2026年四川省眉山市中考 数学试题

姓名：____________________ 准考证号：______________________ 眉山市2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将相应题目的正确选项涂黑． 1．的绝对值是 A． B． C． D． 2．眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物7.6万余件．将76000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为90，91，86，88，90．则这组数据的众数和中位数是 A．90，86 B．90，88 C．91，86 D．90，90 5．如图，已知直线，，，则的度数为 A． B． C． D． 6．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线交于点F，连接，若，，则的度数为 A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为 A． B． C． D． 8．如图，菱形中，对角线与相交于点O，，，点P为线段上的一个动点（不与端点重合），过点P作于点M，于点N，连接，则的最小值为 A． B． C． D． 9．如图，矩形中，点F在线段上，连接．平分交于点E，过点E作，垂足为点N，交于点M．若，，则的面积为 A．12 B．24 C．36 D．48 10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____________． 12．如图，，，，，则的长度是_______________． 13．若方程的两个根是，，则的值为_________________． 14．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的值为_______________． 15．如图，在矩形中，，，点在边上，且，点是边上的一个动点，将沿翻折，点的对应点为点，连接．点在线段上，若，连接，则的最小值为_____________． 三、解答题：本大题共9个小题，共90分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 16．（本小题满分8分）计算：． 17．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中，满足． 18．（本小题满分10分）为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动·我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数是___________人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为_________°，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为______________人； （2）补全条形统计图； （3）现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率． 19．（本小题满分10分）人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥．为确定跨湖桥的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为；从点C处沿方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为，求桥的长度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，） 20．（本小题满分10分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，对角线平分交于点，点在的延长线上，且满足． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21．（本小题满分10分）2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动． （1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； （2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 22．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）将直线向下平移12个单位后交反比例函数的图象于，两点，交轴于点，连接，，求的面积． 23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接，已知点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）点P是直线上一个动点，连接，，当的长度最小时，求点P的坐标； （3）点Q是二次函数图象上一个动点，当时，请直接写出点Q的坐标． 24．（本小题满分12分） 【问题背景】 数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质． 已知，如图1，中，，，，点D是边上的动点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，与交于点F． 【初步探究】 （1）如图1，在点D的运动过程中，试探究与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，当点D运动到时，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，点M为延长线上一点，且满足，当时，求的值（用含k的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $