考前核心考点冲刺卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 小升初数学冲刺卷，聚焦核心考点，融合智能仓库、卷纸包装等真实情境，通过观察物体搭建、成语可能性排序等题设计，考查抽象能力、空间观念与推理意识，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|数的整除、可能性、观察物体|以“十拿九稳”等成语排序考查可能性，结合立体图形搭建最少/最多正方体数量，培养空间观念| |填空题|8题|正负数、比与百分数、抽屉原理|用收入支出记正负数，卷纸环厚度考圆柱体积，体现模型意识与应用能力| |解答题|6题|分数应用、比例、经济问题|世界读书日看书页数计算、卷纸包装性价比分析，融合生活情境，考查综合运用与数据意识|

小升初核心考点冲刺卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．如果a÷b＝c（a、b、c为不同的正整数），那么下面说法错误的是（    ）。 A．a÷c＝b B．b∶a＝ C．a和b的最小公倍数是a D．a和b的最大公因数是c 2．聪聪经常在家做一些力所能及的家务，他上周平均每天做家务30分钟。下面关于聪聪上周做家务时间的说法正确的是（    ）。 A．可能有一天做家务的时间不够30分钟。 B．一定有一天做家务的时间是30分钟。 C．每天实际做家务的时间都是30分钟。 D．不可能有一天做家务的时间是40分钟。 3．在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要 （    ）个正方体，最多可以用（    ）个正方体。 A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和6 4．下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（    ）。 ①十拿九稳      ②凤毛麟角    ③海枯石烂      ④万无一失 A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④① 5．我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线。同样的工作，过去平均每件货物需要一名工人花上3秒。“智能大脑”的工作效率抵得上（    ）名工人。 A．900 B．1500 C．4500 D．6000 6．把一个铁块完全浸没在一个底面半径是5分米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（    ）立方分米。 A．2355 B．235.5 C．23.55 D．2.355 二、填空题 7．小明家这个月的收入2500元，记作﹢2500，在购买书籍方面支出200元，记作________元。 8．________÷24＝＝24∶________＝________%。 9．箱子里有红、黄、蓝、白、绿球各7个，要想摸出的球保证有4个颜色相同的球，至少要摸出________个球。 10．比4.2m多是________；4.2m比________少。 11．一辆自行车的前齿轮有56个，后齿轮有14个，车轮的直径75cm，这辆自行车蹬一圈大约能前进________m。 12．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是9cm，圆锥的高是________cm。 13．一项工程，甲单独完成需小时，乙单独完成需小时，甲与乙的工作效率之比为________。 14．如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长等于31.4厘米，阴影部分的面积是________，阴影部分的周长是________。 三、判断题 15．“三成五”是十分之三点五，写成百分数是。( ) 16．一个圆形的底面周长是12.56厘米，把它按2∶1比例放大得到新圆形的面积是25.12平方厘米。( ) 17．6个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握12次。    ( ) 18．如果是奇数，是偶数．那么的和可能是偶数，也可能是奇数．    ( ) 19．明明的座位是第三列第四行，用数对表示是．    ( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 4.3×0.5＝         4.2－0.36＝         3.4÷0.1＝         a×a＝         0.4×1.2×0.25＝                       24÷60%＝                  1－1÷6＝ 21．脱式计算（能简算的要简算）。                                           22．解方程。          23．如图所示，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。 五、解答题 24．今年4月23日是第二十八个世界读书日。艾淑同学看一本260页的科幻书，已经看了总页数的，还有多少页没看？ 25．一颗人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，照这样的速度，运行15周需要多少小时？（列比例解答） 26．红叶服装厂生产一批校服，第一周生产了全部的，第二周生产了900件，这时已经生产的占全部的，这批校服共有多少件？ 27．某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元，如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？ 28．一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？ 29．如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初核心考点冲刺卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B B C C 1．D 【分析】A．根据被除数÷商＝除数，进行分析； B．根据商×除数＝被除数，可以将a÷b＝c写成bc＝a，根据等式的性质2，两边同时÷a÷c进行转化； C．两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析； D．两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】A．a÷b＝c，根据除法各部分之间的关系，可得a÷c＝b，选项正确； B．a÷b＝c，根据除法各部分之间的关系，可得bc＝a，两边同时÷a÷c，可得b∶a＝，选项正确； C．a÷b＝c，a和b的最小公倍数是a，选项正确； D．a÷b＝c，a和b的最大公因数是b，选项错误。 说法错误的是a和b的最大公因数是c。 故答案为：D 2．A 【分析】上周平均每天做家务30分钟，这是个平均数，并不是说每天做家务的时间都是30分钟，有可能多于30分钟，也可能少于30分钟。据此解题。 【详解】A．可能有一天做家务的时间不够30分钟，这是正确的； B．可能有一天做家务的时间恰好是30分钟，原说法错误； C．每天实际做家务的时间在30分钟上下浮动，原说法错误； D．可能有一天做家务的时间是40分钟，原说法错误。 故答案为：A 3．B 【分析】根据上面看到的图，可知立体图形有前后两排，共三个小正方体呈直角；从正面看立体图形有3层，第一层有2个小正方体，第二、三层都是1个小正方体。最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体。据此可得出答案。 【详解】根据题意得：要拼成这个图形最少需要的是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是1个小正方体，共5个小正方体；最多是第一层3个小正方形，第二层、第三层都是2个正方体，共7个小正方体。 故答案为：B 4．B 【分析】逐个分析出这些成语形容事件发生的可能性的大小，并比较即可。 【详解】①十拿九稳表示十次可能发生九次。 ②凤毛麟角比喻稀少而可贵的人或事物，可能性接近0； ③海枯石烂是不可能发生的事件； ④万无一失表示一定会发生。 所以按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③。 故答案为：B 5．C 【分析】根据“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线，可运用小数除法计算出1秒钟的分装路线的件数；已知过去平均每件货物需要一名工人花上3秒，则每秒完成，再用效率相除可计算得出答案。 【详解】“智能大脑”1秒钟内计算分装路线的件数：（件）；一名工人1秒钟完成件货物的分装。则“智能大脑”的工作效率是工人的：，即“智能大脑”的工作效率抵得上4500名工人。 故答案为：C 6．C 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据圆柱体积公式，圆锥形水槽底面积×水面上升的高度＝铁块的体积，注意单位的统一，据此列式计算。 【详解】3厘米＝0.3分米 3.14×52×0.3 ＝3.14×25×0.3 ＝23.55（立方分米） 这个铁块的体积是23.55立方分米。 故答案为：C 7．﹣200 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可。 【详解】小明家这个月的收入2500元，记作：﹢2500，在购买书籍方面支出200元，记作：﹣200元 8． 6 96 25 【分析】第一空多少除以24得，根据被除数＝商×除数，即可得出； 第二空根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘24，比值不变，即可填出； 第三空，根据＝0.25，再将其化成百分数即可。 【详解】24×＝6 ＝1÷4＝1∶4＝（1×24）∶（4×24）＝24∶96 ＝0.25＝（0.25×100）%＝25%； 所以6÷24＝＝24∶96＝25%。 9．16 【分析】考虑最不利情况：每种颜色的球先摸出3个（即3×5＝15个），此时还未满足条件；再摸1个球，无论颜色如何，都会出现4个颜色相同的球。因此，至少需摸出15＋1＝16个球。据此解答即可。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 所以，至少要摸出16个球。 10． 4.8m 4.9m 【分析】求比4.2m多是多少m，是以4.2m为单位“1”，所求数占4.2m的（1＋），用乘法计算； 所求数为单位“1”，则4.2m占所求数的（1－），用除法计算即可。 【详解】4.2×（1＋） ＝4.2× ＝4.8（m） 4.2÷（1－） ＝4.2÷ ＝4.9（m） 所以比4.2m多是4.8m；4.2m比4.9m少。 11．9.42 【分析】前齿轮带动后齿轮的转动，前齿轮转动一圈，后齿轮转动（56÷14）圈，从而推进自行车的行驶。根据圆周长＝πd，先求出车轮的周长，再乘蹬一圈后齿轮转动的圈数，求出大约能前进的距离。注意单位的换算：1m＝100cm。 【详解】75cm＝0.75m 3.14×0.75×（56÷14） ＝2.355×4 ＝942（m） 所以，这辆自行车蹬一圈大约能前进9.42m。 12．27 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。那么如果圆柱和圆锥底面积和体积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。所以用圆柱的高乘3，即可求出圆锥的高。 【详解】9×3＝27（cm） 所以，圆锥的高是27cm。 13．7∶8 【分析】工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。那么用乙的工作时间比甲的工作时间，即可求出甲和乙的工作效率之比。 【详解】∶＝（×56）∶（×56）＝7∶8 所以，甲与乙的工作效率之比为7∶8。 14． 58.875平方厘米/58.875cm2 39.25厘米/39.25cm 【分析】根据圆的周长公式可以推出：半径＝周长÷π÷2，从而得出圆的半径，由于圆的面积和长方形的面积相等，扣除重叠的公共部分，可以得出阴影部分的面积相当于圆的面积，从而求得阴影部分的面积； 又根据圆和长方形面积相等，得出长方形的面积，利用长方形的面积除以宽，从而得到长方形的长。然后用长方形的周长减去两个半径，再加上圆的周长即可得到阴影部分的周长。 【详解】（1）圆的半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 阴影部分的面积： 78.5×（1－） ＝78.5× ＝58.875（平方厘米） （2）长方形的长：78.5÷5＝15.7（厘米） 长方形的周长：（15.7＋5）×2 ＝20.7×2 ＝41.4（厘米） 则阴影部分的周长： 41.4－5×2＋31.4× ＝41.4－10＋7.85 ＝39.25（厘米） 所以阴影部分的面积是58.875平方厘米，阴影部分的周长是39.25厘米。 15．√ 【详解】三成五 ＝ ＝0.35 ＝35%。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个周长是12.56厘米的圆形，先利用圆的周长公式求出圆的半径，按2∶1比例放大后，圆的半径扩大到原来的2倍，求出放大后圆的半径；再根据圆的面积公式即可求出扩大后的面积，看是否与原题相符。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以把它按2∶1比例放大得到新圆形的面积是50.24平方厘米。 故答案为：× 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、圆的面积的计算，注意，一个图形扩大到原来几倍或缩小为原来的几分之一，是指对应边扩大到原来几倍或缩小为原来的几分之一。 17．× 【分析】将这6个好朋友分别编号为“A、B、C、D、E、F”,每两人握一次手，不能重复，因此先让A和其他5人握手后，B还需要和其他4人握手，A、B和每个人都握完手后，C还需要和其他3人握手，依次递减，D还需要和其他2人握手，E还需要和其他1人握手，F不再需要握手。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（次） 因此6个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握15次。 故答案为：× 18．× 【详解】略 19．× 【详解】略 20．2.15；3.84；34；a2；0.12； 10；；40；； 【详解】略 21．60；2.8； 86； 【分析】：先把0.6、、60% 都转化为0.6，逆用乘法分配律； ：先算括号，再化除为乘，约分计算； ：除以等于乘48，用乘法分配律展开； ：先算小括号，把百分数化分数，从内到外约分。 【详解】 22．；； 【分析】先根据比例的基本性质，将比例式转化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； 先根据比例的基本性质，将比例式转化为方程1.2x＝2.8×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2求解； 先计算0.75x＋x＝1.25x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.25求解。 【详解】 解： x＝ x＝ 解：1.2x＝2.8×6 1.2x＝16.8 1.2x÷1.2＝16.8÷1.2 x＝14 解：0.75x＋0.5x＝8 1.25x＝8 x＝6.4 23．40.26 【分析】连接BD，AE，则阴影部分的面积＝三角形ABD的面积＋扇形EBD的面积－三角形EBD的面积，所以根据等底等高的三角形的面积相等，得出三角形ABD的面积等于三角形ABE的面积，扇形EBD的面积即为半径为6的圆面积的，进而根据三角形的面积公式与圆的面积公式解决问题。 【详解】如图连接BD，AE， 因为三角形ABD与三角形AEB等底等高，所以三角形ABD的面积是： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30 三角形BED的面积是： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18 扇形EBD的面积是： ×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝28.26 阴影部分的面积： 30＋28.26－18 ＝58.26－18 ＝40.26 阴影部分的面积是40.26。 24．65页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了总页数的，还剩下总页数的。求一个数的百分之几用乘法，这本书还没看的页数＝这本书的总页数×。 【详解】 （页） 答：还有65页没看。 25．26.5小时 【分析】照这样的速度是指运行一周需要的时间是一定的。因为总时间周数运行一周需要的时间（一定），所以总时间和周数成正比例关系，据此列比例解答。 【详解】解：设运行15周要用小时。 答：运行15周要用26.5小时。 26．3000件 【分析】把这批校服的总件数看作单位“1”，则第二周生产的件数占总件数的，已知第二周生产了900件，已知一个数的几分之几，求这个用除法即这批校服共有件数＝900÷第二周生产的件数占总件数的分率。 【详解】 （件） 答：这批校服共有3000件。 27．3350元 【分析】要求商品的购入价必须先求出商品的定价。第二种降价方法比第一种降价方法降了定价的20%－12%＝8%，导致了第二种降价方法比第一种降价方法少卖了170＋150＝320（元），从而求出定价为320÷8%，再把定价看作单位“1”，减去定价的12%，此时的价格是定价的1-12%，单位“1”已知，用乘法，据此即可求出此时的价格，再减去盈利的170即可求出购入价。 【详解】（170＋150）÷（20%－12%） ＝320÷8% ＝320÷0.08 ＝4000（元） 4000×（1－12%）－170 ＝4000×0.88－170 ＝3520－170 ＝3350（元） 答：此商品的购入价是3350元。 28．5天 【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别、，则乙单独做3天能完成总工作量×3＝，其余的1－由他们合做完成，则根据工作量÷工作效率＝工作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－）÷（）。 【详解】（1－×3）÷（） ＝（1－×3）÷（） ＝（1－×3）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ ＝5（天） 答：甲、乙合做了5天。 29．（1）125.6平方厘米 （2）34560立方厘米 （3）规格②；规格①的体积大约是334.93立方厘米；规格②的体积是376.8立方厘米，376.8＞334.93，所以规格②更划算。 【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh即可求解。 （2）每卷纸的底面外圆直径是4＋4＋4＝12厘米；纸箱正好可放入24个卷纸，从图中可知，一层放了12个卷纸，所以放了2层；纸箱的长放了4个卷纸，宽放了3个卷纸，高放了2个卷纸，由此可知这个纸箱的长是（12×4）厘米、宽是（12×3）厘米、高是（10×2）厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个纸箱的容积。 （3）比较哪种纸更划算，求1元钱可以买到哪种纸多，这种纸就划算。圆柱形卷纸的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出两种卷纸的体积，再除以各自的价格，即是1元钱可以买到多少纸，比较大小，即可得出结论。 【详解】（1）3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。 （2）每层放了：3×4＝12（个） 24÷12＝2（层） 每卷纸的底面外圆直径是：4＋4＋4＝12（厘米） 长方体的长：12×4＝48（厘米） 长方体的宽：12×3＝36（厘米） 长方体的高：10×2＝20（厘米） 长方体的容积： 48×36×20 ＝1728×20 ＝34560（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。 （3）规格①： 底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米） 底面的外圆半径：2＋4＝6（厘米） 体积： 3.14×（62－22）×10 ＝3.14×（36－4）×10 ＝3.14×32×10 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8÷3≈334.93（立方厘米） 规格②： 底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米） 底面的外圆半径：2＋8＝10（厘米） 3.14×（102－22）×10 ＝3.14×（100－4）×10 ＝3.14×96×10 ＝3014.4（立方厘米） 3014.4÷8＝376.8（立方厘米） 376.8＞334.93 答：规格②更划算。 【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积公式的应用。 （2）关键是结合图形，确定长方体纸箱的长、宽、高，再运用长方体的体积（容积）公式解答。 （3）求出底面是圆环的两种圆柱卷纸的体积是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $