湖北省 武汉市第六初级中学2025-2026学年八年级下学期6月集体作业数学试题

数学集体作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案涂黑． 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 3. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 为了增强学生们的安全意识，某校开展“珍爱生命，安全戏水”安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：，， ，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 中，，，平分，则等于（ ） ． A. B. C. D. 6. 若实数a，b满足 ，则函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，、分别为、上一点，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有 分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ）． A. 他们家与学校之间的距离为米 B. 哥哥与弟弟相距的最大距离是米 C. 点时弟弟的步行时间为分钟 D. 的函数表达式为 10. 如图，在 中，点在边上，于点，交 于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是______． 12. 求数据11，13，13，12，14，13，12，13，15，14的四分位数是______，是______，是______． 13. 一次函数与 的图象如图所示，则 的解集是______． 14. 如图，在菱形中，点E在对角线上，且，若，则 的度数为____ ． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，在下列结论中：①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；②过点O作，垂足为H，则OH的最大值是；③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，为等腰三角形，则；④对于一次函数，无论x取何值，始终有，则或．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）． 16. 边长为4的正方形中，点E，F分别是，边上的动点，且 ，与相交于点G，当长最小时，的长是______ 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 19. “五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（m ） 人数 A 24 B 18 C D 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽取的学生共有______人，表中的值为______； （2）所抽取学生成绩的中位数落在______等级（填“A”， “B”， “C”或“D”）； （3）该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，满足，求点的坐标． （3）若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是___________． 21. 如图是由小正方形组成的4×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C都是格点，D是上的点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两个画图任务，每个任务的画线不超过六条． （1）在图1中，先画平行四边形；再在 上画点H，使得 ； （2）在图2中，先作线段，且；再在上画点F，使最小． 22. 某公司计划购买 两种设备共100台，要求种设备数量不低于种的，且不高于种的．已知 两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买种设备台． （1）求该公司计划购买这两种设备所需费用（元）与的函数关系式； （2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案? （3）由于市场行情波动，实际购买时，种设备单价上调了元/台，种设备单价下调了元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出的值． 23. 【问题背景】 （1）正方形中，E、F分别为边、上一点， ，求证： ． 【类比分析】 （2）矩形中，M、N分别为边、 上一点， 、 交于点P，若 ， ， ， ，求的长． 【思维拓展】 （3）在 中，点D，E分别在边 ，上，连接，交于点F．若，， ，且 ，则 ______． 24. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点D． （1）如图1，连接BC，求 BCD的面积； （2）如图2，在直线y＝﹣x+3上存在点E，使得∠ABE＝45°，求点E的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标． 数学集体作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②##②① 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； （2）3 【19题答案】 【答案】（1）60，12 （2）B （3）估计其中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数有630人 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1）平行四边形和点H，如图所示： （2）线段和点F，如图所示： 【22题答案】 【答案】（1） （2）该公司按计划购买两种设备有6种方案 （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明：延长到点G，使得 ，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）11；（2）E（2，）；（3）（，− ）或（，2）或（−，−2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $