期末考前模拟提高卷2025-2026学年重庆八年级下学期数学人教版

**基本信息** 结合宇树机器人、春晚志愿者等科技与生活情境，覆盖八年级下册二次根式、勾股定理、平行四边形等核心知识，梯度设计合理，注重抽象能力、推理意识与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、勾股定理、方差|如第3题以“一分钟跳绳”考查数据稳定性，体现数据观念| |填空题|6/24|统计、新定义运算|第16题“递进数”定义新运算，培养创新意识| |解答题|9/86|几何证明、函数应用、应用题|21题机器人销售利润问题，融合方程与函数，25题几何综合证明，发展推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟提高卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级下册：第十九章——第二十四章 5．难度系数：0.55。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：D． 2．如图，在中，，，，则的长为（   ）    A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是关键． 直接根据勾股定理求解即可． 【详解】∵，，， ， 故选：B． 3．在“一分钟跳绳”的五次测试中，甲、乙、丙三人的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩较为稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样稳定 【答案】A 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，进行判断即可. 【详解】解：∵，，， ∴甲的方差最小，成绩最稳定； 故选A 4．已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数性质，确定该函数为增函数，依据各点的横坐标关系确定纵坐标的大小关系即可． 【详解】解：， ， 随的增大而增大， ，，，且， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图像的增减性，根据x来确定y的大小是解题的关键． 5．下列说法中，错误的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【分析】本题考查特殊四边形的性质和判定，根据矩形的性质，正方形，菱形和平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，原说法正确，不符合题意； B、正方形的对角线互相垂直平分，原说法正确，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法错误，符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 6．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先根据分母有理化化简x，y的值，求出，，再根据完全平方公式的变形计算解题． 【详解】解：，， ∴，， ∴， 故选：D． 7．在如图所示的三角形纸片中，点，分别在边，上，把沿着折叠，点落在线段上的点处；再把沿折叠，点与点重合．若，，则纸片的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查翻折变换、三角形的面积， 根据沿着折叠，点落在线段上的点处，可得，，，根据沿折叠，点与点重合，可得，，，在和中，根据勾股定理求得，即可得解．解决本题的关键是掌握翻折变换的性质． 【详解】解：∵沿着折叠，点落在线段上的点处，，， ∴，，， ∵沿折叠，点与点重合， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 在和，， ∴， 解得：， ∴， ， ∴， ∴纸片的面积是． 故选：B． 8．小庆参加了2025年重庆春晚分会场节目录制志愿者工作．一天，他需要从家出发匀速骑电动车前往分会场，2分钟后，爸爸发现小庆忘带志愿者工作证，于是立即开车匀速去追小庆，追上小庆后叮嘱了几分钟，爸爸按原速原路返回家，小庆以原速的赶往会场，爸爸到家3分钟后小庆也到达了会场，两人与家的距离与小庆从家出发到会场的时间之间的关系如图所示，下列说法中正确的个数有（   ） ①小庆从家出发到达分会场总共用时19分钟； ②小庆提速后的速度为； ③爸爸开车的速度为． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：由函数图象可知，小庆爸爸开车追上小庆所用时间为， ∵追上小庆后叮嘱了几分钟，爸爸按原速原路返回家， ∴当小庆爸爸到家时，， ∵爸爸到家3分钟后小庆也到达了会场， ∴小庆从家出发到达分会场总共用时分钟，则说法①正确； 设小庆原来的速度为， 则， 解得， 则小庆提速后的速度为，说法②正确； 设爸爸开车的速度为， 则， 解得， 所以爸开车的速度为，说法③错误； 综上，说法中正确的个数有2个， 故选：C． 9．如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 10．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①；②；③若方程，则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．其中正确说法的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查新定义“根整数”的理解与应用，涉及无理数的估算、二次根式及最值分析．根据新定义再结合无理数的估算、二次根式及最值逐一验证各说法的正确性即可． 【详解】解：①：计算左边，，和为；右边，等式成立．故①正确． ②：，取反例，左边，右边，显然．故②错误． ③：方程，x为整数且． 逐一验证： 当时，左边分别为，满足条件； 其他x值均不满足．故满足条件的x有3个，而非4个．故③错误． ④：设正整数m进行3次连续求根整数运算后结果为1，即， 第三次操作时：，则； 第二次操作时：，则，其中； 第一次操作时：，则． 排除提前终止的情况： 若，则，对应，但这些m在2次操作内即可终止，需排除； 若，则，对应； 若，则，对应； ∴需进行3次根整数运算结果为1的正整数m的范围为， ∴m的最大值为255，最小值为16，差值为．故④正确． 综上，正确说法为①④，共2个． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．一组数据的平均数是4，则__________． 【答案】3 【分析】此题考查了平均数的定义，根据平均数的定义，所有数据之和除以数据的个数等于平均数，据此构建方程求解． 【详解】∵一组数据的平均数是4， ∴ ∴． 故答案为：3． 12．若为正整数，且满足，则_____． 【答案】5 【分析】先利用二次根式的乘法法则化简式子，再估算化简后式子的取值范围，进而确定的值． 【详解】解：， 因为， 所以， 即， ， 即， 所以． 13．如果一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多，则这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式和外角和是解题关键． 设这个正多边形的边数为，根据多边形的内角和公式和外角和列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 根据题意，得：， 解得：． 故答案为：． 14．已知实数a满足，则的值为______． 【答案】或 【详解】当时，，原方程化为． ∵ ∴． ∵， ∴， ∴． 当时，，原方程化为， 即 ∴． 综上，的值为或． 15．如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 【答案】 2 / 【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解， （2）作辅助线，构造中位线求解即可． 【详解】（1）四边形是正方形， ， 在中，， ， ， ； （2）延长到点，使，连接 由点向作垂线，垂足为 ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， 在中， ， ， 在中，， 为的中位线， ； 故答案为：2；. 16．对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且，那么称这个数为“递进数”，将一个“递进数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以；那么_____；如果m，n都是“递进数”，其中，a，b都是正整数），规定：，则的最小正整数值为_____． 【答案】 9 【分析】根据题干中的计算过程计算即可；由求出，，则，再根据递进数的定义得到，，根据或时分情况讨论，确定的值即可． 【详解】解：，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到， ∴这三个新三位数的和为，， ∴； ∵，a，b都是正整数）， ∴， 同理可得， ∴， ∵满足各个数位上的数字互不相同，且，那么称这个数为“递进数”， m，n都是“递进数”，其中，a，b都是正整数）， ∴，， ∴或， ∴当时，，在中找不到正整数使为整数； 当时，，在中，只有当时，为正整数； ∴的最小正整数值为． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的化简，加减法即可求解； （2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键． 18．如图，在中，连接对角线． (1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点； (2)在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程． 证明：垂直平分 ，①__________． 四边形是平行四边形， ，②__________． 在与中 ③__________． ， ． 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都④_________． 【答案】(1)见解析 (2)；；； 【分析】本题考查了尺规作图－作线段的垂直平分线，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质． （1）根据线段的垂直平分线的作图方法作图即可； （2）由线段垂直平分线的定义得，，由平行四边形的性质得，，然后根据证明，进而可得结论成立． 【详解】（1）解：如图， （2）证明：垂直平分 ，． 四边形是平行四边形， ，． 在与中 ． ， ． 19．先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查完全平方公式，因式分解，分式化简，分式混合运算，分母有理化，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．先通分、因式分解、约分，化简原式，代入的值，计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式 20．春回大地，万物复苏，某中学开展了“趣味自然”知识竞赛．现从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生的知识竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：），下而给出了部分信息： 八年级10名学生的知识竞赛成绩分别是：81，85，98，97，90，95，98，83，89，92； 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，91，93． 八、九年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 中位数 91 b 众数 c 97 九年级抽取的学生知识竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，_______，_______． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生在“趣味自然”知识竞赛中的成线更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有550名学生，九年级有600名学生参加了此次知识竞赛，估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)九年级，理由见详解 (3)估计人 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，并利用众数和中位数进行决策，样本估计总体等； （1）九年级10名学生的竞赛成在组中的数据个数为，即可求出，由中位数的定义得中间两个数为91，93，即可求出，由众数的定义可求，即可求解； （2）比较中位数，即可求解； （3）先求出八年级10名学生的知识竞赛成绩中优秀所占百分比，由样本估计总体，即可求解； 理解中位数、众数的定义，能用中位数、众数进行决策，会用样本估计总体是解题的关键． 【详解】（1）解：九年级10名学生的竞赛成在组中的数据个数为： ， ； 将九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据从小到大排列为： 90，91，93，94． 九年级10名学生的竞赛成绩的中间两个数为91，93， ； 八年级10名学生的知识竞赛成绩最多的是， ， 故答案为：，，； （2）解：九年级； 理由：平均成绩相同，而八年级成绩的中位数为分低于九年级成绩的中位数分； （3）解：八年级10名学生的知识竞赛成绩中优秀所占百分比为： ， （人）， 答：估计该校八、九年级参加此次知识竞赛成绩优秀（）的学生人数人． 21．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍． (1)求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案． 【答案】(1)种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元． (2)购进了种机器人个，种机器人个；最大利润万元 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数最值问题等知识点，理解题意合理列出方程是解题的关键． （1）设种机器人的价格为万元，则种机器人的价格为万元，利用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍的关系列出分式方程求解即可； （2）先运算出和的售价，设购买的数量为个，则的数量为个，列出不等式方程组求出的取值范围，再通过利润的表达式分析出方案即可． 【详解】（1）解：设种机器人的价格为万元，则种机器人的价格为万元， 由题意可得： 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴种机器人的价格为（万）， 答：种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元． （2）解：由题意可得：的售价为：万元，的售价为：万元， 设购买的数量为个，则的数量为个， ∴由题意可得：， 解得：， ∴， ∵利润， ∵ ∴当越小时，利润最大， 把代入可得：， ∴最大利润为：万，此时购进了种机器人个，种机器人个． 答：安排购进了种机器人个，种机器人个时最大利润为万元． 22．如图1，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达C点时停止运动．点P在线段上的运动速度为每秒个单位长度，在线段上的运动速度为每秒3个单位长度．设点P的运动时间为x秒（），的面积为y： (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质 (3)结合函数图象，若直线与该函数图象有1个交点，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 函数图象如下所示： 当时，y随x的增大而增大 (3)或 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质与判定及二次根式的运算，熟练掌握一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质与判定及二次根式的运算是解题的关键； （1）过点A作于点E，由题意易得，然后分当点P在线段上时，当点P在线段上时，进而分类求解即可； （2）根据（1）中函数解析式可进行画函数图象，然后问题可求解； （3）根据（2）中函数图象可进行求解． 【详解】（1）解：过点A作于点E，如图所示： ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 当点P在线段上时，由题意得：，则，过点P作于点F，延长交的延长线于点G，如图所示， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ； 当点P在线段上时，如图， 由题意得：， ∴； 综上所述：； （2）该函数的一条性质是当时，y随x的增大而增大； （3）解：当经过点时，则，即， 当经过点时，则， 当经过点时，则，即， ∴要使与该函数图象有1个交点，则需满足或． 23．如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为，A，B两岛的距离为． (1)求出B，C两岛的距离； (2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为（即以台风中心B为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，通过作构造直角三角形是解题的关键． （1）过点C作于点D，在中，利用勾股定理可求出，，再在中，利用勾股定理即可求出，从而解决问题； （2）由，可知会受影响．以点C为圆心，25km长为半径画弧与交于点E，F，利用勾股定理求出，进而得到的长，再除以台风移动速度即可求出台风影响岛屿C持续时间． 【详解】（1）解：过点C作于点D， 由题意可得：， ， ， 在中， ， 由勾股定理得：， ， 解得： 在中， ， 由勾股定理得：， 答：B，C两岛的距离为； （2）解：会受影响， 以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F， 则， 在中， 由勾股定理，得， ， ， 答：台风影响岛屿C持续时间为． 24．如图1，函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)如图1，若点是直线上一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，若的面积为，求点的坐标； (3)如图2，若点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，在点的运动过程中是否存在的情况，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)存在，点坐标为或 【分析】（1）先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式； （2）设，则，表示出，分两种情况：当点在轴左侧时，当点在轴右侧时，用三角形面积公式即可得出结论； （3）设，则，分点在轴左侧和右侧，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：在中，令，则，令，则， 解得：， ，， 点与点关于轴对称， ， 设直线的函数解析式为，将、代入得： ， 解得：， 直线的函数解析式为； （2）设，则， 当点在轴左侧时，， ， 解得：， ； 当点在轴右侧时，， ， ， ； 综上所述，点的坐标为或； （3）存在， 设，则， ， ，，， ，，，， ，，， 点与点关于轴对称， ， ， ， ， 当点在轴左侧时， 轴， ，即， ， ， ， ， 解得：， ； 当点在轴右侧时， 轴， ，即， ， ， ， ， ， 解得：， ； 综上所述，点坐标为或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键． 25．在等腰中，，，点是线段的中点，点是线段中垂线上的一点，连接、、、，点是线段上的一点． (1)如图，当点在边上时，连接，若，，求的长度； (2)如图，当点在内部时，延长至点，点是线段的中点，连接、、，若平分，，求证：； (3)如图，当点在外（下方）时，与交于点，连接、、，若，点是线段的中点，当线段取得最小值时，请直接写出四边形的面积． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)四边形的面积为． 【分析】（）由等腰三角形性质可得，则，然后通过直角三角形性质可得，所以由勾股定理求出，又点是线段中垂线上的一点，则，再根据等腰三角形的判定得出，最后由勾股定理即可求解； （）连接，，设与交于点，由点是线段的中点，，，则，，，所以，，通过垂直平分线性质可得，则，然后证明，，从而可得，所以，，通过勾股定理得，最后通过线段的和与差即可求证； （）取中点，连接，先求出，则有是中位线，，故有，，所以，可得在中位线上运动，设与交于点，当线段时，取得最小值，如图，延长交于点，证明四边形是矩形，则，，，然后证明，所以，再证明，则，求得，再求出，然后通过四边形即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是线段中垂线上的一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：连接，，设与交于点， ∵点是线段的中点，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵点是线段中垂线上的一点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵点是线段中垂线上的一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，取中点，连接， ∵点是线段的中点，，， ∴， ∵点是线段中垂线上的一点，点是线段的中点， ∴是中位线，， ∴，， ∴， ∴在中位线上运动，设与交于点，当线段时，取得最小值，如图，延长交于点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟提高卷 （考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新人教版八年级下册：第十九章一一第二十四章 5.难度系数：0.55。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.若√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≤1 B.x21 C.x≤-1 D.x≥-1 2.如图，在RIABC中，∠B=90°，AB=5,BC=12,则AC的长为() A.12 B.13 C.14 D.15 3.在“一分钟跳绳”的五次测试中，甲、乙、丙三人的平均成绩相同，方差分别是： S2=80.1,S22=156.3,S2=210.8,则成绩较为稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样稳定 1 4.已知点A(x,),B(:,),C(s)三点在直线y=7x+14的图像上，且x>>x2, 则y1,y2,的大小关系为() A.>2>3B.片>>y2 C.y2>y>3 D.3>2>y 5.下列说法中，错误的是() A.矩形的对角线相等 B.正方形的对角线互相垂直平分 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 5+25-2 6.若x= 3-2少 3+V2,则x2-3y+y2的值为（) A.90 B.91 C.93 D.95 7.在如图所示的三角形纸片ABC中，点D,F分别在边BC,AB上，把∠C沿着AD折 叠，点C落在线段BC上的点E处：再把∠B沿EF折叠，点B与点A重合.若AE=V5, EF=1,则△ABC纸片的面积是() B D A.4 22 85 B. c.45 D. 5 5 8.小庆参加了2025年重庆春晚分会场节目录制志愿者工作.一天，他需要从家出发匀速 骑电动车前往分会场，2分钟后，爸爸发现小庆忘带志愿者工作证，于是立即开车匀速去 追小庆，追上小庆后叮嘱了几分钟，爸爸按原速原路返回家，小庆以原速的3赶往会场， 爸爸到家3分钟后小庆也到达了会场，两人与家的距离s与小庆从家出发到会场的时间之 间的关系如图所示，下列说法中正确的个数有() 2 s/km◆ 10 2 810 t/min ①小庆从家出发到达分会场总共用时19分钟： ②小庆提速后的速度为40kmh: ③爸爸开车的速度为30km/h A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图，在正方形ABCD中，点G在BC边上，连接AG,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于 点F,若BF=2,AF=5,则DF的长为() D G A.4 B.34 D.6 10.对于一个正实数m,我们规定：用符号Vm表示不大于√m的最大整数(m]表示不 大于m的最大整数)，称[Vm]为m的根整数，如：[4]=2，[V0]=3.如果我们对m 连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对11连续求根整数2次 []=3→「5]=1 这时候结果为1.现有如下四种说法：@[5]+[6-[]②6可-[(]： ③若 方程[、2-x]-[Vx-3]=1,则满足条件的x的整数值有4个：④只需进行3次连续求根 整数运算后结果为1的所有正整数中，最大值与最小值之差为239.其中正确说法的个 3 数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.一组数据3,4，x,6的平均数是4，则x= 12.若m为正整数，且满足n<2(7+2)水n+1,则n=一 13.如果一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多360°，则这个正多边形的边数 是」 14. 已知实数a满足4日=25，则a+石的值为 15.如图，正方形ABCD的边长为3V2,对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线 上，OE=5,连接DE E B (1)线段AE的长为一； (2)若F为DE的中点，则线段AF的长为 16.对任意一个三位数t=abc,如果t满足各个数位上的数字互不相同，且0<a≤b≤c, 那么称这个数为“递进数”，将一个“递进数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三 个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(0).例如1=123，对调百位 与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得 4 到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6，所以F(123)=6,那 么F(35)=:如果m,n都是“递进数”，其中m=2a5,n=24b,(1≤a≤9,1≤b≤9， a,b都是正整数)，规完：k=VF(m)×VF(m),则k的最小正整数值为一 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86 分) 17.计算： (1)3W5+V8-V2-√27： e小s+5-5xn+ 18.如图，在口ABCD中，连接对角线BD B (1)用尺规完成以下基本作图：作BD的垂直平分线，垂足为O,交于AD点E,交BC于点 F: (2)在(1)所作的图形中，求证：AE=CF,请完成下面的证明过程. 证明：EF垂直平分BD ∠BOF=∠EOD=90°，①」 :四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,② ·∠EDB=∠FBO 在△EOD与△FOB中 ∠EOD=∠BOF OD=OB ∠EDB=∠FBO .△EOD≌AFOB(ASA) ∴.③ :AD-DE BC-BF, AE=CF」 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平 行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都④， 4-1 .a2+2a+1,2 19.先化简，再求值： 3-a ÷a2-30+a+1其中a=5-1 20.春回大地，万物复苏，某中学开展了“趣味自然”知识竞赛.现从该校八、九年级学 生中各随机抽取10名学生的知识竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x表示，共分成四组，A:80≤x<85;B:85≤x<90:C:90≤x<95:D:95≤x<100 ),下而给出了部分信息： 八年级10名学生的知识竞赛成绩分别是：81,85,98,97,90,95,98,83,89,92： 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90,94,91,93. 八、九年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表 八年 九年 年级 级 级 平均 90.8 90.8 数 中位 91 b 数 众数 97 6 九年级抽取的学生知识竞赛成绩扇形统计图 10% D B a 20% C 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= -,b= ，C= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生在“趣味自然”知识竞赛中的成 线更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校八年级有550名学生，九年级有600名学生参加了此次知识竞赛，估计该校八、九 年级参加此次知识竞赛成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少？ 21.2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞 步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作 的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点」 某公司计划购买AB两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元， 用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍， (1)求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个， 且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍.据市场销售分析，当A种机器人提价 6 15%,B种机器售价为购买价的5倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全 部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案. 22.如图1，在四边形ABCD中，∠B=45°，AD‖BC,AD=4,AB=5V2,BC=12 动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达C点时停止运动.点P在线段AB上的运 动速度为每秒√2个单位长度，在线段BC上的运动速度为每秒3个单位长度，设点P的运 1 动时间为x秒(0<x<9),△DPC的面积为： y 40 35 30 D 20 1 10 5 012345678910x 图1 图2 (1)请直接写出y与x的函数关系式： (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质 (3)结合函数图象，若直线y=3x+m与该函数图象有1个交点，请直接写出m的取值范围， 23.如图，A,B,C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在 岛屿A的正东方向，A,C两岛的距离为20W2km,A,B两岛的距离为68km. 北 个东 (1)求出B,C两岛的距离： (2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km(即以台风中心B为圆心，25km为半径的 圆形区域都会受到台风影响)，台风中心以20km/h的速度由B向A移动，请判断岛屿C 是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响 岛屿C持续时间有多长？ 24.如图1，函数y=2x+3与X轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点4关于y轴对称. 8 B B 图1 图2 (1)求直线BC的函数解析式： (2)如图1，若点P是直线AB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q,若 △ABQ的面积为3，求点P的坐标； (3)如图2，若点M是X轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点N,连 接BM,在点M的运动过程中是否存在∠BMN=∠BAC的情况，若存在，请求出点N坐标， 若不存在，请说明理由. 25.在等腰△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，点D是线段BC的中点，点E是线段BC 中垂线上的一点，连接AE、BE、CE、DE,点G是线段BE上的一点. 图1 图2 图3 (1)如图1，当点E在AC边上时，连接CG,若EG=V3,∠BCG=15°，求AB的长度： (2)如图2，当点E在△ABC内部时，延长BE至点F,点H是线段AC的中点，连接AG、 HG、CF,若AC平分LECF,BG=CF,求证：AG=CF+V2HG: (3)如图3，当点E在△ABC外(AC下方)时，DE与AC交于点N,连接AG、GN、 BN,若AB=2√2，点G是线段BE的中点，当线段AG取得最小值时，请直接写出四边形 AENB的面积. 9