试卷6 河南省开封市祥符区(2024-2025学年)下学期期末数学调研考试试卷（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

竖N=c, ∴.CD=WDN2+CW2=√2DW2=√2DN=√2-1. 试卷6开封市祥符区 一、选择题 1.D2.B3.C4.C 5.C【解析】如图，过点O作MWN⊥CD,交CD于点N, 交AB于点M. .'AB∥CD,.∴.MNLAB O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于 点E, .∴.OM=0E,0N=OE.∴.MN=20E=2×2=4. ∴AB与CD之间的距离等于4. 故选C. AM D 6.B7.D8.A9.C 10.B【解析】连接BD. :AB=BC,∠ABC=90°，点D是AC的中点， .∠CBD=∠DBA=∠BAD=45°，BD⊥AC. .∠BDA=90°，BD=AD..AD=CD=BD=2. ∠BDA=∠EDF=90°，.∠BDM=∠ADN. .△BDM≌△ADN..SARDM=SAADN. .S四边形BwDN=S△BDM+S△BDN=S△ADN+S△BDN= Sa4m=2×2×2=2.故选B. 二、填空题 12答案不唯-) 12.x≥4 13.10【解析】连接AE。 3 △ABC中，∠C=90°，∠B=30°，.∠BAC=60°. DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE.∴∠B=∠BAE=30° ∴.∠EAC=∠BAC-∠BAE=30° 46=B6E=6C- .CE= 21 3 3 14.8 15.4,8或12【解析】四边形ABCD为平行四边形， ∴PD∥CQ. .当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形 可分为三种情况： 16 ①当点P第一次由点A运动到点D,即0<t≤ 3 时，PD=(16-3t)cm,CQ=tcm. ∴.16-3t=t.解得t=4. ②当点P由点D运动到点A,即5<1≤号时， 3 PD=(3t-16)cm,CQ=t cm. ∴.3t-16=t.解得t=8. 河南专版数学 ③当点P第二次由点A运动到点D,即 3<ts16 时，PD=(48-3t)cm,CQ=tcm. .48-3t=t.解得t=12. 综上所述，满足条件的t的值为4,8或12. 三、解答题 16.解：(1)解不等式2x+3≥-x,得x≥-1. 解不等式2<1，得x<2。 原不等式组的解集为-1≤x<2. (3分) 把解集在数轴上表示出来如图所示： -2-1012345 (5分) (2)原式= x2 (x+12 1 x-1(x+1D(x-1)x-1 x2 ÷ x+11 x-1x-1x-1 (2分) ÷ x-1x-1 =2.x-1 Γx-1x =x. (5分) 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求. (4分) (2)如图，△AB2C2即为所求 (9分) y个 0 C 18.解：(1)1-1 1 n=n+1+n(n+D (3分) (2)1 1 1 n+In(n+D-m(n+1*n(n+1) =n+11 (7分) n(n+1)n' 1 1 “nn+i+nn+D 正确的 (9分) 19.解：(1)如图，点D即为所求.（作法不唯一）(3分) B A /D (2)DA=DB,.∠ABD=∠A=30° (6分) ∠C=90°，LA=30°，.∠ABC=60° ABD=ABC.BD平分LABC. (9分) 20.解：(1)证明：延长BC到点D,使CD=BC,连接AD. ∠ACB=90°，.AC⊥DB. CD=BC,AC垂直平分BD..AD=AB. 、年级下册北师 20 RG=AB..BD=AB=AD. .△ADB是等边三角形 (4分) ..∠DAB=60°. :∠BAC=LCAD=2 DAB=30° (6分) (2)15 (9分) 【解析】四边形EFGH是长方形， ∴.EF=HG,∠H=90°，EH∥FG ∴.∠GFH=∠FGF. 由折叠的性质，得FG=GF,∠FGM=∠MGF. .FG=2EF,..GF 2HG. .由(1)中的结论得LGF,H=30°. ∴.LGFH=∠FGF=30° LFGM=LMGF=7LFGF=15 21.解：(1)设一个毽子的价格为x元，则一根跳绳的 价格为(x+3)元 根据题意，得800-500 (2分) x+3x 解得x=5. 经检验，x=5是原方程的根，且符合题意 x+3=8. 答：一根跳绳的价格为8元，一个键子的价格为5元. (4分) (2)设购买键子m个，则购买跳绳(600-m)根. 根据题意，得 600-m≥3m, 600-m≤460 解得140≤m≤150. (6分) 设学校购买跳绳和键子两种器材共花费和元. 则w=8×0.8(600-m)+5×0.7m=-2.9m+ 3840. -2.9<0, ∴.w随m的增大而减小 .当m=150时，w取得最小值 此时600-m=450. 答：当学校购买450根跳绳，150个键子时，花钱 最少 (9分) 2.解：1)DE=2B DEI∥AB (4分) (2)证明：如图，连接BD,交AC于点P. A ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.DP=BP (7分) DE=EF,.PE是△BDF的中位线 ∴.PE∥BF,即AE∥BF (10分) 23.解：(1)√2 (2分) 【解析】AC=BC,∠ACB=90°，CP⊥AB, .AP=BP,∠ACP=∠BCP=∠PBC=45° 河南专版数学 八 .CP-PB.:.AP-BP-CP-ZAB-1. 将线段CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段 CQ,∴CP=CQ=1,∠PCQ=90°. ∴.PQ=√CP2+CQ2=√12+12=√2. (2)PA2+PB2=PQ2. (4分) 理由：连接BQ 由旋转的性质，得∠PCQ=90°，CP=CQ. :△ABC是等腰直角三角形， .AC=BC,∠ACB=90°，∠CAB=∠ABC=45°. ∠ACB=∠PCQ=90°， .∠ACP=∠BCQ.∴.△ACP≌△BCQ .PA=BQ,∠CAB=∠CBQ=45 ∴.LABQ=∠ABC+∠CBQ=90°.∴.∠PBQ=90°. ∴.BQ2+PB2=PQ2,即PA2+PB2=PQ2.(8分) （3P0的长为5或52 (10分) 【解析】过点C作CH⊥AB,交AB于点I, AC=BC,∠ACB=90°，AC=√10， ..AB =AC2+CB2 =25,LCAB LABC 45°. CH⊥AB,∴.∠ACH=45°，AH=BH .CH=AH..CH=AH=BH=AB=5. SAAPC SABPC= 2PA-CH 2PB-CH=1:3, ∴.PA:PB=1:3. 根据题意，分两种情况讨论：①当点P在线段AB 上时，如图① B 图① .PA-3AB=5 2 .PH=AH-PA=5 2 CP=VPm+G原= LPCQ=90°，CP=CQ, ②当点P在线段BA的延长线上时，如图②. 0 图② AP-2AB=5..PH=AH+PA-2/5. 三级 下册北师 .CP=PH2+CH2 =5. ,∠PCQ=90°，CP=CQ, ∴.PQ=√Cp2+CQ=√52+52=5√2. 综上所述，P0的长为5或5V2. 2 试卷7汝州市 一、选择题 1.B2.C3.A4.A5.D6.B7.C 8.A【解析】方程的两边都乘(x+2)(x-2),得x(x +2)-(x+2)(x-2)=m.关于x的分式方程 t-21= ,m,有增根x=2,把x=2代入 x2-4 x(x+2)-(x+2)(x-2)=m,得m=8.故选A. 9.B【解析】：四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB=DC=7,BC=AD=10,AD∥BC ∴.∠AEB=LEBC,∠DFC=LBCF. ,BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC ∴.∠ABE=∠AEB.∴.AB=AE=7. 同理可得，DC=DF=7. ∴.EF=AE+DF-AD=4.故选B 10.C【解析】∵AB2+AC2=32+42=52=BC, ∴∠BAC=90°，即AB⊥AC.①正确 :△BCF,△ABD,△ACE都是等边三角形， .BD =BA AD,BF BC,AC AE,DBA ∠FBC=∠DAB=∠EAC=60°. .∠DBF=∠ABC.∴.△DBF≌△ABC. ·.DF=AC=AE=4.同理可得△ABC≌△EFC ∴BA=EF=AD=3. .四边形ADFE是平行四边形②正确， ,∠BAC=90°， ∠DAE=360°-∠DAB-∠BAC-∠EAC=150°. .∠DFE=∠DAE=150°.③正确. 过点A作AM⊥DF于点M. ∠FmA=180-∠nFE=30,AM=40=号 ∴SE=DP~AM=4×号=6.④不正确. 综上所述，正确的个数是3个.故选C 二、填空题 11.八12.-1 13.其余师生所乘汽车的速度是张老师骑自行车的 速度的3倍 14.72【解析】由旋转得，∠A=∠EDC=60°. .∠BCD=48° .∠BFE=∠DFC=180°-∠EDC-∠BCD=72° 15.2【解析】取BE的中点M,连接FM,CM. F为AE的中点，M为BE的中点，∴MF=2AB, FM∥AB.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC=AB,DC∥AB. E为CD的中点，CE=) .CE=FM,CE∥FM. .四边形EFMC是平行四边形..GE=GM. 河南专版数学 8w=8M-E=x8=4, GE-EM2. 三、解答题 16.解：(1)解不等式①，得x<3. (2分) 解不等式②，得x≥1. 不等式组的解集是1≤x<3. (5分) (2)原式= [3+(x+1(x+D] (x-2)2 Lx+1 x+1 x+1 =3-x2+1,x+1 (3分) x+1(x-22 =2+x2-x.x+1 x+1(2-x)2 2+x =2- (5分) 17.证明：(1)过点E作EF⊥AD于点F. AB⊥BC,AE平分LBAD,.EB=EF.(2分) 点E是BC的中点，∴EB=EC.∴EF=EC DC⊥BC,EF⊥AD,.DE平分LADC.(5分) (2)∠EFD=∠C=90°，EF=EC,ED=ED, .Rt△EFD≌Rt△ECD..FD=CD. （7分) 同理可得，Rt△AEF≌Rt△AEB.∴.AF=AB. .AD=AF FD,..AD=AB+CD. (9分) 18.解：(1)△AB,C如图所示. (4分) 个y E D、 0 B (2)以B,C1,B,C为顶点的四边形的面积为40. (6分) 【解析】以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积为 10×8-2×3×2x4-2×3×4×8=40 (3)点E如图所示，点E的坐标为(6,6). (答案不唯一)(9分) 19.解：设每株月季花苗x元，则每株芍药花苗(x+ 2)元. 根据题意，得125 175 x+2 解得x=5. (5分) 经检验，x=5是原分式方程的根，且符合题意. ∴.x+2=7 答：每株月季花苗5元，每株芍药花苗7元 (9分) 20.解：(1)= (2分) (2)第(1)小题的结论还成立 (3分) 证明：在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于 点0， 、年级下册 北师 22期末复习第3步·练真题 试卷6开封市祥符区 2024一2025学年第二学期期末八年级数学调研考试试卷 根据新教材修订 满分：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.我国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下列关于 “二十四节气”的图形中，是中心对称图形的是 产产方 牧 A B C D 弥 封 2.下列各项中，因式分解正确的是 ( A.3x2-5xy+x=x(3x-5y) B.4x2-4xy+y2=(2x-y)2 内 不 C.3ab(a-b)-6a(a-b)=3(a-b)(ab-2a) D.-x2-y2=-(x+y)(x-y) 3.如果一个等腰三角形的两边长分别是2和6，那么此三角形的周长是 题 A.8 B.10 C.14 D.10或14 桶 4解方程号-1=子时， 小明认为：方程两边都乘以(3x-2),得x+1-3x-2=-(2-x); 小颖认为：方程两边都乘以(3x-2),得x+1-(3x-2)=2-x; 小莉认为：方程两边都乘以(2-3x),得-(x+1)-(2-3x)=2-x 以上三位同学的想法中，正确的是 A.小明 B.小颖 C.小莉 D.没有错误，三位同学都正确 5.如图，AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB与CD之间 的距离等于 A.2 B.3 C.4 D.5 】 6.《四元玉鉴》是我国古代数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八 百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问：绫、罗尺价各几何？”大意是：现在有绫 布和罗布共3丈(1丈=10尺)，这些绫布和罗布分别全部售出后均能收入896文.若绫布和 罗布各售出1尺共收入120文，问：这两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列 方程是 ( 班 A.、 896 0-x -120= 896 896 B. 30-x 896=120 896 C.120+ 896 896-896+120 30+x D. x30-x 河南专版数学八年级下册 北师第1页 共6页 7.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上， AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C 的对应点C的坐标为 A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,W3) D.(2,√3) D E<M AOB 0 a D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，已知函数y1=-3x与y2=x+b的图象交于点A(-1,3),则关于x的不等式kx+b<-3x的解集为( A.x<-1 B.x<3 C.x>-1 D.x>3 9.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC,点F是DE延长线上一点，连接CF,则添加 下列条件后，不能判定四边形BCFD是平行四边形的是 () A.BD∥CF B.DF=BC C.BD=CF D.∠B=∠F 10.如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC,AC=4,把一块含有30°角的直角三角尺DEF的顶点D放在AC的中点 上（∠F=30°），将△DEF绕点D按顺时针方向旋转a°(a>0,点F始终在点B上方)，DE与BC交于点M, DF与AB交于点N,则△ABC与△DEF重叠部分（四边形BMDN)的面积为 （) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个所含字母是x,且当x=2时没有意义的分式： 12不等式“2≥7；的解架为 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，分别交AB,BC于点D,E,若∠B=30°，BC=10,则 CE= D B E B Q←C 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若平移的距离为2，则四边 形ABED的面积等于 15.如图，在口ABCD中，AD=16cm,点P以3cmls的速度从点A出发在AD上往返运动，点Q在边CB上以 1cm/s的速度从点C向点B运动.P,Q两点同时出发，当点Q到达点B时P,Q两点同时停止运动.设运动 时间为ts(t>0),连接PQ,若四边形PDCQ是平行四边形，则t的值是 河南专版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 2x+3≥-x, 16.(10分)(1)解不等式组1 并把解集在数轴上表示出来； 2x<1, 17.（9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,1),B(-1,2),C(-2,3). (1)平移△ABC,使点A的对应点A,的坐标为(1,2)，画出平移后的△AB,C1: (2)已知△A,B,C,与△ABC关于原点0成中心对称，请在图中画出△A,B,C2. 189分)观案下面的等大号号+合3+7背0 (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的. 试卷6 河南专版数学八年级下册北师第3页共6页 19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， (1)请在AC上找一点D,连接DB,使DA=DB;(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，试说明BD平分∠ABC. 20.(9分)(1)在学习《三角形的证明及其应用》这一章的内容时，小强认为：在直角三角形中，如 果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.为了证明这个命题是真 命题，他画出了图1所示的图形，并写出了已知和求证. 在证明这个命题是真命题时，小强联想到“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半”这个真命题，由于这两个命题是互逆命题，就想着在证明 方法上有可借鉴的地方，于是尝试着做了下面的辅助线.请在小强思路的基础上完成证明 过程 已知：△4BC中，∠ACB=0,BC=号AB 求证：∠BAC=30°. 证明：延长BC到点D,使CD=BC,连接AD. B 图1 图2 (2)如图2，小强取了一张长方形纸片EFGH,且FG=2EF,沿过点G的折痕将∠F翻折，使得 点F落在EH上的点F,处，折痕交EF于点M,则∠FGM的度数为 河南专版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷6 21.(9分)某校为丰富学生的课外活动内容，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知一根跳绳的价格 比一个毽子的价格多3元，用800元购买跳绳的数量和用500元购买键子的数量相同. (1)求一根跳绳和一个键子的价格分别是多少元， (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，键子以七折出售.学校计划 在该商场购买跳绳和键子两种器材共600个，要求跳绳的数量不少于键子数量的3倍且跳绳的数 量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案， 22.(10分)知识回顾： (1)如图1，在△ABC中，D,E分别是AC,BC的中点，则线段DE与边AB的数量关系是 ,位置 关系是 拓展应用： (2)如图2，在口ABCD中，连接AC并延长至点E.连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接BF.求证： AE∥BF. 图1 图2 试卷6 河南专版数学八年级下册北师第5页共6页 23.(10分)已知：△ABC是等腰直角三角形，点P是直线AB上一动点，连接CP,将线段CP绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CQ,连接PQ,探究并解决下列问题： (1)如图1所示，当CP⊥AB时，若AB=2,则PQ的长为 (2)如图2所示，若，点P在线段AB的延长线上，请判断PA,PB,PQ之间的数量关系，并说明理由； (3)当SAPc:SAPc=1:3,且AC长为√10时，直接写出PQ的长. 70 弥 B B 图1 图2 备用图 封 线 内 不 要 答 题 席 河南专版数学八年级下册北师第6页共6页