河南省开封市祥符区曲兴镇第一初级中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

河南省开封市祥符区曲兴镇第一初级中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 北师大版 范围：全册 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. “的5倍与2的和是非正数”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 2. 三条公路将、 、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 3. 下列多项式中，各项的公因式为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，，则B点坐标是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6. 在对多项式进行因式分解中，有一些多项式用提公因式法和公式法无法直接分解．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如： ．若a，b，c是的三边长，且满足 ，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如果关于的分式方程 无解，那么实数的值是（ ） A. 且 B. C. 或 D. 8. 【新情境•风力发电】风力发电具有清洁、环境效益友好，可再生、装机规模灵活，运行和维护成本低等特点，是除水能外，技术最为成熟、最具大规模开发和商业开发条件的发电方式．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴 为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为 ．若叶片每秒绕点 顺时针旋转 ，则第7秒时叶片尖点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中， 平分，交边上的高于点．已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 若实数使关于的不等式组有解且至多有 个整数解，且使关于的分式方程 有整数解，则满足条件的整数的个数为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是______． 12. 在四边形中，若， ， ，要使该四边形为平行四边形，则的长为____________． 13. 若运算的结果为整式，则“”中的式子可以是____________． 14. 如图， ，射线于，点和 分别在线段和射线上运动，且．当____________时，以点， ，为顶点的三角形与全等． 15. 如图，在平行四边形纸片中， ，E是线段 的中点，点在边所在的直线上，将 沿 所在的直线翻折得到 ，连接，则长度的最小值是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解分式方程： （1） ； （2）． 17. 已知在平面直角坐标系中，点，点，点．将平移，使得点与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F． （1）画出平移后的，并写出点 和点的坐标； （2）连接，，这两条线段的关系是____________； （3）若中任意一点 经同样的平移得到对应点为，则____________． 18. 求不等式 的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”，得 ①或②， 解不等式组①，得 ， 解不等式组②，得， 所以原不等式的解集为 或． 请你仿照上述方法求不等式 的解集． 19. 如图，在中， 为 边的中点，过点 作 交的延长线于点F， 平分 交于点 ，连接 ．求证：四边形 是平行四边形． 20. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则： 原式．再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解： ____________； （2）证明：无论取何值时， 的值一定是非负数． 21. 【新课标•应用意识】在学习“分式方程的应用”时，对于同一道题，小明和小红两名同学都列出了对应的方程． 例：某商店购进A，B两种型号的纪念品，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍．求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元． 小明： 小红： 根据以上信息，解答下列问题： （1）①小明同学所列方程中的表示：____________，列方程所依据的等量关系是：____________； ②小红同学所列方程中的表示：____________，列方程所依据的等量关系是：____________； （2）请你在两个方程中任选一个，解答该题． 22. 如图，在 中，对角线，相交于点 ，，分别是，的中点，点 ，在对角线上，且，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 23. 中，， ， ，动点在直线 上运动．以为边作等边三角形，使点 在的右侧． （1）的长为______； （2）如图1，当 时，点在线段 上，求的度数； （3）如图2，点在 的延长线上，若，点 恰好在线段的垂直平分线上，求的面积； （4）点在射线 上，若是等腰三角形，请直接写出的长． 河南省开封市祥符区曲兴镇第一初级中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 北师大版 范围：全册 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 （答案不唯一，只要是含有因子的整式均可） 【14题答案】 【答案】 或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 原分式方程无解 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3）3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】证明：∵， ． ∵ ， ， ． ∵ 平分 交于点 ， ， ． ∵D为 边的中点， ． 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴四边形 是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：将“ ”看成整体，令 ，则： 原式． 再将“”还原，得原式． ， 无论取何值时， 的值一定是非负数． 【21题答案】 【答案】（1）①A型号纪念品的单价；用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍 ②用880元购买A型号纪念品的数量；A型号纪念品的单价比B型号纪念品的单价多30元 （2）A，B两种型号纪念品的单价分别是88元，58元 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）的长为 或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $