学情自测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以生活情境与数学实践为载体，考查抽象能力、运算能力及应用意识，如用时钟方向描述培养空间观念，无盖鱼缸计算强化模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|统计图分析、分数意义、体积单位|结合气温统计图、眼药水体积等生活实例，考查数据意识| |填空题|6题/12分|单位换算、倒数、长方体棱长表面积|通过运动鞋降价、长方体泳池计算，体现量感与几何直观| |解答题|6题/36分|长方体表面积（无盖）、分数应用、体积计算|以无盖鱼缸、沙子铺路等真实问题，考查空间观念与应用意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．如图是甲、乙两个城市今年上半年月平均气温统计图，从图中可以看出，乙城市月平均气温高于甲城市的有（    ）个月。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．5m长的绳子平均剪成7段，取出3段是（    ）。 A． B． C． D． 3．一滴眼药水的体积一定（    ）1毫升。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 4．如图，以时钟盘面为参照，将12时方向定为正北方向，如此，2时可以描述为北偏东方向，那么8时应描述为（    ）方向。 A．西偏南60° B．西偏北30° C．南偏西30° D．南偏西60° 5．一条长1米的绳子，第一次用去绳子全长的，第二次用去米，比较这两次用去的长度，（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法比较 6．如图，下面说法正确的是（    ）。 A．书店在学校的南偏东35°方向上距离是400m。 B．小明家在书店的东偏北60°方向上距离是600m。 C．书店在小明家的东偏北30°方向上距离是600m。 D．学校在书店的北偏西35°方向上距离是400m。 二、填空题（共12分） 7．3.07吨＝________千克    5立方米30立方分米＝________立方米 8．一双运动鞋原价180元，现价比原价降低了，降低了( )元。 9．的倒数是( )，4的倒数是( )。 10．下图中长方体的棱长总和是( )cm，它的表面积是( )cm²。 11．一个长方体游泳池，长是10米，宽是6米，高是4米，它的占地面积是( )平方米，要在泳池的四周和底部涂上油漆，需要涂( )平方米的油漆。如果每平方米油漆售价是5元，一共要花( )元。 12．甲比乙多储蓄60元，甲储蓄的 比乙储蓄的 多50元．甲储蓄________元，乙储蓄________元． 三、判断题（共7分） 13．小明家在学校的北偏东30°方向，那么学校在小明家的南偏西30°方向。( ) 14．琪琪把一块石头放到水里，水的体积增大了。( ) 15．0不能作除数，0没有倒数。( ) 16．小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。( ) 17．×＝1，是倒数，也是倒数。( ) 18．一个数除以分数，商一定小于这个数。( ) 19．餐厅在教学楼西偏南30°方向，距离650m，则教学楼在餐厅东偏北30°方向，距离650m。( ) 四、计算题（共24分） 20．直接写得数。                                                                      4÷6＝ 21．脱式计算。                               22．解方程。                      五、作图题（共8分） 23．在下图中表示。 六、解答题（共36分） 24．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？ 25．周末，鹏鹏和爸爸一起去博物馆，他用自己攒的零花钱买了一张儿童票和一张成人票。两张票一共用了56元，其中儿童票的票价是成人票的。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ 26．一个普通鸡蛋，蛋黄的质量约占总质量的，蛋清的质量约占总质量的，蛋黄和蛋清的质量一共约占总质量的几分之几？ 27．某工地运来390立方米的沙子，打算铺在一条宽5米的路上，要求铺2厘米厚，可以铺多长？ 28．超市一天卖出纯奶25箱，是卖出酸奶箱数的，卖出酸奶多少箱？ 29．把6米长的钢管平均截成9段，每段占全长的几分之几？3段占全长的几分之几？每段长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B D C C 1．A 【分析】由图可知，实线为甲城市，虚线为乙城市，所以在此统计图中，虚线高于实线的只有3月和4月。 【详解】从图中可以看出，乙城市月平均气温高于甲城市的有3月和4月即2个月。 故选A。 【点睛】此题考查对复式折线统计图的熟练掌握，能正确找到图中信息是解题的关键。 2．D 【分析】根据总长度÷段数＝每段的长度，代入数值，然后再求得3段的长度即可。 【详解】 （m） 3．B 【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：10滴眼药水的体积大约是1毫升，据此解答即可。 【详解】一滴眼药水的体积一定小于1毫升。 故答案为：B 【点睛】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。 4．D 【分析】时钟表盘一圈为360°，共被分成12个大格，所以每一个大格对应的角度是360°÷12＝30°；已知12时方向为正北，那么6时方向就是正南，8时在6时的基础上，再往西数2个大格（从6到7是1个大格，从7到8是第2个大格），每大格30°，偏2个大格就是30°×2＝60°，所以8时应描述为南偏西60°方向。 【详解】360°÷12＝30° 8时是从正南方向开始往西偏2大格，30°×2＝60° 所以8时应描述为南偏西60°方向。 故答案为：D 5．C 【分析】由于这根绳子长1米，第一次用去全长的，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即第一次用去的长度：1×＝米，第二次用去米，米＝米，由此即可选择。 【详解】1×＝（米） 米＝米 故答案为：C 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，要注意分数后面加单位表示具体的数。 6．C 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，依据图中单位长度，求出实际距离，结合题意分析判断即可。 【详解】A．以学校为观测点，书店在学校西偏北55°（或北偏西35°）方向上，距离为200×2＝400（m），原说法错误 B．以书店为观测点，小明家在书店南偏西60°（或西偏南30°）方向上，距离为200×3＝600（m），原说法错误 C．以小明家为观测点，书店在小明家东偏北30°（或北偏东60°）方向上，距离为200×3＝600（m），原说法正确 D．以书店为观测点，学校在书店南偏东35°（或东偏南55°）方向上，距离为200×2＝400（m），原说法错误 7． 3070 5.03 【分析】把3.07吨换算为千克，用3.07乘进率1000； 将立方分米化成立方米，除以进率，然后再与5立方米相加即可。 【详解】3.07吨＝3070千克    5立方米30立方分米＝5.03立方米 【点睛】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。 8．36 【分析】分析题目，把原价看作单位“1”，则降低的钱数是原价的，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式计算。 【详解】180×＝36（元） 9． 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需交换分子和分母的位置；求一个整数的倒数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】的倒数是，4的倒数是。 10． 48 94 【详解】略 11． 60 188 940 【分析】占地面积就是长方体的底面积，等于长方体的长乘宽。涂油漆的面积等于长方体的前面、后面、左面、右面和下面5个面的面积之和。花的钱数＝每平方米油漆的售价×涂油漆的面积。 【详解】10×6＝60（平方米） 10×6＋10×4×2＋6×4×2 ＝60＋80＋48 ＝188（平方米） 188×5＝940（元） 12． 200 140   【分析】甲的 是以甲作为单位“1”，乙的 是乙作为单位“1”；设乙储蓄x元，则甲储蓄(x+60)元；等量关系：甲的钱数×+50元=乙的钱数×， 根据等量关系列方程解答即可. 【详解】解：设乙储蓄x元，则甲储蓄(x+60)元 x=140 x+60=200 故答案为200；140 13．√ 【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变；据此解答。 【详解】根据分析可知，小明家在学校的北偏东30°方向，那么学校在小明家的南偏西30°方向。 故答案为：√ 14．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，石头放入水中会排开与其体积相等的水，导致水位上升，但上升的部分是石头的体积，水的体积保持不变。 【详解】分析可知，琪琪把一块石头放到水里，此时水位上升是因为石头占据空间排开了水，水的体积并没有增大，所以题目说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】如果0作除数，即找不到商，也无法确定商，举例可以说明，0做除数无意义，所以0不能作除数；0不能做除数，所以没有倒数。 【详解】因为0作除数无意义，所以0不能作除数；因为0不能作除数，故也不能作分母，所以0没有倒数。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】除法有两个规定，一是要有商，二是要有确定的商，0做除数即找不到商，也无法确定商，这与规定发生了矛盾，所以，0作除数无意义。 16．√ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。因为橡皮泥的体积不变，所以先求出正方体橡皮泥的体积，再用这个体积除以长方体的底面积（长×宽）就能得到长方体的高，最后判断题目中给出的高是否正确。 【详解】6×6×6÷（9×3） ＝36×6÷27 ＝216÷27 ＝8（cm） 所以小淘要将一块棱长为6cm正方体橡皮泥，捏成一个长为9cm，宽为3cm的长方体，则高为8cm。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】×＝1，所以和互为倒数，即是的倒数；是的倒数，原题干×＝1，是倒数，也是倒数，说法错误。 故答案选：× 【点睛】本题考查倒数的意义，根据倒数意义进行解答。 18．× 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。除以一个数等于乘这个数的倒数，举例说明即可。 【详解】4÷＝4×＝6、6＞4，一个数除以分数，商一定小于这个数，说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】两个物体的位置关系具有相对性，即“方向相对，角度相同，距离相等”，据此解答。 【详解】根据位置的相对性可知，餐厅在教学楼西偏南30°方向，距离650m，则教学楼在餐厅东偏北30°方向，距离650m。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握描述两个物体的位置关系的方法：“方向相对，角度相同，距离相等”，是解答此类问题的关键。 20．；；；；； ；；；； 【解析】略 21．；；；0 【分析】（1）根据加法交换律把算式写成－＋，再进一步计算； （2）先算小括号里的减法，再算括号外面的减法； （3）根据加法交换律把算式写成－＋，再进一步计算； （4）根据加法交换律、减法的性质把算式写成＋－（＋），再进一步计算。 【详解】＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ －（1－） ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝＋－（＋） ＝1－1 ＝0 22．；； 【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时减去； ②根据等式的性质1，等式两边同时加上； ③先根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以6。 【详解】 解： 解： 解： 23．见详解 【分析】根据分数的意义，把大长方形看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份，其中2份表示。是把看作单位“1”，将它平均分成3份，取其中的1份。据此作图。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了分数乘法，掌握分数乘法的意义以及分数的意义是解题的关键。 24．295元 【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。 【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5 ＝（30＋24×2＋20×2）×2.5 ＝（30＋48＋40）×2.5 ＝（78＋40）×2.5 ＝118×2.5 ＝295（元） 答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 25． 成人票价32元，儿童票价24元。 【分析】根据题意得：儿童票价格＋成人票价格＝56，可将成人票价看作单位“1”，因为儿童票价是成人票价的，即儿童票为，两者相加，再用56除以两数之和，运用分数除法可计算得出答案。 【详解】将成人票价看作单位“1”，则儿童票价为，则此时成人票价为： （元） 则儿童票价为：（元） 答：成人票的票价是32元，儿童票的票价是24元。 26． 【分析】用蛋黄与蛋清质量所占的几分之几相加即可，异分母分数相加先将两个分数通分化为同分母分数。 【详解】＋＝＋＝＝＝ 答：蛋黄和蛋清的质量一共约占总质量的。 27．3900米 【分析】可以把铺成的路转化成一个长方体：已知长方体的体积是390立方米，宽5米，高2厘米，求长方体的长。因为长方体的体积＝长×宽×高，所以用长方体的体积除以宽除以高，即可求得。 【详解】2厘米＝0.02米 390÷5÷0.02＝390÷（5×0.02）＝390÷0.1＝3900（米） 答：可以铺3900米长。 28． 【解析】略 29．每段占全长的，3段占全长的，每段长米． 【详解】试题分析：（1）把钢管的长度看成单位“1”，用单位“1”除以平均分的段数就是每段占全长的几分之几； （2）用每段占全长的几分之几乘3就是3段占全长的几分之几； （3）每段的长度就用总长度除以平均分的段数． 解：（1）1÷9=； （2）×3=； （3）6÷9=（米）； 答：每段占全长的，3段占全长的，每段长米． 点评：本题求几段占全长的几分之几也可以根据分数的意义直接求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $