重庆市巴蜀中学校2025-2026学年八年级下学期数学学情自测16

2026CE ·“…e一StI。§i… 16 A卷 一、选择题（本大题9个小题，每小题4分，共36分） 1.若2有意义，则x满足的条件是() A.x≠2 B.x>2 C.x<2 D.x=2 2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯， 早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A.如意纹 B.冰裂 C.盘长纹Q D.风车纹 3.如图，在口ABCD中，点E为CD边中点，连接AE并延长交BC延长线于点 F,若BF=6,则AD长为（ A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列计算正确的是() 3题图 A.a2÷1=a B.1-1=-1 2a 3a a C._11 1 D.a÷b-=a -a+b a-b b 5.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是正方形 C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分 6.某公司研发的两个AI模块R1和2共同处理一批数据.己知R2单独处理数据的时间比R1少2小 时，若两模块合作处理，仅需1.2小时即可完成.设2单独处理需要x小时，则下列方程正确的 是（) A.上+1 =1.2 B.1+1=1 x x-2 x"x+21.2 c.1+11 D.1+L=12 xx-21.2 xx+2 7.已知A为整式，计算A-,》的结果为-卫，则A=( xy+y2 x2+xy xy A.x2-y2 B.xy+y2 C.x2 D.x 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=,BA=BE,则∠AED=() A.90°+ B.90+a c.90°+a D.180°- E C R 8题图 9题图 9.如图，正方形ABCD中，AB=4,点P为线段BC上一点，且BP=子4B,点K为BD上的任意一 点，则PK+KC的最小值为( A.5 B.万 C.7 D.4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 10.2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一.某前沿科技公司研发的人形 机器人的交互反应的时间在0.00035秒左右，将0.00035用科学记数法表示为】 11.一个多边形的内角和为540°，则它的边数为 12.如图，一次函数y=ax+n(亿≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图像相交于 43 B(3,1)两点，则关于x的不等式+n≤ax2+bx+c的解集为 12题图 13题图 14题图 13.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点M,N分别是AB,CD的中点，AD=BC=2, ∠ADC+∠C=120°，则MN的长度为 14.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，AD∥x轴，且AD=6, ∠ADC=60°，则点C的坐标是 1 x< 15.若关于x的不等式组 x-1≥2x- 有且只有2个奇数解，关于y的分式方程)-口-2=2a的解 1-yy-1 3 为非负数，则所有满足条件的整数a的值的和是 三、解答题：（本大题6个小题，共58分） 16.计算（每题5分，共10分） (1)(a+3)(a-3)-a(a-1) 17.(8分)学习了平行四边形后，小渝进行了拓展性探究.他发现，连接平行四边形一组对角顶点 对应的对角线后，作另外一组对角的两条角平分线，这两条角平分线与对角线交于两点，那么这 两点与这组对角顶点构成的四边形是平行四边形.他的解决思路是通过证明三角形全等得出结 论.请根据他的思路完成以下作图和填空 (I)如图，在平行四边形ABCD中，用尺规作∠BCD的角平分线，交BD于点F,连接AF、CE; (不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：平行四边形ABCD中，AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,连接AF、CE. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴①，AD=BC,AD∥BC. ∴.∠ADB=∠CBD. D 又：AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD, ∴∠BAD∠BMD,∠RCB=BCD, ∴.② ∠ADB=∠CBD 在△ADE和△CBF中{AD=BC ∠EAD=∠FCB ,∴△ADE≌aCBF(ASA). ∴∠AED=∠CFB,③ ④ ·.四边形AECF是平行四边形. 小渝进一步探究发现，如果将上述条件中的平行四边形变为矩形也有类似的结论，请完成下 面的命题：连接矩形一组对角顶点对应的对角线后，作另外一组对角的两条角平分线，这两条角 平分线与对角线交于两点，那么⑤ 18.(10分)教育部“双减“政策要求各校减少课后作业量，某学习小组为了解本校双减的落实情况， 决定对本校学生每天完成课后作业所用时间！（单位：分钟）进行调查，他们分别从八年级、九 年级各随机抽取了15名同学进行了问卷调查，并将询查结果分为四个等级： A0≤1≤30：B30<1≤60：C:60<1≤90D:1>90.下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生在C组的数据是：62,65,78,78,82,85,88 抽取的九年级学生的数据是：32,51,60,62,70,70,75,85,85,85,90,92,95,98,105 八、九年级所抽学生课后作业时间统计表 八年级所抽学生课后作业时间条形统计图 人数 年级 八年级 81 九年级 平均数 77 77 中位数 P 85 众数 78 D 等级 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，并填空：a= b= (2)根据以上数据，你认为哪个年级的“双减工作落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校八、九年级共有1600名学生，请估计该校八、九年级学生每天完成课后作业时间不超过 90分钟的总人数. 19.(10分)在繁华的商业街上，有一家颇受欢迎的数码产品店.一月份，该店新上架了两款电话手表， 一款是功能更强大、带有摄像头的升级款，另一款则是基础实用、不带摄像头的普通款.已知普 通款的单价是升级款的85%，一月份升级款电话手表的销售额达到了45000元，普通款的销售额 为29750元，两款电话手表总共售出80只. (1)分别求出升级款电话手表和普通款电话手表的单价； (2)随着二月份开学季的临近，数码店为了吸引更多学生和家长购买，开展了降价促销活动.在 一月份价格的基础上，升级款电话手表每只降价。元，普递歉的帷价维特不变。彬劲开度后 升级款电话手表的销最增加了子只，普道款电诺手表的箭量砖少了。：只，殿终二月份两款 0 电话手表总的销售额比一月份增加了250a元，求a的值. 20.(10分)如图1，在四边形ABCD中，∠B=45°，AD∥BC,AD=4,AB=5√2，BC=12,动点 P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达C点时停止运动.点P在线段AB上的运动速度为每 秒√2个单位长度，在线段BC上的运动速度为每秒3个单位长度.设点P的运动时间为x秒 (0<x<9),△DPC的面积为y. 5 4 25 0 15 0 5 012345678910x 图1 图2 (1)请直接写出y与x的函数关系式： (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质 (3)结合函数图象，若直线y=3x+m与该函数图象有1个交点，请直接写出m的取值范围. 21.（10分)如图，某湿地公园有一块四边形草坪ABCD,公园管理处计划修一条A到C的小路，经 测量，∠D=90°，AD=7m,DC=24m,AB=20m,CB=I5m. (1)求小路AC的长： (2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇祺站在点B处，小狗从点B开始以2m/s的速度在小路上沿 B→C→A的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路CA上奔跑时，小狗需要跑多 少秒与淇淇的距离最近？ D B卷 1、(4分)已知整式M=a4x4+ax3+a2x2+ax+a,且a,a,a2,a3,a4均为正整数，其中a,a, a2是三个连续增大的偶数；43，a4是两个连续增大的奇数.若4。+41+a2=a3+a4,则下列说法： ①若43=5，x=-1时，则整式M的值为6； ②若a是4的倍数，则M最高次项的系数被6整除余1； ③若4<40，则满足条件的整式M共有6个， 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 2、(4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作 D AE⊥BC交CB的延长线于点E,连接OE.若AB=√5，BD=2,则 △EOB的周长为 出 3、（4分)一个三位数M,若它的各个数位上的数字均不为0，且满足百位数学的吧方等于十位数学 与个位数字之积的k倍(k为整数)，则称M为“k百数”，例如：三位数629,62=2*2×9， ∴.629为“2百数”：将M去掉个位数字剩余的两位数记为M,去掉百位数字剩余的两位数记为M, 规定F(M)=M,+M,+4,则最小的“5百数”为 :若一个“百数”N的十位数学是2， 且F(N)能被8整除，则满足条件的所有N的和为 4、(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+br-2的函数图象与x轴交于A(4,0),B(2,0) 两点，与y轴交于点C (1)求该抛物线的函数表达式： (2)在直线AC下方的抛物线上有一动点P,连接AP,CP,点D是点C关于x轴的对称点，过点 D作直线I∥x轴，点M为直线l上一动点，MNLx轴，垂足为N,连接PN,MB,当△APC 的面积取得最大值时，求PW+MN+MB的最小值； (3)将抛物线y=ax2+bx-2向下平移2的单位长度，再向右平移4的单位长度得到新的抛物线 y',D为BC的中点，在新抛物线y'上存在一点2使得∠CD2=∠ACB,请直接写出所有符 合条件的点2的坐标. 备用图 5、(10分)在R1△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，点D是直线AB上一点. (1)如图1，点D是线段AB上一点，将线段AD绕A点顺时针旋转60°，得到线段AN,连接 DN、BN,若AB=2+2√5，BN⊥AC,求线段AD的长： (2)如图2，点D是线段AB延长线上一点，将AD绕点A顺时针旋转，交线段BC于点N,点 F为线段AC上一点，过点F作AN的垂线，垂足为点E,过点D作DM∥AN交FE延长线 于点M,连接AM.若DA平分∠FDM, 求证：加+兰M=: (3)如图3，在(1)问的条件下，在线段AW下方作AG⊥AN,使得∠AGN=60°.点P、Q分 别为线段AG、GN上的动点，且AP:GQ=1:2,连接AQ,当AQ-AP最小时，直接写出四 边形DPGQ的面积. D M D 图1 图2 图3