精品解析：甘肃省张掖市肃南裕固族自治县祁丰学校2024--2025学年度第二学期期末考试七年级数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本试卷三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置是解题的关键． 由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置， ∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 2. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据有理数、无理数的定义判断即可．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、 是有理数，故此选项不符合题意； C、2是有理数，故此选项不符合题意； D、0是有理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴ ，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴ ， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 4. 为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 12000名学生的体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 500名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、此调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意； B、12000名学生的体重是总体，说法正确，故B不符合题意； C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意； D、500名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故D符合题意． 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得每个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可解答． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴该不等式组的解集为 将解集在数轴上表示如图： ． 6. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则k的值是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， ∴ ； 故选C． 7. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，可得将点向左平移3个单位长度，再向上移2个单位后得到点A，再利用平移的坐标变化规律可得答案． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点， ∴将点向左平移3个单位长度，再向上移2个单位后得到点A， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是点的平移，熟记点的平移的坐标变化规律是解本题的关键． 9. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 10. 关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式组只有两个整数解可确定t的取值范围，再由可确定a的取值范围，根据的值是整数即可确定符合条件a的个数． 【详解】 解①得：；解②得：， 由题意知不等式组的解集为：， 由于不等式组只有两个整数解，则 ； 由得：， ∴， 解得：； ∵的值是整数， ∴或4或1， ∴或±4或±1， 但a=5不符合，所以a的取值共有5个． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解集情况确定参数的取值范围，算术平方根等知识，由不等式组解集的情况确定t的范围，再确定a的范围是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 写出一个解为的二元一次方程组________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据给定的解，构造两个满足该解的二元一次方程，联立后即可得到符合要求的二元一次方程组． 【详解】解：，得到方程； ，得到方程． 因此，所求二元一次方程组为． 13. 如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，若，则∠2的度数是_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；由平行线性质得；由折叠性质得，由，即可求得结果度数． 【详解】解：如图，∵ ， ∴； 由折叠性质得， ∵， ∴； 故答案为：． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的范围，先求出方程组的解，再根据方程的解满足，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵， ∴， 解得： ； 故答案为： ． 15. 如图，第四象限内有一正方形，且，，将正方形平移，使A，C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的坐标是________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减．根据题意，分两种情况讨论：当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时；当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时；分别根据轴、轴上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论如下： 当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时，则平移后点的纵坐标为0，点的横坐标为0， 在第四象限正方形中，，， ， 由点的纵坐标由 到平移后为0，可知向上平移了个单位；由点的横坐标由到平移后为0，可知向左平移了个单位， 平移后点的对应点的纵坐标是， 平移后点的对应点的坐标是； 当平移后点的对应点在轴上，点的对应点在轴上时，则平移后点的横坐标为0，点的纵坐标为0， 在第四象限正方形中，，， ， 由点的横坐标可知向左平移了个单位，由点的纵坐标可知向上平移了 个单位， 平移后点的对应点的横坐标是， 平移后点的对应点的坐标是； 综上所示，平移后点的对应点的坐标是或， 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算、解方程组： （1）． （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先开方，开立方，去绝对值，根据实数的运算，进行解答，即可； （2）根据代入消元法，解二元一次方程组，即可； （3）利用加减消元法解二元一次方程组，即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 把①式代入②式，可得， 解得：； 把代入①式，可得 ； ∴方程组的解为． 【小问3详解】 解：  由① ②，得  ； 解得； 将代入①，得 ， 解得 ， ∴方程组的解为． 17. 解下列各题． （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1），数轴见解析 （2） ，整数解有： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可； （2）先分别求解两个不等式，再按照口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 数轴如图所示： 【小问2详解】 解：， 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集是 ， 整数解有：． 18. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 家庭年旅游消费金额x(元) 户数 A x≤4000 27 B 4000<x≤8000 a C 8000<x≤12000 24 D 12000<x≤16000 14 E x>16000 6 （1）本次被调查的家庭有户，表中a=； （2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度； （3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？ 【答案】（1）90，19；（2）B，24；（3）1320户 【解析】 【分析】(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值； （2）结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数； （3）根据样本估计总体. 【详解】(1)∵A组共有27户，对应的百分率为30% ∴总户数为：（户） ∴（户） ； (2) ∵共有90户，中位数为第45,46两个数据的平均数，27+19=46， ∴ 中位数位于B组； E对应的圆心角度数为： (3) 旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组， 大约有：2700×=1320(户)． 【点睛】本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息. 19. 已知关于，的二元一次方程组的解都为非负数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程组的解，再由二元一次方程组的解都为非负数，可得关于a的不等式组，解出即可． 【详解】解：， 由②-①，得：， 解得：， 把代入①得：， ∵二元一次方程组的解都为非负数， ∴， 解得： ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 20. 请在括号内完成证明过程和填写上推理依据． 如图，已知 ， ，试判断与 的大小关系，并说明理由． 解： ，理由如下： ∵ ，______ （邻补角定义）， ∴______ （______________）， ∴______ （______________）， ∴ （______________）， ∵ （已知）， ∴______ （等量代换）， ∴（______________）， ∴ （______________）． 【答案】 ， ，（同角的补角相等），，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）， ，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）． 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等和判定内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行填写即可． 【详解】解： ，理由如下： ∵ ， （邻补角定义）， ∴ （同角的补角相等）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，内错角相等）， ∵ （已知）， ∴ （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． 21. 为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校至多购进电脑多少台？ 【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元 （2）该校至少购进电脑15台 【解析】 【分析】（1）设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据“购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，求解即可； （2）设购买电脑台，则购买电子白板台，根据总价单价数量结合总费用不超过30万元，即可得出关于的一元一次不等式，求解后，取其中的最小整数值即可． 【小问1详解】 解：设每台电脑万元，每台电子白板万元， 依题意，得：， 解得：． 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元． 【小问2详解】 解：设购买电脑台，则购买电子白板台， 依题意，得：， 解得：， 又为正整数， 最小为15． 答：该校至少购进电脑15台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式． （1）求，的值，并写出点A，，的坐标； （2）如图，顺次连接A，，三点得到，并把沿轴正方向平移5个单位长度后，点A落在点处，点落在点处，点落在点处，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）， ；，， （2）10 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，算术平方根的非负性，图形平移的性质， 熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性，可得，又，所以 ，得到 ，由此即得答案； （2）根据平移的性质得，，所以可求得的值，由此即得答案． 【小问1详解】 ， ， 解得， ， ， ， ，，； 【小问2详解】 ，，， ， 沿轴正方向平移5个单位长度后得到， ，， ， ， 所以图中阴影部分的面积． 23. 综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺 ”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图1，小明把三角尺中角的顶点B放在上，边，与分别交于点D，E． （1）若，则的度数为 ； （2）如图2，请你探究 与 之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】 （3）把三角尺 从图3的位置开始绕点B顺时针旋转 （），当直线与相交所成的锐角是时，求 的度数． 【答案】（1），（2），（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角． （1）过点C作，得到，推出，根据，，即可得到，即可求解； （2）过点C作，同（1）可证，根据邻补角的定义即可求解； （3）①过点C作，则，有，求得，利用即可；②过点A作，与交于点，同理有，利用即可． 【详解】解：（1）如图1，过点C作， ， ， ， ，， ； （2）如图2，过点C作， ， ， ， ， ， ； （3）①如图3，过点C作， ， ， ， ，， ， 则； ②如图，过点A作，直线与交于点， ∵与交于， ∴， ， ， ， ， ， 故 的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本试卷三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 2 D. 0 3. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 12000名学生的体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 500名学生是所抽取的一个样本 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则k的值是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 7. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度，再向下移2个单位后得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组只有两个整数解，且，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 写出一个解为的二元一次方程组________． 13. 如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，若，则∠2的度数是_________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是_________． 15. 如图，第四象限内有一正方形，且，，将正方形平移，使A，C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的坐标是________ 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算、解方程组： （1）． （2）； （3）． 17. 解下列各题． （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 18. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 家庭年旅游消费金额x(元) 户数 A x≤4000 27 B 4000<x≤8000 a C 8000<x≤12000 24 D 12000<x≤16000 14 E x>16000 6 （1）本次被调查的家庭有户，表中a=； （2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度； （3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？ 19. 已知关于，的二元一次方程组的解都为非负数，求的取值范围． 20. 请在括号内完成证明过程和填写上推理依据． 如图，已知 ， ，试判断与 的大小关系，并说明理由． 解： ，理由如下： ∵ ，______ （邻补角定义）， ∴______ （______________）， ∴______ （______________）， ∴ （______________）， ∵ （已知）， ∴______ （等量代换）， ∴（______________）， ∴ （______________）． 21. 为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校至多购进电脑多少台？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式． （1）求，的值，并写出点A，，的坐标； （2）如图，顺次连接A，，三点得到，并把沿轴正方向平移5个单位长度后，点A落在点处，点落在点处，点落在点处，求图中阴影部分的面积． 23. 综合与实践 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图1，小明把三角尺中角的顶点B放在上，边，与分别交于点D，E． （1）若，则的度数为 ； （2）如图2，请你探究 与 之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】 （3）把三角尺从图3的位置开始绕点B顺时针旋转 （），当直线与相交所成的锐角是时，求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $