2025-2026学年高一下学期数学期末限时小卷（十八）（人教B版必修第三册）

**基本信息** 聚焦人教B版必修第三册，整合三角函数、向量及命题逻辑，覆盖选择、填空、解答题型，注重知识内在关联与数学思维、语言的综合考查。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数|5|图像变换、周期、单调性、最值及三角求值|从终边定义到图像变换再到性质应用| |向量|5|模、投影、垂直/平行、夹角余弦值运算|从基本概念到位置关系推导| |命题与逻辑|1|充要条件判断|命题真假与条件关系推理|

2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十八） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边过点，则 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数定义的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，是基础题． 利用任意角的三角函数，求出正弦函数以及余弦函数值，代入求解即可． 【解答】 解：角的终边经过点， 可得， ， 则． 2.命题：函数的图象关于直线对称；命题：，则是的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】解：因为函数的图象关于直线对称， 则有，， 解得：，， ，， 当时，命题命题， 当时，命题命题， 所以是的必要不充分条件． 故选：． 3.已知向量，满足，，且，则    ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查向量的数量积、垂直和向量的模，属于基础题． 利用已知条件求得，求出，即可求模． 【解答】 解：因为， 则， 因为，则， 则，又，则， 则，故选B． 4.已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查平面向量的投影向量，属于基础题． 根据在方向上的投影向量可求，再根据投影向量公式即可求解． 【解答】 解：在方向上的投影向量为， 所以，即， 所以在方向上的投影向量为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，，则(    ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点成中心对称图形 C. 函数的最大值为 D. 函数的单调递减区间为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查三角函数的图象与性质，属于基础题． 对选项逐个判断即可． 【解答】 解：对于、函数的最小正周期为，故A正确； 对于、，故的图像不关于点对称，故B错误； 对于、当时，函数的最大值为，故C正确； 对于、由， 可得， 即函数的单调递减区间为，故D正确． 故选：． 6.已知向量，，则(    ) A. B. 向量在向量上的投影向量是 C. D. 与向量方向相同的单位向量是 【答案】ABC  【解析】解：对于，因为，所以，故A正确； 对于，向量在向量上的投影向量是，故B正确； 对于，，故C正确； 对于，与向量方向相同的单位向量是，故D错误． 故选： 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的图象向右平移个单位后可以得到函数的图象，则          ． 【答案】  【解析】解：将函数的图象向右平移个单位， 得到函数，即的图象， 则， 即， 又， 所以． 故答案为：． 8.已知向量，，若，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 利用向量数量积的运算性质结合向量垂直的坐标表示，列出关于的方程，求解即可． 本题考查了平面向量的坐标运算，涉及了平面向量数量积的运算性质，平面向量垂直的坐标表示，考查了运算能力，属于基础题． 【解答】 解：因为向量，，， 由， 则， 解得． 故答案为：． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，． 求的最小正周期； 求的单调增区间． 【答案】解：因为函数， 故函数的最小正周期为． 对于函数， 令，， 解得，， 可得函数的单调增区间为，．  【解析】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质，属于基础题． 首先利用三角恒等变换进行化简，再利用三角函数的周期公式即可求出函数的最小正周期； 根据正弦函数的单调增区间求出函数单调增区间． 10.本小题分 已知向量，． 若，求实数的值； 若，求实数的值； 求向量与向量的夹角余弦值． 【答案】解：因为，， 所以， ， ，  ， 解得 ； 由题意得， ， ， ， 解得 ； 因为， 所以， ， 又， 设向量与向量的夹角为， 所以．   【解析】本题考查向量平行关系的坐标表示，向量数量积的坐标表示与向量的垂直关系，利用向量数量积的坐标运算求向量的夹角，属于基础题． 首先求出，的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可； 首先求出的坐标，依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可； 首先求出的坐标，再根据夹角公式计算可得． 11.本小题分 已知，且为第四象限角． 求的值 求的值． 【答案】解：因为，且为第四象限角，所以． 原式． 由得，故， 原式．  【解析】本题主要考查三角函数的化简求值，属于基础题． 结合诱导公式对所求式子进行化简，然后代入可求， 结合二倍角公式对所求式子进行化简，然后代入可求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十八） （考试时间：40分钟 分值：78分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2.命题：函数的图象关于直线对称；命题：，则是的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知向量，满足，，且，则    ． A. B. C. D. 4.已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，，则(     ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点成中心对称图形 C. 函数的最大值为 D. 函数的单调递减区间为 6.已知向量，，则(     ) A. B. 向量在向量上的投影向量是 C. D. 与向量方向相同的单位向量是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的图象向右平移个单位后可以得到函数的图象，则          ． 8.已知向量，，若，则           ． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，． 求的最小正周期； 求的单调增区间． 10.本小题分 已知向量，． 若，求实数的值； 若，求实数的值； 求向量与向量的夹角余弦值． 11.本小题分 已知，且为第四象限角． 求的值 求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十八） （考试时间：40分钟 分值：78分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第三册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 2.命题：函数的图象关于直线对称；命题：，则是的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知向量，满足，，且，则    ． A. B. C. D. 4.已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，，则(     ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点成中心对称图形 C. 函数的最大值为 D. 函数的单调递减区间为 6.已知向量，，则(     ) A. B. 向量在向量上的投影向量是 C. D. 与向量方向相同的单位向量是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的图象向右平移个单位后可以得到函数的图象，则          ． 8.已知向量，，若，则           ． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，． 求的最小正周期； 求的单调增区间． 10.本小题分 已知向量，． 若，求实数的值； 若，求实数的值； 求向量与向量的夹角余弦值． 11.本小题分 已知，且为第四象限角． 求的值 求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $