7.3平行线的性质课时练习 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 本练习通过基础辨析、综合应用、拓展探究三层设计，覆盖平行线性质与判定全知识点，梯度递进培养抽象能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平行线判定条件识别|单选1-3直接考查同位角、内错角等单一判定条件，夯实概念理解| |中档|多条件综合判断与计算|填空10结合命题真伪辨析，解答12-13融合角度计算与网格作图，提升推理能力| |提升|跨知识综合应用|解答15结合角平分线与三角形内角和，需多步推理，发展创新意识与应用能力|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §7.3平行线的性质 一、单选题（共30分） 1.(本题6分)如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠4=180°；④1=∠3；⑤ ∠6=∠1+∠2 .1∥12 ,其中能判断直线”的有( 4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(本题6分)数学老师在黑板上画出如图所示的图形，要求同学们添加一个条件使得AC∥DM,同学 们给出的下列条件中，能得到这个结论的是( ) B D E A.∠A=∠3 B.∠A+∠C=180°C.∠1=∠2 D.∠1=∠C 3.(本题6分)如图，由下列条件：①LB+∠BAD=180°：②∠B=∠5；③∠D=∠5；④∠3=∠4；不能 判定AD∥BC的条件个数有() A D 1 3 E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(本题6分)将一副三角板按如图放置，则以下结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE;③ 1 如果∠2=30°，则有BC∥AD;④如果∠2=45°，必有∠4=30°，其中正确的有( E A.①②③④ B.①②④ C.①② D.③④ 5.(本题6分)如图，下列条件中：①∠B+∠BAD=180°：②LD=∠5；③∠3=∠4；④∠I=∠2，能 判定AD∥BC的条件为( 3 2X5 B C E A.①②④ B.①②③ C.①②③④ D.①③④ 二、填空题（共30分） 6.(本题6分)如图，直线，∠a=∠B,4=40°，则2的度数是 7.(本题6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD∥AB交AC的垂直平分线于点D,连接 AD AC=4,BC=3 ADCB .若 ,则四边形 的面积为一 2 8.(本题6分)如图，已知AD L BC,FG⊥BC,∠BAC=90°，DE∥AC.则结论：①FG∥AD;② ∠B=∠ADE:③DE平分∠ADB:④LCFG+LBDE=90°.正确的是 E 9.(本题6分)如图，AB川CD,∠B=120°，∠C=25°，则La的度数为 A B 120 25° D 10.(本题6分)下列命题是真命题的是 (填序号) ①互为补角的两个角都是锐角： ②相等的角是对顶角： ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等： ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行： ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 三、解答题（共40分) 11.(本题8分)如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC,点E是射线 DM上一个定点. D M (1)用尺规完成以下基本作图：在射线DM上方作∠DEF=∠C,与BA的延长线交于点F.(保留作图痕 迹，不写过程和结论) (2)在(1)问条件下，若BD=AF,求证：AC∥FE 12.(本题8分)已知：如图，点A,D,C在同一条直线上，AB∥DE,AB=AD,AC=DE, E D B C (1)求证：∠C=∠E; (2)若AB=3,DE=5,求CD的长. 4 13.(本题8分)图①、图②均是5×5的小正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长 为1.点A、RC均在格点上，仅用无刻度的直尺，在网格中按要求画图，保留作图痕迹 - B 图① 图② (1)在图①中，过点C作线段CD∥AB,使点D为格点： (2)在图②中，过点B作AC的垂线段BE. 14.(本题8分)如图，已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180° E (1)AB与CD平行吗？请说明理由； (②)连接CE,恰好满足CE平分LACD.若AB⊥BC,∠CED=35°，求∠ACB的度数. 5 15.(本题8分)如图，在△ABC中，点D,E在AB边上，点F在AC边上，点H在BC边上， DH∥AC,且∠1+∠2=180° A B (1)求证：EF∥DC: (2)若CD平分∠ACB,∠BHD=64°，求∠2的度数. 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §7.3平行线的性质 一、单选题（共30分） 1.(本题6分)如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5：③∠2+∠4=180°：④∠1=∠3：⑤ ∠6=1+22，其中能判断直线的有（ 1∥1 6 4 69 5 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解0”1=∠2，不能判定 1∥32 故本项不符合题意： ②”4=∠54∥1 故本项符合题意； ③”22+∠4=180°∴/ ,故本项符合题意： @1=∠3l∥4 故本项符合题意： AB∥1 ⑤如图，过点B作 C A DK2 3 75 ∴，∠1=∠ABC 又：∠6=∠1+∠2，∠6=-∠ABC+∠ABD .∠2=∠ABD,·AB∥h, .l∥1 ,故本项符合题意.故选：C 2.(本题6分)数学老师在黑板上画出如图所示的图形，要求同学们添加一个条件使得AC∥DM,同学 们给出的下列条件中，能得到这个结论的是() B 人1 7 A.∠A=∠3 B.∠A+∠C=180° C.∠1=∠2 D.∠I=∠C 解：A、添加∠A=∠3，则AM∥BF,无法确定AC∥DM,故此选项不符合题意； B、添加∠A+∠C=180°，则AM∥CD,无法确定AC∥DM,故此选项不符合题意； C、添加∠I=∠2，则BF∥CE,无法确定AC∥DM,故此选项不符合题意： D、添加∠I=∠C,则AC∥DM,故此选项符合题意： 故选：D. 3.(本题6分)如图，由下列条件：①∠B+∠BAD=180°；②∠B=∠5；③∠D=∠5；④∠3=∠4；不能 判定AD∥BC的条件个数有() A D 3 4 5 B E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：①由同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC,故①不符合题意： ②由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD,不能判定AD∥BC,故②符合题意： ③由内错角相等，两直线平行判定AD∥BC,故③不符合题意： ④由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD,不能判定AD∥BC,故④符合题意， ∴不能判定AD∥BC的条件个数有2个. 故选：B. 4.(本题6分)将一副三角板按如图放置，则以下结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③ 如果∠2=30°，则有BC∥AD;④如果∠2=45°，必有∠4=30°，其中正确的有( ) A.①②③④ B.①②④ C.①② D.③④ 8 解：：∠BAC=∠DAE=90°」 .∠1+∠2=∠3+∠2=90°， ∠1=∠3，故①正确 如果∠2=30°，则∠3=90°-∠2=90°-30°=60°， .∠CAD=∠BAC+∠3=90°+60°=150°， .∠D=30°， .∠CAD+∠D=150°+30°=180°， .AC∥DE,故②正确： 如果∠2=30°，则∠3=90°-∠2=90°-30°=60°， ∠B=45°， .∠B≠∠3 ∴得不到平行关系，故③错误； ∠2=45° .∠1=∠C=45°，BC⊥AE ∴∠4与∠E互余， ∠4=90°-∠E=30°，故④正确 所以正确的有①②④， 故选：B 5.(本题6分)如图，下列条件中：①∠B+∠BAD=180°：②∠D=∠5；③∠3=∠4；④∠1=∠2，能 判定AD∥BC的条件为( 3 25 B C E A.①②④ B.①②③ C.①②③④ D.①③④ 解：∠B+∠BAD=180°， ∴.AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，故①符合题意； ∠D=∠5， .AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，故②符合题意： .∠3=∠4 .AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，故③不符合题意： ∠1=∠2， .AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，故④符合题意。 综上，能够判定AD∥BC有①②④. 故选：A. 二、填空题（共30分） 6.(本题6分)如图，直线 {1h,∠a=∠B.1=40°，则∠2的度数是 a 解：如图，点M为∠“的顶点，∠“的一条边与交于点A,M延长线交于点B,点C为P的顶点， 点D为∠2的顶点， -4%.1=40 ∴.∠3=∠1=40°」 .∠a=p」 .ABII CD, .∠2+∠3=180°， .∠2=180°-∠3=180°-40°=140° 故答案为：140° 10 B 7.(本题6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD∥AB交AC的垂直平分线于点D,连接 AD AC=4,BC=3 ADCB .若 则四边形 的面积为一 B 解：如图，连接CE, E O B ,DE垂直平分AC, 六AD=CD:AE=CE:∠A0E=∠4CB=90,01=0C= 4C=2 .DE∥BC, ∴.∠DEC=∠BCE, CD∥AB, ∴.∠DCE=∠BEC,又CE=CE, 11 △CDE≌△EBC(ASA) SCDE=SEBC AD=CD,AE=CE,DE=DE, △ADE≌ACDE(SSS) SADE =SCDE =SEBC 1 1 S四边形ADCB=3SEBc=3×5BC·OC=3×二×3×2=9 2 2 故答案为：9. 8.(本题6分)如图，己知AD LBC,FG⊥BC,∠BAC=90°，DE∥AC.则结论：①FG∥AD;② ∠B=∠ADE:③DE平分∠ADB:④∠CFG+∠BDE=90°.正确的是一· F G D B 解：AD⊥BC,FG⊥BC, ∠FGB=∠ADB=90°， .FG∥AD,∠ADE+∠BDE=90°， 故①正确； AD L BC .∠B+∠DAB=90°，∠DAB+∠ADE=90 ∠B=∠ADE, ②正确； DEI∥AC, ∠BDE=LC, ∠FGC=90°， 12 ∴.∠C+∠CFG=90° ∴∠BDE+∠CFG=90°， ④正确： ∠ADB=90° ∴∠ADE+∠BDE=90°，不能判断DE平分∠ADB: ∴③不正确： 故正确的是①②④ 故答案为：①②④ 9.(本题6分)如图，AB川CD,∠B=120,∠C=25,则∠a的度数为 B 120 E 125° 解：如图，作EF‖AB,则∠B+∠BEF=180°， ∠B=120°， ∴∠BEF=180°-120°=60° ·EF‖AB,ABII CD .EFI CD .∠FEC=∠C=25°. ∴.∠a=∠BEF+∠FEC=60°+25°=859 故答案为：85 A B 1209 F.- 25 D 10.(本题6分)下列命题是真命题的是 (填序号) ①互为补角的两个角都是锐角； 13 ②相等的角是对顶角： ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行： ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 解：①互为补角的两个角的和是180°，这两个角不可能都是锐角，故①不符合题意： ②相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意： ③两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故③不符合题意： ④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故④符合题意： ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故⑤符合题意. ∴命题是真命题的是④⑤. 故答案为：④⑤. 三、解答题（共40分） 11.(本题8分)如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC,点E是射线 DM上一个定点. D M A 它 (1)用尺规完成以下基本作图：在射线DM上方作∠DEF=∠C,与BA的延长线交于点F,(保留作图痕 迹，不写过程和结论) (2)在(1)问条件下，若BD=AF,求证：AC∥FE (1)解：如图，∠DEF即为所求作的角： (2)证明：：DM∥BC(已知) ∴.∠B=∠FDE BD=AF .BD-AD=AF-AD .AB=FD 在△ABC和△FDE中 ∠B=∠FDE ∠C=∠DEF AB=FD .△ABC≌△FDE(AAS) .∴.∠BAC=∠DFE .AC∥FE 12.（本题8分)已知：如图，点A,D,C在同一条直线上，AB∥DE,AB=AD,AC=DE, E A D B C (1)求证：∠C=∠E: (②)若AB=3,DE=5,求CD的长. 解(1)，AB∥DE .∠BAD=∠ADE 15 .AB=AD,AC=DE, △ABC≌△DAE(SAS) .∠C=∠E； (2),△ABC≌△DAE .AB=AD=3,AC=DE=5 .CD=AC-AD=5-3=2 13.(本题8分)图①、图②均是5×5的小正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长 为1.点A、RC均在格点上，仅用无刻度的直尺，在网格中按要求画图，保留作图痕迹， 图① 图② (1)在图①中，过点C作线段CD∥AB,使点D为格点； (2)在图②中，过点B作AC的垂线段BE. (1)解：如图①，直线CD即为所求 (2)解：如图②，BE即为所求 图① D 图② 14.(本题8分)如图，已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180° E (1)AB与CD平行吗？请说明理由； 6 (②)连接CE,恰好满足CE平分LACD,若AB⊥BC,∠CED=35°，求∠ACB的度数. (1)解：AB与CD平行，理由如下： AC∥DE, ∠D+∠ACD=180°， ,∠D+∠BAC=180°， ·.∠ACD=∠BAC .AB∥CD: (2)解：如图所示， D B AC∥DE,∠CED=35 ∴∠ACE=∠CED=35°， CE平分∠ACD,· ∴.∠ACD=2∠ACE=70°， 由(1)得AB∥CD, ∴.∠BAC=∠ACD=70°， :AB⊥BC,即△ABC是直角三角形， .∠ACB=90°-∠BAC=20° 15.(本题8分)如图，在△ABC中，点D,E在AB边上，点F在AC边上，点H在BC边上， DH∥AC,且∠1+∠2=180° E D B H (1)求证：EF∥DC: 17 (2)若CD平分∠ACB,∠BHD=64°，求∠2的度数 (1)证明：：DH∥AC, .∠DCF=∠I, .∠1+∠2=180° .∠DCF+∠2=180° .EF∥DC. (2)解：DH∥AC, .∠BHD=∠ACB, ·∠BHD=64°， .∠ACB=64°， :CD平分∠ACB, .∠ACD=∠BCD=32, EF∥DC, .∠ACD+∠2=180°， .∠2=148° 18