四川泸县第五中学2025-2026学年七年级下学期第三学月定时数学练习

**基本信息** 初一下期数学月考卷，以甲骨文平移、《九章算术》问题等文化素材及阅读调查、商场进货等现实情境为载体，通过基础运算、几何多结论判断及新定义“t系数补角”题，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题48分|实数、科学记数法、平移等|以甲骨文图形考平移性质，体现几何直观| |填空题|5题20分|统计估计、几何计算|结合四大名著调查考样本估计总体，培养数据意识| |解答题|8题102分|方程组、统计分析、新定义等|24题商场进货方案设计考模型观念，25题“t系数补角”探究发展创新意识|

初2025级初一下期第三学月定时练习 数学参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 1 6 9 10 答案 D ⊙ B A D D D E 题号 11 12 答案 C B 二.填空题 13.-4 14.4 15.320 16.55/55度 17.18 三.解答题 18.解：8+1-+V4y- =-2+V5-1+4-3 5分 =-2+√5 …8分 x-’=20 2 19.解： 2x+y=12②， 由①得，x=2+ 2③ …2分 把③代入②得： …3分 解得：y=4…5分 4 把y=4代入③得：x=2+ =4 …7分 x-=2 2 x=4 …方程组2x+y=12的解为y=4 …8分 20.证明：，∠1=∠2， DEAC …3分 ∴.∠EBC=∠E 5分 .∠A=∠E ∴.∠EBC=∠A …8分 AD‖BE.… …10分 21.(1)解：写出点A坐标为(-1,2)：点B坐标为(-3，)；点C坐标为0，-1)3分 △ABC的面积=3x3-分3x2 2 2×3x1-1 7 ×2×1= 2 …5分 (2)解：如图所示，△ABC即为所求： 第1页，共2页 y 4 3 B B 5-4-3-2 234.5 之…6分 (3)解：如图所示，△A2B2C2即为所求： 4 3 2 5-4-3-21 23445x …7分 5 1,-2)C2 (4,-4) 由图可知：点坐标为(3，-1)，点B2坐标为 坐标为 ..…10分 22.(1)解：根据题意，得B组有15人，占比为30% 故1530%=50…3分 根据题意， 得360×5 =36° 50 …5分 人数/名 18 15-1 15 15 1212 (2) 9-1 …7分 3 0.511.522.5 时间/小时 (3)解：根据题意，得1500 15+3=540 50 (人) …10分 第2页，共2页 答：每天不少于1.5小时的学生为540人. 23.(1)解：点 P(2x-1,3x) 在y轴上， 点P的横坐标为0… …2分 即2x-1=0,解得x= …4分 (2)解：P№∥y轴， ∴点P与点Q的横坐标相等， .(58) .2x-1=5 …6分 解得x=3, 3x=9, “点P的坐标为 5,9) …8分 3)解：点 (2x-1,3x)在第一象限， .2x-1>0,3x>0, 点P到x轴的距离为3x,到y轴的距离为2x-1, ,点P到两坐标轴的距离之和为9 .∴.2x-1+3x=9… 10分 解得x=2, .2x-1=3,3x=6, 点P的坐标为 3,6) ……………………12分 24.(1)解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意得， 2x+3y=270 3x+2y=230… …3分 「x=30 解得y=70…5分 答：甲商品每件的进价为30元，乙商品每件的进价为70元 (2)解：设购进甲种商品m件，则乙种商品为(60-m)件，根据题意得， 60-m≥46 60-m≤4m …7分 解得：12≤m≤14…。 8分 且m为整数，即m可取12、13、14； 设n=60-m。 …9分 根据题意当购买”件m-40) 其中前40件进价70元，后 -40)件进价56元，因此： 乙的利润为： 第3页，共2页 40×(90-70)+(n-40)×(90-56)=40×20+(n-40)×34 m×(40-30)=10m 甲的利润为 总利润=10m+800 +34(n-40) =10m+800+34(60-m-40) =10m+800+34(20-m) =10m+800+680-34m =-24m+1480.… …10分 当m=12时，总利润=-24×12+1480=-288+1480=1192元 当m=13时，总利润=-24×13+1480=-312+1480=1168元 当m=14时，总利润=-24×14+1480=-336+1480=1144元 1192>1168>1144. 12分 .当m=12时，总利润为1192元，为最大值.最优方案为购进甲种商品12件，乙种商品48件，最大利润为 1192元. 25.(1)解：设∠P的“2系数补角”是a, .∴.∠P+2a=180°，即90°+2a=180°， 解得a=45°， ∴.∠P的“2系数补角”是∠2=45°；… …4分 (2)解：如图，过G作GHAB, 由条件可知GH‖ABII CD, ∴.∠BEG=∠HGE,∠HGF=∠DFG, ∴.∠EGF=∠BEG+∠DFG, 设∠BEG=m,∠EGF=n, ∴.n=m+40°①， 由条件可知∠EGF+3∠BEG=180°，即n+3m=180°②， 联立①②得乙， 解得乙， .∠BEG=35°；… …8分E A B (3)解：由“2系数补角”定义可知∠ENF+2∠EMF=180° 设∠AEN=x,∠CFN=y,则∠AEM=3x,∠CFM=3y, M 当点MN在直线EF异侧时， F D 此时∠BEM=180°-3x,∠DFM=180°-3y, 图2 同(2)中方法可得∠ENF=∠AEN+∠CFN=X+y,∠EMF=∠BEM+∠DFM=360°-3(X+y), .∴.x+y+2[360°-3(x+y)]=180°， 解得x+y=108°， A E .∴.∠ENF=108°： 当点M、N在线段EF同侧时， C 同理可知∠ENF=∠AEN+∠CFN=X+y,∠EMF=∠AEM+∠CFM=3(x+y), ∴.x+y+6(x+y)=180°， 解得x+y=(O月，∴∠ENF=(8O. 第4页，共2页 综上，∠ENF的度数为108°或(80)°.…12分 第5页，共2页 初2025级初一下期第三学月定时练习 数学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间共120分钟。 注意事项： 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．的倒数是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．月球的半径约为，将用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为止发现最早的成熟汉字体系．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ▲ ） 非 比 立     鼎 A. B. C. D. 4．若，则下列不等式不成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，和是同位角的是（ ▲ ） A. B. C. D. 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ） A．   B．   C．   D．   7．下列命题是真命题的是（ ▲ ） A．平方根是本身的数是和0 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．如果，那么 D．在同一平面内，若，，则 8．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则的值为（ ▲ ） A． B． C．1 D．3 9．若满足方程组，则的值等于（ ▲ ） A． B． C． D． 10．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？其大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差了钱．问人数、琎价各是多少？设人数为，琎价为钱，则可列方程组为（ ▲ ） 11题图 A． B． C． D． 11．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点平分，点N在直线上，且平分，若则下列结论：①；②；③；④设，则；⑤，其中正确个数的有（ ▲ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（ ▲ ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13．计算： ▲ ． 14．如图，点A，B，C在直线l上，点P为直线l外一点，连接，且，若，，，则点P到直线l的距离是 ▲ ． 15．四大名著承载着无数文化精华，它们代表了中国古典小说的最高成就．某校为了解本校1200名学生最喜欢的四大名著的情况，随机抽取了300名学生就“你最喜欢的四大名著”展开了问卷调查（每人只选一本），其中有80人最喜欢《三国演义》，据此，估计该校学生中最喜欢《三国演义》的人数为 ▲ ． 16．将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则 ▲ ．14题图 16题图 17．正整数满足，，且a与b的最大公因数为3．把所有可能的a相加，所得和为 ▲ ． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18．计算：． 19．解方程组． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20．如图，点A，B，C在同一条直线上，，，求证：． 21．如图，已知∶ (1)写出点坐标为（ ， ）；点坐标为（ ， ）； 点坐标为（ ， ），并求出的面积； (2)作出关轴的对称图形； (3)把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则点坐标为（ ， ），点坐标为（ ， ），坐标为（ ， ）． 22．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某中学七年级为了解本年级学生每天的课余阅读时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将每天课余阅读时间（单位：小时）分组分为如下组（： ；： ；： ；： ；： ）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： (1)本次调查的样本容量是________，扇形统计图中组对应的扇形圆心角度数为________； (2)请你补全频数分布直方图，并在图上标明具体数据； (3)若该七年级一共有 名学生，请估计每天课余阅读时间不少于小时的学生人数． 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23．在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 24．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 25．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 (1)若，在，，中，的“2系数补角”是______； 【初步认识】 (2)在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“3系数补角”，求的大小； 【问题解决】 (3)连接点M、N为直线与直线间的动点点M、N不在直线EF上，，，是的“2系数补角”，此时的度数？ 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $