云南昆明市呈贡区第一中学2025-2026学年高二下学期6月模拟检测数学试题

昆三中呈贡学校（呈贡一中）高2027届高二年级下学期 6月模拟考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. ，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在四边形 中，，， 为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 某器形制呈“三层九枝，枝栖神鸟”.今制仿器，首层凡四，次层增三，每进一层，益数恒三，循序而增，乃成等差之序.意思是该仿制器物第1层的构件有4个，从第2层起每层的构件比前一层多3个.若按古制取前若干层构件总数恰好为116，则该层数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 下列说法中，错误的个数为（ ） ①根据的列联表中的数据计算得出，而，则我们认为两个分类变量不独立，该推断犯错误的概率不超过5%； ②若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.98和0.95，则乙组数据的线性相关性更强； ③一个袋子中有50个大小相同、质地相同的球，其中有20个黄球，30个红球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量 表示样本中黄球的个数，则 服从二项分布，并且 ④随机变量，且，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 当直线与圆相交所得弦长最短时，实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 一个三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，且长度分别为，，，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，且的面积为，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，选不全得部分分，错选不得分，共18分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 一组数据1，2，3，4，5，6，7，8的第30百分位数为3 B. 若随机变量，则 C. 若事件，满足，则与是对立事件 D. 若事件，满足，则事件，相互独立 10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递减数列 B. C. ，，成等差数列 D. 当或4时，取得最大值 11. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距离地面2米，最高点距离地面18米．已知游客在距离地面最近的位置进舱，游客距离地面的高度h（米）关于进舱时间t（分钟）的函数解析式为（其中， ，），则正确的有（ ） A. B. C. D. 从登上摩天轮的时刻开始计时，经过8分钟，游客与地面的距离为14米 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知复数，则________，其中复数 的虚部为________． 13. 二项式的展开式中常数项为第__________项． 14. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M、N两点，点M在第一象限，若，则直线l的斜率为______． 四、解答题 15. 在锐角 中， ， ，分别为内角，， 的对边，满足． （1）求角 的大小； （2）求的取值范围． 16. 已知函数． （1）当时 （ⅰ）求在处的切线方程 （ⅱ）求函数的单调区间； （2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围． 17. 如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别为线段和的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面 所成角的正弦值； （3）求直线 与直线间的距离. 18. 现有标号依次为1，2，…，的个盒子（其中 ），标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从 号盒子里取出2个球放入号盒子为止． （1）当时，求2号盒子里有2个红球的概率； （2）当时，求3号盒子里的红球的个数 的分布列； （3）记号盒子中红球的个数为，求第号盒子有两个红球和两个白球的概率及的期望． 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，直线与椭圆 交于点，. （1）求椭圆 的标准方程与离心率； （2）若直线与圆 交于点 ，，直线， 与椭圆 的另一个交点分别为点 ， ，求证：对任意，直线 过定点． 昆三中呈贡学校（呈贡一中）高2027届高二年级下学期 6月模拟考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分，选不全得部分分，错选不得分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）的单调减区间是，单调增区间是 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列 1 2 3 （3）， 【19题答案】 【答案】（1），离心率. （2） 由，解得或， 不妨设，，因为，所以，， 设直线的方程为，则，， 由，消去整理得， 则，所以，， 当时，直线 趋向于椭圆在点处的切线，此时直线 过点，下面就一般情况验证. 则， 同理，可得，所以， 所以三点共线. 所以对任意，直线 过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $