重庆市巴蜀中学校2025-2026学年八年级下学期数学学情自测试题

初二数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列函数中，是一次函数的是（） A. B. C. D. 2. 中式传统纹样类型丰富，并多具有对称美，以下纹样图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中不正确的是（ 　　 ） A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 正方形的对角线相等 D. 矩形的对角线互相垂直且平分 5. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作，分别交、于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点M为正方形内一点，且满足，连接，过点A作交的延长线于点N，连接，若，，则的长为（） A. B. C. 2 D. 二、不定项选择题：（本大题1个小题，每小题4分，共4分），在给出的代号为A、B、C、D的四个答案中，有一个或多个选项正确，部分选对得2分，全部选对得4分，有错选得0分． 10. 已知整式，其中为正整数，，，，，均为自然数，令，下列说法正确的有（ ） A. 当，时，若为完整四项式（即各次项系数均不为），则满足条件的整式共有个 B. 若，则所有满足条件的整式的和为 C. 当，时，若有，则所有满足条件的整式中最高次项系数为或或 D. 以上说法均不正确 三、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 12. 分解因式________． 13. 若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大，则该正多边形的边数为________． 14. 已知直线向下平移个单位长度后经过点，则________． 15. 若，则=__________． 16. 若关于x的一元一次不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程的解为整数．则符合条件的整数m的值和为________． 17. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（可与点，重合），过点作于点，连接．当与重合时，________；若四边形为正方形，则________． 18. 若一个四位数N，各个数位上的数字均不为零且互不相等，且满足千位上的数字比百位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称N为“创新数”，例如，因为，，所以5467是一个“创新数”．对于一个“创新数”，规定，若C是最大的“创新数”，则________；已知A、B是“创新数”，且满足A的百位数字为a，个位数字为9，B的千位数字为7，个位数字是b，为偶数．规定，当E为整数且取最大值时，则________． 四、解答题：（本大题8个小题，第20题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算题： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： ，其中x是满足的整数． 21. 数学社团的同学们在学习了统计学相关知识后，为锻炼数据收集、统计分析与数学建模能力，同时为学校优化校园活动安排提供真实参考，以“初中生最喜欢的校园活动”为主题，在校内开展了调研活动． （1）以下获取数据的方式中，最合理的一项是________； ①调查全校共4000名学生的喜好情况 ②在全校随机选择100名男生调查其喜好情况 ③在全校随机选择100名学生调查其喜好情况 （2）选择合适的方式获取数据后，数学社团的同学绘制出了以下不完整的统计图表： 100名样本学生喜好情况频数分布直方图 “学科类”喜好扇形图 ①在图中补全频数分布直方图； ②在频数分布直方图中，________； ③在扇形图中，“科普讲座”对应的圆心角度数为________度； （3）根据以上统计图表，试估计全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数． 22. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，的角平分线交于点E，请完成以下作图和填空． （1）作的角平分线，交于点F，连接，； （2）证明：四边形为菱形． 证明：四边形是菱形 ________①________ 平分，平分 ， ________②________ 在和中， ________④________ 四边形是平行四边形 又且E，F在上 ________⑤________ 四边形是菱形 23. “五·一”小长假期间，某旅行社组织了三峡研学活动，共有80名学生报名参加．已知前往研学目的地有大巴车和游船两种出行方式，大巴车的速度是游船的倍，在同时出发的前提下，乘坐大巴车将比乘坐游船提前24分钟到达，两种出行方式的路程及票价如下表所示． 游船 大巴车 路程 票价 一等票64元/人 88元/人 二等票40元/人 （1）求游船和大巴车的速度（单位：）； （2）该旅行社最终选择乘坐游船出行，若要使得所有学生的票价总和不超过3980元，则最多购买多少张一等票？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴正半轴、x轴负半轴相交于点A，B，直线分别与x轴、y轴相交于点、E，与相交于点C，，的周长为． （1）求直线的解析式； （2）若P是射线上一点，且，求点P的坐标． 25. 如图1，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，称这一变换为对线段作“变换”，T为线段的“变换点”．已知A，B为平面直角坐标系内两点且． （1）对线段作变换后得到线段，连接，求； （2）如图2，若，D，E为y轴上两动点（D在E的上方），，F为线段的“变换点”，G为线段的“变换点”，连接，，求的最小值； （3）在（2）的条件下，若H是直线上一动点，是否存在x轴上一点K使得点K，G，H，A组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有符合题意的点K的坐标，若不存在，说明理由． 26. 在中，，点D是线段上一点，连接． （1）如图1，，平分，点O是线段的中点，连接，与交于点G，，求的长； （2）如图2，点H为平面内一点，连接，，，，将绕点A逆时针旋转到，使得点D的对应点K落在线段上且，若，求证：； （3）如图3，，，将绕点D逆时针旋转得到，点F是直线上一个动点，连接，，当取得最小值时，将沿所在直线翻折到所在平面内，得到，当取得最小值时，直接写出的面积． 初二数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、不定项选择题：（本大题1个小题，每小题4分，共4分），在给出的代号为A、B、C、D的四个答案中，有一个或多个选项正确，部分选对得2分，全部选对得4分，有错选得0分． 【10题答案】 【答案】D 三、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 1133 四、解答题：（本大题8个小题，第20题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】，当时，原式；当时，原式 【21题答案】 【答案】（1）③ （2）①见详解；②15；③144 （3）全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数约为480人 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）游船的速度为，大巴车的速度为 （2）最多购买32张一等票 【24题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 【26题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $