精品解析：湖北省 武汉市第六初级中学2025-2026学年八年级下学期6月集体作业数学试题

数学集体作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案涂黑． 1. 若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 故选：B． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度，故此选项符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，由一次函数可知，，y随x的增大而减小即可判断． 【详解】解：一次函数中，， y随x的增大而减小， 点，是一次函数图象上的两点且， ， 故选：C． 4. 为了增强学生们的安全意识，某校开展“珍爱生命，安全戏水”安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：，， ，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数定义统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数据即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为，， ，，，，统计得： 出现次，出现次，出现次，出现次， 出现次， ∴是这组数据中出现次数最多的数，因此这组数据的众数为． 5. 如图， 中，，，平分，则等于（ ） ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到 ，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，根据等角对等边得到 ，继而得到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 6. 若实数a，b满足 ，则函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用偶次方和算术平方根的非负性求出 ， 的值，再根据一次函数的性质判断图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴，， 解得 ，， ∴ 函数解析式为， ∵，， ∴ 函数图象经过第一、二、三象限， 因此函数图象不经过第四象限． 7. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵ 又∵， ∴ ∴ ∴ 同理可得， ∴四边形为平行四边形，故A不符合题意； B、由，无法证明四边形为平行四边形，故B符合题意； C、∵， ∴四边形为平行四边形，故C不符合题意； D、∵， ∴四边形为平行四边形，故D不符合题意． 8. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，、 分别为、上一点，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形对角线性质求出边长，通过平行线证出内错角相等，结合对顶角相等、证得三角形全等，得，再用算出长度． 【详解】解：四边形是正方形，与相交于点， ， ， ， ， ， ， 在和 中， ， ， ． 9. 哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有 分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ）． A. 他们家与学校之间的距离为米 B. 哥哥与弟弟相距的最大距离是米 C. 点时弟弟的步行时间为分钟 D. 的函数表达式为 【答案】D 【解析】 【分析】根据在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小，据此判断选项；根据路程=速度差×时间求出 点时哥哥与弟弟相距的最大距离即可判断；设坐标，利用弟弟在 段和段的路程=速度×时间列关于和 的二元一次方程组并求解，再利用待定系数法求出的函数表达式即可判断 选项． 【详解】解：∵哥哥的速度始终大于弟弟的速度， ∴在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随着时间减小， ∴点 表示哥哥已经到达学校，此时哥哥已经骑行了， ∴他们家与学校之间的距离为， ∴选项正确，不符合题意； 哥哥与弟弟相距的最大距离是， ∴选项正确，不符合题意； 设坐标， 根据题意，得，解得， ∴点时弟弟的步行时间为分钟， ∴ 选项正确，不符合题意； 设的函数表达式为， 将坐标和分别代入， 得，解得， ∴的函数表达式为 ， ∴ 选项错误，符合题意． 10. 如图，在 中，点 在边上，于点，交 于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M点，证明△ADN≌△CFM，得到BM=FM，AN=BN，再设BM=x，得到AB和BF，利用勾股定理求出x，再计算出AC的长． 【详解】解：过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M点． ∵∠FCM+∠NOC=90°，∠DAN+∠AOE=90°，且∠NOC=∠AOE， ∴∠DAN=∠FCM． 又∠AND=∠CMF=90°，AD=CF． ∴△ADN≌△CFM（AAS）， ∴MC=AN，FM=DN， ∵∠B=45°， ∴△BFM和△ABN是等腰三角形， ∴BM=FM，AN=BN， ∴BM=CN， 设BM=x，则FM=DN=CN=x，由BC=8， 则AN=BN=CM=8-x，BF=x， ∴AF=AB-BF==6， 解得：x=， ∴AC===， 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解： ． 12. 求数据11，13，13，12，14，13，12，13，15，14的四分位数是______，是______，是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先将给定数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则分别计算三个四分位数的位置，最终得到对应四分位数的值． 【详解】解：将原数据从小到大排序，得： ，，， ， ， ， ，，， ， 可得数据个数 ． 计算的位置： ， 不是整数，取大于 的最小整数 ，因此为排序后第 个数据，即 ． 计算的位置： ， 是整数，因此为排序后第个和第个数据的平均数，即 ． 计算的位置： ， 不是整数，取大于的最小整数，因此为排序后第个数据，即 ． 13. 一次函数与 的图象如图所示，则 的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先将 变形为 ，然后结合图象求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵一次函数与 的图象交于点B，点B的横坐标为， 由图象可得，当时，一次函数的图象在 的图象下方或重合， ∴ 的解集为， ∴ 的解集是． 14. 如图，在菱形中，点E在对角线上，且，若，则 的度数为____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，由菱形的性质推出，由直角三角形的性质得到． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，在下列结论中：①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；②过点O作，垂足为H，则OH的最大值是；③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，为等腰三角形，则；④对于一次函数，无论x取何值，始终有，则或．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】①当时，无论取何值，； ②结合①中结论以及垂线段最短进行判断； ③先求解A点及B点坐标，再用含有m的代数式表示OA与OB的长，最后令OA=OB，解得相应m的值，进行检验后，得出结论； ④由无论x取何值，始终有，推导出由无论x取何值，始终有，即对任意x均成立，由此推导得出，解得相应不等式即可得出m的取值范围，作出判断． 【详解】解：①当时，，一次函数恒过定点，故结论说法正确，符合题意； ②∵一次函数恒过定点，设，则，当且仅当点M与点H重合时，OH有最大值，此时，故结论说法正确，符合题意； ③令，解得，即，令，解得，即，则，，∵为等腰三角形，，∴，则，即或，化简得，或，解得，或或，经检验，．故结论说法错误，不符合题意； ④，∵无论x取何值，始终有，即无论x取何值，始终有 ，故，，解得，，故结论说法错误，不符合题意； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了含参一次函数的综合问题，包括恒成立问题、几何最值问题，充分理解一次函数的图象性质，恒成立的意义是解题的关键． 16. 边长为4的正方形中，点E，F分别是， 边上的动点，且 ，与相交于点G，当长最小时，的长是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可证得，则 ，从而可以确定 在以 的直径的圆上运动，取 的中点，连接 ，则当 共线时，的值最小，据此可求得 ，进一步即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ， ∵ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 则 在以 的直径的圆上运动， 如图，以 的直径画 ，连接 ，与圆交于点，延长交于，连接并延长，交 于点， 当 共线时，长度最小，此时即为所求， ， ， ∴， 又∵ 的半径为2， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果； （2）利用平方差公式展开计算即可得到结果； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； （2）3 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：矩形的面积为， ∴的面积为， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键． 19. “五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（m ） 人数 A 24 B 18 C D 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽取的学生共有______人，表中 的值为______； （2）所抽取学生成绩的中位数落在______等级（填“A”， “B”， “C”或“D”）； （3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数． 【答案】（1）60，12 （2）B （3）估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人 【解析】 【分析】（1）由A的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，然后确定D等级的人数，即可解决问题； （2）根据中位数的确定方法求解即可； （3）用总人数乘以满足条件的人数即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为：（人）， ∴D等级的人数为， ∴ 故答案为60，12； 【小问2详解】 ∵， ∴所抽取学生成绩的中位数落在B等级， 故答案为：B； 【小问3详解】 解：由题意得： （名）， 答：估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人． 【点睛】本题考查的是统计表与扇形统计图，综合两个图得出相关信息是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点 ，点 的纵坐标为3． （1）求一次函数的解析式； （2）若点 在轴上，满足，求点 的坐标． （3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是___________． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）把点C的纵坐标代入，可得点C的坐标，再运用待炡系数法求解即可； （2）设点，分两种情况讨论求解即可； （3）分别求出直线经过点E和点O时m的值即可． 【小问1详解】 对于直线， 当时，，解得，， ∴, 将代入得，， 解得， 一次函数解析式是 【小问2详解】 对于，令，则， ∴， 令，则，解得， ， ∴， ∴ 设，当时，如图1， ∴ = = ， ∴， ∴或（会去） ∴； 当时，如图2， ∴ = =， ， ∴， 解得，， ∴, 综上，点D的坐标为或； 【小问3详解】 把代入得，， 解得，； 把代入得，， 解得，； ∴当时，直线与的三边有两个公共点． 故答案为：． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值利用三角形的面积公式结合结合已知条件得出一元一次方程． 21. 如图是由小正方形组成的4×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C都是格点，D是上的点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两个画图任务，每个任务的画线不超过六条． （1）在图1中，先画平行四边形；再在 上画点H，使得 ； （2）在图2中，先作线段，且；再在上画点F，使最小． 【答案】（1）平行四边形和点H，如图所示： （2）线段和点F，如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用网格的特点结合平行四边形的性质可画出平行四边形；画出平行四边形的中心，连接并延长交 于点H，此时 ； （2）利用网格的特点即可作出线段，且；平移 到，平移到交于点，连接交于点F，此时最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某公司计划购买 两种设备共100台，要求种设备数量不低于 种的，且不高于 种的．已知 两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买 种设备台． （1）求该公司计划购买这两种设备所需费用（元）与的函数关系式； （2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案? （3）由于市场行情波动，实际购买时， 种设备单价上调了元/台，种设备单价下调了元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出 的值． 【答案】（1） （2）该公司按计划购买两种设备有6种方案 （3） 【解析】 【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买 两种设备的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用； （2）根据题意“种设备数量不低于 种的，且不高于 种的”，列出不等式组，解不等式组即可得到的取值范围，从而得到购买方案； （3）根据题意列出与的函数关系式，分系数和时，根据一次函数的性质，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 与的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：根据题意得， ， 解得：， 又∵取整数， 可取75，76，77，78，79，80这6个整数， 该公司按计划购买两种设备有6种方案； 【小问3详解】 解：根据题意可得： ， 当时，即时，随的增大而减小， 当时，最小， ， 解得：，不符合，舍去， 当时，即时，随的增大而增大， 当时，最小， ， 解得：， 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，正确得到一次函数和一元一次不等式组． 23. 【问题背景】 （1）正方形中，E、F分别为边、 上一点， ，求证： ． 【类比分析】 （2）矩形中，M、N分别为边、 上一点， 、 交于点P，若 ， ， ， ，求的长． 【思维拓展】 （3）在 中，点D，E分别在边 ，上，连接， 交于点F．若，， ，且，则 ______． 【答案】（1）证明：延长到点G，使得 ，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长到点G，使得 ，连接，先证明 ，得到，，再证明 ，得到，即可证明结论； （2）在 上取点Q，使得 ，连接，，设 ，过点B作 ，交 的延长线于点E，过点B作 于点F，过点Q作 于点G，过点M作 于点H，设 ， ，先证明 ， ，然后根据勾股定理求得，再利用 面积的不同算法得到 ，所以得到方程，求解方程即得答案； （3）以 、为边向上作平行四边形，过点M作 于点Q， 于点P，连接， ，，先用面积法得到 ，再根据全等三角形的判定与性质证明 ，所以 ，最后分别求出和值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在 上取点Q，使得 ，连接，， 设 ， 四边形是矩形， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 过点B作 ，交 的延长线于点E，过点B作 于点F，过点Q作 于点G，过点M作 于点H， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在等腰直角三角形 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同时 ， ， 把②代入①，得， 整理得 ， ， ， 即的长为． 【小问3详解】 解：以 、为边向上作平行四边形，过点M作 于点Q， 于点P，连接， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 解得 ，， 在 中， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点D． （1）如图1，连接BC，求 BCD的面积； （2）如图2，在直线y＝﹣x+3上存在点E，使得∠ABE＝45°，求点E的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）11；（2）E（2，）；（3）（，− ）或（，2）或（−，−2）． 【解析】 【分析】（1）对于直线y＝﹣3x﹣，令x＝0，则y＝−，故点B（0，−），同理可得点D（0，3）、（4，0），△BCD的面积＝×BD×OC，即可求解； （2）证明△EHB≌△RGE（AAS），则RG＝EH，BH＝GE，即可求解； （3）分点P在点Q的下方、点P在点Q的上方两种情况，利用平移的性质分别求解即可． 【详解】解：（1）对于直线y＝−3x−，令x＝0，则y＝−，故点B（0，−）； 对于y＝−x＋3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，即−x＋3＝0， 解得：x＝4，故点D（0，3）、（4，0）， 则BD＝3＋＝ ，OC＝4， △BCD的面积＝×BD×OC＝××4＝11； （2）由题意，∠ABE＝45°，观察图像可知，点E只能直线在AB的右侧，过点E作BE的垂线交AB于点R，过点E作y轴的平行线交过点R与x轴的平行线于点G，交过点B与x轴的平行线于点H， 设点E（m，−m＋3），点R（n，−3n−）， ∵∠ABE＝45°，故ER＝EB， ∵∠REG＋∠BEH＝90°，∠BEH＋∠EBH＝90°， ∴∠REG＝∠EBH， ∵∠EHB＝∠RGE＝90°，EB＝ER， ∴△EHB≌△RGE（AAS）， ∴RG＝EH，BH＝GE， 即m＝−3n−＋m−3，−m＋3＋＝m−n， 解得 ， 故点E（2，）； （3）由（1）知 ，由（2）知 ， ∴ ， ∵点F在y轴上，设 ， ∴ ， ∵ ， ∴△DEF为直角三角形， ∴ ， ∴ ，解得： ， ∴ ， 设EF所在直线解析式为： ，代入，， ， 解得： ， 故直线EF的表达式为y＝x−， 设点P（a，a−），点Q（s，t）， 点O向右平移2个单位向上平移个单位得到E， 同样点P（Q）向右平移2个单位向上平移个单位得到Q（P）， 当点P在点Q的下方时， 则a＋2＝s且a−＋＝t①， OE＝OP，即②， 联立①②并解得：a＝2或−， 故点Q的坐标为（，− ）（不合题意的值已舍去）； 当点P在点Q的上方时， 同理可得，点Q的坐标为（，2）或（−，−2）． 综上，点Q的坐标为（，− ）或（，2）或（−，−2）． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学集体作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案涂黑． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 3. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 为了增强学生们的安全意识，某校开展“珍爱生命，安全戏水”安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：，， ，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 中，，，平分，则等于（ ） ． A. B. C. D. 6. 若实数a，b满足 ，则函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，、分别为、上一点，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有 分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ）． A. 他们家与学校之间的距离为米 B. 哥哥与弟弟相距的最大距离是米 C. 点时弟弟的步行时间为分钟 D. 的函数表达式为 10. 如图，在 中，点在边上，于点，交 于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是______． 12. 求数据11，13，13，12，14，13，12，13，15，14的四分位数是______，是______，是______． 13. 一次函数与 的图象如图所示，则 的解集是______． 14. 如图，在菱形中，点E在对角线上，且，若，则 的度数为____ ． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，在下列结论中：①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；②过点O作，垂足为H，则OH的最大值是；③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，为等腰三角形，则；④对于一次函数，无论x取何值，始终有，则或．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）． 16. 边长为4的正方形中，点E，F分别是，边上的动点，且 ，与相交于点G，当长最小时，的长是______ 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 19. “五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（m ） 人数 A 24 B 18 C D 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽取的学生共有______人，表中的值为______； （2）所抽取学生成绩的中位数落在______等级（填“A”， “B”， “C”或“D”）； （3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，满足，求点的坐标． （3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是___________． 21. 如图是由小正方形组成的4×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C都是格点，D是上的点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两个画图任务，每个任务的画线不超过六条． （1）在图1中，先画平行四边形；再在 上画点H，使得 ； （2）在图2中，先作线段，且；再在上画点F，使最小． 22. 某公司计划购买 两种设备共100台，要求种设备数量不低于种的，且不高于种的．已知 两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买种设备台． （1）求该公司计划购买这两种设备所需费用（元）与的函数关系式； （2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案? （3）由于市场行情波动，实际购买时，种设备单价上调了元/台，种设备单价下调了元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出的值． 23. 【问题背景】 （1）正方形中，E、F分别为边、上一点， ，求证： ． 【类比分析】 （2）矩形中，M、N分别为边、 上一点， 、 交于点P，若 ， ， ， ，求的长． 【思维拓展】 （3）在 中，点D，E分别在边 ，上，连接，交于点F．若，， ，且 ，则 ______． 24. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点D． （1）如图1，连接BC，求 BCD的面积； （2）如图2，在直线y＝﹣x+3上存在点E，使得∠ABE＝45°，求点E的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $