2025-2026学年高一下学期数学期末限时小卷（十九）（人教B版必修第四册全册）

**基本信息** 聚焦人教B版必修四核心内容，以解三角形、复数、立体几何为模块，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查概念理解与综合应用，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解三角形|5题（单选1-2、多选6、填空8、解答9）|侧重边角关系、面积计算及性质判断|围绕正弦定理、余弦定理应用，构建“已知量→未知量”推导链条| |复数|4题（单选3-4、多选5、填空7）|考查坐标表示、模的范围及性质辨析|形成“概念（实部虚部）-几何意义（复平面坐标）-运算（模）”逻辑链| |立体几何|1题（解答10）|线面平行证明与异面直线角求解|体现空间观念，通过几何直观与推理能力解决空间位置关系问题|

2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十九） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第四册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积，则等于(    ) A. B. C. D. 2.在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为(    ) A. B. C. D. 3.设复数是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数的模的取值范围是． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于复数，下列说法正确的是(    ) A. B. 在复平面内对应的点的坐标为 C. 其实部为，虚部为 D. 6.在中，，，对应的边分别为，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形或直角三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 在锐角三角形中，不等式恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是虚数单位，复数，则的共扼复数在复平面内对应的点位于第          象限． 8.在等腰三角形中，已知，底边，则的周长是          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求角； 若，为中点，，求的周长． 10.本小题分 如图，正方体中，是的中点． 求证：平面； 求异面直线与所成的角． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十九） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第四册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积，则等于(    ) A. B. C. D. 2.在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为(    ) A. B. C. D. 3.设复数是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数的模的取值范围是． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于复数，下列说法正确的是(    ) A. B. 在复平面内对应的点的坐标为 C. 其实部为，虚部为 D. 6.在中，，，对应的边分别为，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形或直角三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 在锐角三角形中，不等式恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是虚数单位，复数，则的共扼复数在复平面内对应的点位于第          象限． 8.在等腰三角形中，已知，底边，则的周长是          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求角； 若，为中点，，求的周长． 10.本小题分 如图，正方体中，是的中点． 求证：平面； 求异面直线与所成的角． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十九） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若的内角，，的对边分别为，，，且，，的面积，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积公式，余弦定理及同角三角函数基本关系式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 由题意，可推出，进而利用同角的三角函数关系，求出，从而根据余弦定理可求出的值． 【解答】 解：因为，，面积， 所以， 所以， 所以， 所以， ． 故选A． 2.在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查正弦定理及余弦定理，属于基础题． 利用正弦定理可得，进而利用余弦定理即可求得结果． 【解答】 解：在中，因为， 由正弦定理可化简得， 所以， 由余弦定理得，， 从而． 故选C． 3.设复数是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】因为，所以， 所以复数对应的点的坐标为，故选A 4.已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数的模的取值范围是． A. B. C. D. 【答案】A  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于复数，下列说法正确的是(    ) A. B. 在复平面内对应的点的坐标为 C. 其实部为，虚部为 D. 【答案】AD  【解析】故B错误，，D正确而中虚部应为 6.在中，，，对应的边分别为，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形或直角三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 在锐角三角形中，不等式恒成立 【答案】BCD  【解析】解：选项A：若，则，根据正弦定理可得，故A错误； 选项B：若，且为的内角， 则或，即或， 则为等腰三角形或直角三角形，故 B正确；  选项C：若，且、为的内角， 则，，， 则三个内角、、均为锐角，故为锐角三角形，C正确； 选项D：在锐角三角形中，，故，即， 由于，，且在上单调递增， 因此，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是虚数单位，复数，则的共扼复数在复平面内对应的点位于第          象限． 【答案】三  【解析】依题意，， 所以的对应点在第三象限 8.在等腰三角形中，已知，底边，则的周长是          ． 【答案】  【解析】由正弦定理得，又底边，所以，所以，所以的周长是． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求角； 若，为中点，，求的周长． 【答案】解：，所以， 因为，所以， 则，整理得， 又，，而， ； ， 由余弦定理得，， 是中点，则， 在中由余弦定理得，， 在中由余弦定理得，， ，， ，解得， 所以的周长为． 10.本小题分 如图，正方体中，是的中点． 求证：平面； 求异面直线与所成的角． 【答案】证明：连接交于点，连接． 因为分别是与的中点， 所以． 又因为在平面内，不在平面内， 所以平面． 解：连接， 由于且， 所以四边形为平行四边形， 即， 异面直线与所成的角为或其补角． 而为正三角形， 所以异面直线与所成的角为．  【解析】本题主要考查空间中的线面关系的证明及异面直线所成角的求法，考查线面垂直判定定理，求异面直线所成角，属于基础题． 连结交于点，连结，再运用线面平行的判定方法化简即可求解； 由题意得，直接运用线线角的判定方法化简即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $