精品解析：四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

泸县五中初2024级初一下学期第三次定时练习 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共120分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 的算术平方根是【 】． A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若是方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生的视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 6. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 2025年泸州市第一季度的国民生产总值（）大约为600亿元人民币．将数据600亿用科学记数法表示，结果是（ ） A. B. C. D. 8. 将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增大 D. 度数不变 9. 如图，面积为的以每秒的速度沿射线方向平移，平移2秒后所得图形是（点在线段上），若，则图中的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为（ ） A. 和 B. 9和1 C. 和 D. 和1 11. 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则∠BFD=（ ）. A. 34° B. 68° C. 146° D. 112° 12. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的平方根是__________． 14 已知，，，，则______． 15. 已知关于，的方程组的解，则的取值范围是________． 16. 定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”h＝6，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为20，则______． 三、（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 解不等式组． 四、（每小题7分，共14分） 20. 某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩（分） 频数（人） 频率 （1） ， ． （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在分以上（包括分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的名学生中成绩是“优”的有多少人． 21. 填空并完成以下证明：（在括号内填上推理的依据，在横线上补充上对应的结论） 如图，和交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ① ） ∵，（已知） 又∵（ ② ） ∴（ ④ ） ∴（ ⑥ ） ∴（ ⑧ ） ∴， ∴． 五、（每小题8分，共16分） 22. 已知点，，． （1）当点在y轴上时，求面积； （2）当轴时，求、点之间的距离； （3）若是x轴上一点，且满足，求点的坐标 23. 某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍． （1）求甲、乙两种茶具套装的单价； （2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？ 六、（每小题12分，共24分） 24. 定义一种新运算：，若，． （1）求、的值； （2）若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； （3）若的解集为，求的解集． 25. 综合与探究 问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中初2024级初一下学期第三次定时练习 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共120分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 的算术平方根是【 】． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可 【详解】解：∵， ∴算术平方根是． 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．理解算术平方根的意义是正确计算的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标的符号（第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解决的关键． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限． 故选：B． 3. 若是方程的一个解，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键． 将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故选：D． 4. 不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，移项，合并后即可得到不等式的解集. 【详解】解：， 解得：， 故选：A 5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生的视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查市场上某种食品的合格情况，适合抽样调查，故本选项错误； B、调查某批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误； C、调查某班全体学生视力情况，适合全面调查，故本选项正确； D、调查某市居民的防火意识，适合抽样调查，故本选项错误． 故选：C． 6. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可． 【详解】A、，是无理数，故本选项正确 B、，是有理数，故本选项错误； C、；0是有理数，故本选项错误； D、是有限小数，是有理数，故本选项错误； 故选：A． 7. 2025年泸州市第一季度的国民生产总值（）大约为600亿元人民币．将数据600亿用科学记数法表示，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：600亿， 故选B． 8. 将两根矩形木条如图放置，固定其中的一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减少 B. 减少 C. 增大 D. 的度数不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角度关系，涉及对顶角、邻补角等知识，根据题意，数形结合，逐项分析角度变化即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 与是对顶角，即；与是对顶角，即；， A、若增大，则减少，故A正确，符合题意； B、若增大，则增大，故B错误，不符合题意； C、若增大，则减少，故C错误，不符合题意； D、若增大，则减少，故D错误，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，面积为的以每秒的速度沿射线方向平移，平移2秒后所得图形是（点在线段上），若，则图中的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质．根据平移的性质求出，设的边上的高为，求出，利用四边形的面积为即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得，， 由平移的性质可得， ， ∵， ∴， ∴， 设的边上的高为， 则， 解得， ∴四边形的面积为 故选：C 10. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为（ ） A. 和 B. 9和1 C. 和 D. 和1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入，求出的值，再把的值代入第一个方程中，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x，y二元一次方程组的解为， ∴把代入， 得：， 解得：， 即：代表的数为， 把，代入， 得：； 故选A． 11. 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则∠BFD=（ ）. A. 34° B. 68° C. 146° D. 112° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠C′EF=∠EFB=34°再翻折变换的性质得∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=68°，继而根据平行线的性质即可得出结论 【详解】解：∵AE∥BG，∠EFB=34°， ∴∠C′EF=∠EFB=34°， ∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=34°+34°=68°， ∵AC′∥BD′， ∴∠BGE=∠C′EG=68°， ∴∠CGF=∠BGE=68°， ∵DF∥CG， ∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-68°=112° 故选D 【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 12. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】先解得方程组的解，根据题意逐一解答判断即可． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入，得， 故方程组的解为， ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，得， 解得，结论正确； ②当时，方程组的解为， 方程， 而， 故方程组的解也是方程的解， 故结论正确； ③由，得，是定值， 故无论取什么实数，的值始终不变，结论正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了解方程组，相反数的性质，方程同解，定值问题，熟练掌握解方程组是解题的关键． 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的平方根是__________． 【答案】± 【解析】 【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 详解：的平方根是±． 故答案为． 点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键． 14. 已知，，，，则______． 【答案】1.285 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出a的值，根据被开方数小数点向左移动三位，其立方根的小数点就向左移动一位即可求出b的值．据此进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：1.285 15. 已知关于，的方程组的解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式等知识点．利用加减消元法求得，的值，再根据列出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：， ，得③， ，得， 将代入③，得， 解得， ∵， ∴， ∴． 16. 定义：任意三点A，B，C的“矩面积”计算方法：“水平底”a是任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h是任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如，三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”h＝6，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为20，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据矩面积的定义表示出“水平底”a和铅垂高h，利用分类讨论对其铅垂高h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解． 【详解】解：∵“水平底”，“矩面积”为20， ∴“铅垂高”， ∴或， ∴或， 故答案为：5或． 三、（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根，求绝对值. 先求算术平方根，立方根，绝对值，平方，再计算加减即可. 【详解】解： 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： ①得，③ ②+③得，， 解得， 把代入①得，， 解得， 所以原方程组的解为． 19. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键； 先求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即可得解． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式组②，得， 所以不等式组的解集是． 四、（每小题7分，共14分） 20. 某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩（分） 频数（人） 频率 （1） ， ． （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在分以上（包括分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的名学生中成绩是“优”的有多少人． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据样本容量，各项的频数即可求解的值，根据频率的计算方法即可求解的值； （2）根据（1）中的值，即可补全频数分布直方图； （3）根据样本的频率估算总体的量的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵随机抽取了其中名学生的成绩作为样本， ∴， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴补全频数分布直方图，如图所示， 【小问3详解】 解：根据表格信息可得，成绩在分以上（包括分）的人数为（人）， ∴（人）， ∴该校七年级参加本次比赛的名学生中成绩是“优”的大约有人． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握样本容量，频数、频率的概念，频数分布直方图信息，用样本频率估算总体的量的计算方法是解题的关键． 21. 填空并完成以下证明：（在括号内填上推理的依据，在横线上补充上对应的结论） 如图，和交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ① ） ∵，（已知） 又∵（ ② ） ∴（ ④ ） ∴（ ⑥ ） ∴（ ⑧ ） ∴， ∴． 【答案】①垂直的定义；②对顶角相等；③；④等式的基本事实/等量代换；⑤；⑥内错角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据对顶角性质和平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵，（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等式的基本事实/等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴． 故答案为：①垂直的定义；②对顶角相等；③；④等式的基本事实/等量代换；⑤；⑥内错角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，内错角相等． 五、（每小题8分，共16分） 22. 已知点，，． （1）当点在y轴上时，求的面积； （2）当轴时，求、点之间的距离； （3）若是x轴上一点，且满足，求点的坐标 【答案】（1）1 （2）1 （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，求得的值，即可求得的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得； （2）根据题意得出，求得的值，即可求得的坐标，然后求出两点间距离即可； （3）设点的坐标为，则，根据题意求得，即可求得的值，得出的坐标． 【小问1详解】 点C在y轴上， ， 解得， ， ，， ， ， ． 【小问2详解】 轴， ，解得， ， 、两点之间的距离为． 【小问3详解】 设点的坐标为，则，，， 由题意，得， 即， ，解得，． 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积公式，关键是根据点的坐标特征列出方程求得点的坐标． 23. 某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍． （1）求甲、乙两种茶具套装的单价； （2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？ 【答案】（1）甲种茶具的单价为150元/套，乙种茶具的单价为180元/套 （2）该茶社最多可以购买3套乙种茶具 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲种茶具的单价为x元/套，则乙种茶具的单价为元/套，由花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍建立方程求解； （2）设该茶社购买a套乙种茶具，则购买套甲种茶具，根据花费不超过1600元建立一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设甲种茶具的单价为x元/套，则乙种茶具的单价为元/套，根据题意得， ， 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，，所以，原分式方程的解为， 元/套， 答：甲种茶具的单价为150元/套，乙种茶具的单价为180元/套； 【小问2详解】 解：设该茶社购买a套乙种茶具，则购买套甲种茶具，根据题意得， ， 解得， ∵a为整数，∴a的最大值为3， 答：该茶社最多可以购买3套乙种茶具． 六、（每小题12分，共24分） 24. 定义一种新运算：，若，． （1）求、的值； （2）若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； （3）若的解集为，求的解集． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法． （1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出m，n的值； （2）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围； （3）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出a与b的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，若，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：关于的不等式组， 整理得， 解得， 解得， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 整理得， ∵的解集为， ∴且， 整理得， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 将代入得， ∵， ∴． 25. 综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1），见解析；（2）不成立，见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用平行线的性质即可解答； （2）作，利用平行线的性质即可解答； （3）过点作，利用平行线的性质和角平分线的计算即可解答． 【详解】（1），， ， ，， ； （2）不成立，理由如下： 如图，作， ，， ， ，， ，即； （3）如图，过点作， ， ， ， ， ， 平分，平分， ， 在四边形中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$