期末复习之不等式与不等式组 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组核心知识，通过概念辨析、性质应用、解法运算、含参探究及实际应用五大模块，构建从基础到综合的递进式训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|考查一元一次不等式组定义、解集概念|从定义到解集判定，构建概念认知基础| |性质应用|2题|不等式变形、解集表述正误判断|以性质为依据，培养推理意识| |解法运算|4题|解不等式（组）、数轴表示解集|强化去分母等步骤，提升运算能力| |含参探究|3题|已知解集求参数范围、方程组与不等式综合|深化参数与解集关系，发展逻辑推理| |实际应用|3题|住宿分配、购书方案、运输费用优化|建立不等式模型，体现应用意识|

期末复习之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版七年级下册 一、选择题 1.下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B．C． D． 【答案】B 2．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 4.不等式的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6．已知关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7.若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 9．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 10．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 二、填空题 11.若则 0．（填、或）． 【答案】 12．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 13．不等式的最小整数解是 ． 【答案】 14．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是 ． 【答案】 15．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【答案】 16.某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式： ． 【答案】 三、解答题 17.解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】，数轴见解析 【详解】解： 18.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】-1 【详解】解： 由①得：x>-4， 由 ②得：x≤2， ∴， ∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2， ∴最小整数解为，最大整数解为：2， ∴最小整数解与最大整数解的和为：． 19.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 得：， 整理得：， 得：， ∵， ∴， 由③可得：， 由④可得：， ∴m的取值范围为：． 20.为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元． （1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元． （2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本. 【详解】解：（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得， 解得： 答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元， （2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得， ， 解得： ， ， 购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本. 故答案为（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本. 21．某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版七年级下册 一、选择题 1.下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B．C． D． 2．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 3.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 4.不等式的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 5．解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7.若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ） A． B． C． D． 8.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 10．定义新运算，，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 二、填空题 11.若则 0．（填、或）． 12．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 13．不等式的最小整数解是 ． 14．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是 ． 15．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 16.某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式： ． 三、解答题 17.解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 18.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 19.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 20.为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元． （1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元． （2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案． 21．某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $