精品解析：山东省聊城市东阿县第三中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级水平调研数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 800名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C. 样本容量是 800 D. 随机调查的每个学生的睡眠时间是个体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可求解． 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故符合题意； B、800名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故不符合题意； C、样本容量是800，故不符合题意； D、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故不符合题意； 故选：A． 2. 万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ） A. 查阅文献资料 B. 对学生问卷调查 C. 上网查询 D. 对校领导问卷调查 【答案】B 【解析】 【分析】利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断． 【详解】解： A、要了解学生的课外作业负担情况，查阅文献资料；这种方式太片面，不合理； B、要了解学生的课外作业负担情况，对学生问卷调查，比较合理； C、要了解学生的课外作业负担情况，上网查询，这种方式不具有代表性，不合理； D、要了解学生的课外作业负担情况，对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理． 故选B． 【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法 ． 3. 地壳由多种化学元素组成，其中：氧约占，硅约占，铝约占，要反映氧、硅、铝及其他元素所占地壳元素的百分比，宜采用的统计图是（ ） A. 频数分布直方图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据题意，结合题目中的数据特征，分析对比各选项中统计图的特点，选择合适的统计图即可． 【详解】解：A．频数分布直方图用于展示连续数据在不同区间内的分布情况，不符合题意； B．条形统计图侧重比较不同类别的数据大小，不符合题意； C．折线统计图常用于展示数据随时间或顺序的变化趋势，不符合题意； D．扇形统计图适用于显示各部分占总体的百分比，能直观体现部分与整体的关系，符合题意． 故选：D． 4. 为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（ ） A. 本次调查的总人数为60人 B. 调查的学生中骑车上学的有8人 C. 若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 D. 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用,根据乘车人数以及百分比求出总人数，据此可判断选项A；用总人数分别减去其它两种上学方式的人数，即可得出骑车上学的人数，据此可得判断选项B；用样本估计总体的思想解决问题，即可判断选项C； 根据圆心角百分比计算，即可判断选项D． 【详解】解：本次调查的总人数为：（人，故选项A说法正确，不符合题意； 调查的学生中骑车上学的有：（人，故选项B说法正确，不符合题意； 若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有：（人，故选项C说法正确，不符合题意； 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是：，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 5. 下列说法中：①在同一平面内，不相交两条直线必平行；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．其中说法正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段，垂线等知识一一判断即可． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；正确． ②同旁内角互补；错误． ③相等的角是对顶角；错误． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；错误，应该是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离； ⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．错误，应该同一平面内． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 如图，已知直线，将一把含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是关键．过点作，则，证明，则，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图，过点作， ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 故选：B 7. 如图，不 能说明的有：（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行． 利用平行线的判定即可求解． 【详解】解：①， ， 不能说明； ②， ， 能说明； ③， ， 不能说明； ④由不能说明． 故不能说明的有3个． 故选：C． 8. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据，可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量代换原则，根据已知找出符合要求的答案． 根据平行线性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，需使，找出符合要求的即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使， 只要就行， ∵， ∴还需要添加条件， 即可得到， 故选：D． 10. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，垂线定义理解，熟练掌握平行线的判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的定义和应用场景即可求解． 【详解】解：全面调查是为特定目的对所有的考查对象进行调查；抽样调查是为特定目的对部分考查对象进行调查 结合题意考查对象为部分 故答案是：抽样调查． 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的定义，属于基础题型，难度不大．解题关键便是掌握其定义．此外最常见的全面调查实例：人口普查． 12. 实施“双减政策”之后，为了解贵阳市某初中2735名学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据 以下4个步骤进行调查活动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④收集数据． 对这4个步骤进行合理的排序移动：___________． 【答案】④①③② 【解析】 【分析】根据统计调查的顺序进行即可． 【详解】解：统计调查的顺序是：收集数据；整理数据；分析数据；得出结论，提出建议四个步骤，故合理的排序为：④①③②， 故答案为：④①③②． 【点睛】本题考查了统计调查，知道统计调查的步骤是关键． 13. 某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，根据（最大值-最小值）组距，如果有余数，都进一，即可得组数，可得到答案． 【详解】解：∵数据中的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10， ， ∴组数为7， 故答案为：7． 14. 已知样本数据个数为，且被分成组，各组数据个数之比为，则第二小组的频率为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率频数总数．首先计算出第二小组的频数，然后再算频率． 【详解】解：第二小组的频数：， 则第二小组的频率为：， 故答案为：． 15. 如图，直线，相交于点，平分，，且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，角平分线定义，垂直定义， 先根据“对顶角相等”得，再根据角平分线定义求出，然后根据垂直定义得，即可求出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵平分， ∴. ∵， ∴， 即， ∴. 故答案为：. 16. 如图，，，则_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】延长交于F，由平行线的性质得出同位角相等，再由三角形的外角性质即可求出的度数． 【详解】解：延长交于F， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 17. 如图，若，则________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据，，得，再结合两直线平行，内错角相等，以及两直线平行，同旁内角互补进行作答即可． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 18. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，，根据角的和差，求解即可． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务随机抽取若干名学生进行了问卷调查调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是______单选 A．文学；科技；艺术；体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为______填写“普查”或“抽样调查”； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有______人，扇形统计图中的值为______； （3）若该校共有名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人 【答案】（1）抽样调查 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图． （1）根据抽样调查的定义即可得出答案； （2）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出n的值； （3）用100乘以选择“文学”类的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查随机抽取若干名学生进行了问卷调查， ∴采用的调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：人，， 在这次调查中，抽取的学生一共有人； 扇形统计图中的值为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：估计选择“文学”类课外活动的学生有人， 故答案为：． 20. 某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“年各洲人口预测数量统计图”（图1）和“年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”图． 请根据这些统计图，回答下列问题： （1）预测到年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小． （2）预测到年亚洲和非洲的人口数量分别是多少． （3）根据预测，年至年世界人口总量的变化趋势是怎样的？ 【答案】（1）亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小 （2）亚洲人口数量大约达到亿，非洲人口数量大约达到亿 （3）年至年世界人口总量逐年增加 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图．熟练掌握不同的统计图在描述数据时，有不同的特点．扇形统计图能够清晰地反映各洲人口所占的百分比，条形统计图能够准确地反映各洲的人口数量，折线统计图能够直观地反映世界人口总量的变化趋势是解题的关键． （1）直接观察图即可解答； （2）直接观察图即可解答； （3）直接观察图2即可解答． 【小问1详解】 解：从图中可以看出，到年亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小． 【小问2详解】 解：从图中可以看出，到年亚洲人口数量大约达到亿，非洲人口数量大约达到亿． 【小问3详解】 解：从图2中可以发现，年至年世界人口总量逐年增加． 21. 在某年级名男生中随机抽取名同学，他们的百米跑的成绩如下(单位：s)：                                                             将这名男生的百米跑成绩分组整理，列出频数分布表，画出频数直方图． 【答案】见解析；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列频数分布表，画频数直方图．先求出最大值与最小值的差，可以确定组数和组距，然后列出频数分布表，画出频数直方图，即可解答． 【详解】解：（1）数据的最大值为，最小值为，它们的差是． （2）确定组数和组距．如果取组数为，那么组距为，取作为组距，所以将数据分成如下组：，，，，． （3）列出频数分布表：每组数据包括左端点值，不包括右端点值 组别 时间 频数 （4）画频数直方图，如图所示： 22. 如图，直线、相交于点O， ，平分． （1）若，求的度数； （2）若，请直接写出的度数； （3）观察（1）（2）的结果， 猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，邻补角以及对顶角，熟练掌握基础知识点是解本题的关键． （1）根据可得、，然后根据对顶角相等进而得出答案； （2）同（1）中计算即可； （3）根据邻补角以及对顶角的性质结合角平分线的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴、， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴、， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 根据题意： ， 即． 23. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）根据证得，已知，等量代换得出，证得； （2）根据证得，，根据平分得出，求出的度数，再根据垂直的定义求出即可． 【小问1详解】 ，理由： ， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 ， ， 又平分， ， ， 又， 24. （1）如图1，已知直线，且和分别交于两点，点在上，则的等量关系是________．如图2，点A在B处北偏东方向，在C处的北偏西方向，则________． （2）如图3，和的平分线交于交于点，试说明：；并探究与的数量关系． 【答案】（1）；（2）；(3)证明见解析，． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键． （1）在图1中，作，利用平行线的判定和性质即可证明； （2）作即可得到，代入求得的度数． （3）和的平分线交于，且，可得，可得，得到，将等角代换，即可得出． 【详解】解：（1）如图1中，作，则 ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 作，则， ∵点A在B处北偏东方向，在C处的北偏西方向， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵平分， ∴， ∵∠ ∴， ∴； ∴， ∴， ∴． 25. 【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________； 【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由； 【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________． 【答案】【问题情景】；【问题迁移】，理由见解析；【联想拓展】． 【解析】 【问题情景】根据两直线平行内错角相等求出，根据两直线平分线同旁内角互补得到，进而可求出的度数； 【问题迁移】首先根据平行线的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而可得到； 【联想拓展】首先根据两直线平行内错角相等得到，然后根据角平分线的概念得到，最 后结合上面的结论求解即可． 【详解】解：【问题情景】， ． ， ， ． ， ． ． 即． 解：【问题迁移】． 理由：， ， ， ， ， ， ， ． 解：【联想拓展】， ， ， 又的平分线和的平分线交于点G， ， 由（2）可知，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的概念，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级水平调研数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 800名学生的睡眠时间是总体的一个样本 C. 样本容量 800 D. 随机调查的每个学生的睡眠时间是个体 2. 万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ） A. 查阅文献资料 B. 对学生问卷调查 C. 上网查询 D. 对校领导问卷调查 3. 地壳由多种化学元素组成，其中：氧约占，硅约占，铝约占，要反映氧、硅、铝及其他元素所占地壳元素的百分比，宜采用的统计图是（ ） A. 频数分布直方图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 4. 为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（ ） A. 本次调查的总人数为60人 B. 调查的学生中骑车上学的有8人 C. 若该校九年级学生有1200人，则乘车上学约有600人 D. 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是 5. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．其中说法正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知直线，将一把含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，不 能说明的有：（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件 A. B. C. D. 10. 如图，已知，于点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”） 12. 实施“双减政策”之后，为了解贵阳市某初中2735名学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据 以下4个步骤进行调查活动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④收集数据． 对这4个步骤进行合理的排序移动：___________． 13. 某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为______． 14. 已知样本数据个数为，且被分成组，各组数据个数之比为，则第二小组的频率为________． 15. 如图，直线，相交于点，平分，，且，则的度数为______． 16. 如图，，，则_________． 17. 如图，若，则________． 18. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为______． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务随机抽取若干名学生进行了问卷调查调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是______单选 A．文学；科技；艺术；体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为______填写“普查”或“抽样调查”； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有______人，扇形统计图中的值为______； （3）若该校共有名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人 20. 某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“年各洲人口预测数量统计图”（图1）和“年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”图． 请根据这些统计图，回答下列问题： （1）预测到年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小． （2）预测到年亚洲和非洲的人口数量分别是多少． （3）根据预测，年至年世界人口总量的变化趋势是怎样的？ 21. 在某年级名男生中随机抽取名同学，他们的百米跑的成绩如下(单位：s)：                                                             将这名男生的百米跑成绩分组整理，列出频数分布表，画出频数直方图． 22 如图，直线、相交于点O， ，平分． （1）若，求的度数； （2）若，请直接写出度数； （3）观察（1）（2）的结果， 猜想和的数量关系，并说明理由． 23. 如图，已知． （1）请你判断与位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 24. （1）如图1，已知直线，且和分别交于两点，点在上，则的等量关系是________．如图2，点A在B处北偏东方向，在C处的北偏西方向，则________． （2）如图3，和的平分线交于交于点，试说明：；并探究与的数量关系． 25. 【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________； 【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由； 【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$