝掉的咖啡量；第一次饮用时没有加入牛奶，把一杯咖啡看作单位“1”，喝掉的就是咖啡量；是把第一次剩余的咖啡量看作单位“1”，第二次饮用的是第一次剩余咖啡量的；根据分数的意义分别求出两次饮用的咖啡量，最后用240减去两次饮用的咖啡量解答即可。 【详解】第一次饮用的咖啡量：240÷4×1＝60（毫升） 第一次饮用后的剩余的咖啡量＝240－60＝180（毫升） 加满牛奶后，第二次饮用的咖啡是180的，也就是：180÷3×1＝60（毫升） 又加满牛奶后，此时杯子中的咖啡为240－60－60＝120（毫升） 46． ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】第1题，先通分，再根据同分母分数比较大小。 第2题，先通分，再根据同分母分数比较大小。 第3题，把分数化成小数，再比较大小。 第4题，把分数化成小数，再比较大小。 【详解】第1题，，，因为，所以＜。 第2题，，，因为，所以＜。 第3题，，因为0.25＞0.225，所以0.25＞。 第4题，，因为0.375＝0.375，所以＝0.375。 47．24 【分析】长方体体积＝小正方体一个面的面积×长，已知长方体体积和长，可以求出小正方体一个面的面积，切去小正方体后，原长方体减少了小正方体5个面的面积，增加了1个面的面积。 【详解】解：设小正方体的面积为S，则有 10S＝60 S＝60÷10 S＝6 原长方体表面积减少了5S，增加了S，合计减少了4S，即： 4×6＝24（平方厘米） 48．丙 【分析】用分数的分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。路程相同时，时间越短，速度越快。 【详解】＝1÷2＝0.5 ＝3÷4＝0.75 0.4＜0.5＜0.75 速度最快的是丙。 49．4 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用水的体积除以竖放时长方体容器的底面积即可。 【详解】120mL＝120cm3 120÷（6×5） ＝120÷30 ＝4（cm） 如果把长方体容器换个底面放置，此时水高4cm。 50．3 【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【详解】第一次称：把12个分成4个、4个、4个三份，把两份放天平两端，能确定较轻的次品在哪一份的4个中； 第二次称：把4个分成1个、1个、2个三份，称两个1份，如果平衡，次品在剩下的2个中； 第三次称：把2个放天平两端，较轻的就是要找的次品。 51． 48 94 60 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高解答即可。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 5×4×3＝60（立方厘米） 52． 8 343 【分析】三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点位置，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体数量就是8个； 没有涂色的小正方体在大正方体内部，先把原正方体每条棱两端各去掉1层涂色的小正方体，得到内部未涂色部分的棱长（即原棱长－2），再根据正方体体积公式V＝a3求出未涂色小正方体的数量。 【详解】三面涂色：正方体有8个顶点，共8个。 无涂色：9－2＝7（cm） 7×7×7＝343（个） 53．200 【分析】每切1刀增加2个面，面的大小等于刀切方向的截面面积。竖切1刀，截面是宽×高，增加2个这样的面。横切2刀，截面是长×宽，增加4个这样的面。分别算出增加的面积再相加。 【详解】5×10×2＋5×5×（2×2） ＝50×2＋25×4 ＝100＋100 ＝200（平方厘米） 答：切割后的长方体表面积增加200平方厘米。 答案第2页，共19页 答案第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $