期末考前冲刺试卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末冲刺卷，聚焦分数运算、立体图形、方程应用核心知识，通过微波炉尺寸判断、白露茶包装等生活与文化情境，落实数学眼光观察、思维推理及语言表达素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题14分|分数应用、立体图形认知|第3题结合长方体尺寸判断微波炉，培养量感与空间观念| |填空题|10题22分|单位换算、正方体展开图、体积计算|第18题白露茶包装问题，融合文化传承与空间想象| |解答题|7题40分|方程、表面积、体积综合应用|第33题石头体积计算，通过排水法考查推理能力与模型意识|

期末考前冲刺试卷--2025-2026学年五年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．（本题2分）一袋土豆50千克，吃了它的，还剩（    ）千克。 A．20 B．30 C．18 2．（本题2分）一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 3．（本题2分）某产品说明书上标注为457×395×271（单位：mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是（    ）。 A．手机 B．一台微波炉 C．一台冰箱 D．笔记本电脑 4．（本题2分）一个长方体长8cm，宽6cm，高5cm，把它切成棱长为2cm的小正方体，最多可以切（    ）个。 A．12 B．24 C．30 D．60 5．（本题2分）有甲乙两囤大米，乙囤比甲囤少2800千克，甲囤大米重量是乙囤的3倍，甲囤有大米（用方程解）（    ）。 A．4200千克 B．420千克 C．4002千克 D．2400千克 6．（本题2分）一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（    ）没有运走。 A． B． C． D． 7．（本题2分）下列算式中，“7”和“3”能直接相加或相减的是（    ）。 A．2.78－0.3 B．135＋754 C． D． 二、填空题（共22分） 8．（本题2分）在括号里填上合适的单位。 一瓶洗发水的容积是750( )；一个集装车厢的体积约是20( )。 9．（本题2分）把30L果汁装入容积是250mL的瓶子里，能装满( )瓶。 10．（本题1分）从一个长10cm、宽8cm、高7cm的长方体中截下一个最大的正方体。这个最大的正方体的体积是( )立方厘米。 11．（本题2分）如图是一个正方体的展开图，3的对面是( )，1的对面是( )。 12．（本题2分）一本书共120页，淘气第一天看了这本书的，淘气第一天看了( )页。 13．（本题2分）五（5）班学生去榜罗镇会议纪念馆参观，一共用了4小时，其中路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，剩下的时间安排参观活动，参观的时间占( )，参观用了( )小时。 14．（本题2分）一个底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件，浸没在棱长15厘米的正方体盛着水的容器中后，水面比原来升高1.5厘米（没有溢出）。这个圆锥体的体积是( )立方厘米。 15．（本题2分）一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4dm3的石块后（石块完全浸没在水中，如下图），水面上升了( )dm。 16．（本题2分）学校图书馆新购进一批文学书和科技书．其中文学书的本数是科技书的3倍，科技书比文学书少56本．科技书有多少本？题中等量关系为( )，可设( )的本数为未知数x，列方程为( )． 17．（本题2分）学校开展“全科阅读”活动，同学们共读一本书，聪聪用了40分钟，明明用了0.75小时，红红用了小时，( )读的速度最快。 18．（本题3分）白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。 (1)大礼品盒最多能放( )个正方体小盒子。 (2)小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用( )cm2的彩纸。 三、判断题（共5分） 19．（本题1分）一辆车厢的体积是32dm3。( ) 20．（本题1分）常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。( ) 21．（本题1分）少年宫在学校的北偏东40°方向上，则学校在少年宫的南偏西50°方向上。( ) 22．（本题1分）将4个棱长是2分米的正方体礼盒用包装纸包起来，至少要用72平方分米的包装纸。( ) 23．（本题1分）某工厂二月份的用电量是280千瓦时，是三月份用电量的，三月份用电量是224千瓦时。( ) 四、计算题（共24分） 24．（本题8分）直接写出得数。                                                     25．（本题12分）计算下面各题，能简算的要计算。 ①        ②        ③ ④        ⑤        ⑥ 26．（本题4分）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题（共40分） 27．（本题5分）小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 28．（本题5分）收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的。两天共收割了这块麦田的几分之几？ 29．（本题5分）学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的，航模社团的人数是足球社团的。篮球社团和足球社团分别有多少人？ 30．（本题5分）一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽5分米、高6分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？鱼缸最多能装水多少升？ 31．（本题5分）太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是世界四大洋。其中，太平洋的面积约占四大洋总面积的，大西洋的面积约占四大洋总面积的。 （1）太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几？ （2）大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几？ 32．（本题5分）随着网络快速发展，“直播带货”拓宽了果农的销售渠道。刘伯伯第一天直播卖出水果吨，第二天卖出水果吨，前两天卖出的总和比第三天卖出的少吨。第三天卖出多少吨水果？ 33．（本题5分）笑笑发现桌子上有一个从里面量长为10厘米，宽为8厘米，高为12厘米的长方体量杯。她好奇地把一瓶装有440毫升的矿泉水倒入量杯里，随后笑笑把一块石头放入水中并完全浸没，这时水的高度上升到7厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末考前冲刺试卷--2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B B A A A 1．B 【分析】根据题意可知，还剩下总量的1－＝，再根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】50×（1－） ＝50× ＝30（千克）； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 2．C 【分析】根据题意，第一次倒掉杯，所以第一次加入的即为杯水，第二次倒掉半杯就是杯，加的温水也是杯，因此把两次加水的杯数相加即可求出一共加入的杯数。 【详解】根据分析可得： ＋ ＝＋ ＝（杯） 一共加入了杯水。 故答案为：C 3．B 【分析】根据1cm＝10mm，将题干给出的毫米单位换算为厘米单位，以便更直观地感知物体的大小，然后结合生活经验对各个选项中的物体尺寸进行估算和比对，从而排除不符合数据的选项，确定正确答案。 【详解】，， 该长方体的长约为，宽约为，高约为。 A．手机的长度一般约为，远小于，此选项错误。 B．一台微波炉的长一般约为至，宽约为至，高约为至，与题干数据相符，此选项正确。 C．一台冰箱的高度一般超过，即超过，远大于，此选项错误。 D．笔记本电脑的厚度一般约为至，远小于，此选项错误。 4．B 【分析】最多可以切小正方体的个数＝长边最多切的个数×宽边最多切的个数×高边最多切的个数，有余数不够的取整数，代入数据即可求解。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 4×3×2＝12×2＝24（个） 即最多可以切24个。 5．A 【分析】由题意可知，可设乙囤米千克，甲是乙囤的3倍，则甲囤了3千克，根据题意，有方程3－＝2800成立，解方程即可得本题的解。据此解答。 【详解】解：设乙囤有大米X千克，则甲有3千克。 3－＝2800 2＝2800 ＝1400 3＝3×1400＝4200 故答案为：A 【点睛】找到甲乙囤的大米数量与2800千克之间的等量关系是解答本题的关键。 6．A 【分析】把这批化肥看作单位“1”，用单位“1”减去第一天运走分率，再减去第二天运走的分率，可以计算出这批化肥还剩几分之几没运。 【详解】1－− ＝− ＝− ＝ 这批化肥还剩没运。 故答案为：A 【点睛】本题解题关键是把这批化肥看作单位“1”，再根据分数减法的意义，列式计算。 7．A 【分析】判断数字能否直接相加或相减，对于整数需要看它的数位是否相同；对于小数要看小数点后的数位是否相同；对应分数要看分母是否相同，如果相同可以直接相加或相减，如果不同，则不可以直接相加或相减，据此逐项分析解答。 【详解】A．2.78－0.3；“7”在十分位上，“3”在十分位上，能直接相减，符合题意。 B．135＋754；“3”在十位上，“7”在百位上，不是相同数位，不能直接相加，不符合题意。 C．＋；是异分母相加，分母不同，需要通分，不能直接相加，不符合题意。 D．－；是异分母相减，分母不同，不能直接相减，不符合题意。 “7”和“3”能直接相加或相减的是2.78－0.3。 8． 毫升/mL 立方米/m3 【分析】根据容积和体积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】一瓶洗发水的容积是750毫升；一个集装车厢的体积约是20立方米。 【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 9．120 【分析】先根据进率“1L＝1000mL”将30L换算成30000mL，然后用除法求出30000mL里有多少个250mL，商即是能装满的瓶数。 【详解】30L＝30000mL 30000÷250＝120（瓶） 10．343 【分析】因为正方体所有棱长都相等，所以正方体棱长等于长方体长、宽、高中最短一边的长度7厘米； ，代入棱长计算体积即可。 【详解】（立方厘米） 11． 5 6 【分析】将这个正方体的展开图折叠，能够发现若把2、3、4、5围成的面看作正方体的侧面，则1、6就是上下两个底面。则1的对面是6；3的对面是5。 【详解】如果几个面在一条直线上，那么间隔的正方形就是相对面，所以，3的对面是5；又因为1和6分别是两个底面，则1的对面是6。 【点睛】解答本题，可以充分发挥想象，假设将这个正方体展开图重新折叠起来，形成一个正方体盒子。在折叠的过程中，能够发现一些规律，充分利用这些规律，确定相对的面。 12．30 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（页） 所以，淘气第一天看了30页。 13． 2 【分析】把一共用的时间看作单位“1”，路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，则参观的时间占总时间的分率＝1－（路上用去的时间占总时间的分率＋午饭和休息时间共占总时间的分率），参观的时间＝一共用的时间×参观的时间占总时间的分率。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 4×＝2（小时） 14．337.5 【分析】根据题意得出，圆锥的体积就是上升的水的体积，上升的水的体积就等于高是1.5厘米长方体的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，长是15cm，宽是15cm，高是1.5m，计算即可。 【详解】15×15×1.5 ＝225×1.5 ＝337.5（cm3） 【点睛】本题的关键是明确圆锥体的体积等于上升水的体积，再根据长方体的体积公式计算。 15．0.6/ 【分析】石块的体积就是水面上升的体积，石块的体积÷容器底面积＝水面上升的高度，据此列式计算。 【详解】2.4÷（2×2） ＝2.4÷4 ＝0.6（dm） 水面上升了0.6dm。 16． 文学书的本数－科技书的本数＝56 科技书 3x－x＝56 【详解】略 17．红红 【分析】先统一时间单位，根据“读同一本书，用时短则速度快”再比较时长即可。 【详解】聪聪：40÷60≈0.667（小时） 明明：0.75小时 红红：小时＝0.6（小时） 因为0.6＜0.667＜0.75，所以红红读的速度最快。 18．(1)2 (2)1300 【分析】（1）用大礼品盒的长、宽、高分别除以小正方体盒子的棱长，商就是大礼品盒的长边上、宽边上及高上最多可以容纳几个小正方体的个数，再把这3个数值相乘即可； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式得解。 【详解】（1）20÷8＝2（个）……4（cm） 15÷8＝1（个）……7（cm） 10÷8＝1（个）……2（cm） 2×1×1＝2（个） （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（cm2） 19．× 【分析】根据生活经验、数据大小及对体积单位的认识，一个粉笔盒的体积约1dm3，棱长为1米的正方体的体积是1m3；据此可知，计量车厢的体积用“m3”作单位。 【详解】一辆车厢的体积是32m3。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】常用的容量单位是升和毫升，升可以用大写字母“L”表示；毫升可以“mL”表示，注意m是小写字母。 【详解】常用的容量单位是升和毫升，分别可以用字母“L”和“mL”表示。 故答案为：√ 【点睛】考查了用字母表示容量单位，学生应该熟练掌握。 21．× 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。 【详解】少年宫在学校的北偏东40°方向上，则学校在少年宫的南偏西40°方向上，原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】要使包装纸用得最少，需将4个正方体拼成一个长方体，且重合的面尽可能多。4个正方体拼成长方体有两种主要情况：一是排成一排，二是拼成“田”字形。分别计算两种情况下的表面积，找出最小值与题干数据进行比较即可判断。 【详解】正方体一个面的面积：2×2＝4（平方分米） 将4个正方体拼成“田”字形长方体时，重合的面最多，表面积最小。 此时露在外面的面有： ＝24－8 ＝16（个） 最小表面积：16×4＝64（平方分米） 因为，所以至少要用64平方分米的包装纸不是72平方分米，所以说法错误。 故答案为：× 23． × 【分析】把三月份的用电量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法，用二月份的用电量除以即可求出三月份的用电量。 【详解】280÷＝280×＝350（千瓦时） 三月份的用电量是350千瓦时，而非224千瓦时，原题说法错误。 故答案为：× 24． ；；；； ；；； 【解析】略 25．①；②；③； ④3；⑤35；⑥2 【分析】①先统一分母通分，再从左往右依次计算。 ②利用减法的性质去括号，交换减数位置，先算同分母分数简化计算。 ③先对括号内分数通分计算，再用整数减去括号求出的结果。 ④利用减法运算性质，分组将小数、同分母分数分别凑整简化计算。 ⑤先算除法，再算加法。 ⑥利用加法交换律、结合律，将分母相同的分数分组凑整简化计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝5－2 ＝3 ⑤8.4÷0.6＋8.4÷0.4 ＝14＋21 ＝35 ⑥ ＝ ＝1＋1 ＝2 26．186cm2；135cm3 【分析】把立体图形上方正方体的上底面补在重叠的长方体面处，立体图形的表面积等于完成的长方体表面积，加上正方体的四个侧面积。立体图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。 【详解】表面积： （9×3＋9×4＋3×4）×2＋3×3×4 ＝（27＋36＋12）×2＋3×3×4 ＝（63＋12）×2＋3×3×4 ＝75×2＋9×4 ＝150＋36 ＝186（cm2） 体积：9×3×4＋3×3×3 ＝27×4＋9×3 ＝108＋27 ＝135（cm3） 27．49岁 【分析】根据题意，爸爸今年比小明大42－8＝34（岁），那么若干年后，爸爸仍然比小明大34岁。设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁，根据“爸爸的年龄－小明的年龄＝34岁”列方程求出若干年后小明的年龄，再求出爸爸那时的年龄。 【详解】解：设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁。 4x－11－x＝42－8 3x－11＝34 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 爸爸：15×4－11 ＝60－11 ＝49（岁） 答：那时爸爸的年龄是49岁。 【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。明确“若干年后，爸爸仍然比小明大34岁”，然后找出等量关系式是解题的关键。 28． 【分析】将第一天和第二天收割的分率相加，求出两天共收割了这块麦田的几分之几。 【详解】 答：两天共收割了这块麦田的。 29．篮球社团有16人；足球社团有30人 【分析】将航模社团人数看作单位"1"，航模社团人数×篮球社团人数对应航模社团的分率＝篮球社团人数；航模社团的人数是足球社团的，是将足球社团的人数看作单位“1”，用24除以对应分率，得单位“1”的数量。据此解答。 【详解】24×＝16（人） 24÷＝30（人） 答：篮球社团有16人，足球社团有30人。 【点睛】本题考查了分数乘法和分数除法的应用。求已知一个数量的几分之几用乘法，已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“1”|的量，用除法。 30．196平方分米；240升 【分析】制作无盖鱼缸需要的玻璃面积，是求长方体5个面的面积之和（缺少上面）；鱼缸能装水多少升，是求长方体的容积。根据长方体表面积公式和体积公式列式计算。 1立方分米＝1升 【详解】 （平方分米） （立方分米） 立方分米 升 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米，鱼缸最多能装水240升。 31．（1） （2） 【分析】（1）用太平洋的面积约占四大洋总面积的分率加上大西洋的面积约占四大洋总面积的分率，求出太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几。 （2）用太平洋的面积约占四大洋总面积的分率减去大西洋的面积约占四大洋总面积的分率，求出大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几。 异分母分数加减法通过通分转化为同分母分数加减法计算。 【详解】（1） 答：太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的。 （2） 答：大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的。 32．吨 【分析】用前两天卖出水果总和加上吨，计算异分母分数的加法时，先通分将分数化为同分母分数加法，再进行计算得出答案。 【详解】 （吨） 答：第三天卖出吨水果。 33． 120立方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽，算出长方体量杯的底面积；440毫升＝440立方厘米，长方体的体积＝底面积×高，用水的体积除以量杯的底面积求出原来水面的高度。石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。用放入石头后水的高度减去原来水的高度，求出水面上升的高度；长方体的体积＝底面积×高，用量杯的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。 【详解】10×8＝80（平方厘米） 440毫升＝440立方厘米 440÷80＝5.5（厘米） 7－5.5＝1.5（厘米） 80×1.5＝120（立方厘米） 答：这块石头的体积是120立方厘米。 答案第1页，共2页 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