云南昆明市呈贡区第一中学2025-2026学年高二下学期6月模拟检测数学试题

《昆三中呈贡学校（呈贡一中）高2027届高二年级下学期6月模拟考数学试卷》参考答案 题号 123 45 6 7 8 9 1011 答案 D B A A ABD ACD ABD 1.D【详解】由已知得CB={xk<3},所以An(G,B)={x0<x<3} 2.B【详解】|x-1k1→-1<x-1<1→0<x<2,x2-x<0→x(x-1)<0→0<x<1, 显然当0<x<2成立时，0<x<1不一定成立，例如x=1.2,当0<x<1成立时，显然0<x<2一定成立 所以ax-1k1,是B:x2-x<0的必要不充分条件 3.A【详解】BC=-AB+AD+DC=2B+A 3 则正=丽+E=B+C=B+见 2 2 3 3 4.B【详解】由题意可知该器各层的构件数成等差数列，其中a=4,公差d=3,则其前n项和 8.=4n+n-x3=16,整理可得3m+5n-232=0,即(6m+29)a-8)=0,解得m=8或m=-29（舍 2 3 去)，所以该层数为8. 5.C【详解】对于①，P(x2≥3.841)≈0.05且x2≥3.9，则我们认为在犯错误的概率不超过5%的前提下， 认为两个分类变不独立，①确.对门丁于②，关系数的绝对值越大，相关M越强，0.98>0.95，枚甲 [数据的线性关性更强，②错误.对于③，内为是不放同随机抽样，所以随机变(X服从超儿何分布， ®错误对于④，X~N(4,)且P(K≥3)-=子，4=3，又BC)=B),B0)=6p=B(X)=3,得 P=之，④错误综上，错误的个数为3个 6.B【详解】直线l:mx+y-1=0(m∈R)过定点N(O,1), 圆C:x2+y2-2x-4=0的标准方程为(x-1)2+y2=5,则圆心为C(L,0),半径为V5. 定点N(O,1)在圆内，当CN⊥l时，直线I与圆C相交所得弦长最短. =0-=-山，所以直线1的斜率为1，故-m=1,解得m=-小. 因为kaw=1-0 7.A【详解】三棱锥S-ABC中，共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长分别为L,√6,3，因为三棱锥的 四个顶点同在一个球面上，则三棱锥是长方体的一个角，可扩展为长、宽、高分别为3，√6,1的长方体，三 棱锥的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的外接球的半径为，可 得2R=12+()+32=4所以外接球的半径为R=2,可得外接球的表面积为4π×22=16π， 8.A【详解】设点-c,0),R(c,0),渐近线方程为y=士之x,即bx士y=0,则点E(6,0)到渐近线y=士x a 答案第1页，共6页 gbl,o-e,pm-5,8asow-安pw6, 的距离为。+8 解得c=2,则a=V-1=5,e=9-2=25 a33 9.ABD【详解】对于选项A,可知8×30%=2.4，所以8个数据的第30百分位数为第3个数字，即3。 所以A正确：对于选项B,由=项分布可知E(X)=4X号2，所以B正确： 对于选项C,P(A)+P(B)=1无法得P(AB)=0,所以无法判定A与B是否是对立事件，所以C错误： 对于可阳P阁r4啊阁得， 可得P_P)-P8),化简得P(4B)=P4P(B,即事件A,B相互独立，所以D正确： P(B)1-P(B) 10.ACD【详解】当n≥2时，an=Sn-Sn1=-n2+7m+(n-l)2-7(n-1)=-2n+8,又a,=S=6=-2×1+8, 所以a,=-2n+8,则{a,}是递减数列，故A正确；4。=-12，故B错误；因为=-n+7,所以 n S出--口++7-(-+7列=1，故数列鸟为等差数列，所兰，，三成等差数列，C正确 n+l n n 2 46 7 肉为S,=-+7n的刈称轴为n=了1向下，而”是正整数，儿n=3或4离对称轴样远， 所以当n=3或4时，Sn取得最大值，故D正确。 [A+B=18 11.ABD【详解】lI已1 仁A+B=2解得A=8，B=10,放A正确：因为除天轮每12分钟旋转用， 所以T=12,即2元=12，故@=？，B正确；由最低点距离地面2米得：8如p+10=2,从而如p=-1, 因为p0.2刘，9-经故c不正确：综上A0=8?+}10=-8a侣10， 6 当1=8时，h=-8c0s4红+10=14，故D正确. 12.1+i:-1【详解】由三=-1-i,则z=（-1-)i=-i+1=1-i,所以2=1+i,z的虚部为-1. 13.5【详解】展开式的第r+1项为：7=Cg(←1y-e广x立=Cg61x号，其中r=0,条345 D 令30-=0，刹到r=4,放候开式中常数项为第5项 14.√5【详解】解：如图，过点1，N作抛物线准线的垂线，垂足分别为A,B, 过N作NP⊥MA于P,显然四边形ABP是矩形， O B W 因直线I过抛物线的焦点F,交抛物线于A1、N,由抛物线定义知，IMAHMFLINBHNF|, 答案第2页，共6页 而h时=3FN,则IMPHMAI-IPAHMA1-IB卡21FI.AW=hF+NF=4WF, 设直线/的倾斜角为0，在a0,2P=0,则0--行m8:血g--ea0_5, cose 15.wc-a5 【详解】D在△1BC中，因为eos1=b-0, 由正弦定理得nGco=sB-n4=血(4+c)-方nM=n4caC+os4nC-4， 即sinA.cosC= 4，雨m40:则oC=空又CeQ小，所以c-号 2)由1)得A+B=否由锐角△8c,得 因此m+8-m4+g-小-ao片nl号4as=知(4+引 由4+（昏}，得+？1，即6(4+引孙侵，所以血4+n的范国是层可 16.)Dx-y-1=0:(i)f的单调减区间是(0妇)，单调增区间是（得+2[2-3+网） 【详解K1)(i)当a=0时，函数f(x)=xnx的定义域是(0，+o),f'(x)=nx+l,f()=lml+1=1,f)=0, 由点斜式可得；y-0=1×(x-1),所以切线方程为x-y-1=0: (国)令因<0，得+1<0，解0<x<日所以/国的单调减K制超（日】 令()>0，得1+1>0，解得x>。所以了()的单调增区间是怎)， 综上，)的单调减区间是(0，月，单调增区间是信+： 在 (2)由任意xe(0,+o）,f(y)≤x2+2知xx-a5x+2恒成立，因为x>0,故a≥lnx-x-2 eQ网)上恒成立设因=-2e>0小，则r-士1+是--2+， x2 令/(x)=0,得x=2,x2=-1(舍去)， 当xE(0,2)时，H(x)>0,h(x)单调递增，x∈(2，+oo),H(x)<0,h(x)单调递减， 枚x=2,h(x)取得极火值，也是最大值，且h(x)x=h(2)=n2-3， 所以若a之h(x)在xe(0,+o上恒成立，则a之h(x)s=h2-3, 故实数a的取值范围是[n2-3,+oo) 答案第3页，共6页 17.1证明见解析256)35 15 4 【详解(1)证明：（方法一）连接BC,如图所示：因为CF=FB,且四边形BCC,B,为矩形，所以C,F=BF, 又因为AE=EC,所以EF IIAB,因为ABC平面ABC,EF本平面ABC,所以EFII平面ABC; (方法.：)因为CA,CB,CC,两两垂直，以C为坐标原点，CA,CB,CC所在直线 分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系：可得C(0,0,0),A(1,0,0),B(01,0), A 4a2,B@12,c@a,2,EG,F02 平面8C的-个法向量为后-00)，厅-（公行小示=0+00=0，示1， EFt平面ABC.∴.EFII平面ABC 2由)的方法=可知：压-传a小示-2，C-(6102) @m=+-0 设平面CEF的一个法向量为m=(xy,z),则 m-0 ，取x=2,可得y=2,z=-1, 所以m=(2,2,-1), 设直线4C与平面CEF所成角为0，可得sm9=eo(C- C」-44W5 4C3√515 所以直线4C,与平面CF所成角的正弦值为45 15 (3)由(1)的方法二可知：1 :AB,=2EF,.AB1/EF则直线EF与直线AB间的距离转化为点E到直线AB的距离， 3W2 4 所以直线F与直线4B间的距离为N2 18.1)22分布列 3 5 1 2 P 1 7 36 8 答案第4页，共6页 【详解K1)设事件A=2号盒子里有2个红球，由题可知2号盒子里有2个红球的概率为P(4)=C9=2。 C3 (2)由题可知5可取1,2,3，P(传=1)= X- P5=2)=1-P5--P(传=3)=18， 11 所以3号盒子里的红球的个数的分布列为 5 1 2 7 1 36 18 品 (3)记a为第n心，≥2)号盒子有三个红球和一个白球的概率，则a=号，b1为第(m≥2)号盒子有两个 红球和两个门球的板*，测A一号A=设则第（≥2到盒了行个红球和个球的概率为 11 )① 1-a-,且6号：++号0-a:-6a≥到，化简得6= 1 面4-号(-引则数列么-引为等比数列首项为A-号古公比为后所以6=号+得 厅以第”号盒子有两个红球和两个白球的概率为+月 1 6 所以24+14+：4：+4：-a2到义因为24+4-1=0，所以2at1-0 因此E(X)=3xan+2×b+lx(1-an1-bn-)=1+2an1+bn1=2. 若+号-1，离心率=6a路 19.(1)4 3 3 【详解】(1)由题意得a=2,宁+京1，解得公-手，所以椭圆E的方程为 4y2 因为2=a-6所以离心率&==后 a 3 (2)由 r+2=2,解得x=y=巨， y=x 或x=y- 2, 不妨设F(m,m),G(-m,-m),因为0<r<b,所以m≠0，m≠-2， 答案第5页，共6页 设直线的方程为y=+,则k一n平2=2让= m+2) y=kx+n 243y=4:消去y整理得(3k2+1)2+6ox+3m2-4=0, 由 -6m 则-2+M=”,所以xw三60=二，w=w+n m2+2m 3k2+1 m2+m+1 m2+m+1 当r→0时，线MN趋向于椭圆在点B处的切线x=2,此时直线MN过点P(2,2),下面就一般情况验证 则kw=M-2 m2+2m-2m2+2 =m2+m+1 w-2-m+2m42-23m m2+m+1 同理同号是器所 所以P,M,N三点共线 所以对任意r∈(0，b),直线MN过定点P(2,2) 答案第6页，共6页昆三中呈贡学校（呈贡一中）高2027届高二年级下学期 6月模拟考数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知全集U=R,集合A={x0<x≤4}，B={xx≥3}，则An(C,B)=（) A.{xx≤0}B.{xk≤4} C.{x3≤x≤4 D.{x0<x<3} 2.ax-1k1,是B:x2-x<0的() A.充分不必要条仲B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.在四边形ABCD中，AB/ICD,，AB=3DC,E为BC的中点，则AE等于() A.号丽+号B.丽+号而c丽+而 D.4B+5AD 6 3 6 4.某器形制呈“三层九枝，枝栖神鸟”今制仿器，首层凡四，次层增三，每进一层，益数恒三，循序而增， 乃成等差之序，意思是该仿制器物第1层的构件有4个，从第2层起每层的构件比前一层多3个，若按古制取 前若干层构件总数恰好为116，则该层数为() A.7 B.8 C.9 D.10 5.下列说法中，错误的个数为() ①根据2×2的列联表中的数据计算得出x2≥3.9，而P(x223841)≈0.05，则我们认为两个分类变量不独 立，该推断犯错误的概率不超过5%； ②若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.98和0.95，则乙组数据的线性相关性更强： ③一个袋子中有50个大小相同、质地相同的球，其中有20个黄球，30个红球，从中不放回地随机摸出20 个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，并且E(X)=8: @随机变量X~N(4o)Y~B6,月，且P(X≥)=2E(X)=Ey),则p= 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.当直线1：mx+y-1=0(m∈R)与圆C:x2+y2-2x-4=0相交所得弦长最短时，实数m的值为() A.1 B.-1 c.2 D.√2 7.一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，√6,3，已知该三棱 锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为() A.16元 B.32π C.36π D.64π 试卷第1页，共4页 8.已知双曲线C: -=1Q>0,b>0的左、右焦点分别为，B,过乃作渐近线的垂线，垂足为P, 若PF=1,且△PFE的面积为√5，则双曲线C的离心率为() A.25 B. 3 3 D.5 3 2 二、多选题（每题6分，选不全得部分分，错选不得分，共18分） 9.下列说法正确的有() A.一组数据1,2,3,4,5,6,7,8的第30百分位数为3 B.若随机变量X~B4 1 则E(X)=2 C.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件 D.若事件A,B满足P(AB)=P(AE),则事件A,B相互独立 10.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n247n,则下列说法正确的是() A.{an}是递减数列 B.a0=-14 C,受，子，音成等差数列 D.当n=3或4时，Sn取得最大值 11.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距离地面2米，最高点距离地面18米.已知游客 在距离地面最近的位置进舱，游客距离地面的高度h(米)关于进舱时间t(分钟)的函数解析式为 h(t)=Asin(ot+p)+B(其中A>0,w>0,p∈[0,2π))，则正确的有() A.A=8 B. C. D.从登上摩天轮的时刻开始计时，经过8分钟，游客与地面的距离为14米 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知复数号=-1-i,则2= 其中复数：的虚部为 B.项 的展开式中常数项为第 项。 14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线1与抛物线C交于M、N两点，点M在第一象限， 若MF=3FN,则直线1的斜率为一· 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.(13分)在锐角△ABC中，a,b,C分别为内角A,B,C的对边，满足ccosA=b- (1)求角C的大小： (2)求sinA+sinB的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)=xhx-ar. (1)当a=0时：(i)求f(x)在(1，f()处的切线方程 (i)求函数f(x)的单调区间； (2)若对任意x∈(0，+∞)，f(x)≤x2+2恒成立，求实数a的取值范围. 17.(15分)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AC⊥BC,AC=BC=1,AA,=2,点E,F分别为线段 B AC,和B,C的中点. (1)证明：EF/平面ABC; (2)求直线AC,与平面CEF所成角的正弦值； B (3)求直线EF与直线A,B间的距离」 试卷第3页，共4页 18.（17分)现有标号依次为1,2，，n的n个盒子（其中n≥2)，标号为1号的盒子里有2个红球和2 个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子 里取出2个球放入3号盒子，，依次进行到从n-1号盒子里取出2个球放入n号盒子为止. (1)当n=2时，求2号盒子里有2个红球的概率； (2)当n=3时，求3号盒子里的红球的个数5的分布列； (3)记n号盒子中红球的个数为Xn,求第n号盒子有两个红球和两个白球的概率及X,的期望E(Xn) 19.(17分)已知椭圆E:S+片=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A(-2,0,B(2,0),直线1：y=x与椭 圆E交于点C(-1,-1),D(1,1). (1)求椭圆E的标准方程与离心率： (2)若直线l与圆0：x2+y2=2(0<r<b)交于点F,G,直线AF,AG与椭圆E的另一个交点分别为点 M,N,求证：对任意r∈(O,b),直线MN过定点. 试卷第4页，共4页