重庆市巴蜀中学校2025-2026学年八年级下学期数学学情自测试题

初227届初二（下）考试 数学答题卡 0.(只分)失化周，可果镇： 学控， ()具中：是2的取 25J） 已年月月瓜 6kny2 %n 健名： 片日， (工商铜L,切身包庙方由) 解，原武.2r+5-+业.- (x+1(r-)2-x 考生贫项总考标花 口 过记体记 101 I61 1611o11o11011o11o1101 2-I I-l (口上标记由目身人是用2相门节项徐) 111111111 11111111 111 21111111 111 11121 x+12-x 131 1111311311311111I3111131 x-1 特引注意：0养财请匀迈的尖省容尽区 151 弯生该物环登缺考东记 1e1 161 11191 161 161161 =x+利 项金书阴：正现埔最 ■ 171 111171 11 1111 窃误缩瓷 1】11 1 ,x为满时s2的整数且r≠1,2 动0面国 1011]【D1161101191I11o11911p1 .x可取0，-2 一、单选题（每小题4分，共36分） 12020■3 ■0 9■0000 ：■0030 3000】x】■ 品岛 将x=0代入，得原式=-1（或：将x=-2代入，得原式=3） 430030■ D0m0■ 二、不定项选择题（每小愿4分，共4分） 0工正工■ 三、填空题（每小题4分，共32分） 21.(10分) (1)® 11 75x103 12 b(a-7)(a+7) (2)①在图中补全领数分布直方图： 13 8 14 -5 100名样本学生喜好情况频数分布直方图 小人数（須数） 15 7 16 .9 40 40 35 17 3 8 2 18 -30 1133 30 25 25 20 四、解答题（共78分） 19.(每小愿5分，共10分)计算： 0 1)(3a2)a-(-d2y2: (2)(4x+6x23-x)÷2x. 0 体典学用典动映料典 类别 解：原式=3a6-a6 解原赋=243r- ②在领数分布直方图中，m=15: =2a6 ③在扇形图中，“科普讲座”对应的圆心角度数为144度： 100×30% (3)4000× =480(人) 100 答：全枚4000名学生中喜好“读书会”的学生人数大约为480人. 数学答题卡第1页共2页 2(0)) ①∠CH0 D ①DLPL ⑩DO=l0 0 ①pDK=EL ⑤EEF⊥ID 21.(10分) 解：(1)设前阳的速度为vkm/h,则大巴希的逸度为2ym/办 根据题意， 366024 y2.5v60 解得y=30 经检担，V=30是原分式方程的解且符合愿意 v=30,25y=25×30=75 答：游阳的速度为30km/h,大巴东的速度为75m/h. (2)设购买a张一等票，则可胸买(80-a)张二每慕，由题 64a+40(80-a)s3980 解得as32.5 :a为整数 a的最大值为32 答：最多购买32张一等票 24.(10分) 25.(10分) 26.(10分) △ 以盒 留2 (1)如图1.过点O作O0'∥AB交CD于点O'.:B=AC,∠BAC=90°BC为 图1 图2 等腰直角三角形，.∠B=∠0'OC=∠CB=45°， (1)在Rt△40B中，设0B=a,则AB=2a,40=V5a (1)根据题意，△ABC为等边三角形，如图1，过点A作BC边上的高) :点0为BC边中点，CD平分∠ACB,∠AOC=90°，∠BCD=22.5°，O0'为CBD :△A0B的周长为3+3√3：.a+2a+√5a=3+3W5 在R△MBI中，∠AB1=60,AB=2,则W=5 中a线.20c=180-40c-BcD=615.0-0. 解得a=540,3)B(-5,0) c2a5=6 .∠00'G=∠00C+∠BCD=67.5°，.00'=0G=1,.BD=2, 将40,3)，B(-5,0)代入直线马的解折式y=女+b中，得 (2)如图2.过点0作O0∥FD且OO=FD,连接D0 :CD平分∠ACB, 8C-B0=5.D=反，A8=5+2. AC DA (2)法一：如图2，在CD上取一点O,使得CO=MK: +60解得=3 b=3 作O关于y轴的对称点O,连接D0, k=5 分别过点C作CP⊥MP交AO的延长线于点P,过点D作DQ⊥AP交P于点Q, 则四边形DFOO为平行四边形，则FO=DO [AB=CA “直线的解折式为y=5x+3 又D0=DO∴.F0=D0=DO, 在ABK和CAO中{∠BAK=∠AC0.匝ABK三CAO(SMS, (2)将D0,0)代入y=-x+m中得m=1 AK=CO 由题∠FDE=4S,DF=N2,∠0,0M=4S,0,0=5 .∠ABK=∠CAO=45°，AK=C0,“.PAC为等腰直角三角形， 粒=5x+3据程k=1-5 解得 即C0-√5.) :2∠ACD+∠ADC=90°，∠ACD+∠OCP=4S°， y=-x+1 y=5 ∴0(-1).0，() .∠OCP=45°-∠ACD,∠DC=90°-2LACD, 令x=0,解得y=1.即E(0,) 过点G作GJ⊥x轴，垂足为J 又'D2⊥AP.CP⊥4P.∴D0∥CP,:∠OD0=∠OCP=45°-∠ACD ,933 ∴∠AD2=45°-∠ACD,∴4AD=C0=AK=D0,AQ=Q0. o44,-小2xg,-1+间=9 3 题∠G0J30,G0=35.GJ=.0J=7即G22】 2 [D0=C0 解得5，=125 2W5 代入y=-x+1得少，= (DG+FO)=(DG+DO3) 在DOQ和COP中{∠DO0=∠COP∴.DOQ=COP(AMS). ∠D00=∠P 3 2G05 :点P的坐标为P2-25,2鸡 同理HKCP0,:AC=3N2HR. 33 法二：如图3，廷长AK至点M,使得AC=AM,走接BM:延长BH至点N,使得N=BK, 连接AN,令∠ACD=a→∠ACD=∠BAM=a→色ABM三CAD(SMS) =38+35 BMK =CAK(SAS)..AC=3HK )259 202。 .35+90 2 3)345-v6 3 数学答题卡算2到共2页初二数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、单选题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正 确答案所对应的方框涂黑。 1.下列函数中，是一次函数的是 A.y=x B.y=x2-1 C.y=x-1 D.y=-1 2.中式传统纹样类型丰富，并多具有对称美，以下纹样图案中不是轴对称图形的是 3.下列等式成立的是 A.(22=} B.22=-4 C.a°=1 D.(a22=a 4下列说法中不正确的是 A.四条边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.正方形的对角线相等 B D.矩形的对角线互相垂直且平分 5题图 7题图 5.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE,CE,若∠BCE=70°， 则∠EAD的大小为 A.15° B.20° C.25° D.30° 6.佑计3×(V2+1的值应在 A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O作PQ⊥BD,分别交AD、 BC于点P,2,若CD=8,CQ=6,则AD的长为 A.12 B.14 C.16 D.18 初二数学试卷，第1页，共8页 8。一次函数y=ax-b与y2=bx+g,它们在同一坐标系中的大致图象可能是 9.如图，点M为正方形ABCD内一点，且满足AB=AM,连接MD,过点A作AN⊥MD 交BM的延长线于点N,连接CN,若AB=6,BM=2W3,则CN的长为 6、 A.6 B.5 C.2 D.3 二、不定项选择题：（本大题1个小题，每小题4分，共4分），在给出的代号为A、B、 C、D的四个答案中，有一个或多个选项正确，部分选对得2分，全部选对得4分， 有错选得0分. 10.已知整式M=anx”+an-x1+…+ax+a,其中an为正整数，ao,a,,an-1,n均为自 然数，令P=a+a+…+an-1+an,下列说法正确的有 A.当=3，P=6时，若M为完整四项式（即各次项系数均不为0），则满足条件的整 式M共有12个 B.若n+P=4,则所有满足条件的整式的和为x3+4x2+7x+4 C.当n=4,P=12时，若有(a+a)2-(a2+a4)2=a4，则所有满足条件的整式中最高 次项系数为6或8或9 D.以上说法均不正确 三、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填 在答题卡中对应的横线上。 11.据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头 发直径约为0.000075m,将数据0.000075用科学记数法表示应为 初二数学试卷，第2页，共8页 12.分解因式a2b-49b=」 13.若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大45°，则该正多边形的边数为一 14.已知直线y=a+1向下平移3个单位长度后经过点(-1,3)，则k=一 15.若x+1=3,则2+之的值为 16.若关于x的一元一次不等式组 x-1s-2 3 至少有3个整数解，且关于y的分式 -x+m≤2(x+2) 方程2+10=m-2 的解为整数.则符合条件的m的值和为 y-22-y 17.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,点M,N分别在边AD,BC上，沿 着MN折叠矩形ABCD,使点A,B分别落在E,F处，且点F在线段CD上（可与点 C,D重合)，过点M作MH⊥BC于点H,连接BF.当F与D重合时，CN= cm; 若四边形CDMH为正方形，则NC=cm. D(F) 17题图(1) 17题图(2) 18.若一个四位数N，各个数位上的数字均不为零且互不相等，且满足千位上的数字比百 位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称N为“创新数”，例如N=5467, 因为4-1=3,7-1=6，所以5467是一个“创新数”.对于一个“创新数”N=mny,规 定Q(W)=x×y-m×n,若C是最大的“创新数”，则2(C)=;已知A、B是“创 新数”，且满足A的百位数字为4，个位数字为9，B的千位数字为7，个位数字是b, a+b为偶数.规定E=(A+(B 2(b-a-1) ,当E为整数且取最大值时，则2A-B= 初二数学试卷，第3页，共8页 四、解答题：（本大题8个小题，第20题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.(每小题5分，共10分)计算题： (1)(3a2)a4-(-a3)2: (2)(4x5+6x3-x)÷2x. 20.(8分)先化简，再求值： 2x+5 3 2-x x2-1 x-1 一，其中x是满足风≤2的整数。 x2-2x+1 21.(10分)数学社团的同学们在学习了统计学相关知识后，为锻炼数据收集、统计分 析与数学建模能力，同时为学校优化校园活动安排提供真实参考，以“初中生最喜欢 的校园活动”为主题，在校内开展了调研活动。 (1)以下获取数据的方式中，最合理的一项是 ①调查全校共4000名学生的喜好情况 ②在全校随机选择100名男生调查其喜好情况 ③在全校随机选择100名学生调查其喜好情况 (2)选择合适的方式获取数据后，数学社团的同学绘制出了以下不完整的统计图表： 100名样本学生喜好情况频数分布直方图 “学科类喜好扇形图 个人数（领数） 40 35 30 读书会 25 25 30% 学科竞寒 20% 20 选修课 15 10% 科普讲座 10 5 0 文体类学科类劳动类趣味类 类别 ①在图中补全频数分布直方图； ②在频数分布直方图中，m= ③在扇形图中，“科普讲座”对应的圆心角度数为 度； (3)根据以上统计图表，试估计全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数」 初二数学试卷，第4页，共8页 22.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ADO的角平分 线交AC于点E,请完成以下作图和填空. C A (1)作∠CBO的角平分线BF,交AC于点F,连接BE,DF; (2)证明：四边形DEBF为菱形 证明：四边形ABCD是菱形 ∴.ADI∥BC .∠ADO= ① :DE平分∠ADO,BF平分∠CBO :.∠EDO=∠ADO,∠FB0=∠CB0 .∠EDO=∠FBO ② ∠EDO=∠FBO 在△DEO和△BFO中， ® ∠DOE=∠BOF :.△DEO≌△BFO(ASA) ④ .四边形DEBF是平行四边形 又.AC⊥BD且E,F在AC上 ⑤ :.四边形DEBF是菱形 初二数学试卷，第5页，共8页 23.(10分)“五一”小长假期间，某旅行社组织了三峡研学活动，共有80名学生报 名参加、已知前往研学目的地有大巴车和游船两种出行方式，大巴车的速度是游船的 2.5倍，在同时出发的前提下，乘坐大巴车将比乘坐游船提前24分钟到达，两种出行 方式的路程及票价如下表所示 游船 大巴车 路程 36km 60km 一等票64元/人 票价 88元/人 二等票40元/人 (1)求游船和大巴车的速度（单位：m/h); (2)该旅行社最终选择乘坐游船出行，若要使得所有学生的票价总和不超过3980元， 则最多购买多少张一等票？ 24.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=c+b分别与y轴正半轴、 x轴负半轴相交于点A,B,直线L,:y=-x+m分别与x轴、y轴相交于点D(1,0)E, 与2相交于点C,∠ABO=60°，△AOB的周长为3+3√5. B (1)求直线1，的解析式； ②)若P是线CD上一点且S一点，求点P的坐标 初二数学试卷，第6页，共8页 25.（10分)如图1，将线段MN绕点M逆时针旋转o得到线段MT，称这一变换为对 线段MN作“M-a变换”，T为线段MN的“M-a变换点”.已知A,B为平面 直角坐标系xOy内两点且AB=2. E M 图1 图2 备用图 (1)对线段AB作A-60°变换后得到线段AC,连接BC,求S△ABC; (2)如图2，若A(-3W3,0),D,E为y轴上两动点(D在E的上方)，DE=√2， F为线段DE的“D-45°变换点”，G为线段OA的“O-30°变换点”，连接 OF,DG,求(OF+DG2的最小值； (3)在(2)的条件下，若H是直线y=x上一动点，是否存在x轴上一点K使得点 K,G,H,A组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有符合题意的点K 的坐标，若不存在，说明理由， 初二数学试卷，第7页，共8页 26.(10分)在△ABC中，AB=AC,点D是线段AB上一点，连接CD. B B D K D G H D C 图1 图2 图3 (1)如图1，∠BAC=90°，CD平分∠BCA,点O是线段BC的中点，连接OA, OA与CD交与点G,OG=1,求AB的长； (2)如图2，点H为平面内一点，连接LA,HB,LA=HB,∠AHB=90°，将 AD绕点A逆时针旋转到AK,使得点D的对应点K落在线段HB上且 ∠BAK=∠ACD,若2∠ACD+∠ADC=90°，求证：AC=3N2HK; (3)如图3，∠BAC=45°，AB=√2，将CD绕点D逆时针旋转90°得到DE, 点F是直线AC上一个动点，连接EF,BF,当BE取得最小值时，将△EBF沿 EF所在直线翻折到△ABC所在平面内，得到△EB'F,当AB'取得最小值时， 直接写出求△AB'C的面积. 初二数学试卷，第8页，共8页