重庆市文德中学2024-2025学年八年级下学期数学 期末试题

**基本信息** 以智能机器人送餐、智驾系统调查等科技情境及考拉兹猜想、“方佳数”等数学文化为载体，融合几何代数综合应用，梯度覆盖分式、四边形、函数等八年级核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式性质、中心对称、方程应用|第7题结合机器人行程函数图像考查数据分析，第10题以考拉兹猜想渗透推理意识| |填空题|6/24|因式分解、多边形内角和、几何变换|第16题“方佳数”新定义问题，考查抽象能力与数学语言表达| |解答题|8/86|方程求解、统计分析、几何综合|第20题智驾系统满意度调查体现数据意识，第24题一次函数与动态几何综合考查空间观念|

2025年重庆市文德中学八年级下期期末试题 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1. 已知分式满足下列表格中的信息： 的取值 分式的取值 无意义 则分式有可能是 A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3. 根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程的一个解x的取值范围是 x 3.86 3.87 3.88 -0.11 -0.05 0.02 A． B． C． D． 4．下列说法错误的是 A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5.某校组织九年级学生开展红色研学活动，参观大青山抗日战争纪念馆．已知该学校离纪念馆千米，位于乌兰察布市卓资县的红石崖旅游风景区内．师生乘大巴车前往，某老师因临时有事，推迟了分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为千米/时，则可列方程为 A． B． C． D． 6.如图，正方形OA1C1B1，正方形A1A2C2B2，正方形A2A3C3B3…按如图方式排列，点B1、B2、B3…在直线y＝x+2上，点A1、A2、A3…在x轴上，则正方形A2023A2024C2024B2024的边长为 A．22024 B．22024﹣2 C．22023 D．22025 7．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的同一桌客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图像如图所示，则下列说法中不正确的是 A．慧慧比聪聪晚出发15秒 B．慧慧提速后的速度为30厘米/秒 C． D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为7题图 9题图 6题图 8.如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和为 A．-22 B．-20 C．-10 D．-18 9．如图，在等腰中，AB=AC=5，BC=6，、分别为AB、BC边上的中点，连接并延长到，使得，连接AE、CF，则CF长为 A．4 B． C．5 D． 10．对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年LotharCollatz提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长m＝5．下列说法： ①无论输入的正整数n是奇数还是偶数，当路径长m≥4时，总能得到连续四次变换的结果依次是24，23，22，21； ②若输入正整数n，变换次数m，当m＝8时，n的所有可能值只有4个； ③若输入正整数n，变换次数m，当m＝9时，n的所有可能值中最大是512，最小是13． 其中正确的个数是 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 11.因式分解：= . 12.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______． 13.若，，则__________． 14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，，将平行四边形向上平移m个单位，点C的对应点恰好落在直线上，则平移的距离__________． 15.如图，在矩形ABCD中，F是边BC上一点，将△CDF沿DF翻折，点C的对应点C′恰好落在线段AF上，已知，CD＝3，则AC′的长是 　 　． 14题图 15题图 16.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a2＝b+c+d，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为42＝3+8+5，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为42≠2+3+8，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是 　 　；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N+44能被33整除，则满足条件的M的最大值 　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，第17，18题8分；其余每小题10分,共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17.解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19.某数学兴趣小组同学定期进行课外扩展讨论，并发现了一些有趣的结论．其中他们发现，任意一个△ABC（三边均不相等），以一边的端点B为顶点在三角形外作角∠CBF，使其等于这条边另一端点C为顶点的三角形的内角∠ACB，射线BF与这条边上的中线AD的延长线相交于一点E，则以A、B、C、E四个点为顶点的四边形是平行四边形．基本思路就是利用三角形全等和平行四边形平行线的判定加以解决．请根据这个思路完成作图和填空． 如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD． （1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠ACB，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接CE，求证：四边形ABEC是平行四边形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点D为BC边上的中点， ∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中， ∴△ADC≌　 ① 　 （ASA）， ∴AC＝　 ② 　 ， ∵∠CBF＝∠ACB， ∴　 ③ 　 ． ∴四边形ABEC是平行四边形． 兴趣小组进一步研究发现，作了上述的相等角之后，当三角形有两边相等时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题： 以等腰三角形底边的一个端点为顶点向外作角，使其等于底角，且与底边上中线的延长线相交于一点，以则该点和三角形的三个顶点为顶点的特殊四边形是 　 ④ 　 ． 20. 目前，新能源汽车发展迅速，在新能源汽车渗透率持续上升的趋势下，智能驾驶辅助系统（以下简称智驾系统）越发受到大家关注．有关人员开展了对“”、“”两款智驾系统的使用满意度评分（百分制）调查，从中各随机抽取了20个评分分数，并对数据进行了整理和分析，得到下列信息：（评分分数用x表示，共分为五个等级：，，，，），下面给出了部分信息： 抽取的“”款智驾系统的使用满意度评分数据： 57，69，70，78，79，80，88，89，90，91，93，93，93，93，93，94，94，97，99，100，抽取的“”款智驾系统的使用满意度评分数据中B等级的数据：85，87，88，89，89，89，90，抽取的“”、“”两款智驾系统的使用满意度评分统计表 智驾系统 平均数 中位数 众数 “”款 87 92 a “”款 87 b 89 抽取的“”款智驾系统的使用满意度评分扇形统计图 （1）填空： ； ； ； （2）根据以上数据，你认为哪款智驾系统更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次调查中，有840人对“”智驾系统进行评分，有1100人对“”智驾系统进行评分，请通过计算，估计此次调查中对智驾系统的使用满意度评分等级为“A”的共有多少人？ 21. 如图，某货轮往返于长江的A、B两港之间，已知A、B相距2000千米． （1）若水流速度为每小时5千米，这艘货轮从A到B顺水所用的时间是从B到A逆水所用时间的，求该货轮在静水中的速度． （2）若港口C到A、B两港的距离相等，货轮在静水中的速度为每小时v千米，段河流水速为每小时a千米，段因受降水影响，水速变为每小时b千米．设货轮在段的逆水航行时间为，在段的逆水航行时间为，请判断与的大小关系，通过计算说明理由．. 22. 如图1，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达C点时停止运动．点P在线段上的运动速度为每秒个单位长度，在线段上的运动速度为每秒3个单位长度．设点P的运动时间为x秒（），的面积为y： （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，若直线与该函数图象有1个交点，请直接写出m的取值范围． 23.例如：多项式x2+9x﹣10可以分解为（x﹣1）与另外一个整式M的乘积，即x2+9x﹣10＝（x﹣1）M，令x2+9x﹣10＝0时，可知x＝1为该方程的一个根． 关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：x3+2x2﹣3． 观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积． 令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c）， 而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）． 此时，不难发现x＝1是方程x3+2x2﹣3＝0的一个根． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式． （2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a+b的值． （3）若多项式6x2﹣xy﹣2y2+5x﹣8y+a可以分解为两个一次因式之积，求a的值将该多项式分解因式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，D，直线与直线平行，交x轴于点，交于点C. （1）直线的解析式为 ，点C的坐标为 ； （2）若点是线段上一动点，当时，在x轴上有两动点（在的左侧），且，连接DM，PN，当四边形周长最小时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转得到，点是轴上的一个动点，点是直线上的一个动点，是否存在这样的点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由. O C D B A y x O C D B A y x 备用图 25. 如图， 四边形是平行四边形，对角线相交于点O， E在线段上． （1）如图1， 连接， 若，求； （2）如图2， 若， 延长交于点N， 且， 求证： （3）如图3，若，P为内一点，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $