第26天 直线方程与圆的方程 每日专项练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程，以区域模拟题和高考真题为载体，覆盖基础概念、位置关系及综合应用，知识逻辑从概念生成到原理推导再到综合拓展，注重数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3|概念辨析与参数求解|直线与圆的方程概念生成| |位置关系|单选4-5+多选9|位置关系判定与弦长计算|位置关系判定原理推导| |综合应用|单选6-8+多选10-11+填空12-14|切线/轨迹/最值综合问题|多知识点综合应用拓展|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 2027届新高考高三第一轮复习 每日专项练习 答案与解析 第26天 直线方程与圆的方程 1.答案　D 解析　若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行, 则(m-2)(m-1)=3×2=6,整理可得m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1, 若m=4,直线l1:2x+3y+3=0与直线l2:2x+3y+2=0平行,符合题意; 若m=-1,直线l1:x-y-1=0与直线l2:x-y+1=0平行,符合题意; 综上所述:m=4或m=-1.故选D. 2.答案　C 解析　将圆的方程化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,所以圆心坐标为(1,2),圆的半径为. 直线kx-y-2k+3=0(k∈R)可化为 k(x-2)-y+3=0(k∈R),恒过定点(2,3). ∵(2-1)2+(3-2)2=2<5,∴点(2,3)在圆内,所以直线与圆相交.故选C. 3.答案　C 解析　由题OA1==1, 设A3(x,y),=,=(x,y), ·=||·||cos =-, 故 解得y=,故选C. 4.答案　C 解析　圆(x-2)2+(y-3)2=4的圆心坐标为(2,3),半径为r=2, 当弦长|AB|=2时, 弦心距d===1, 若|AB|≥2,则d≤1, 即≤1, 解得k∈,故选C. 5.答案　B 解析　易得圆心(0,-2)到直线y=x+2的距离d=2. 若圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有两个, 则d-1<r<d+1,即1<r<3,故选B.] 6.答案　A 解析　根据题意,圆C:(x+1)2+(y+1)2=1其圆心为C(-1,-1),半径r=1, 过点P作圆C:(x+1)2+(y+1)2=1的切线PA,则∠PAC=90°, 则cos∠PCA==, 设圆心C到直线l的距离为d, 则|PC|≥d==2, 故cos∠PCA=≤=, 所以cos∠PCA的最大值为.故选A. 7.答案　B 解析　如图,设以AB为直径的圆的圆心为E,F(2,0), 显然两圆内切,所以|OE|=4-|BA|, 又OE为△ABF的中位线, 所以|OE|=|BF|, 所以|BF|=4-|BA|⇒|BA|+|BF|=8>4, 所以B的轨迹为以A,F为焦点的椭圆, 2a=8⇒a=4,c=2⇒b===2, 显然当B为椭圆短轴顶点即(0,2)时,S△BCD的面积最大,最大值为|BO|×|CD|=×2×8=8,故选B. 8.答案　B 解析　设N(x,y),P(x0,y0), 由N为PF的中点,则可得 即 又P(x0,y0)在圆M:x2+(y+1)2=1上, 则可得(2x)2+(2y)2=1,即x2+y2=, 即圆心N的轨迹是以(0,0)为圆心,为半径的圆,而M(0,-1), 则|MN|的范围为,即, 又当P(0,0)时,圆心N,半径为,此时圆N与x轴相切,不符合题意, 故|MN|≠.故|MN|的取值范围为.故选B. 9.答案　AC 解析　对于A,因为22+22=8<18,所以点P在C内,故A正确; 对于B,由|PC|==2,r=3,知点P与C上的点之间的最大距离为2+3=5,故B错误; 对于C,由kOP==1,可知弦所在直线斜率为k=-1,故弦所在直线为y-2=-(x-2),即x+y-4=0,故C正确; 对于D,由圆的性质可知,当CP与过P的弦垂直时,所得弦长最短,此时弦长为2=2=2,故D错误.故选AC. 10.答案　BCD 解析　圆C:(x-a)2+(y-2)2=4的圆心C(a,2),半径r=2, 对于A,当a=1,t=0时,点C(1,2)到直线x=0的距离d=1, 则|AB|=2=2,A错误; 对于B,切线长为=|a|,B正确; 对于C,当a=2时,点C(2,2),令弦AB中点为M,则CM⊥AB,点M的轨迹是以OC为直径的半圆(不含端点),轨迹长度为|OC|π=π,C正确; 对于D,由 消去x得(t2+1)y2-(2at+4)y+a2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=, |OA||OB|=|·|=|x1x2+y1y2|=|(t2+1)y1y2|=a2,D正确.故选BCD. 11.答案　ABD 解析　选项A,由题意知,圆心(0,0)到直线的距离为d==,圆的半径为1,由-1<<+1, 如图1可知与直线l平行且与直线l距离为的其中一条直线l'与圆相交,有两个公共点,另一条直线l″与圆相离,即圆上有且仅有两个点到直线l的距离为,故A正确; 选项B,如图2设点M(3,2)关于直线x-y-2=0的对称点M'(x,y), 则 解得即M'(4,1), 则|PM|+|PN|=|PM'|+|PN|≥|M'N|≥|M'O|-1=-1=-1, 即|PM|+|PN|的最小值为-1,故B正确; 选项C,如图3由切点为Q,∠OQP=90°,则在Rt△OQP中,sin∠OPQ==, 当|OP|最小时,sin∠OPQ取最大值,∠OPQ最大. 过点O作OP'⊥l,垂足为P',此时|OP|最小,最小值为|OP'|==, 即sin∠OPQ最大值为,∠OPQ最大为45°,不可能为60°,故C错误; 选项D,如图4设点P(x0,y0),切点 M(x1,y1),N(x2,y2), 可得切线MP方程为x1x+y1y=1,由点P在切线上,得x1x0+y1y0=1, 同理可得x2x0+y2y0=1, 故点M(x1,y1),N(x2,y2)都在直线x0x+y0y=1上, 即直线MN的方程为x0x+y0y=1, 又由点P(x0,y0)在直线l:x-y-2=0上,则y0=x0-2, 代入直线方程整理得(x+y)x0-2y-1=0,由即直线MN恒过定点,故D正确. 故选ABD. 12.答案　 解析　不妨设点A(t,t+1),则=+=(t,t+1)+(2,0)=(t+2,t+1), 因此,||===≥, 当且仅当t=-时,等号成立. 13.答案　1+3 解析　由x2+y2-4x-2y-4=0,得 (x-2)2+(y-1)2=9, 令(α∈R), 则x-y=2+3cos α-1-3sin α =1+3cos, ∵α∈R,∴x-y的最大值是1+3. 14.答案　2 解析　因为直线l1:x-y+6=0与x轴交于A,与y轴交于点B, 所以A(-6,0),B(0,6),所以|AB|=6. 因为|AB|=3|CD|,所以|CD|=2. 圆(x+1)2+(y-3)2=r2的圆心为(-1,3), 圆心到直线l1的距离d==, 所以r===2.] 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 2027届新高考高三第一轮复习 每日专项练习 第26天 直线方程与圆的方程 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.(2025·济南一模)若直线l1:(m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行,则m=(　　) A.4 B.-4 C.1或-4 D.-1或4 2.(2025·浙江七彩阳光联盟联考)直线kx-y-2k+3=0(k∈R)与圆x2+y2-2x-4y=0的位置关系是(　　) A.相离 B.相切 C.相交 D.都有可能 3.(2025·成都郫都区三模)如图,在平面直角坐标系xOy中,O是正六边形A1A2…A6的中心,若A1,则点A3的纵坐标为(　　) A. B. C. D. 4.(2025·泰州适考)已知直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,若|AB|≥2,则实数k的取值范围为(　　) A.∪ B.∪ C. D.[-,] 5.(2025·新高考Ⅰ卷)若圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有两个,则r的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,+∞) 6.(2025·南京六校联考)已知点P为直线l:x+y-2=0上的一点,过点P作圆C:(x+1)2+(y+1)2=1的切线PA,切点为A,则cos∠PCA的最大值为(　　) A. B. C. D. 7.(2025·合肥二模)已知点A(-2,0),C,D是圆O:x2+y2=16与x轴的交点.点B满足:以AB为直径的圆与圆O相切,则△BCD面积的最大值为(　　) A.4 B.8 C.12 D.16 8.(2025·东北三省三校一模)已知点F(0,1),圆M:x2+(y+1)2=1上一动点P,以PF为直径的圆N交x轴于A,B两点,则|MN|的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多选题(每小题6分,共18分) 9.(2025·潍坊模拟)已知点P(2,2),圆C:x2+y2=18,则(　　) A.点P在C内 B.点P与C上的点之间的最大距离为6 C.以点P为中点的弦所在直线的方程为x+y-4=0 D.过点P的直线被C截得弦长的最小值为 10.(2025·邢台调研)已知a≠0,a∈R,圆C:x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线x=ty交于A,B两点,O为坐标原点,则(　　) A.a=1,t=0时,|AB|=2 B.过点O向圆C所引的切线长为|a| C.a=2时,AB中点的轨迹长度为π D.|OA|·|OB|=a2 11.(2025·秦皇岛一模)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=1,点P为直线l:x-y-2=0上的动点,则(　　) A.圆C上有且仅有两个点到直线l的距离为 B.已知点M(3,2),圆C上的动点N,则|PM|+|PN|的最小值为-1 C.过点P作圆C的一条切线,切点为Q,∠OPQ可以为60° D.过点P作圆C的两条切线,切点为M,N,则直线MN恒过定点 三、填空题(每小题5分,共15分) 12.(2025·宿迁二调)已知点A在直线x-y+1=0上,=(2,0),则原点O与B的最短距离为　　　　.  13.(2025·浙江镇海中学模拟)已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是　　　　.  14.(2025·天津卷)l1:x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D两点,|AB|=3|CD|,则r=　　　　.  第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $