精品解析：河南省周口市沈丘县两校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

八年级数学阶段作业 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，满分：120分 考试时间：100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置． 3．答案一律写在答题卡上，本试卷上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 4．考试范围：16-18章 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，将正确答案代号填入括号内） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，为上一点，、分别平分、．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是菱形，， ，于H，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 5. 如图，在矩形中，为的中点，与相交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 一次函数 的图象与y轴的交点坐标是( ) A. (4，0) B. (0，4) C. (2，0) D. (0，2) 7. 如图，在正方形外侧作等边三角形 ，则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在反比例函数的图像上，则 与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，点为正方形内一点， ，将绕点按顺时针方向旋转，得到 ．延长交于点，连接，下列结论：① ；②四边形 是正方形，③若，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ① 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 分别位于轴、轴的正半轴上， 分别是 的中点，反比例函数经过点，若四边形的面积为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 12. 平行四边形的周长为28，一边长为6，则其邻边长为_______． 13. 若正比例函数的图象经过点，则______． 14. 如图，在菱形中，对角线 ，相交于点O，， ，E是的中点，连接，则的长为_________． 15. 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在F处，、相交于点E，，，则的长度为________． 16. 如图，矩形中，，．作正方形，使得点，分别落在边，上，点，落在上，则所作的正方形的边长是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知一次函数图象经过点和． （1）求该一次函数解析式； （2）判断点是否在这个函数图象上． 18. 已知反比例函数 ，当时，． （1）求函数解析式； （2）当时，求对应的函数值． 19. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F为上的两点且．求证： ． 20. 如图，为矩形对角线的交点，， ． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的周长和面积． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4． （1）求的值及点的坐标． （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 22. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上， 与相交于点，，，连接．求证：四边形是菱形． 23. 在正方形中，点M在对角线上，连接，过点M作，交直线于点N． （1）如图1，当点N在上时，求证：； （2）如图2，当点N在的延长线上时，，，求的长． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围； （3）将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段作业 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，满分：120分 考试时间：100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置． 3．答案一律写在答题卡上，本试卷上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 4．考试范围：16-18章 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，将正确答案代号填入括号内） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案，反比例函数的定义为：形如（为常数且）的函数是关于的反比例函数． 【详解】解：∵选项A中是正比例函数，不符合反比例函数定义； 选项C中是一次函数，不符合反比例函数定义； 选项D中是二次函数，不符合反比例函数定义； 选项B中符合反比例函数 的定义． 2. 如图，在中，为上一点，、分别平分、．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，由角平分线的定义得到，由三角形内角和定理求出 ，由平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，同理，由平行四边形的性质推出，，得到，由题意得不到 ． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ． 、分别平分、， ，， ， ． 故D不符合题意； 平分， ． ， ， ， ， 同理：． 故A不符合题意， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 故B不符合题意； 由题意得不到 ， 故C符合题意． 3. 如图，四边形是菱形，， ，于H，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】记与相交于点，利用菱形的性质和勾股定理求出，再根据菱形的面积建立等式求解，即可解题． 【详解】解：记与相交于点， 四边形是菱形，， ， ，， ， 菱形的面积 ， ， 解得． 4. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将点代入解析式得，， ． 5. 如图，在矩形中，为的中点，与相交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质证明 ，得到，再根据 ，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴， ， ， ∴在中， ， ∵为的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得， 6. 一次函数 的图象与y轴的交点坐标是( ) A. (4，0) B. (0，4) C. (2，0) D. (0，2) 【答案】B 【解析】 【分析】求一次函数图像与y轴的交点坐标，令x=0，求出y值即可. 【详解】令x=0， 得y=-2×0+4=4， ∴一次函数与y轴的交点坐标是(0,4)， 故选B. 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y轴交点坐标时，令x=0，解出y即可；求图像与x轴交点坐标时，令y=0，解出x即可. 7. 如图，在正方形外侧作等边三角形 ，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据正方形的性质和等边三角形的性质可得 ，再利用等腰三角形的性质：等边对等角，即可求解． 【详解】四边形为正方形， ，， 为等边三角形， ，， ，， 为等腰三角形， ． 8. 已知点在反比例函数的图像上，则 与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴点在反比例函数第二象限的双曲线上，且y随x的增大而增大， ∵ ， ∴． 9. 如图，点为正方形内一点， ，将绕点按顺时针方向旋转 ，得到 ．延长交于点，连接，下列结论：① ；②四边形 是正方形，③若，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ① 【答案】A 【解析】 【分析】设交于，由 及将绕点按顺时针方向旋转 ，得到 ，可得 ，即可得 ，从而判断①正确；由旋转的性质可得 ，， ，由正方形的判定可证四边形 是正方形，可判断②正确；过点作于，由等腰三角形的性质可得 ，，由“”可得 ，可得 ，由旋转的性质可得 ，从而可得 ，判断③正确． 【详解】解：设交于，如图： 四边形是正方形， ， ， 将绕点按顺时针方向旋转 ，得到 ， ， ， ， ， ，故①正确； 将绕点按顺时针方向旋转 ， ，， ， 又， 四边形 是矩形， 又， 四边形 是正方形，故②正确； 如图，过点作于， ，， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 又， ， ， ， 将绕点按顺时针方向旋转 ， ， 四边形 是正方形， ， ， 即，故③正确； 正确的有：①②③. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 分别位于轴、轴的正半轴上， 分别是 的中点，反比例函数经过点，若四边形的面积为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】连接，易得四边形 ， 均为矩形，矩形 的面积等于四边形的面积，根据值的几何意义即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵矩形， ∴ ， ， ， ∵ 分别是 的中点， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴四边形 ， 均为矩形， ∴ ， ∴四边形的面积 ， ∵反比例函数经过点， ∴ ， ∵反比例函数过第一象限， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 【答案】x≠3 【解析】 【详解】根据题意得x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 12. 平行四边形的周长为28，一边长为6，则其邻边长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，求出两邻边的和，再根据已知边长求解即可． 【详解】解：∵平行四边形的对边相等， ∴平行四边形邻边和为周长的一半，即 ， ∵一边长为6， ∴ ． 13. 若正比例函数的图象经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．将点代入函数解析式即可求得． 【详解】解：点代入函数解析式得：， 即， 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，， ，E是的中点，连接，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，由菱形的性质可得， ，利用勾股定理求出，判断是的中位线，得到 ，，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ， ∴ ， ∵点是的中点，点E是的中点， ∴ ，是的中位线， ∴ ， ， ， ∴， ∴． 15. 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在F处，、相交于点E，，，则的长度为________． 【答案】5 【解析】 【分析】由矩形性质得，故；结合折叠性质，可推出，设 ，则 ，在中，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ， 由折叠可得，， ， ， 设，则，． 在中， 解得． 16. 如图，矩形中，，．作正方形，使得点，分别落在边，上，点，落在上，则所作的正方形的边长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，根据矩形和正方形的性质容易证明，则，进而证明是等边三角形，计算得 ，因此，利用勾股定理计算得，再次使用勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，连接交于点，连接 ， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和 中， ， ∴， ∴， 在中，点为的中点， ∴， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴， 在中， ， ∴， 由勾股定理可得，， ∴，解得， ∴， 由勾股定理可得，， ∴正方形的边长为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知一次函数图象经过点和． （1）求该一次函数解析式； （2）判断点是否在这个函数图象上． 【答案】（1） （2）点在函数图象上 【解析】 【分析】（1）设该一次函数解析式为，再利用待定系数法求解即可； （2）把代入一次函数解析式求解并判断，即可解题． 【小问1详解】 解：设该一次函数解析式为， 一次函数图象经过点和， ， 解得， 该一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入一次函数解析式，有 ， 因此点在函数图象上． 18. 已知反比例函数 ，当时，． （1）求函数解析式； （2）当 时，求对应的函数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：将，代入 ，得， ， ∴解析式： 【小问2详解】 解：把 代入， ． 19. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F为上的两点且．求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质得到，，然后得到，证明出四边形为平行四边形，即可得到 ． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形， ∴ ． 20. 如图，为矩形对角线的交点，， ． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的周长和面积． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）周长是 ，面积是 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据， 可得四边形是平行四边形，根据菱形的判定方法是即可求证； （2）根据矩形的性质，勾股定理可求出的长，的面积，由此可求出菱形的周长，和面积． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ，， ∴， ∵， ， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ，， 又∵，， ∴在 中， ， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形的周长， ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 【点睛】本题主要考查矩形与菱形的综合，掌握矩形的性质，菱形的性质及周长、面积的计算方法是解题的关键． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限）．若点的横坐标为4． （1）求的值及点的坐标． （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）， （2） 或 【解析】 【分析】（1）先求出点，再由待定系数法求解，以及反比例函数的对称性求解点； （2）当的解集即为反比例函数图象在一次函数图象上方时的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得，将代入，则， ∴， 再将代入，则， ∵点，关于原点对称， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴根据函数图象可得，时， 或． 22. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，与相交于点，，，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】证明：平行四边形中，，， 即， 又， ， 四边形是平行四边形， ，即 ， 四边形是菱形． 23. 在正方形中，点M在对角线上，连接，过点M作，交直线于点N． （1）如图1，当点N在上时，求证：； （2）如图2，当点N在的延长线上时，，，求的长． 【答案】（1）证明：如图1，过点M作于点P，于点Q， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）3． 【解析】 【分析】（1）过点M作于点P，于点Q，证明四边形是正方形，进而证明，由全等三角形的性质得出； （2）过点M作于点V，交于点T，证出四边形是矩形，由矩形的性质得出，，，证明，由全等三角形的性质得出，再根据勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图2，过点M作于点V，交于点T， ∴， 在正方形中，，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围； （3）将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P，求的面积． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将 点的坐标代入反比例函数中求出 的值即可求反比例函数的解析式，通过反比例函数解析式求出 点的坐标，将 和 代入一次函数中联立方程组即可求出一次函数的解析式． （2）根据两交点的纵坐标值相等，观察图象即可求出时x的取值范围． （3）根据函数平移的性质求出平移后的两直线平行，设其交轴于点，则，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：在反比例函数上， ， ， 反比例函数的解析式为． ， ， ， ． 将和代入 中联立方程组得， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，即在第二象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时，， 欲使， 观察图象可知，． 当 时，即在第四象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时，， 欲使， 观察图象可知，． ． 综上所述，时x的取值范围是或 ． 【小问3详解】 解：如图， 设一次函数 的图象向上平移5个单位长度后得到直线 ，设 与轴交于点，则 ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $